Ulam number (original) (raw)

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Als (u,v)-Ulam-Folge wird eine von dem polnischen Mathematiker Stanisław Marcin Ulam definierte Zahlenfolge bezeichnet. Dabei sind u und v natürliche Zahlen. Die Folge ist definiert durch: ist die kleinste natürliche Zahl, die größer als ist und sich eindeutig als Summe zweier Zahlen aus darstellen lässt. Beispiel: Die (1,2)-Ulam-Folge hat die Glieder . 5 gehört nicht zur Folge, da 5 = 2+3 = 4+1 sich nicht eindeutig darstellen lässt. Die weiteren Folgeglieder sind . Die Glieder einer Ulam-Folge werden auch als (u,v)-Ulam-Zahlen bezeichnet.

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dbo:abstract En la teoria dels nombres, la successió d'Ulam és una seqüència de nombres naturals tals que cada un d'ells es pot expressar, d'una única manera, com a suma de dos membres diferents precedents de la successió. Una successió d'Ulam és indicada pels seus dos primers termes (a,b), això indica que el primer terme és a i el segon és b, sent a<b. Si a i b no estan especificats, s'entén que a=1 i b=2. Els nombres d'aquesta última successió s'anomenen nombres d'Ulam. La seqüència pren el nom del seu descobridor, Stanislaw Ulam, un matemàtic polonès que la va estudiar inicialment per trobar un anàleg unidimensional dels autòmats cel·lulars. (ca) Als (u,v)-Ulam-Folge wird eine von dem polnischen Mathematiker Stanisław Marcin Ulam definierte Zahlenfolge bezeichnet. Dabei sind u und v natürliche Zahlen. Die Folge ist definiert durch: ist die kleinste natürliche Zahl, die größer als ist und sich eindeutig als Summe zweier Zahlen aus darstellen lässt. Beispiel: Die (1,2)-Ulam-Folge hat die Glieder . 5 gehört nicht zur Folge, da 5 = 2+3 = 4+1 sich nicht eindeutig darstellen lässt. Die weiteren Folgeglieder sind . Die Glieder einer Ulam-Folge werden auch als (u,v)-Ulam-Zahlen bezeichnet. (de) Un Número de Ulam es un miembro de una secuencia entera, la cual fue concebida por el matemático polaco Stanislaw Ulam y publicada en SIAM Review en 1964. La secuencia estándar de Ulam comienza con U1=1 y U2=2, siendo los primeros dos números de Ulam. Entonces, para n > 2, Un queda definido como el entero más pequeño que es la suma de dos miembros anteriores diferentes entre sí en exactamente una forma. Ulam conjeturaba que esta secuencia tiene densidad 0. Sin embargo, cálculos hasta 4*107 (Jud McCranie) indican que la densidad alcanza cerca de 0.074. (es) In teoria dei numeri, una successione di Ulam è una sequenza di numeri interi tale che ogni suo membro sia esprimibile, in uno e un solo modo, come somma di due membri precedenti e distinti della successione. Una successione di Ulam è indicata con i suoi primi due termini: (a, b) indica la successione di Ulam in cui a è il primo membro e b il secondo, con a < b. Se non diversamente specificato, si intende per successione di Ulam la successione di Ulam (1, 2). I numeri appartenenti a tale ultima successione sono chiamati numeri di Ulam. La successione prende il nome dal suo scopritore, il matematico Stanislaw Ulam, che la studiò inizialmente per cercare un analogo unidimensionale degli automi cellulari. (it) In mathematics, the Ulam numbers comprise an integer sequence devised by and named after Stanislaw Ulam, who introduced it in 1964. The standard Ulam sequence (the (1, 2)-Ulam sequence) starts with U1 = 1 and U2 = 2. Then for n > 2, Un is defined to be the smallest integer that is the sum of two distinct earlier terms in exactly one way and larger than all earlier terms. (en) ウラム数（ウラムすう、英: Ulam number）とは、（名称の由来でもある）スタニスワフ・ウラムが考案したある整数列の項である。彼はこの数（数列）を1964年に導入した。標準的なウラム数列 ((1, 2)-Ulam sequence) は U1 = 1, U2 = 2 から始まり、n > 2 に対する Un は 「先行するいずれの項よりも大きく、かつ、先行する相異なる2項の和としてただ一通りに書けるような整数のうち最小のもの」 と定義される。 (ja) Число Улама — это член , придуманной и названной в свою честь Станиславом Уламом, в 1964 году. (ru) Число Уляма — це член цілочисельної послідновності, яку придумав і назвав на свою честь Станіслав Улям у 1964. (uk) Ulamtalen un är tal i en heltalsföljd uppkallad efter matematikern Stanisław Ulam. Ulamtalen har egenskapen att de på ett unikt sätt kan skrivas som summan av två distinkta Ulamtal. (sv) 烏拉姆數列是由烏拉姆在1964年提出的。數列的首兩項U1和U2定義為1和2，對於n>2，Un為最小而又能剛好以一種方法表達成之前其中兩個相異項的和。例如3=1+2，故U3=3；4=1+3（注意2+2不計算在內），故U4=4；5=2+3=1+4，所以它不在數列內。首幾項是1, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 13, 16, 18, 26, 28, 36, 38, 47, 48, 53, 57, 62, 69, 72, 77, 82, 87, 97, 99...（） 烏拉姆猜想這個數列密度為0，但它似乎約為0.07396。這是個數學上的未解決問題。 编程实现(python) L = [0] * 100000ans = [1,2] while len(ans) < 100: x = ans[len(ans)-1] flag = False for i in range(len(ans)-1): # generate the successive number by the known numbers if flag == False and L[x + ans[i]] == 0: # find a possible proper number x+ans[i] for j in range(x+ans[i]): # check if there is a smaller proper number than x+ans[i] if L[j] == 1: ans.append(j) L[j] = 2; break else: ans.append(x + ans[i]) L[x + ans[i]] = 2; flag = True L[x+ans[i]] += 1print(ans) (zh)
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rdfs:label Successió d'Ulam (ca) Ulam-Folge (de) Números de Ulam (es) Successione di Ulam (it) ウラム数 (ja) Число Улама (ru) Ulam number (en) Ulamtal (sv) 烏拉姆數列 (zh) Число Уляма (uk)
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