Electromagnetic four-potential (original) (raw)
En physique, le quadrivecteur potentiel ou quadri-potentiel ou encore champ de jauge, noté en général avec indice muet, est un vecteur à quatre composantes défini par où désigne le potentiel scalaire (aussi noté V), c la vitesse de la lumière dans le vide, et le potentiel vecteur qui dépend du choix du système de coordonnées. Par exemple, en coordonnées cartésiennes, ce dernier est représenté par , ce qui rend au total pour le quadri-vecteur . Il est utilisé notamment en relativité restreinte et en mécanique quantique relativiste.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | An electromagnetic four-potential is a relativistic vector function from which the electromagnetic field can be derived. It combines both an electric scalar potential and a magnetic vector potential into a single four-vector. As measured in a given frame of reference, and for a given gauge, the first component of the electromagnetic four-potential is conventionally taken to be the electric scalar potential, and the other three components make up the magnetic vector potential. While both the scalar and vector potential depend upon the frame, the electromagnetic four-potential is Lorentz covariant. Like other potentials, many different electromagnetic four-potentials correspond to the same electromagnetic field, depending upon the choice of gauge. This article uses tensor index notation and the Minkowski metric sign convention (+ − − −). See also covariance and contravariance of vectors and raising and lowering indices for more details on notation. Formulae are given in SI units and Gaussian-cgs units. (en) En physique, le quadrivecteur potentiel ou quadri-potentiel ou encore champ de jauge, noté en général avec indice muet, est un vecteur à quatre composantes défini par où désigne le potentiel scalaire (aussi noté V), c la vitesse de la lumière dans le vide, et le potentiel vecteur qui dépend du choix du système de coordonnées. Par exemple, en coordonnées cartésiennes, ce dernier est représenté par , ce qui rend au total pour le quadri-vecteur . Il est utilisé notamment en relativité restreinte et en mécanique quantique relativiste. (fr) Il quadripotenziale è il potenziale associato al campo elettromagnetico in relatività ristretta: si tratta di una funzione a valori vettoriali che risulta invariante rispetto a delle particolari trasformazioni, chiamate trasformazioni di Lorentz. Il quadripotenziale è un vettore a quattro componenti, di cui la prima è il potenziale elettrico e le restanti sono le tre componenti del vettore potenziale magnetico, ed è un campo di gauge, ovvero possiede gradi di libertà ridondanti (da cui segue che differenti campi possono descrivere la stessa situazione fisica). Nel gauge di Lorenz, in particolare, è un quadrivettore, dal momento che nelle trasformazioni di coordinate tra due riferimenti inerziali rispetta le trasformazioni di Lorentz. (it) 電磁ポテンシャル（でんじポテンシャル）とは、電磁場のポテンシャル概念で、スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルの総称である。 物理学、特に電磁気学とその応用分野で使われる。 以下断りがない限り、古典電磁気学のケースを想定して説明する。 (ja) 전자기 퍼텐셜(電磁氣potential, electromagnetic potential)은 전기 (스칼라) 퍼텐셜과 자기 (벡터) 퍼텐셜로 이루어진 사차원 벡터다. 즉 그 성분 는 다음과 같다. . 여기서 * 는 스칼라 전기 퍼텐셜 (전위) * 는 벡터 자기 퍼텐셜 * 는 빛의 속도다. 