Gelfand representation (original) (raw)

Property Value
dbo:abstract Die Gelfand-Transformation (nach Israel Gelfand) ist das wichtigste Instrument in der Theorie der kommutativen Banach-Algebren. Sie bildet eine kommutative -Banachalgebra A in eine Algebra stetiger Funktionen ab. Jedem aus wird eine stetige Funktion zugeordnet, wobei ein geeigneter lokalkompakter Hausdorff-Raum ist. Die Zuordnung ist dabei ein stetiger Algebren-Homomorphismus. (de) In mathematics, the Gelfand representation in functional analysis (named after I. M. Gelfand) is either of two things: * a way of representing commutative Banach algebras as algebras of continuous functions; * the fact that for commutative C*-algebras, this representation is an isometric isomorphism. In the former case, one may regard the Gelfand representation as a far-reaching generalization of the Fourier transform of an integrable function. In the latter case, the Gelfand–Naimark representation theorem is one avenue in the development of spectral theory for normal operators, and generalizes the notion of diagonalizing a normal matrix. (en) Transformata Gelfanda – dla danej przemiennej algebry Banacha przyporządkowanie dane wzorem gdzie jest elementem zbioru tj. należy do zbioru wszystkich niezerowych homomorfizmów algebry o wartościach w ciele liczb zespolonych. W zbiorze wprowadza się najsłabszą topologię względem, której wszystkie jego elementy są funkcjami ciągłymi (tzw. topologię Gelfanda; zbiór z topologią Gelfanda nazywany jest przestrzenią Gelfanda algebry ). Przestrzeń Gelfanda jest zawsze lokalnie zwartą przestrzenią Hausdorffa, przy czym jest ona zwarta wtedy i tylko wtedy, gdy algebra ma jedynkę. Otoczenia bazowe danego punktu z przestrzeni Gelfanda są postaci gdzie jest skończonym podzbiorem Zbiór nazywany jest radykałem Gelfanda algebry Radykał Gelfanda zawiera radykał Jacobsona algebry oraz dowolny jej komutator, tj. element postaci gdzie i są elementami algebry Transformata Gelfanda jest ciągłym homomorfizmem algebr o wartościach w C*-algebrze wszystkich funkcji ciągłych na przestrzeni Gelfanda danej algebry. (pl)
dbo:wikiPageID 364372 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 11988 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1121150752 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbc:Banach_algebras dbr:Algebra_homomorphism dbr:Homeomorphic dbr:Uniform_norm dbr:Unital_algebra dbr:Jacobson_radical dbr:*-algebra dbc:Operator_theory dbr:Commutative dbr:Compact_space dbr:Mathematics dbr:Gelfand–Mazur_theorem dbr:Gelfand–Naimark_theorem dbr:Normal_operator dbr:Separable_space dbr:Tychonoff_space dbr:Equivalence_of_categories dbr:Functional_analysis dbr:Functor dbr:Spectral_theory dbr:Maximal_ideal dbr:Banach–Alaoglu_theorem dbr:Weak_topology dbr:Hausdorff_space dbr:Locally_compact_space dbr:Adjoint_functor dbr:Fourier_transform dbr:Banach_algebra dbr:Norbert_Wiener dbr:Normal_matrix dbr:Range_of_a_function dbc:C*-algebras dbc:Von_Neumann_algebras dbc:Functional_analysis dbr:Laplace_transform dbr:C*-algebra dbr:Spectral_radius dbr:Group_algebra_of_a_locally_compact_group dbr:If_and_only_if dbr:Metrizable dbr:Net_(mathematics) dbr:Noncommutative dbr:Semiprimitive_ring dbr:Vanish_at_infinity dbr:Topological_space dbr:I._M._Gelfand dbr:Hull-kernel_topology dbr:Springer_Verlag
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Spectral_theory dbt:Functional_analysis
dct:subject dbc:Banach_algebras dbc:Operator_theory dbc:C*-algebras dbc:Von_Neumann_algebras dbc:Functional_analysis
gold:hypernym dbr:Isomorphism
