Viète's formula (original) (raw)
في الرياضيات، صيغة فييت (بالإنجليزية: Viète's formula) هي الجداء غير المنتهي التالي للجذور التربيعية المتداخلة، ممثلا ضعف مقلوب العدد باي : قد تُكتب أيضا على الشكل التالي: سميت هذه الصيغة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي فرانسوا فييت (1540-1603) الذي أدمجها في كتاب له نشره عام 1593.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، صيغة فييت (بالإنجليزية: Viète's formula) هي الجداء غير المنتهي التالي للجذور التربيعية المتداخلة، ممثلا ضعف مقلوب العدد باي : قد تُكتب أيضا على الشكل التالي: سميت هذه الصيغة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي فرانسوا فييت (1540-1603) الذي أدمجها في كتاب له نشره عام 1593. (ar) Die Produktformel von Vieta von 1593 ist eine der ersten historisch nachgewiesenen analytischen Darstellungen für die Kreiszahl . Sie ist ein unendliches Produkt mit geschachtelten Wurzeln. (de) En matemáticas, la fórmula de Viète, es una fórmula debida a François Viète, que proporciona una representación del número π como un producto infinito La expresión anterior tiene especial relevancia por ser el primer ejemplo conocido de una expresión exacta precisa del número π, a diferencia de las aproximaciones racionales manejadas en la antigüedad. (es) En mathématiques, la formule de Viète est le produit infini suivant des radicaux imbriqués représentant le nombre π : . Elle est nommée d'après François Viète, qui l'a publiée en 1593 dans son Variorum de rebus mathematicis responsorum, liber VIII. (fr) In mathematics, Viète's formula is the following infinite product of nested radicals representing twice the reciprocal of the mathematical constant π: It can also be represented as: The formula is named after François Viète, who published it in 1593. As the first formula of European mathematics to represent an infinite process, it can be given a rigorous meaning as a limit expression, and marks the beginning of mathematical analysis. It has linear convergence, and can be used for calculations of π, but other methods before and since have led to greater accuracy. It has also been used in calculations of the behavior of systems of springs and masses, and as a motivating example for the concept of statistical independence. The formula can be derived as a telescoping product of either the areas or perimeters of nested polygons converging to a circle. Alternatively, repeated use of the half-angle formula from trigonometry leads to a generalized formula, discovered by Leonhard Euler, that has Viète's formula as a special case. Many similar formulas involving nested roots or infinite products are now known. (en) ( 다른 뜻에 대해서는 비에트의 정리 문서를 참고하십시오.) 수학에서 비에트의 공식(영어: Viète's formula)은 원주율을 수렴하는 무한곱을 통해 근사한 공식이다. (ko) In matematica, la formula di Viète, così denominata in onore del matematico francese François Viète (1540-1603), è la seguente rappresentazione mediante prodotto infinito della costante matematica π: L'espressione sulla destra deve essere intesa come espressione limite (per ) dove an è il radicale quadratico dato dalla formula ricorsiva con condizione iniziale . (it) Формула Виета для приближения числа π — бесконечное произведение вложенных радикалов: . Первое известное явное представление числа с бесконечным числом операций; открыто французским математиком Франсуа Виетом в 1593 году. Доказать равенство можно следующим образом: применив тождество рекурсивно и перейдя к пределу: Получается: Остаётся подставить и воспользоваться формулой половинного угла: . Формула Виета может быть также представлена как предельное выражение: (ru) Na matemática, a fórmula de Viète é o seguinte de representando a constante matemática π: A fórmula é denominada em memória de François Viète (1540–1603), que a publicou em 1593 em sua obra Variorum de rebus mathematicis responsorum, liber VIII. (pt) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Viète's_formula.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://books.google.com/books%3Fid=7_BCAAAAcAAJ |