이에 따라, 전기장과 자기장으로 구성된 전자기장 텐서 는 다음과 같다. . (ko) De vierpotentiaal is een object uit de relativiteitstheorie, dat op een bondige manier het elektrisch- en magnetisch veld samenvat in één enkel object. Meer precies is het de viervector die tegelijk de elektrische potentiaal en vectorpotentiaal omschrijft. (nl) Czteropotencjał – potencjał pola elektrycznego φ oraz potencjał pola magnetycznego A łączy się w czterowektor Aμ zwany czteropotencjałem. Wektory pól E i B są opisywane przez tensor pola elektromagnetycznego, które są opisywane w metryce w szczególnej teorii względności o sygnaturze (+,-,-,-). Czteropotencjał pojawia się w hamiltonianie relatywistycznym oraz w równaniach mechaniki kwantowej, np. w równaniu Diraca. Kategoria:Czterowektory (pl) O quadripotencial eletromagnético é um quadrivetor definido em unidades SI (e unidades gaussianas em parênteses) como na qual é o potencial elétrico, e é o potencial magnético, um vetor potencial. Os campos elétricos e magnéticos associados com estes quadripotenciais são: Ele é útil para agrupar os potenciais nesta forma porque é um vetor covariante de Lorentz, significando que ele transforma-se do mesmo modo como as coordenadas espaço-tempo (t, x) sob transformações no grupo de Lorentz: rotações e transformação de Lorentz. Como resultado, o produto interno é o mesmo em cada quadro referencial inercial. Frequentemente, físicos empregam a condição gauge de Lorenz para simplificar as equações de Maxwell como: onde são os componentes do quadricorrente, e é o operador d'Alembertiano. Em termos dos pontenciais escalar e vetorial, esta última equação torna-se: (pt) В современной физике электромагни́тный потенциа́л обычно означает четырёхмерный потенциал электромагнитного поля, являющийся 4-вектором (1-формой). Именно в связи с векторным (4-векторным) характером электромагнитного потенциала электромагнитное поле относится к классу векторных полей в том смысле, который употребляется в современной физике по отношению к фундаментальным бозонным полям (например, гравитационное поле является в этом смысле не векторным, а тензорным полем). * Обозначается электромагнитный потенциал чаще всего или , что подразумевает величину с индексом, имеющую четыре компоненты или , причём индексом 0, как правило, обозначается временная компонента, а индексами 1, 2, 3 — три пространственных. В данной статье мы будем придерживаться первого обозначения. * В современной литературе могут использоваться более абстрактные обозначения. В любой определенной инерциальной системе отсчёта электромагнитный потенциал распадается на скалярный (в трёхмерном пространстве) потенциал и трехмерный векторный потенциал ; эти потенциалы и и есть те скалярный и векторный потенциалы, которые используются в традиционной трёхмерной формулировке электродинамики. В случае, когда электромагнитное поле не зависит от времени (или быстротой его изменения в конкретной задаче можно пренебречь), то есть в случае (приближении) электростатики и магнитостатики, напряжённость электрического поля выражается через , называемый в этом случае электростатическим потенциалом, а напряжённость магнитного поля (магнитная индукция) — только через векторный потенциал. Однако в общем случае (когда поля меняются со временем) в выражение для электрического поля входит также и векторный потенциал, тогда как магнитное всегда выражается лишь через векторный (нулевая компонента электромагнитного потенциала в это выражение не входит). Связь напряжённостей с электромагнитным потенциалом в общем случае такова в традиционных трёхмерных векторных обозначениях: где — напряжённость электрического поля, — магнитная индукция (или, что в случае вакуума в сущности то же самое, напряженность магнитного поля), — оператор набла, причём — градиент скалярного потенциала, а — ротор векторного потенциала. В несколько более современной четырёхмерной формулировке эти же соотношения можно записать как выражение тензора электромагнитного поля через 4-вектор электромагнитного потенциала: где — тензор электромагнитного поля, компоненты которого представляют собой компоненты . Приведённое выражение является обобщением выражения ротора для случая четырёхмерного векторного поля. При переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой компоненты преобразуются, как это свойственно компонентам 4-вектора, посредством преобразований Лоренца. (ru) 电磁四维势（英文：Electromagnetic four-potential）是电磁理论中的一个协变四维矢量，它在国际单位制中的单位是伏特·秒/米（在厘米-克-秒制中的单位是/厘米），它的定义为（括号中表示在厘米-克-秒制中的形式，下同） 其中是电势，是磁矢势。 