Triangle inequality (original) (raw)
Trojúhelníková nerovnost je matematická věta: V každém trojúhelníku platí, že součet délek kterýchkoliv dvou stran je vždy větší než délka strany třetí. Obecněji to znamená, že cesta z A do B a pak do C není kratší než cesta z A přímo do C. Tato nerovnost je používána v mnoha oblastech matematiky, např. reálných číslech, Euklidovském prostoru, Lp prostorech. Slouží jako axiom pro zavedení pojmu normovaný vektorový prostor a metrický prostor.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Trojúhelníková nerovnost je matematická věta: V každém trojúhelníku platí, že součet délek kterýchkoliv dvou stran je vždy větší než délka strany třetí. Obecněji to znamená, že cesta z A do B a pak do C není kratší než cesta z A přímo do C. Tato nerovnost je používána v mnoha oblastech matematiky, např. reálných číslech, Euklidovském prostoru, Lp prostorech. Slouží jako axiom pro zavedení pojmu normovaný vektorový prostor a metrický prostor. (cs) متباينة المثلث أو متراجحة المثلث (بالإنجليزية: Triangle inequality) هي المتراجحة التي تنص على أن طول أي ضلع من أضلاع المثلث أصغر حتما من مجموع طول الضلعين الآخرين وأكبر حتماً من الفرق بينهما. (ar) El teorema de desigualtat triangular afirma que en qualsevol triangle la longitud d'un dels costats no pot mai superar a la suma de les longituds dels altres dos. (ca) Die Dreiecksungleichung ist in der Geometrie ein Satz, der besagt, dass eine Dreiecksseite höchstens so lang wie die Summe der beiden anderen Seiten ist. Das „höchstens“ schließt dabei den Sonderfall der Gleichheit ein. Die Dreiecksungleichung spielt auch in anderen Teilgebieten der Mathematik wie der Linearen Algebra oder der Funktionalanalysis eine wichtige Rolle. (de) Η τριγωνική ανισότητα στα μαθηματικά είναι μία έκφραση του ότι «μεταξύ δύο σημείων, συντομωτέρα οδός η ευθεία». Συγκεκριμένα εκφράζει ότι σε ένα τρίγωνο, το μήκος κάθε πλευράς είναι μικρότερο από το άθροισμα των μηκών των άλλων δύο πλευρών, καθώς και μεγαλύτερο από τη διαφορά τους. Αλγεβρικά, η τριγωνική ανισότητα εκφράζεται ως το καρτεσιανό γινόμενο των συντεταγμένων των κορυφών ενός τριγώνου στο επίπεδο. (el) En matematiko, triangula neegalaĵo aŭ neegalaĵo de triangulo estas teoremo diranta ke por ĉiu triangulo, la mezuro de iu latero estas ne pli granda ol sumo de la aliaj du lateroj sed ne malpli granda ol la diferenco inter la aliaj du lateroj. La triangula neegalaĵo estas teoremo en spacoj kun reelaj nombroj, en ĉiuj el eŭklidaj spacoj, la Lp spacoj (p ≥ 1), kaj ĉiuj . Ĝi ankaŭ aspektas kiel aksiomo en la difino de multaj strukturoj en analitiko kaj , kiel kaj metrikaj spacoj. Por ĉiu nedegenera triangulo en eŭklida spaco, la mezuro de iu latero estas malpli granda ol sumo de la aliaj du lateroj sed pli granda ol la diferenco inter la aliaj du lateroj. (eo) La desigualdad triangular o desigualdad de Minkowski es un teorema de geometría euclidiana que establece: Este resultado ha sido generalizado a otros contextos más sofisticados como espacios vectoriales. Definido matemáticamente, cualquier triángulo cumple la siguiente propiedad: donde a, b y c son los lados. (es) Dalam matematika, pertidaksamaan segitiga menyatakan bahwa untuk sebarang segitiga, jumlah panjang dua sisi haruslah lebih besar daripada panjang sisi yang lain. Dalam geometri Euklides dan beberapa geometri lainnya ini adalah teorema. Dalam kasus Euklides, baik pada pernyataan lebih kecil atau sama dengan dan lebih besar atau sama dengan, kesamaan terjadi hanya jika segitiga memiliki sebuah sudut 180° dan dua sudut 0°, seperti yang ditunjukkan pada contoh bawah gambar di kanan. Ketidaksamaan tersebut dapat dilihat secara intuitif dalam R2 atau R3. Gambar di kanan menunjukkan dua contohnya (in) En géométrie, l'inégalité