Young tableau (original) (raw)
En matemáticas, una tabla de Young es un objeto combinatorio relacionado con la teoría de representaciones y funciones simétricas. Las tablas deben su nombre al matemático inglés , quien las estudió en 1900 y que fueron luego usadas por Georg Frobenius para estudiar el grupo simétrico. Las tablas de Young están estrechamente relacionadas con las representaciones de grupos, especialmente de grupos lineales y simétricos. Son objetos de estudio en el área de la combinatoria algebraica.
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| dbo:abstract | En matemàtiques, i concretament en combinatòria, les taules de Young, també anomenades diagrames de Ferrers, són uns objectes matemàtics omnipresents que tenen utilitat en àlgebra, geometria i teoria de la representació. Reben el seu nom en honor del seu descobridor, el clergue i matemàtic aficionat britànic Alfred Young. Un diagrama de Young és una partició , tal qual en la que a cada es fa correspondre una fila amb quadres. En el exemple, . A vegades, sobre tot a França, s'inverteix l'ordre de les files. S'anomena mida del diagrama al nombre de quadres, és a dir, al sumatori de tots els . En l'exemple, la mida seria . El nombre de diagrames possibles de cada mida creix de forma exponencial amb la mida. Una taula de Young és el resultat d'aplicar a cadascun dels quadres del diagrama un nombre natural. Diem que una taula de Young és estàndard quan tots els nombres naturals son estrictament creixents en totes les files i columnes. (ca) Ein Young-Tableau oder Young-Diagramm (auch Ferrers Diagram wenn Punkte verwendet werden), benannt nach Alfred Young, ist ein grafisches Objekt, das in der Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppe verwendet wird. Ein Young-Tableau ist eine Sammlung einer endlichen Anzahl von Zellen (meist symbolisiert durch Quadrate), die von oben nach unten und linksbündig so angeordnet sind, dass deren Anzahl in jeder neuen Zeile nicht zunimmt. Beispiele für Young-Tableaux: a) [ ][ ][ ][ ] b) [ ] c) [ ] d) [ ][ ][ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ] Folgende grafische Objekte sind keine Young-Tableaux: [ ][ ][ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ][ ] [ ] Die Partition eines Young-Tableau ist die Aufzählung der Zahl der Zellen jeder Zeile und dient der kompakten Beschreibung seiner Struktur. In den gezeigten Beispielen ergeben sich folgenden Partitionen: a) b) c) und d) . Die Ordnung des Tableaux bezeichnet die Zahl aller Zellen. Die Anzahl gültiger Tableaux mit der Ordnung kann durch die Partitionsfunktion angegeben werden. (de) En matemáticas, una tabla de Young es un objeto combinatorio relacionado con la teoría de representaciones y funciones simétricas. Las tablas deben su nombre al matemático inglés , quien las estudió en 1900 y que fueron luego usadas por Georg Frobenius para estudiar el grupo simétrico. Las tablas de Young están estrechamente relacionadas con las representaciones de grupos, especialmente de grupos lineales y simétricos. Son objetos de estudio en el área de la combinatoria algebraica. (es) Les tableaux de Young sont des objets combinatoires qui jouent un rôle important en théorie des représentations des groupes et dans la théorie des fonctions symétriques. Ils permettent en particulier de construire les représentations irréductibles du groupe symétrique, ainsi que celles du groupe général linéaire sur le corps des complexes. Les tableaux de Young ont été introduits par Alfred Young, un mathématicien de l'université de Cambridge, en 1900. Ils ont été appliqués à l'étude du groupe symétrique par Georg Frobenius en 1903. Leur théorie a été développée par de nombreux mathématiciens, parmi lesquels Percy MacMahon, W. V. D. Hodge, G. de B. Robinson, Gian-Carlo Rota, Alain Lascoux, Marcel-Paul Schützenberger et Richard P. Stanley. Ces tableaux peuvent apparaître également lors de la réduction de Jordan d'endomorphismes nilpotents. (fr) In matematica, una tabella di Young, detta anche tavola di Young e tableau di Young, è una configurazione combinatorica ampiamente utilizzata nella teoria delle rappresentazioni. Le tavole di Young forniscono codifiche utili per descrivere le