在本篇文章裏，閔可夫斯基度規的形式被規定為 ，這是参考了（John D. Jackson）的著作《經典電動力學》中所採用的形式；並且使用了經典的張量代数以及愛因斯坦求和約定。 电场与磁场和相应的标势与矢势的对应关系分别为 将这两个势写在一起的原因是是协变的，这意味着它在任意的曲面坐标变换下和一个标量的梯度变换方式相同，即如的变换形式。这样四维势的内积 在任意惯性系下都是一个不变量。 不过，电场与磁场和相应的标势与矢势的对应关系并不是唯一的，通常可以对这两个势做如下的变换： 这组变换称作规范变换，在规范变换下电场和磁场仍然保持不变，因此相应的电标势和磁矢势并没有确定下来。 人们习惯在惯性参考系中采用洛伦茨规范条件，实际上加上这组规范条件也并不能完全确定四维势（规范变换依然成立），但这样做的好处是这组规范条件具有洛伦兹不变性。 此时电磁场的麦克斯韦方程组可化简为下面的形式： 其中是四维电流矢量， 而 是达朗贝尔算符。 如果写成电标势和磁矢势，则有 对给定的分别为和的电荷和电流分布，方程在国际单位制中的解为 , 其中是推迟时间。有时方程也用这样的形式表示对于时间变量应该用推迟时间来计算。当然，由于上面的方程是非齐次的微分方程，相应的解加上非齐次方程的任何特解都会满足边界条件。一般来说，对应的齐次方程解表征着远源传播的电磁波。 对一些典型情形（例如振荡电流或电荷）进行上面的积分时，积分会同时给出以形式变化的磁场（）和以形式变化的电磁场（辐射场）。 (zh) Електромагнітний 4-потенціал — це контраваріантний 4-вектор, часовою компонентою якого є скалярний потенціал , а просторовою — векторний потенціал (всі формули на цій сторінці дані у системі СГС). Таким чином, . (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/introductiontosp0000rind |
| dbo:wikiPageID | 731884 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 8493 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122732189 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Boundary_condition dbc:Four-vectors dbr:Electric_potential dbr:Electromagnetic_field dbr:Homogeneous_differential_equation dbr:Vector_function dbr:Second dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:Maxwell's_equations dbr:Maxwell_(unit) dbr:Gauge_theory dbr:Electromagnetic_tensor dbr:Gaussian_units dbr:General_relativity dbr:Gluon_field dbr:Minkowski_metric dbr:Musical_isomorphism dbr:Lorentz_transformations dbr:Magnetic_vector_potential dbr:Sign_convention dbr:Closed_and_exact_differential_forms dbr:Centimeter dbr:Aharonov–Bohm_effect dbr:Four-gradient dbr:Four-vector dbr:Frame_of_reference dbr:Differential_equation dbr:Four-current dbr:Vector_potential dbr:International_System_of_Units dbr:Covariant_formulation_of_classical_electromagnetism dbr:Tensor dbr:Jefimenko's_equations dbc:Electromagnetism dbc:Theory_of_relativity dbr:Hodge_theory dbr:Special_relativity dbr:D'Alembertian dbr:Tensor_index_notation dbr:Inertial_frame_of_reference dbr:Metre dbr:One-form dbr:Raising_and_lowering_indices dbr:Lorentz_covariance dbr:Lorenz_gauge_condition dbr:Volt dbr:Retarded_time dbr:Electric_scalar_potential dbr:Gauge_freedom dbr:Induction_field dbr:Radiation_field |
| dbp:date | November 2022 (en) |
| dbp:reason | From what? (en) A is the four-potential here? (en) What are the operators? d is the four gradient, but what is delta. Which differential complex? (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Electromagnetism dbt:Cite_book dbt:Clarify dbt:I_sup dbt:Main dbt:Math dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Use_American_English |
| dcterms:subject | dbc:Four-vectors dbc:Electromagnetism dbc:Theory_of_relativity |
| gold:hypernym | dbr:Function |
| rdf:type | yago:WikicatTensorsInGeneralRelativity yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Idea105833840 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Quantity105855125 dbo:Disease yago:Tensor105864481 yago:Variable105857459 |
