��������� (� ������) (���, ������) (original) (raw)

��������� (����� ) � ������. ���� ������, ��������������� ����������� ����� ����������, ���������������� ���������� �������, ��� ������������ ��������� ���� ������� �� ��������, �� �������� ��� ������������ ��������� (���������������), ������� ����� ���� ����������� �������, �� �������, ��� ��� ������ �������� (� ������) (��� �����������) ������������ ������ ��������������. � �������������� ��������� �������������� (� ������) ���������� ������.

� ���� ����������, ��� ���������� ������ ����������� ������������ ��������� �������� ����� ��������������.

����������� ��������������

1) ������� (�����) ������� ��� ������ � ������������. ��� � ����������� ���������������-��������� �������������� ����� �������� � ���� �������: ��� �������� �������������� � �������� ������� ���������� ������� ������������ ��������� ������� ������� ��� ��� ��������� �������������� � ������������ ������� ������� �������. (� ������) ���������� ������� ������������ ������� � ������������ �������� ��������������� ���� ����� ������������, �. �. ���������� � ������������ �����-���� ���������� ����� (������������ ������������).

� 2) ������� ������� ��� ������ � ������������. (� ������) ���������� ������� ������������ ����� �������������� �������� ��������������� ���� ����������� � ������������ (��������� ������������).

� 3) ��������� ������ ������� ������� (����� �� �������). (� ������) ������������ ����� �������������� ��������, ��� ���������� ������ �� �������� �� ��������.

� 4) ������� � ������� �������, ���������� ������������ ������ ������� � ���������� (�� ����������� � ��������) ���������. (� ������) ������������ ����� �������������� ��������, � ���������, ��������������� ���� ������������ ������ ������� (��. ��������������� ������).

� 5) ��������������. ������, ����������� �������������� ������, ���������� �����-���� ������� (������������� �������, ��������� �������, ��������� �������, ������������), ����������� ������������ �������������� 1-�� ����. ��� �������������� ����������� � ���, ��� �������� ������� ���� ������ ����� ���� ������������ �������� �� ������������ ������� ���������:

, , (1)

� ��� y_j_ � �������� ������� ������� j, � ���������� ����������� �� �������, zj � ��������������� ������� �����, ���������� � �������� ������������� ������ (��������, ������������� �������������� ������ ), b � ������������ �������� ���������.

� ������ � ���� ���������������� �������������� ����������� ������������ (�����������) �������������� 2-�� ���� ��� ����������� ����������������� ���� (, j):

� + grad f, , (2)

� ��� f (x, , z, t) � ������������ ������� ��������� (, , z) � ������� (t), � �������� �����. ����� �������������� (1) � (2) � ������ ���������������� ����� ����������� ������������, ������� �������� �������������� 1-�� ����: ���������� �����������, ����� ������ �������������� ���� ����������� ������������ �������������� (1) � ��������� b, ���������� ������������ �������� ��������� � �������: , ��� �� ������ ����������. ����� �������������� 1-�� � 2-�� ���� ��� ���������������� �������������� ����������� ������� ����� �������������� ������: � ����� �������, ������������� ����� �������� ������������� ���������, � � ������ � �� ��������� ��� ��������� ��������������, ��������������� ����� ����������������� ���� � ����������� ���������.

� �������������� (1) �������� ������� ���������� ��������� ������� (��. ����), � ����� ��������� ���������� (� ������) ��������������. ���� ������ �������� �� ������ �������������� ����������, �� � ����������� ����� (��� ������������� �����), �� ��������������� �� ���� ������ ���� ����� ������ (���������� ���������������� �����), � �������������� (1) ���������� �� ������, ����� �������� b �������� ������������� ��������� ��������� � ������� (� ���� �����������, �������������� ��������� ���������� (� ������)). ����� ������ � ������ ����������������� ����� �������� � ��������� ������� ������� � ������ �������������� (�. �. ���� � ����� ������).

� 6) ������������� �������������� ������� ��������������. ������� �������������� ����������� ������������ ��������� � ������ "������������� ������������". ����� �� ���������� ���� (� ������) �������� ��������� ������������� ������� ���, ������������� � ��������� ������� �������������� ��������� � ����������, �������� � ��������� � ��������� � ��������� (���� ��� ��������� �������������� � ���������� ����������). ������������� �������������� �������� ������������ (� ������), ���������� ����������������� ����������������. ��� ������������ ����� ����� ����� ������� ������������ (� ������) ������� �������������� � (3)-. (��. ������� ��������������).