| dbo:wikiPageID | 1609504 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 20301 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1115360033 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Eli_Maor dbr:Convergence_(math) dbc:Pi_algorithms dbr:Jonathan_Borwein dbr:List_of_trigonometric_identities dbr:Regular_polygon dbr:Infinite_product dbr:Series_acceleration dbr:Jamshīd_al-Kāshī dbr:Privy_councillor dbc:Articles_containing_proofs dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematical_induction dbr:Mathematics dbr:Mathematics_in_medieval_Islam dbr:Octagon dbr:Circle dbr:Circumference dbr:Golden_ratio dbr:Google_Books dbr:Approximations_of_π dbr:Leonhard_Euler dbr:Limit_(mathematics) dbr:Ludolph_van_Ceulen dbr:Sinc_function dbr:François_Viète dbr:Perimeter dbr:Polygon dbr:Trigonometry dbr:Dispersion_relation dbr:Rate_of_convergence dbr:Rademacher_system dbr:Archimedes dbr:Area dbr:Hexadecagon dbr:Digon dbc:Infinite_products dbr:Pi dbr:Ferdinand_Rudio dbr:Integral dbr:Nested_radical dbr:Wallis_product dbr:Sexagesimal dbr:Half-angle_formula dbr:Telescoping_series dbr:Linear_convergence dbr:Statistical_independence dbr:Decimal_digit dbr:Trigonometric_identity dbr:File:Comparison_pi_infinite_series.svg dbr:File:Viète's_formula.png dbr:File:Viète_nested_polygons.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:About dbt:Clear dbt:Good_article dbt:Math dbt:Mvar dbt:Pi dbt:R dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Sqrt dbt:Red |
| dct:subject | dbc:Pi_algorithms dbc:Articles_containing_proofs dbc:Infinite_products |
| rdf:type | yago:WikicatMathematicalProofs yago:WikicatSequencesAndSeries yago:Abstraction100002137 yago:Act100030358 yago:Activity100407535 yago:Algorithm105847438 yago:Argument106648724 yago:Arrangement107938773 yago:Communication100033020 yago:Event100029378 yago:Evidence106643408 yago:Group100031264 yago:Indication106797169 yago:MathematicalProof106647864 yago:Ordering108456993 yago:Procedure101023820 yago:Proof106647614 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Rule105846932 yago:Sequence108459252 yago:Series108457976 yago:WikicatPiAlgorithms |
| rdfs:comment | في الرياضيات، صيغة فييت (بالإنجليزية: Viète's formula) هي الجداء غير المنتهي التالي للجذور التربيعية المتداخلة، ممثلا ضعف مقلوب العدد باي : قد تُكتب أيضا على الشكل التالي: سميت هذه الصيغة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الفرنسي فرانسوا فييت (1540-1603) الذي أدمجها في كتاب له نشره عام 1593. (ar) Die Produktformel von Vieta von 1593 ist eine der ersten historisch nachgewiesenen analytischen Darstellungen für die Kreiszahl . Sie ist ein unendliches Produkt mit geschachtelten Wurzeln. (de) En matemáticas, la fórmula de Viète, es una fórmula debida a François Viète, que proporciona una representación del número π como un producto infinito La expresión anterior tiene especial relevancia por ser el primer ejemplo conocido de una expresión exacta precisa del número π, a diferencia de las aproximaciones racionales manejadas en la antigüedad. (es) En mathématiques, la formule de Viète est le produit infini suivant des radicaux imbriqués représentant le nombre π : . Elle est nommée d'après François Viète, qui l'a publiée en 1593 dans son Variorum de rebus mathematicis responsorum, liber VIII. (fr) ( 다른 뜻에 대해서는 비에트의 정리 문서를 참고하십시오.) 