rappresentazioni di un gruppo simmetrico e per studiare le loro proprietà. Le tavole di Young furono introdotte nel 1900 da Alfred Young, allora docente di matematica dell'University of Cambridge. Furono poi applicate allo studio dei gruppi simmetrici da Georg Frobenius nel 1903. La teoria fu in seguito sviluppata da Alfred Young e da molti altri matematici, tra i quali in particolare , , Marcel-Paul Schützenberger, , Gian-Carlo Rota e Richard P. Stanley. Le tavole di Young in effetti costituiscono un tema centrale anche per gli sviluppi della odierna combinatoria algebrica. (it) 数学において、ヤング盤（ヤングばん、英: Young tableau） および ヤング図形（ヤングずけい、英: Young diagram）とは、表現論で使われる組合せ論的図式である。これは、対称群の群表現を記述しその性質を調べるのに便利である。 ヤング盤は、ケンブリッジ大学の英国人牧師・数学者アルフレッド・ヤング（Alfred Young、1873–1940） により 1900 年に導入された。その理論は、アルフレッド・ヤング自身およびアラン・ラスクー（Alain Lascoux）、パーシー・マクマホン（Percy Alexander MacMahon）、ギルバート・ロビンソン（Gilbert de Beauregard Robinson）、ジァン・カルロ・ロータ（Gian-Carlo Rota）、マルセル・ポール・シュッツェンベルジェ（Marcel-Paul Schützenberger）、リチャード・スタンレー（Richard P. Stanley）その他の数学者により、更に発展した。 (ja) In mathematics, a Young tableau (/tæˈbloʊ, ˈtæbloʊ/; plural: tableaux) is a combinatorial object useful in representation theory and Schubert calculus. It provides a convenient way to describe the group representations of the symmetric and general linear groups and to study their properties. Young tableaux were introduced by Alfred Young, a mathematician at Cambridge University, in 1900. They were then applied to the study of the symmetric group by Georg Frobenius in 1903. Their theory was further developed by many mathematicians, including Percy MacMahon, W. V. D. Hodge, G. de B. Robinson, Gian-Carlo Rota, Alain Lascoux, Marcel-Paul Schützenberger and Richard P. Stanley. (en) 조합론과 표현론에서 영 타블로(영어: Young tableau; 복수: tableaux)는 대칭군과 일반선형군, 특수선형군, 특수 유니터리 군 등의 표현을 나타내는 조합론적인 대상이다. (ko) Em Matemática, um Diagrama de Young (referente ao matemático inglês Alfred Young, que os estudou em 1900) é um objeto combinatório relacionado com a teoria das representações e funções simétricas, usado por Georg Frobenius para estudar os chamados grupos simétricos. Um diagrama de Young é uma coleção finita de filas de caixas, alinhadas à esquerda, com comprimentos por ordem não-crescente (notação inglesa) ou por ordem não-decrescente (notação francesa). (pt) In de representatietheorie is een young-tableau een grafische voorstelling die gebruikt wordt bij de representatie van een symmetrische groep. Ze worden ook toegepast in de combinatoriek en algebraïsche meetkunde. Young-tableaus zijn genoemd naar de Britse wiskundige , die ze in 1900 introduceerde, (nl) Діаграма Юнга — у математиці є комбінаторним об'єктом, корисним у теорії представлень та . Діаграма забезпечує зручний спосіб опису представлення групи симетричних та загальних лінійних груп та вивчення їх властивостей. Діаграми Юнга були введені , математиком Кембриджського університету, в 1900 році. Невдовзі, у 1903 році, вони були застосовані у вивченні симетричної групи Георгом Фробеніусом. У подальшому теорію діаграм Юнга розвинули багато математиків, зокрема , Вільям Годж, , Джан-Карло Рота, , та . (uk) 在数学中，杨表（英語：Young tableau），又称杨氏矩阵，是组合表示理论和領域的常用工具。在對稱群和一般线性群性質的研究中，楊表提供了一個方便的方式来描述的它們的群表示。杨表由剑桥大学数学家 在 1900 年提出。接著於 1903 年被弗罗贝尼乌斯应用于对称群的研究中。他们的理论由许多数学家进一步发展，包括、威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇、G. de B. Robinson、吉安-卡洛·羅塔、Alain Lascoux、Marcel-Paul Schützenberger 和 等。 (zh) Диаграммы Юнга — наглядный способ описания представлений симметрических и полных линейных групп и изучения их свойств. (ru) |
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Stanley）その他の数学者により、更に発展した。 (ja) In mathematics, a Young tableau (/tæˈbloʊ, ˈtæbloʊ/; plural: tableaux) is a combinatorial object useful in representation theory and Schubert calculus. It provides a convenient way to describe the group representations of the symmetric and general linear groups and to study their properties. Young tableaux were introduced by Alfred Young, a mathematician at Cambridge University, in 1900. They were then applied to the study of the symmetric group by Georg Frobenius in 1903. Their theory was further developed by many mathematicians, including Percy MacMahon, W. V. D. Hodge, G. de B. Robinson, Gian-Carlo Rota, Alain Lascoux, Marcel-Paul Schützenberger and Richard P. Stanley. (en) 조합론과 표현론에서 영 타블로(영어: Young tableau; 복수: tableaux)는 대칭군과 일반선형군, 특수선형군, 특수 유니터리 군 등의 표현을 나타내는 조합론적인 대상이다. (ko) Em Matemática, um Diagrama de Young (referente ao matemático inglês Alfred Young, que os estudou em 1900) é um objeto combinatório relacionado com a teoria das representações e funções simétricas, usado por Georg Frobenius para estudar os chamados grupos simétricos. Um diagrama de Young é uma coleção finita de filas de caixas, alinhadas à esquerda, com comprimentos por ordem não-crescente (notação inglesa) ou por ordem não-decrescente (notação francesa). (pt) In de representatietheorie is een young-tableau een grafische voorstelling die gebruikt wordt bij de representatie van een symmetrische groep. Ze worden ook toegepast in de combinatoriek en algebraïsche meetkunde. Young-tableaus zijn genoemd naar de Britse wiskundige , die ze in 1900 introduceerde, (nl) Діаграма Юнга — у математиці є комбінаторним об'єктом, корисним у теорії представлень та . Діаграма забезпечує зручний спосіб опису представлення групи симетричних та загальних лінійних груп та вивчення їх властивостей. Діаграми Юнга були введені , математиком Кембриджського університету, в 1900 році. Невдовзі, у 1903 році, вони були застосовані у вивченні симетричної групи Георгом Фробеніусом. У подальшому теорію діаграм Юнга розвинули багато математиків, зокрема , Вільям Годж, , Джан-Карло Рота, , та . (uk) 在数学中，杨表（英語：Young tableau），又称杨氏矩阵，是组合表示理论和領域的常用工具。在對稱群和一般线性群性質的研究中，楊表提供了一個方便的方式来描述的它們的群表示。杨表由剑桥大学数学家 在 1900 年提出。接著於 1903 年被弗罗贝尼乌斯应用于对称群的研究中。他们的理论由许多数学家进一步发展，包括、威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇、G. de B. Robinson、吉安-卡洛·羅塔、Alain Lascoux、Marcel-Paul Schützenberger 和 等。 (zh) Диаграммы Юнга — наглядный способ описания представлений симметрических и полных линейных групп и изучения их свойств. (ru) En matemàtiques, i concretament en combinatòria, les taules de Young, també anomenades diagrames de Ferrers, són uns objectes matemàtics omnipresents que tenen utilitat en àlgebra, geometria i teoria de la representació. Reben el seu nom en honor del seu descobridor, el clergue i matemàtic aficionat britànic Alfred Young. Una taula de Young és el resultat d'aplicar a cadascun dels quadres del diagrama un nombre natural. Diem que una taula de Young és estàndard quan tots els nombres naturals son estrictament creixents en totes les files i columnes. (ca) Ein Young-Tableau oder Young-Diagramm (auch Ferrers Diagram wenn Punkte verwendet werden), benannt nach Alfred Young, ist ein grafisches Objekt, das in der Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppe verwendet wird. Ein Young-Tableau ist eine Sammlung einer endlichen Anzahl von Zellen (meist symbolisiert durch Quadrate), die von oben nach unten und linksbündig so angeordnet sind, dass deren Anzahl in jeder neuen Zeile nicht zunimmt. Beispiele für Young-Tableaux: Folgende grafische Objekte sind keine Young-Tableaux: [ ][ ][ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ][ ] [ ] (de) Les tableaux de Young sont des objets combinatoires qui jouent un rôle important en théorie des représentations des groupes et dans la théorie des fonctions symétriques. Ils permettent en particulier de construire les représentations irréductibles du groupe symétrique, ainsi que celles du groupe général linéaire sur le corps des complexes. Les tableaux de Young ont été introduits par Alfred Young, un mathématicien de l'université de Cambridge, en 1900. Ils ont été appliqués à l'étude du groupe symétrique par Georg Frobenius en 1903. Leur théorie a été développée par de nombreux mathématiciens, parmi lesquels Percy MacMahon, W. V. D. Hodge, G. de B. Robinson, Gian-Carlo Rota, Alain Lascoux, Marcel-Paul Schützenberger et Richard P. Stanley. (fr) In matematica, una tabella di Young, detta anche tavola di Young e tableau di Young, è una configurazione combinatorica ampiamente utilizzata nella teoria delle rappresentazioni. Le tavole di Young forniscono codifiche utili per descrivere le rappresentazioni di un gruppo simmetrico e per studiare le loro proprietà. (it) |
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