Uniform algebra (original) (raw)
Uniforme Algebren werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis, genauer in der Theorie der Banachalgebren, untersucht. Es handelt sich dabei um abgeschlossene Unteralgebren von Algebren stetiger Funktionen auf einem Kompaktum bzgl. der Supremumsnorm. Da man letztere auch die uniforme Norm nennt, denn sie definiert die Topologie der gleichmäßigen Konvergenz (engl. uniform convergence), erklärt sich der auch im Deutschen gebräuchliche Name uniforme Algebra.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Uniforme Algebren werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis, genauer in der Theorie der Banachalgebren, untersucht. Es handelt sich dabei um abgeschlossene Unteralgebren von Algebren stetiger Funktionen auf einem Kompaktum bzgl. der Supremumsnorm. Da man letztere auch die uniforme Norm nennt, denn sie definiert die Topologie der gleichmäßigen Konvergenz (engl. uniform convergence), erklärt sich der auch im Deutschen gebräuchliche Name uniforme Algebra. (de) 数学において、あるコンパクトなハウスドルフ位相空間 X 上の一様環（いちようかん、英: uniform algebra）A とは、C*-環 C(X) の（一様ノルムに関する）閉部分環で、次の性質を満たすもののことを言う。 定数関数は A に含まれる。すべての x, y ∈ X に対して、ある f ∈ A が存在して、f(x) ≠ f(y) となる。これは X の点の分割 (separating) と呼ばれる。 可換バナッハ環 C(X) の閉部分環として、一様環はそれ自身が（一様ノルムを備えられたとき）単位的な可換バナッハ環である。したがって定義より、一様環はバナッハ関数環である。 X 上の一様環 A は、その極大イデアルが X 内のある点 x で消失する関数のイデアル Mx であるとき、自然 (natural) と呼ばれる。 (ja) In functional analysis, a uniform algebra A on a compact Hausdorff topological space X is a closed (with respect to the uniform norm) subalgebra of the C*-algebra C(X) (the continuous complex-valued functions on X) with the following properties: the constant functions are contained in Afor every x, y X there is fA with f(x)f(y). This is called separating the points of X. As a closed subalgebra of the commutative Banach algebra C(X) a uniform algebra is itself a unital commutative Banach algebra (when equipped with the uniform norm). Hence, it is, (by definition) a Banach function algebra. A uniform algebra A on X is said to be natural if the maximal ideals of A are precisely the ideals of functions vanishing at a point x in X. (en) Algebra funkcyjna (albo algebra jednostajna) – algebra Banacha będąca domkniętą podalgebrą algebry wszystkich ograniczonych funkcji ciągłych określonych na przestrzeni regularnej z normą supremum, która zawiera funkcje stałe oraz rozdziela punkty w (tzn. dla pary różnych punktów i przestrzeni istnieje taka funkcja z algebry że ). W przypadku, gdy jest przestrzenią zwartą, to każda funkcja ciągła na jest ograniczona oraz algebra oznaczana w tym przypadku krótko przez ma jedynkę. (pl) |
| dbo:wikiPageID | 4536974 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 1973 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1112775243 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Banach_algebras dbr:Algebra_over_a_field dbr:Uniform_norm dbr:Unital_algebra dbr:Commutative dbr:Compact_space dbr:Continuous_function dbr:Gelfand_representation dbr:Closed_set dbr:Functional_analysis dbr:Maximal_ideal dbr:Hausdorff_space dbr:Banach_algebra dbr:Banach_function_algebra dbc:Functional_analysis dbr:C*-algebra dbr:Topological_space dbr:Complex-valued dbr:Spectral_radius_formula |
| dbp:authorFirst | E.A. (en) |
| dbp:authorLast | Gorin (en) |
| dbp:oldid | 49068 (xsd:integer) |
| dbp:title | Uniform algebra (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Ref_begin dbt:Ref_end dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Eom dbt:Functional_analysis dbt:Mathanalysis-stub dbt:SpectralTheory |
| dct:subject | dbc:Banach_algebras dbc:Functional_analysis |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatBanachAlgebras yago:Abstraction100002137 yago:Algebra106012726 yago:Cognition100023271 yago:Content105809192 yago:Discipline105996646 yago:KnowledgeDomain105999266 yago:Mathematics106000644 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:PureMathematics106003682 yago:Science105999797 |
| rdfs:comment | Uniforme Algebren werden im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis, genauer in der Theorie der Banachalgebren, untersucht. Es handelt sich dabei um abgeschlossene Unteralgebren von Algebren stetiger Funktionen auf einem Kompaktum bzgl. der Supremumsnorm. Da man letztere auch die uniforme Norm nennt, denn sie definiert die Topologie der gleichmäßigen Konvergenz (engl. uniform convergence), erklärt sich der auch im Deutschen gebräuchliche Name uniforme Algebra. (de) 数学において、あるコンパクトなハウスドルフ位相空間 X 上の一様環（いちようかん、英: uniform algebra）A とは、C*-環 C(X) の（一様ノルムに関する）閉部分環で、次の性質を満たすもののことを言う。 定数関数は A に含まれる。すべての x, y ∈ X に対して、ある f ∈ A が存在して、f(x) ≠ f(y) となる。これは X の点の分割 (separating) と呼ばれる。 可換バナッハ環 C(X) の閉部分環として、一様環はそれ自身が（一様ノルムを備えられたとき）単位的な可換バナッハ環である。したがって定義より、一様環はバナッハ関数環である。 X 上の一様環 A は、その極大イデアルが X 内のある点 x で消失する関数のイデアル Mx であるとき、自然 (natural) と呼ばれる。 (ja) Algebra funkcyjna (albo algebra jednostajna) – algebra Banacha będąca domkniętą podalgebrą algebry wszystkich ograniczonych funkcji ciągłych określonych na przestrzeni regularnej z normą supremum, która zawiera funkcje stałe oraz rozdziela punkty w (tzn. dla pary różnych punktów i przestrzeni istnieje taka funkcja z algebry że ). W przypadku, gdy jest przestrzenią zwartą, to każda funkcja ciągła na jest ograniczona oraz algebra oznaczana w tym przypadku krótko przez ma jedynkę. (pl) In functional analysis, a uniform algebra A on a compact Hausdorff topological space X is a closed (with respect to the uniform norm) subalgebra of the C*-algebra C(X) (the continuous complex-valued functions on X) with the following properties: the constant functions are contained in Afor every x, y X there is fA with f(x)f(y). This is called separating the points of X. As a closed subalgebra of the commutative Banach algebra C(X) a uniform algebra is itself a unital commutative Banach algebra (when equipped with the uniform norm). Hence, it is, (by definition) a Banach function algebra. (en) |
| rdfs:label | Uniforme Algebra (de) 一様環 (ja) Algebra funkcyjna (pl) Uniform algebra (en) |
| owl:sameAs | freebase:Uniform algebra yago-res:Uniform algebra wikidata:Uniform algebra dbpedia-de:Uniform algebra dbpedia-ja:Uniform algebra dbpedia-pl:Uniform algebra https://global.dbpedia.org/id/4wWFF |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Uniform_algebra?oldid=1112775243&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Uniform_algebra |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Amenable_Banach_algebra dbr:Disk_algebra dbr:Errett_Bishop dbr:Banach_algebra dbr:Banach_function_algebra dbr:Dirichlet_algebra |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Uniform_algebra |