���������� ��������������

������������� ���� ���� (� ������) ��������������� �����������, ������� ����� ���������� ���������� � ��������� ������� �������� (��������, ����� � ������������ ��������������� ����� ����������� �������� ����� ������ �� ������������ ����, ������� � ����� ������ �������� ������ ���� ���� � �. �.). ������ � ������������ (� ������) ������� �������� � ������ ����� ���������� (� ������) �������� �� ��� ���������.

� 1) ���������������� �������� (). ������������ ����� �������������� ����������� ��������, ��������� ������� � ���������������� ����������������. ��������� �������� ��������� ����������� � ���� ��������� ���������� �������� ���������, ���������� ���� �� ������ ���������� ����������� ���� ��������� �� ��������������� (�. �. ������� �� "������" � "�����" ������� ���������). ��� �������������� ����� ���� �������� ����� ���������� ���������� ������������ ���� ������� ���������������� ����������; ������� (� ������) �� ��������� � ���������������� �������� ���������� ������ ���������� (� ������) ������� ���������� (� ������) ��������, ��� ���� � ������� �������������� �����-���� �������, ������������� ������� ��� ���������������� ���������������, �� ����� ������������� � ������ �������, ����������� � ��� �� ������������ � ���������� ��� �� "���������� ������������" �������. ��� ���� ���������� ��������, ��������������� ��� ��������, ����� ������� ������������ �������. ��������, �������� ������ � ������������� �������������� ���� ������� ����������� �� ���������������, � ����������� ������������� ���� � ������� ���������� �������� �� ���������.

� ���������� ����� (� ������) �������������� ������� (��������, ������ ��� ����� �������� ��������� ����������� �����), ������������ � ���������-�������� (���������� ��������). � ����������������, ������, ���������� (� ������) � ����� �������� �� ��������: ��� ����������� � ���, ��� ��� ������, �������� ��������������, �������� ���������� ����������� �� ������� ��������, �������� �������� �������� "���������� ������������" ������� ������� � ������� ����� ��������������.

� ��������� ���������� (� ������) ����������� � ���������, ��������� ������ ���������������.

� 2) �������������� ������ ���� ������ �� ����������� (��������� ����������, �). (� ������) ������������ ����� �������������� ����� ����� ����� ��� ���������, ������������ � ���������� �������� � ����������������� ��������������, � ���������� � ��������� ������� ��������������. ��� �������������� ���������� ���������� �������� �� ��������������� �������� ������ ������, ������������� �������������� � �����.

� 3) ���������������� ���������� (������������) �������������� �������� � ���������� ���������� (��������������� ��������, ��). ��������� ������� � ���������������� �������������� ����������� ������������ ������� �� ���� ��������������, ��� ����������� � ������������ ��������������� ��������. ������ ������������ ����� �������������� ����������� ������������� � ������ ��������������, ������� �� �������� (� ������) �� ��������� � �������������� �������� � ���������� ���������� � �����������. (� ������) ��������� ������� �������������� ������������ ��������������� �������� ����� ���� ��������� �� ��, ��� ���������� ���������� (� ������) � ��� ������� �� ���������� ������������ ������ � ��� ����������� �� ����� ��������� �������� ��� �� "���������� ������������" ��������������� ������. � ���� ������ �������� ������� ��������������, ������������ � ������-���� ���������, � ��������������� �������� � �� ������������� ������� ����� ����� ��� ��, ��� ������� � ���������� ��������.

� �������� �������� ������������ _0L_-������� �� 2 p-������ � ������� ��������� ���������� � �������� 0L � p+ + e- + ne (p+ + m- + nm) � 0L � p- + �+ + n� (p-+ m+ + nm) (��. �-������) ��������� �� ������������� ���, �������������� ������������ ��������������� ��������. ���� �� �����������, �������� �� ��� ���� ������ ��������� � ��������� ��������������� ��������������� (��������, �����������������, �������) ��� �� ����� ������ �������. ������ ����� ��������� ����������� ����, ��� ��������� ��- (� ������) ������� � ������� ��������������� ���������� ������������-������� �� ����� ����������.

� 4) �������������� ��������� ����� ������� (��������� �������, ). �� ��������� � ����� �������������� ����������� ��� ������������ ��������, ����������� � ���������� ��������, ����������������� � ������� �������������� (�� ����������� �������� _0L_-me�����).