triangulaire est le fait que, dans un triangle, la longueur d'un côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Cette inégalité est relativement intuitive. Dans la vie ordinaire, comme dans la géométrie euclidienne, cela se traduit par le fait que la ligne droite est le plus court chemin : le plus court chemin d'un point A à un point B est d'y aller tout droit, sans passer par un troisième point C qui ne serait pas sur la ligne droite. De façon plus abstraite, cette inégalité correspond au fait que la distance directe est une valeur minimale de distance. Elle est aussi une propriété ou condition nécessaire à la définition d'une bonne distance. Cette distance est un choix possible en métrique mathématique, mais pas forcément le meilleur, suivant les cas et les usages. (fr) In mathematics, the triangle inequality states that for any triangle, the sum of the lengths of any two sides must be greater than or equal to the length of the remaining side. This statement permits the inclusion of degenerate triangles, but some authors, especially those writing about elementary geometry, will exclude this possibility, thus leaving out the possibility of equality. If x, y, and z are the lengths of the sides of the triangle, with no side being greater than z, then the triangle inequality states that with equality only in the degenerate case of a triangle with zero area.In Euclidean geometry and some other geometries, the triangle inequality is a theorem about distances, and it is written using vectors and vector lengths (norms): where the length z of the third side has been replaced by the vector sum x + y. When x and y are real numbers, they can be viewed as vectors in R1, and the triangle inequality expresses a relationship between absolute values. In Euclidean geometry, for right triangles the triangle inequality is a consequence of the Pythagorean theorem, and for general triangles, a consequence of the law of cosines, although it may be proven without these theorems. The inequality can be viewed intuitively in either R2 or R3. The figure at the right shows three examples beginning with clear inequality (top) and approaching equality (bottom). In the Euclidean case, equality occurs only if the triangle has a 180° angle and two 0° angles, making the three vertices collinear, as shown in the bottom example. Thus, in Euclidean geometry, the shortest distance between two points is a straight line. In spherical geometry, the shortest distance between two points is an arc of a great circle, but the triangle inequality holds provided the restriction is made that the distance between two points on a sphere is the length of a minor spherical line segment (that is, one with central angle in [0, π]) with those endpoints. The triangle inequality is a defining property of norms and measures of distance. This property must be established as a theorem for any function proposed for such purposes for each particular space: for example, spaces such as the real numbers, Euclidean spaces, the Lp spaces (p ≥ 1), and inner product spaces. (en) 삼각 부등식(三角 不等式, Triangle inequality)은 수학에서 삼각형의 세 변에 대한 부등식이다. 이 부등식은 임의의 삼각형에 대하여 그 임의의 두 변의 합이 나머지 한 변보다 커야 함을 말하는 것으로서 기하학의 여러 공간에 적용된다. 삼각형의 세 변이 x, y, z에서 최대 변이 z라고 하면 삼각 부등식은 이 성립됨을 주장하고 있다. 등호가 성립하는 것은 삼각형이 면적 0으로 퇴화한 때에 한한다. 유클리드 기하학 이외의 몇 개의 기하학에서 삼각 부등식은 거리에 관한 정리로서 벡터나 벡터의 길이(노름)를 이용하여 라고 표현할 수 있다. 여기서 3번째 변 z의 길이가 벡터의 합 x + y로 치환되고 있는 것에 주의해야 한다. x, y가 실수일 때에 그것을 ℝ1의 벡터로 본다면 삼각 부등식은 절댓값 사이의 관계를 서술하는 것이 된다. 유클리드 기하학에서 직각삼각형에 대한 삼각 부등식은 피타고라스의 정리의 귀결이며 일반 삼각형의 경우에는 코사인 법칙의 귀결인데 그러한 정리에 의하지 않는 증명은 가능하다. 삼각 부등식은 ℝ2이나 ℝ3 가운데 어느 곳에서 직관적으로 볼 수 있다. 그림은 분명히 부등호가 성립되는 것(위쪽)부터 등호에 가까운 것(아래쪽)까지의 3가지 예시이다. 유클리드 기하학의 경우 등호가 성립하려면 하나의 각이 180°이고 2개의 각이 0°인 경우, 따라서 3개의 꼭짓점이 동일 직선상에 있는 경우(공선점)에 한정된다. 