| rdfs:comment | En physique, le quadrivecteur potentiel ou quadri-potentiel ou encore champ de jauge, noté en général avec indice muet, est un vecteur à quatre composantes défini par où désigne le potentiel scalaire (aussi noté V), c la vitesse de la lumière dans le vide, et le potentiel vecteur qui dépend du choix du système de coordonnées. Par exemple, en coordonnées cartésiennes, ce dernier est représenté par , ce qui rend au total pour le quadri-vecteur . Il est utilisé notamment en relativité restreinte et en mécanique quantique relativiste. (fr) 電磁ポテンシャル（でんじポテンシャル）とは、電磁場のポテンシャル概念で、スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャルの総称である。 物理学、特に電磁気学とその応用分野で使われる。 以下断りがない限り、古典電磁気学のケースを想定して説明する。 (ja) 전자기 퍼텐셜(電磁氣potential, electromagnetic potential)은 전기 (스칼라) 퍼텐셜과 자기 (벡터) 퍼텐셜로 이루어진 사차원 벡터다. 즉 그 성분 는 다음과 같다. . 여기서 * 는 스칼라 전기 퍼텐셜 (전위) * 는 벡터 자기 퍼텐셜 * 는 빛의 속도다. 이에 따라, 전기장과 자기장으로 구성된 전자기장 텐서 는 다음과 같다. . (ko) De vierpotentiaal is een object uit de relativiteitstheorie, dat op een bondige manier het elektrisch- en magnetisch veld samenvat in één enkel object. Meer precies is het de viervector die tegelijk de elektrische potentiaal en vectorpotentiaal omschrijft. (nl) Czteropotencjał – potencjał pola elektrycznego φ oraz potencjał pola magnetycznego A łączy się w czterowektor Aμ zwany czteropotencjałem. Wektory pól E i B są opisywane przez tensor pola elektromagnetycznego, które są opisywane w metryce w szczególnej teorii względności o sygnaturze (+,-,-,-). Czteropotencjał pojawia się w hamiltonianie relatywistycznym oraz w równaniach mechaniki kwantowej, np. w równaniu Diraca. Kategoria:Czterowektory (pl) Електромагнітний 4-потенціал — це контраваріантний 4-вектор, часовою компонентою якого є скалярний потенціал , а просторовою — векторний потенціал (всі формули на цій сторінці дані у системі СГС). Таким чином, . (uk) An electromagnetic four-potential is a relativistic vector function from which the electromagnetic field can be derived. It combines both an electric scalar potential and a magnetic vector potential into a single four-vector. Like other potentials, many different electromagnetic four-potentials correspond to the same electromagnetic field, depending upon the choice of gauge. (en) Il quadripotenziale è il potenziale associato al campo elettromagnetico in relatività ristretta: si tratta di una funzione a valori vettoriali che risulta invariante rispetto a delle particolari trasformazioni, chiamate trasformazioni di Lorentz. (it) O quadripotencial eletromagnético é um quadrivetor definido em unidades SI (e unidades gaussianas em parênteses) como na qual é o potencial elétrico, e é o potencial magnético, um vetor potencial. Os campos elétricos e magnéticos associados com estes quadripotenciais são: Ele é útil para agrupar os potenciais nesta forma porque é um vetor covariante de Lorentz, significando que ele transforma-se do mesmo modo como as coordenadas espaço-tempo (t, x) sob transformações no grupo de Lorentz: rotações e transformação de Lorentz. Como resultado, o produto interno e é o operador d'Alembertiano. (pt) В современной физике электромагни́тный потенциа́л обычно означает четырёхмерный потенциал электромагнитного поля, являющийся 4-вектором (1-формой). Именно в связи с векторным (4-векторным) характером электромагнитного потенциала электромагнитное поле относится к классу векторных полей в том смысле, который употребляется в современной физике по отношению к фундаментальным бозонным полям (например, гравитационное поле является в этом смысле не векторным, а тензорным полем). Связь напряжённостей с электромагнитным потенциалом в общем случае такова в традиционных трёхмерных векторных обозначениях: (ru) 电磁四维势（英文：Electromagnetic four-potential）是电磁理论中的一个协变四维矢量，它在国际单位制中的单位是伏特·秒/米（在厘米-克-秒制中的单位是/厘米），它的定义为（括号中表示在厘米-克-秒制中的形式，下同） 其中是电势，是磁矢势。 在本篇文章裏，閔可夫斯基度規的形式被規定為 ，這是参考了（John D. Jackson）的著作《經典電動力學》中所採用的形式；並且使用了經典的張量代数以及愛因斯坦求和約定。 电场与磁场和相应的标势与矢势的对应关系分别为 将这两个势写在一起的原因是是协变的，这意味着它在任意的曲面坐标变换下和一个标量的梯度变换方式相同，即如的变换形式。这样四维势的内积 在任意惯性系下都是一个不变量。 不过，电场与磁场和相应的标势与矢势的对应关系并不是唯一的，通常可以对这两个势做如下的变换： 这组变换称作规范变换，在规范变换下电场和磁场仍然保持不变，因此相应的电标势和磁矢势并没有确定下来。 人们习惯在惯性参考系中采用洛伦茨规范条件，实际上加上这组规范条件也并不能完全确定四维势（规范变换依然成立），但这样做的好处是这组规范条件具有洛伦兹不变性。 此时电磁场的麦克斯韦方程组可化简为下面的形式： 其中是四维电流矢量， 而 是达朗贝尔算符。 如果写成电标势和磁矢势，则有 对给定的分别为和的电荷和电流分布，方程在国际单位制中的解为 , (zh) |