rdf:type owl:Thing yago:WikicatBanachAlgebras yago:Abstraction100002137 yago:Algebra106012726 yago:Cognition100023271 yago:Content105809192 yago:Discipline105996646 yago:KnowledgeDomain105999266 yago:Mathematics106000644 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:PureMathematics106003682 yago:Science105999797
rdfs:comment Die Gelfand-Transformation (nach Israel Gelfand) ist das wichtigste Instrument in der Theorie der kommutativen Banach-Algebren. Sie bildet eine kommutative -Banachalgebra A in eine Algebra stetiger Funktionen ab. Jedem aus wird eine stetige Funktion zugeordnet, wobei ein geeigneter lokalkompakter Hausdorff-Raum ist. Die Zuordnung ist dabei ein stetiger Algebren-Homomorphismus. (de) In mathematics, the Gelfand representation in functional analysis (named after I. M. Gelfand) is either of two things: * a way of representing commutative Banach algebras as algebras of continuous functions; * the fact that for commutative C*-algebras, this representation is an isometric isomorphism. (en) Transformata Gelfanda – dla danej przemiennej algebry Banacha przyporządkowanie dane wzorem gdzie jest elementem zbioru tj. należy do zbioru wszystkich niezerowych homomorfizmów algebry o wartościach w ciele liczb zespolonych. W zbiorze wprowadza się najsłabszą topologię względem, której wszystkie jego elementy są funkcjami ciągłymi (tzw. topologię Gelfanda; zbiór z topologią Gelfanda nazywany jest przestrzenią Gelfanda algebry ). Przestrzeń Gelfanda jest zawsze lokalnie zwartą przestrzenią Hausdorffa, przy czym jest ona zwarta wtedy i tylko wtedy, gdy algebra ma jedynkę. Otoczenia bazowe danego punktu z przestrzeni Gelfanda są postaci (pl)
rdfs:label Gelfand-Transformation (de) Gelfand representation (en) Transformata Gelfanda (pl)
rdfs:seeAlso dbr:Spectrum_of_a_C*-algebra
owl:sameAs freebase:Gelfand representation yago-res:Gelfand representation wikidata:Gelfand representation dbpedia-de:Gelfand representation dbpedia-pl:Gelfand representation https://global.dbpedia.org/id/VuTy
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Gelfand_representation?oldid=1121150752&ns=0
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Gelfand_representation
is dbo:knownFor of dbr:Israel_Gelfand__Israïl_Moiseevich_Gelfand__1
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:Gelfand
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:C*-algebra_representation dbr:C-*-algebra_representation dbr:Gel'fand_duality dbr:Gel'fand_representation dbr:Gel'fand_spectrum dbr:Gelfand_duality dbr:Gelfand_isomorphism dbr:Gelfand_spectrum dbr:Gelfand_transform dbr:Gelfand_transformation
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:List_of_functional_analysis_topics dbr:C*-algebra_representation dbr:C-*-algebra_representation dbr:Approximately_finite-dimensional_C*-algebra dbr:Compact_quantum_group dbr:Gelfand dbr:Gelfand–Naimark_theorem dbr:Continuous_functional_calculus dbr:Equivalence_of_categories dbr:Leonidas_Alaoglu dbr:State_(functional_analysis) dbr:Spectral_theory dbr:Banach_space dbr:Locally_compact_space dbr:Representation_theorem dbr:Ergodic_flow dbr:Banach_algebra dbr:Glossary_of_functional_analysis dbr:List_of_Russian_mathematicians dbr:List_of_Russian_scientists dbr:Israel_Gelfand dbr:C*-algebra dbr:Tychonoff's_theorem dbr:List_of_transforms dbr:Quantum_group dbr:Uniform_algebra dbr:Noncommutative_geometry dbr:Noncommutative_torus dbr:List_of_Russian_people dbr:Gel'fand_duality dbr:Gel'fand_representation dbr:Gel'fand_spectrum dbr:Gelfand_duality dbr:Gelfand_isomorphism dbr:Gelfand_spectrum dbr:Gelfand_transform dbr:Gelfand_transformation
is dbp:knownFor of dbr:Israel_Gelfand
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Gelfand_representation