따라서 유클리드 기하학에서 2개의 점 사이의 최단 거리는 직선이다. 구면기하학에서 2개의 점 사이의 최단 거리는 대원의 호이지만 구면상의 2개의 점 사이의 거리가 그 2개의 점을 연결하는 열호선분(대원 안에서 그 2개의 점을 끝점으로 하는 2개의 호 가운데 중심각이 [0, π)인 것)으로 주어지는 것이라고 한다면 삼각 부등식이 성립된다. 삼각 부등식은 노름이나 거리 함수의 '정의 성질' 가운데 하나이다. 그러한 성질은 각각 특정 공간(실직선이나 유클리드 공간이나 (p ≥ 1에 대한) 르베그 공간(Lp-공간)이나 내적 공간)에 대해 그러한 노름이나 거리 함수가 되어야 하는 임의의 함수에 대한 정리로서 제대로 서술하지 않으면 안 된다. (ko) Nierówność trójkąta – twierdzenie matematyczne mówiące, że dla dowolnego trójkąta miara każdego boku musi być mniejsza lub równa sumie miar dwóch pozostałych. Równość zachodzi dla trójkątów zdegenerowanych, czyli mających postać odcinka: jeden kąt ma wówczas 180°, dwa pozostałe 0°. Nierówność trójkąta nie ogranicza się do płaszczyzny, lecz obowiązuje dla przestrzeni liczb rzeczywistych, euklidesowych, przestrzeni Lp i unitarnych. Występuje ona także jako aksjomat w definicjach struktur analizy matematycznej i funkcjonalnej takich jak przestrzeń unormowana, czy przestrzeń metryczna. (pl) In matematica, la disuguaglianza triangolare afferma che, in un triangolo non degenere, la somma delle lunghezze di due lati è maggiore della lunghezza del terzo. Una sua conseguenza, la disuguaglianza triangolare inversa, afferma invece che la differenza tra le lunghezze dei due lati è minore della lunghezza del rimanente. Nel contesto della geometria euclidea, la disuguaglianza triangolare è un teorema, conseguenza del teorema del coseno, e, nel caso di triangoli rettangoli, conseguenza del teorema di Pitagora. Essa può essere usata per dimostrare che il percorso più breve tra due punti è il segmento rettilineo che li congiunge. Un caso particolare avviene nei triangoli degeneri, dove la somma delle lunghezze dei due lati minori è uguale alla lunghezza del lato maggiore. In generale la disuguaglianza triangolare può essere espressa come: la somma delle lunghezze dei due lati di un triangolo (eventualmente degenere) è maggiore o uguale alla lunghezza del terzo lato. Nell'ambito degli spazi normati e degli spazi metrici, la disuguaglianza triangolare è una proprietà che ogni norma o distanza deve possedere per essere considerata tale. (it) 数学における三角不等式（さんかくふとうしき、英: triangle inequality）は、任意の三角形に対してその任意の二辺の和が残りの一辺よりも大きくなければならないことを述べるものである。 (ja) De driehoeksongelijkheid zegt dat de kortste afstand tussen twee punten de rechte lijn is. Gaat men via een omweg over het punt P van het punt A naar het punt B dan is de afstand langer dan wanneer men direct in een rechte lijn gaat. Als P op de lijn tussen A en B ligt maakt het natuurlijk niets uit. (nl) Нера́венство треуго́льника в геометрии, функциональном анализе и смежных дисциплинах — это одно из интуитивных свойств расстояния. Оно утверждает, что длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон.Неравенство треугольника включается как аксиома в определение метрического пространства, нормы и т.д.;также, часто является теоремой в различных теориях. (ru) Triangelolikheten är en matematisk olikhet enligt vilken längden av en viss sida i en triangel är mindre än(eller lika med) summan av längderna av de övriga sidorna men större än(eller lika med) differensen mellan dessa sidor (brukar kallas den omvända triangelolikheten). Den är giltig i en stor uppsättning rum, bland annat för de reella talen. (sv) A desigualdade triangular tem origem na geometria euclidiana e refere-se ao teorema que afirma que, num triângulo, o comprimento de um dos lados é sempre inferior à soma dos comprimentos dos outros dois lados. No texto clássico Os Elementos, de Euclides, este teorema é a Proposição 20 do Livro I. É nada mais que uma reformulação do conceito intuitivo de que é mais curto o caminho reto/recto entre A e B que o caminho de A até C somado ao de C até B. (pt) Нерівність трикутника — основна властивість геометричних фігур евклідового простору, відстані, що використовується в геометрії, функціональному аналізі. Вона стверджує, що будь-яка сторона довільного трикутника менша за суму двох інших його сторін та більша за їх різницю. Нерівність трикутника входить як аксіома в визначення метрики простору, норми. (uk) 三角不等式是數學上的一個不等式，表示從A到B再到C的距離永不少於從A到C的距離；亦可以說是兩項獨立物件的量之和不少於其和的量。