| rdfs:label | Electromagnetic four-potential (en) Quadrivecteur potentiel (fr) Quadripotenziale (it) 電磁ポテンシャル (ja) 전자기 퍼텐셜 (ko) Vierpotentiaal (nl) Czteropotencjał (pl) Quadripotencial eletromagnético (pt) Электромагнитный потенциал (ru) Електромагнітний потенціал (uk) 电磁四维势 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Electromagnetic four-potential yago-res:Electromagnetic four-potential wikidata:Electromagnetic four-potential dbpedia-bg:Electromagnetic four-potential dbpedia-fa:Electromagnetic four-potential dbpedia-fr:Electromagnetic four-potential dbpedia-hu:Electromagnetic four-potential http://hy.dbpedia.org/resource/Էլեկտրամագնիսական_պոտենցիալ dbpedia-it:Electromagnetic four-potential dbpedia-ja:Electromagnetic four-potential dbpedia-ko:Electromagnetic four-potential http://lv.dbpedia.org/resource/Elektromagnētiskā_lauka_potenciāls dbpedia-mr:Electromagnetic four-potential dbpedia-nl:Electromagnetic four-potential dbpedia-pl:Electromagnetic four-potential dbpedia-pt:Electromagnetic four-potential dbpedia-ru:Electromagnetic four-potential dbpedia-sr:Electromagnetic four-potential dbpedia-uk:Electromagnetic four-potential dbpedia-zh:Electromagnetic four-potential https://global.dbpedia.org/id/F6dW |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Electromagnetic_four-potential?oldid=1122732189&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Electromagnetic_four-potential |
| is dbo:knownFor of | dbr:Oliver_Heaviside |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Potential_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Electromagnetic_potential dbr:Electromagnetic_four_potential dbr:Four-potential dbr:Four_vector_potential dbr:4-potential dbr:4-potential_A |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Quantum_field_theory dbr:Scalar_potential dbr:Bargmann–Wigner_equations dbr:Relativistic_quantum_mechanics dbr:D'Alembert_operator dbr:Index_of_physics_articles_(E) dbr:Inhomogeneous_electromagnetic_wave_equation dbr:Pauli_equation dbr:Mathematical_formulation_of_the_Standard_Model dbr:Gauge_covariant_derivative dbr:Gauge_theory dbr:Geometrized_unit_system dbr:Classical_field_theory dbr:Electromagnetic_potential dbr:Electromagnetic_tensor dbr:Electromagnetic_wave_equation dbr:Gauge_fixing dbr:Gluon_field dbr:Gluon_field_strength_tensor dbr:Monochromatic_electromagnetic_plane_wave dbr:Lagrangian_(field_theory) dbr:Lorentz_transformation dbr:Magnetic_monopole dbr:Mathematical_descriptions_of_the_electromagnetic_field dbr:Maxwell's_equations_in_curved_spacetime dbr:Aharonov–Bohm_effect dbr:Weyl_metrics dbr:Lanczos_tensor dbr:Liénard–Wiechert_potential dbr:Four-gradient dbr:Four-momentum dbr:Four-vector dbr:Diamagnetic_inequality dbr:Potential_(disambiguation) dbr:Gustav_Herglotz dbr:Gyromagnetic_ratio dbr:Bivector dbr:Symmetry_in_quantum_mechanics dbr:Relativistic_Lagrangian_mechanics dbr:Dirac_equation dbr:Photon dbr:Circle_bundle dbr:Oliver_Heaviside dbr:Lorentz_covariance dbr:Lorenz_gauge_condition dbr:Manifest_covariance dbr:On_shell_renormalization_scheme dbr:Retarded_time dbr:Electromagnetic_four_potential dbr:Four-potential dbr:Four_vector_potential dbr:4-potential dbr:4-potential_A |
| is dbp:knownFor of | dbr:Oliver_Heaviside |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Electromagnetic_four-potential |