수학에서 비에트의 공식(영어: Viète's formula)은 원주율을 수렴하는 무한곱을 통해 근사한 공식이다. (ko) In matematica, la formula di Viète, così denominata in onore del matematico francese François Viète (1540-1603), è la seguente rappresentazione mediante prodotto infinito della costante matematica π: L'espressione sulla destra deve essere intesa come espressione limite (per ) dove an è il radicale quadratico dato dalla formula ricorsiva con condizione iniziale . (it) Формула Виета для приближения числа π — бесконечное произведение вложенных радикалов: . Первое известное явное представление числа с бесконечным числом операций; открыто французским математиком Франсуа Виетом в 1593 году. Доказать равенство можно следующим образом: применив тождество рекурсивно и перейдя к пределу: Получается: Остаётся подставить и воспользоваться формулой половинного угла: . Формула Виета может быть также представлена как предельное выражение: (ru) Na matemática, a fórmula de Viète é o seguinte de representando a constante matemática π: A fórmula é denominada em memória de François Viète (1540–1603), que a publicou em 1593 em sua obra Variorum de rebus mathematicis responsorum, liber VIII. (pt) In mathematics, Viète's formula is the following infinite product of nested radicals representing twice the reciprocal of the mathematical constant π: It can also be represented as: The formula is named after François Viète, who published it in 1593. As the first formula of European mathematics to represent an infinite process, it can be given a rigorous meaning as a limit expression, and marks the beginning of mathematical analysis. It has linear convergence, and can be used for calculations of π, but other methods before and since have led to greater accuracy. It has also been used in calculations of the behavior of systems of springs and masses, and as a motivating example for the concept of statistical independence. (en) |
| rdfs:label | صيغة فييت (ar) Vietas Produktdarstellung der Kreiszahl Pi (de) Fórmula de Viète (es) Formule de Viète (fr) Formula di Viète (it) 비에트 공식 (ko) Fórmula de Viète (pt) Формула Виета для приближения числа π (ru) Viète's formula (en) |
| owl:sameAs | freebase:Viète's formula wikidata:Viète's formula dbpedia-ar:Viète's formula http://bs.dbpedia.org/resource/Vièteova_formula dbpedia-de:Viète's formula dbpedia-es:Viète's formula dbpedia-fr:Viète's formula dbpedia-he:Viète's formula dbpedia-it:Viète's formula dbpedia-ko:Viète's formula dbpedia-mk:Viète's formula dbpedia-pt:Viète's formula dbpedia-ro:Viète's formula dbpedia-ru:Viète's formula dbpedia-sr:Viète's formula https://global.dbpedia.org/id/55nu3 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Viète's_formula?oldid=1115360033&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Comparison_pi_infinite_series.svg wiki-commons:Special:FilePath/Viète's_formula.png wiki-commons:Special:FilePath/Viète_nested_polygons.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Viète's_formula |
| is dbo:knownFor of | dbr:François_Viète |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Proof_of_Viete_formula dbr:Viete's_formula dbr:Proof_of_Viète_formula dbr:Vieta's_formula dbr:Vieta_formula dbr:Viete_formula dbr:Viète's_method dbr:Viète_formula |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_formulae_involving_π dbr:Infinite_product dbr:List_of_limits dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:1593_in_science dbr:Timeline_of_calculus_and_mathematical_analysis dbr:Thomas_J._Osler dbr:Proof_of_Viete_formula dbr:Approximations_of_π dbr:Lemniscate_constant dbr:Lemniscate_elliptic_functions dbr:François_Viète dbr:Timeline_of_scientific_discoveries dbr:Hexadecagon dbr:Pi dbr:Square_root_of_2 dbr:Ferdinand_Rudio dbr:Nested_radical dbr:List_of_topics_related_to_π dbr:Wallis_product dbr:Viete's_formula dbr:Proof_of_Viète_formula dbr:Vieta's_formula dbr:Vieta_formula dbr:Viete_formula dbr:Viète's_method dbr:Viète_formula |
| is dbp:knownFor of | dbr:François_Viète |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:List_of_trigonometric_identities |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Viète's_formula |