它除了適用於三角形之外，還適用於其他數學範疇及日常生活中。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/TriangleInequality.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 53941 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 32439 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1100229250 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Pythagoras'_theorem dbr:Pythagorean_triple dbr:Minkowski_inequality dbr:Arc_length dbr:Degeneracy_(mathematics) dbr:Limit_of_a_sequence dbr:Ptolemy's_inequality dbc:Articles_containing_proofs dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematical_induction dbr:Mathematics dbr:McGraw-Hill dbr:Generalizations_of_Fibonacci_numbers dbr:Geometric_progression dbr:Norm_(mathematics) dbr:Golden_ratio dbr:Great_circle dbr:Minkowski_space dbc:Geometric_inequalities dbr:Lipschitz_continuity dbr:Lp_space dbr:Simplex dbr:Strict_inequality dbr:Straight_line dbr:Strictly_convex_space dbr:Semiperimeter dbr:Cauchy–Schwarz_inequality dbr:Twin_paradox dbr:Absolute_value dbc:Linear_algebra dbc:Theorems_in_geometry dbr:Euclid's_Elements dbr:Euclidean_space dbr:P-norm dbr:Parallelogram_law dbr:Cauchy_sequence dbr:Pythagorean_theorem dbr:Heron's_formula dbr:Tetrahedron dbr:Arithmetic_progression dbc:Metric_geometry dbr:Kepler_triangle dbr:Law_of_cosines dbr:Triangle dbr:Special_relativity dbr:Square_root dbr:Facet_(mathematics) dbr:Inner_product_space dbr:Metric_space dbr:Real_number dbr:Manhattan_distance dbr:Uniform_continuity dbr:Vertex_(geometry) dbr:Euclidean_geometry dbr:Euclidean_plane dbr:Metric_(mathematics) dbr:Triangle_postulate dbr:Subadditivity dbr:Polytope dbr:Real_line dbr:Normed_vector_space dbr:Spherical_geometry dbr:Right_triangle dbr:Vector_sum dbr:Minkowski's_inequality dbr:Least_upper_bound dbr:File:Arclength.svg dbr:File:Triangle_with_notations_3.svg dbr:File:Euclid_triangle_inequality.svg dbr:File:Isosceles_triangle_made_of_right_triangles.svg dbr:File:TriangleInequality.svg dbr:File:Vector-triangle-inequality.svg |
| dbp:id | Triangle_Inequality (en) |
| dbp:title | Triangle inequality (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:! dbt:= dbt:About dbt:Cite_book dbt:Further dbt:Math dbt:Mvar dbt:Overline dbt:Radic dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Sqrt dbt:Sup dbt:Unreferenced_section dbt:Closed-closed dbt:Mset dbt:ProofWiki |
| dct:subject | dbc:Articles_containing_proofs dbc:Geometric_inequalities dbc:Linear_algebra dbc:Theorems_in_geometry dbc:Metric_geometry |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatTheoremsInGeometry yago:WikicatTriangles yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Communication100033020 yago:Difference104748836 yago:Figure113862780 yago:Inequality104752221 yago:Message106598915 yago:PlaneFigure113863186 yago:Polygon113866144 yago:Proposition106750804 yago:Quality104723816 yago:WikicatGeometricInequalities yago:WikicatInequalities yago:Shape100027807 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 yago:Triangle113879320 |