� 5) ������������ ���� ��������������: ���������� ���������� �, �������� � � ��������� ������� (_���_-���������; ��. ���-�������). ���- (� ������) �������� �� ����� ��������� ��������� ������ ����. ��� ������� ������� ������� � (� ������) ������������ ������� �������������� � ������������ �������������� (�. �. � ��������������� ����� � ����� �����). ��� (� ������) ������ ���� �� �����������, ���� ���� �� �������������� ���� ������������� ������������ ������� �� �������������� , � �����������. ���������� _���_-�������������� �������� �. �. ������������ (��������) (� ������) � �������� ���������, ������������ � ��������� � �������������. ���, ��������, ��� ������� � ������� ��������� �����-���� ������� a �� ������� b: a + b � a + b, ������� ��������� ����������� ��� ������� b: _�_+ b � �+ b � ����������� ������� � � �� ����������� �� ���� ������ b, : � + �� b + ������������ ������ ������������� �������� (��������� �� �������� ������ ������� ������� � �������� ����������� ��������), ������� � ��������� �������� ��������� ���� ���������� ���� ��������� ������� �� ��������� ���������.

� 6) �������������� ������������ ���������� ������. �������� ������� �������, ���������� ���������� �������, ����������� ������������ ������������ ����� ���� ���������� ������ (�. �. �� ��������� � ������) � �����, � ��������� �������, ������ � ��������������� ������������ ����� ������������ ��� ������ � ��������� ������ (��. ��������� ��������).

� ������ ����������

�������� ����� �������, ������� �������������� (� ������), ���������������� ����� ���������� ������������ ����������, ������������� ��������, ������� ����������� (�� �������� �� ��������) ��� �������, ���������� ���� (� ������) �� (� ������) ���������� ������� ������������ ������ ��������� ������� � ������������, �������� �� ��� ������ � ��������� ������ ������� ������� ������� �������������� ������ ���������� ��������, ������� ���������� �������� � �������. �� (� ������) ������������ �������������� 1-�� ���� � ������ ���������� ������� (��������������, � ��.), �� ������������� �������������� � ���������� �������������� ����� � ��������� �������� ��������������. ��� �������� ���������� (� ������), �� � ������������ �������� ��� �� �������� � �����-���� ������� ����������. ������ � ��������� ��������, � ������� ��������� ������� ����������� �������� ��������, ��� ��� �������� ����� (��������, ����������������� ����), ��� ���������� ������������ �������, �� ������������� ���������� (� ������) ������� ������ ���������� ��������� ������������� �������, �� ������� �������� � ������������ ��������. ������������� ����� ������� ����� ������������������ �� ������� ���������������� ��������, ���������� ������� �������� �� (� ������) ������������ ���������������� ��������. �������������, ����� y1 � �������� �������, ����������� �����-���� ��������� �������, � y2 � �������� ������� �������, ������������ � ���������� �����������. �������� (������������: y2 = _�_y1, ��� � �������� �����������. ��������). �����, ���� ���������� (� ������) ������������ ���������������� ��������, y2 �������� ����� �� ��������� ��������� ������� �, �������� �������� ������������, ���������� ����������� ������� �������� ������������ y1 � y2: ������������ ���������� ys = y1 + y2 � ���������������� y� = y1 � y2. ��� ��������������� �������� ��������� y2 �� �������� (�. �. ys = y1 + y2 = y2 + y1 = ys), � ��������� ya ������ ���� (ya = y1 � y2 = y2 � y1 = � ya). � ������ ������ �������, ��� ���������������� �������� ������� ������������ (+1), �� ������ � ������������ (�1). ���� �������� ������� ������� �������� � ������� �������, ������� �� �������� ��� ���������������� �������� (�����, ��������, ��� ������ ���������� �������� � �������), �� ������ ������������ �������� ����� ����� � �������� �������. ������� ����� ���������� � ��������� ���� � �������������, ���� � ������������� ��������� (������ �������� �� ������ ��������� � ������ ��� ��������� ���, ������������ ������������ ���������������� ��������, ��������� ���������).