| rdfs:comment | Trojúhelníková nerovnost je matematická věta: V každém trojúhelníku platí, že součet délek kterýchkoliv dvou stran je vždy větší než délka strany třetí. Obecněji to znamená, že cesta z A do B a pak do C není kratší než cesta z A přímo do C. Tato nerovnost je používána v mnoha oblastech matematiky, např. reálných číslech, Euklidovském prostoru, Lp prostorech. Slouží jako axiom pro zavedení pojmu normovaný vektorový prostor a metrický prostor. (cs) متباينة المثلث أو متراجحة المثلث (بالإنجليزية: Triangle inequality) هي المتراجحة التي تنص على أن طول أي ضلع من أضلاع المثلث أصغر حتما من مجموع طول الضلعين الآخرين وأكبر حتماً من الفرق بينهما. (ar) El teorema de desigualtat triangular afirma que en qualsevol triangle la longitud d'un dels costats no pot mai superar a la suma de les longituds dels altres dos. (ca) Die Dreiecksungleichung ist in der Geometrie ein Satz, der besagt, dass eine Dreiecksseite höchstens so lang wie die Summe der beiden anderen Seiten ist. Das „höchstens“ schließt dabei den Sonderfall der Gleichheit ein. Die Dreiecksungleichung spielt auch in anderen Teilgebieten der Mathematik wie der Linearen Algebra oder der Funktionalanalysis eine wichtige Rolle. (de) Η τριγωνική ανισότητα στα μαθηματικά είναι μία έκφραση του ότι «μεταξύ δύο σημείων, συντομωτέρα οδός η ευθεία». Συγκεκριμένα εκφράζει ότι σε ένα τρίγωνο, το μήκος κάθε πλευράς είναι μικρότερο από το άθροισμα των μηκών των άλλων δύο πλευρών, καθώς και μεγαλύτερο από τη διαφορά τους. Αλγεβρικά, η τριγωνική ανισότητα εκφράζεται ως το καρτεσιανό γινόμενο των συντεταγμένων των κορυφών ενός τριγώνου στο επίπεδο. (el) La desigualdad triangular o desigualdad de Minkowski es un teorema de geometría euclidiana que establece: Este resultado ha sido generalizado a otros contextos más sofisticados como espacios vectoriales. Definido matemáticamente, cualquier triángulo cumple la siguiente propiedad: donde a, b y c son los lados. (es) Dalam matematika, pertidaksamaan segitiga menyatakan bahwa untuk sebarang segitiga, jumlah panjang dua sisi haruslah lebih besar daripada panjang sisi yang lain. Dalam geometri Euklides dan beberapa geometri lainnya ini adalah teorema. Dalam kasus Euklides, baik pada pernyataan lebih kecil atau sama dengan dan lebih besar atau sama dengan, kesamaan terjadi hanya jika segitiga memiliki sebuah sudut 180° dan dua sudut 0°, seperti yang ditunjukkan pada contoh bawah gambar di kanan. Ketidaksamaan tersebut dapat dilihat secara intuitif dalam R2 atau R3. Gambar di kanan menunjukkan dua contohnya (in) Nierówność trójkąta – twierdzenie matematyczne mówiące, że dla dowolnego trójkąta miara każdego boku musi być mniejsza lub równa sumie miar dwóch pozostałych. Równość zachodzi dla trójkątów zdegenerowanych, czyli mających postać odcinka: jeden kąt ma wówczas 180°, dwa pozostałe 0°. Nierówność trójkąta nie ogranicza się do płaszczyzny, lecz obowiązuje dla przestrzeni liczb rzeczywistych, euklidesowych, przestrzeni Lp i unitarnych. Występuje ona także jako aksjomat w definicjach struktur analizy matematycznej i funkcjonalnej takich jak przestrzeń unormowana, czy przestrzeń metryczna. (pl) 数学における三角不等式（さんかくふとうしき、英: triangle inequality）は、任意の三角形に対してその任意の二辺の和が残りの一辺よりも大きくなければならないことを述べるものである。 (ja) De driehoeksongelijkheid zegt dat de kortste afstand tussen twee punten de rechte lijn is. Gaat men via een omweg over het punt P van het punt A naar het punt B dan is de afstand langer dan wanneer men direct in een rechte lijn gaat. Als P op de lijn tussen A en B ligt maakt het natuurlijk niets uit. (nl) Нера́венство треуго́льника в геометрии, функциональном анализе и смежных дисциплинах — это одно из интуитивных свойств расстояния. Оно утверждает, что длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон.Неравенство треугольника включается как аксиома в определение метрического пространства, нормы и т.д.;также, часто является теоремой в различных теориях. (ru) Triangelolikheten är en matematisk olikhet enligt vilken längden av en viss sida i en triangel är mindre än(eller lika med) summan av längderna av de övriga sidorna men större än(eller lika med) differensen mellan dessa sidor (brukar kallas den omvända triangelolikheten). Den är giltig i en stor uppsättning rum, bland annat för de reella talen. (sv) A desigualdade triangular tem origem na geometria euclidiana e refere-se ao teorema que afirma que, num triângulo, o comprimento de um dos lados é sempre inferior à soma dos comprimentos dos outros dois lados. No texto clássico Os Elementos, de Euclides, este teorema é a Proposição 20 do Livro I. É nada mais que uma reformulação do conceito intuitivo de que é mais curto o caminho reto/recto entre A e B que o caminho de A até C somado ao de C até B. (pt) Нерівність трикутника — основна властивість геометричних фігур евклідового простору, відстані, що використовується в геометрії, функціональному аналізі. Вона стверджує, що будь-яка сторона довільного трикутника менша за суму двох інших його сторін та більша за їх різницю. Нерівність трикутника входить як аксіома в визначення метрики простору, норми. (uk) 三角不等式是數學上的一個不等式，表示從A到B再到C的距離永不少於從A到C的距離；亦可以說是兩項獨立物件的量之和不少於其和的量。它除了適用於三角形之外，還適用於其他數學範疇及日常生活中。 (zh) En matematiko, triangula neegalaĵo aŭ neegalaĵo de triangulo estas teoremo diranta ke por ĉiu triangulo, la mezuro de iu latero estas ne pli granda ol sumo de la aliaj du lateroj sed ne malpli granda ol la diferenco inter la aliaj du lateroj. La triangula neegalaĵo estas teoremo en spacoj kun reelaj nombroj, en ĉiuj el eŭklidaj spacoj, la Lp spacoj (p ≥ 1), kaj ĉiuj . Ĝi ankaŭ aspektas kiel aksiomo en la difino de multaj strukturoj en analitiko kaj , kiel kaj metrikaj spacoj. (eo) En géométrie, l'inégalité triangulaire est le fait que, dans un triangle, la longueur d'un côté est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés. Cette inégalité est relativement intuitive. Dans la vie ordinaire, comme dans la géométrie euclidienne, cela se traduit par le fait que la ligne droite est le plus court chemin : le plus court chemin d'un point A à un point B est d'y aller tout droit, sans passer par un troisième point C qui ne serait pas sur la ligne droite. (fr) In mathematics, the triangle inequality states that for any triangle, the sum of the lengths of any two sides must be greater than or equal to the length of the remaining side. This statement permits the inclusion of degenerate triangles, but some authors, especially those writing about elementary geometry, will exclude this possibility, thus leaving out the possibility of equality. If x, y, and z are the lengths of the sides of the triangle, with no side being greater than z, then the triangle inequality states that (en) In matematica, la disuguaglianza triangolare afferma che, in un triangolo non degenere, la somma delle lunghezze di due lati è maggiore della lunghezza del terzo. Una sua conseguenza, la disuguaglianza triangolare inversa, afferma invece che la differenza tra le lunghezze dei due lati è minore della lunghezza del rimanente. Nell'ambito degli spazi normati e degli spazi metrici, la disuguaglianza triangolare è una proprietà che ogni norma o distanza deve possedere per essere considerata tale. (it) 삼각 부등식(三角 不等式, Triangle inequality)은 수학에서 삼각형의 세 변에 대한 부등식이다. 이 부등식은 임의의 삼각형에 대하여 그 임의의 두 변의 합이 나머지 한 변보다 커야 함을 말하는 것으로서 기하학의 여러 공간에 적용된다. 삼각형의 세 변이 x, y, z에서 최대 변이 z라고 하면 삼각 부등식은 이 성립됨을 주장하고 있다. 등호가 성립하는 것은 삼각형이 면적 0으로 퇴화한 때에 한한다. 유클리드 기하학 이외의 몇 개의 기하학에서 삼각 부등식은 거리에 관한 정리로서 벡터나 벡터의 길이(노름)를 이용하여 라고 표현할 수 있다. 여기서 3번째 변 z의 길이가 벡터의 합 x + y로 치환되고 있는 것에 주의해야 한다. x, y가 실수일 때에 그것을 ℝ1의 벡터로 본다면 삼각 부등식은 절댓값 사이의 관계를 서술하는 것이 된다. 구면기하학에서 2개의 점 사이의 최단 거리는 대원의 호이지만 구면상의 2개의 점 사이의 거리가 그 2개의 점을 연결하는 열호선분(대원 안에서 그 2개의 점을 끝점으로 하는 2개의 호 가운데 중심각이 [0, π)인 것)으로 주어지는 것이라고 한다면 삼각 부등식이 성립된다. (ko) |