� ����������, �� (� ������) ������������ ���������� ���������� � ��������������� �������� ������� ������������� ��������� �������� (_�_-��������) � ��������������� �������� (_��_-��������). ��� ��������, ������, ����� ������� ��������������� ������ ��� ��������� ����������� (���������� �������� ���������� ���� �������) ������ ��� ������. �������������, ������� � �������� �� ���� ������� ��� ��������� ���������� ��������� � ������� � ��������������� ������ ������, � ������� ���������� ��������� ������������ ���� ���� ���������, �� ������� ������ ���������� ������. ������ � ��� ��� �������������� ������� ������ ����������������� ������ (�������) � �������� ������� � ����������� (��� ������������), �� �������� �� ���� ������������� �������, ����� ������ �. �. _G_-��������. ��� �������������� ��������� �� ������������� �������������� ������� �������������� (������� ����� ���������� ��� (� ������) ������������ �������������� �������� � "������������� ������������") � ���������� ����������. �������� ����� ������� ����� ������� ��-�����. ��. ����� ��. ���������� ������.

��������-������������ ������ � ������������ ���������. ����������

���������� �������, ���������� ��������� (� ������) ��������-������������ �������, �������� ���������� ����, ��� ��������������� �� ��������� ����������� � �������������� �������, ���� �� �� ������� ���� �� ������� (��. ��������� ��������, ��������������� �����������). ��� ��������, ��� ��������� �������� �������� ������������ � �������� �������, �. �. ����� ��������� ������ ������������ �������� ��� �������� �������� �������. ������� �� ��� ����� ��������� �. �. ������ ����� �������, ������������ ��������� �������. �. �., ������������ ��������� (��������� � �������� ��������) ������� ������������ ����������, ����������� (� ������) ��������������� �������.

� ������� (� ������) �������� � ����, ��� ��������� ��������� �������� �������������������� �������, ������� ���������� ���� �� ����� ��������������� (� ������), �������� ����������� ���������� ���������� �������, �� ���������� ��� ���� ���������������. �. �., (� ������) �������, ��� �������, ����� � ����������. ��������, ������������� �������� ������� ������� ����� �������� ��������� ��������� ���������, ��������������� ���� ����� ����� ��� ��������������� (� ������) � �������������� ��������� ��� ��������� ������������ ����� ������������� ������������� ������ (� ������) ������� (��. ������). ��� ������������� �������������� ���������� ������� ������ ����� � ��������� ��������.

� ������ ���������� ������� �������, ���������� � ����� (� ������) ������� (��������, ������������ ��������� ������� ��� ������), � ���� ����� ���������� �������������� ����������, ��������� � �. �. ������� (� ������) ��������������. ����� ������� (� ������) ����������, ��������, ��� ������������ �������������� � ��� ����������� �����������.

� ���� �������, ���������� �����-���� (� ������), ��������� � ���� ���, ���������� ��� (� ������) (�� ���������� ������, ����� �� ����� ���� ������������� ��� ����� ����������), ���������� ����������� ����������� ������� ������� �������� �������: ��������� ���������, ������� � ���� (� ������) ������� ����� ���������� �������, ��� ��������� "���������������" ���������� ����������� ��������� �������������� ��������. � �������, ����� ����������� ���� �������� ��������� (� ������), ������������ ����� (� ������) �������� �������, ���������� ������� ������� ��������� �� ���������: ����� ������� �������� ����������� � ������������ � (� ������) ��������������, "�����������" ����������� ����.

� ������� � ������� ����������� �� ������� ���������, � ���� �������, ��������� �� ������������� (� ������) �������������� � ��������� � �������� ����� ��� (� ������), ����� ��� ������� �� ��������. ��������� �������������� ������ ��������� ����, ��������, � ������ ������������ ������. ������������� ����� ������ � �������� ������� � ����������� ��. ����������������, �� ���������� �������������� �������� (�. �. ������������� ������������) ��������� ���������� ������������� �������������� ������� ��������������, � ����������� ����������� ������ � ����������� ���������� � ����� ������� ������ ������� � �������� (3)-. �������� �������������� � ��������������, ���������� ��� (� ������) (��. ������� ��������������). ���������� ��������, ��� ������� �������������� �������� ��� ����� ������� ������� (� ������)

� ������ ����������� ������� �. �. ������������ (� ������) �������, ������� ���������, ����� ��������������� ��������������, ���������� �������� ����� ����������� ������� � ���������� ���������. ������������ �������������� ������ ������������ (� ������) ����� ���� ������ ������������ ��������� �������. ������� ������������ (� ������) ����� �������������� � �� ������, ����� ������������ ������� ������� ���� �� �������, ������ � ���� ������������ ������������� ������������ ������ (� ������) ������������ � ���� ������ ��� ��������� ��������-������������ �������, �� ���������� ������������� (�. �. �� ���������� �������� ��������).

���.: ������ �., ����� � ���������, ���. � ����., �., 1971.

� (� ������) � (� ������) ��������.