| rdfs:label | متباينة المثلث (ar) Desigualtat triangular (ca) Trojúhelníková nerovnost (cs) Dreiecksungleichung (de) Τριγωνική ανισότητα (el) Neegalaĵo de triangulo (eo) Desigualdad triangular (es) Pertidaksamaan segitiga (in) Disuguaglianza triangolare (it) Inégalité triangulaire (fr) 三角不等式 (ja) 삼각 부등식 (ko) Driehoeksongelijkheid (nl) Nierówność trójkąta (pl) Неравенство треугольника (ru) Triangle inequality (en) Desigualdade triangular (pt) Triangelolikheten (sv) 三角不等式 (zh) Нерівність трикутника (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Distance_geometry |
| owl:sameAs | freebase:Triangle inequality yago-res:Triangle inequality wikidata:Triangle inequality dbpedia-ar:Triangle inequality dbpedia-be:Triangle inequality dbpedia-bg:Triangle inequality dbpedia-ca:Triangle inequality http://ckb.dbpedia.org/resource/لاسەنگەی_سێگۆشەیی dbpedia-cs:Triangle inequality http://cv.dbpedia.org/resource/Виçкĕтеслĕх_танмарлăхĕ dbpedia-da:Triangle inequality dbpedia-de:Triangle inequality dbpedia-el:Triangle inequality dbpedia-eo:Triangle inequality dbpedia-es:Triangle inequality dbpedia-et:Triangle inequality dbpedia-fa:Triangle inequality dbpedia-fi:Triangle inequality dbpedia-fr:Triangle inequality dbpedia-he:Triangle inequality http://hi.dbpedia.org/resource/त्रिभुज_असमिका dbpedia-hu:Triangle inequality http://hy.dbpedia.org/resource/Եռանկյան_անհավասարություն dbpedia-id:Triangle inequality dbpedia-is:Triangle inequality dbpedia-it:Triangle inequality dbpedia-ja:Triangle inequality dbpedia-ko:Triangle inequality http://lt.dbpedia.org/resource/Trikampio_nelygybė dbpedia-nl:Triangle inequality dbpedia-nn:Triangle inequality dbpedia-pl:Triangle inequality dbpedia-pt:Triangle inequality dbpedia-ro:Triangle inequality dbpedia-ru:Triangle inequality dbpedia-sr:Triangle inequality dbpedia-sv:Triangle inequality http://ta.dbpedia.org/resource/அடிப்படை_முக்கோணச்_சமனின்மை dbpedia-uk:Triangle inequality dbpedia-vi:Triangle inequality dbpedia-zh:Triangle inequality https://global.dbpedia.org/id/yMKS |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Triangle_inequality?oldid=1100229250&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Arclength.svg wiki-commons:Special:FilePath/Euclid_triangle_inequality.svg wiki-commons:Special:FilePath/Isosceles_triangle_made_of_right_triangles.svg wiki-commons:Special:FilePath/TriangleInequality.svg wiki-commons:Special:FilePath/Triangle_with_notations_3.svg wiki-commons:Special:FilePath/Vector-triangle-inequality.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Triangle_inequality |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Triangle_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Segment_addition_postulate dbr:The_Triangle_Inequality dbr:The_triangle_inequality dbr:Triangle_Inequality dbr:Inverse_Triangle_Inequality dbr:Triangle_inequality_theorem dbr:Triangular_inequalities dbr:Triangular_inequality dbr:Segment_Addition_Postulate dbr:Reverse_triangle_inequality |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Beckman–Quarles_theorem dbr:Pseudo-Euclidean_space dbr:Envy-free_pricing dbr:Minkowski_distance dbr:Minkowski_inequality dbr:Minkowski–Bouligand_dimension dbr:Nearest_neighbor_search dbr:M-tree dbr:Metric_k-center dbr:Metric_tree dbr:Monotonic_function dbr:Prismatic_uniform_polyhedron dbr:Antiparallelogram dbr:Archimedean_property dbr:John_Muir_Trail dbr:Bhattacharyya_distance dbr:Ulam_number dbr:Valuation_(algebra) dbr:Von_Neumann_entropy dbr:Dominated_convergence_theorem dbr:Double_Cut_and_Join_Model dbr:Dynamic_time_warping dbr:P-adic_valuation dbr:Levenshtein_distance dbr:List_of_geometry_topics dbr:List_of_inequalities dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Nullspace_property dbr:Ptolemy's_inequality dbr:UniFrac dbr:Weyl's_inequality_(number_theory) dbr:Complex_number dbr:Complex_random_variable dbr:Continuous_function dbr:Cosine_similarity dbr:Mathematical_analysis dbr:Chemical_database dbr:General_topology dbr:Norm_(mathematics) dbr:Phoenix_network_coordinates dbr:Statistical_distance dbr:Ellipse dbr:Equilateral_triangle dbr:Bottleneck_traveling_salesman_problem dbr:Musipedia dbr:Mutual_information dbr:Consistent_heuristic dbr:Convex_function dbr:Convex_metric_space dbr:Erdős–Anning_theorem dbr:String_metric dbr:Bernoulli_scheme dbr:Line_(geometry) dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Lp_space dbr:Shortest_path_problem dbr:Sliding_mode_control dbr:Steiner_tree_problem dbr:Sublinear_function dbr:Collinearity dbr:Feature_selection dbr:Helly_metric dbr:Population_structure_(genetics) dbr:Unit_sphere dbr:Matrix_Chernoff_bound dbr:McDiarmid's_inequality dbr:Semiperimeter dbr:CHSH_inequality dbr:Cauchy_product dbr:Cauchy–Schwarz_inequality dbr:Tight_span dbr:Topological_vector_space dbr:Travelling_salesman_problem dbr:Dissipative_operator dbr:Distance dbr:Distance_geometry dbr:Distance_oracle dbr:Dual_norm dbr:Hausdorff_distance dbr:Heine–Cantor_theorem dbr:Jung's_theorem dbr:K-means_clustering dbr:Linearly_ordered_group dbr:Liénard–Wiechert_potential dbr:Local_boundedness dbr:Minimum_k-cut dbr:T-norm dbr:Uniformly_convex_space dbr:Absolute_value dbr:Absolutely_convex_set dbr:Damerau–Levenshtein_distance dbr:Estimation_lemma dbr:Euclidean_distance_matrix dbr:Euclidean_space dbr:Expected_value dbr:Angles_between_flats dbr:Bray–Curtis_dissimilarity dbr:Bregman_divergence dbr:Discontinuous_linear_map dbr:Farthest-first_traversal dbr:Foundations_of_geometry dbr:Gershgorin_circle_theorem dbr:Glossary_of_topology dbr:Graph_flattenability dbr:Kademlia dbr:Kantorovich_inequality dbr:Uniform_convergence dbr:Pseudometric_space dbr:Pythagorean_theorem dbr:Hamming_distance dbr:Hilbert's_fourth_problem dbr:Hilbert_space dbr:Asymmetric_norm dbr:Jaro–Winkler_distance dbr:Hybrid_argument_(Cryptography) dbr:Hyperbola dbr:Triangle_center dbr:Quasinorm dbr:Similarity_search dbr:Absolute_convergence dbr:Absolute_difference dbr:Absolute_value_(algebra) dbr:Lebesgue's_lemma dbr:Lebesgue_constant dbr:Jaccard_index dbr:Triangle dbr:Triangle_(disambiguation) dbr:Weierstrass_M-test dbr:Segment_addition_postulate dbr:Divergence_(statistics) dbr:Auerbach's_lemma dbr:Automedian_triangle dbr:BIBO_stability dbr:Splitting_theorem dbr:Clarkson's_inequalities dbr:Fidelity_of_quantum_states dbr:The_Triangle_Inequality dbr:The_triangle_inequality dbr:Hölder's_inequality dbr:Inequality_(mathematics) dbr:Information_theory dbr:Inner_product_space dbr:Integer_triangle dbr:Kullback–Leibler_divergence dbr:Metric_space dbr:Minimum_spanning_tree dbr:Semi-differentiability dbr:Seminorm dbr:Christofides_algorithm dbr:Tree_rotation dbr:Uniform_limit_theorem dbr:Vivaldi_coordinates dbr:Nearest-neighbor_chain_algorithm dbr:Vitali_covering_lemma dbr:Vector_algebra_relations dbr:Euclidean_distance dbr:Exponential_sum dbr:Facility_location_problem dbr:List_of_terms_relating_to_algorithms_and_data_structures dbr:List_of_triangle_inequalities dbr:List_of_triangle_topics dbr:Variation_of_information dbr:Sylvester–Gallai_theorem dbr:Ruzsa_triangle_inequality dbr:Fixation_index dbr:Ultrametric_space dbr:Spin_network dbr:Normed_vector_space dbr:Sørensen–Dice_coefficient dbr:Trace_distance dbr:Space_of_directions dbr:Triangle_Inequality dbr:Inverse_Triangle_Inequality dbr:Triangle_inequality_theorem dbr:Triangular_inequalities dbr:Triangular_inequality dbr:Segment_Addition_Postulate dbr:Reverse_triangle_inequality |
| is owl:differentFrom of | dbr:Sum_of_angles_of_a_triangle |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Triangle_inequality |
