Риман, Георг Фридрих Бернхард | это... Что такое Риман, Георг Фридрих Бернхард? (original) (raw)
Бернхард Риман | |
---|---|
Bernhard Riemann | |
Дата рождения: | 17 сентября 1826(1826-09-17) |
Дата смерти: | 20 июля 1866(1866-07-20) (39 лет) |
Научная сфера: | математика |
Место работы: | Гёттингенский университет |
Альма-матер: | Гёттингенский университет |
Известен как: | основатель римановой геометрии |
Георг Фридрих Бернхард Риман (нем. Georg-Friedrich-Bernhard Riemann, 17 сентября 1826, Брезеленц, Ганновер — 20 июля 1866, Селаска, Италия, близ Лаго-Маджоре) — немецкий математик. За свою короткую жизнь (всего 10 лет трудов) он преобразовал сразу несколько разделов математики. «Блестящий и потрясающе дерзкий ум»[1].
Содержание
- 1 Биография
- 2 Научная деятельность
- 3 Список терминов, связанных с именем Римана
- 4 Примечания
- 5 Труды на русском языке
- 6 Литература
Биография
Родился в семье бедного пастора, вторым из шести его детей, в деревне Брезеленц, недалеко от Данненберга. Школу смог начать посещать лишь в 14 лет (1840). Мать Римана, Шарлотта Эбелль, умерла от туберкулёза, когда он ещё учился в школе; от этой же болезни умерли две его сестры.
Наклонности к математике проявлялись у молодого Римана ещё в детстве, но, уступая желанию отца, Риман поступил в 1846 году в Гёттингенский университет для изучения филологии и богословия. Однако здесь он слушает лекции Гаусса и принимает окончательное решение стать математиком.
1847: переходит в Берлинский университет, слушает лекции Дирихле, Якоби и Штейнера.
1849: возвращается в Гёттинген. Знакомится с Вильгельмом Вебером, который становится его учителем и близким другом. Годом позже приобретает ещё одного друга — Дедекинда.
Риманова поверхность (комплексный логарифм)
1851: защитил диссертацию «Основания теории функций комплексной переменной». В ней Риман впервые ввёл понятие, позже получившее известность как риманова поверхность.
1854: Чтобы претендовать на должность экстраординарного профессора, Риман по уставу должен выступить перед профессорским составом. В присутствии Гаусса Риман читает исторический доклад «О гипотезах, лежащих в основании геометрии». С него начинается риманова геометрия.
Доклад не помог — Римана не утвердили. Однако текст выступления был опубликован, хотя и с большим опозданием (1868), и это стало эпохальным событием для геометрии. Всё же Риман был принят приват-доцентом Гёттингенского университета, читает курс абелевых функций.
1857: публикует классические труды по теории абелевых функций и аналитической теории дифференциальных уравнений. Переведен на должность экстраординарного профессора Гёттингенского университета.
1859: после смерти Дирихле — ординарный профессор Гёттингенского университета. Читает лекции по математической физике (изданы посмертно его учениками). Вместе с Дедекиндом совершает поездку в Берлинский университет, где общается с Вейерштрассом, Куммером, Кронекером. После чтения там знаменитой работы «О числе простых чисел, не превышающих заданной величины» избран членом Берлинской академии наук. Эта работа исследовала распределение простых чисел и свойства ζ-функции (функции Римана).
Надгробная плита Римана (кладбище Биганцоло, Италия).
1862: Женился на Эльзе Кох, подруге покойной сестры. У них родилась дочь Ида. К несчастью, вскоре после женитьбы Риман простудился и серьёзно заболел.
1866: в Италии скончался от туберкулёза в возрасте неполных 40 лет. Дедекинд, со слов жены, так описал его смерть [2]:
За день до своей смерти он лежал под смоковницей, его переполняла радость при виде великолепного пейзажа, он работал над своей последней книгой, к сожалению, оставшейся незаконченной. Кончина пришла тихо, без напряжения или агонии смерти; казалось, будто бы он с интересом следил, как душа расставалась с его телом; его жене пришлось дать ему хлеб и вино, он попросил её передать его любовь домашним, сказав: «Поцелуй наше дитя». Она читала вместе с ним молитву Господню, он не мог больше говорить; со словами «И остави нам долги наша» он благочестиво поднял глаза, она почувствовала, как его рука холодеет в её руке, и ещё через несколько вздохов, его чистое, благородное сердце перестало биться.
Посмертный сборник трудов Римана, подготовленный Дедекиндом, содержал всего один том. Могила Римана в Италии была заброшена и позже уничтожена при перепланировке кладбища, но надгробная плита уцелела и в наши дни установлена у стены кладбища.
Научная деятельность
Бернхард Риман (1863)
В знаменитом докладе «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» (нем. Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde Liegеп) Риман определил общее понятие n-мерного многообразия и его метрику в виде произвольной положительно определённой квадратичной формы. Далее Риман обобщил гауссову теорию поверхностей на многомерный случай; при этом впервые появился тензор кривизны и другие понятия римановой геометрии. Существование метрики, по Риману, объясняется либо дискретностью пространства, либо некими физическими силами связи — здесь он предвосхитил общую теорию относительности. Альберт Эйнштейн писал: «Риман первый распространил цепь рассуждений Гаусса на континуумы произвольного числа измерений, он пророчески предвидел физическое значение этого обобщения евклидовой геометрии».[3]
Риман также высказал предположение, что геометрия в микромире может отличаться от трёхмерной евклидовой [4]:
Эмпирические понятия, на которых основывается установление пространственных метрических отношений,— понятия твёрдого тела и светового луча, по-видимому, теряют всякую определённость в бесконечно малом. Поэтому вполне мыслимо, что метрические отношения пространства в бесконечно малом не отвечают геометрическим допущениям; мы действительно должны были бы принять это положение, если бы с его помощью более просто были объяснены наблюдаемые явления.
В другом месте этой же работы Риман указал, что допущения евклидовой геометрии должны быть проверены также и «в сторону неизмеримо большого», то есть в космологических масштабах.[5] Глубокие мысли, содержащиеся в выступлении Римана, ещё долго стимулировали развитие науки.
Риман создал общую теорию многозначных комплексных функций, построив для них «римановы поверхности». Он использовал не только аналитические, но и топологические методы; позднее его труды продолжил Анри Пуанкаре, завершив создание топологии.
Его труд «Теория абелевых функций» был важным шагом в бурном развитии этого раздела анализа в XIX веке. Риман ввёл понятие рода абелевой функции, классифицировал их по этому параметру и вывел топологическое соотношение между родом, числом листов и числом точек ветвления функции.
Вслед за Коши, Риман рассмотрел формализацию понятия интеграла и ввёл своё определение — интеграл Римана. Развил общую теорию тригонометрических рядов, не сводящихся к рядам Фурье.
В аналитической теории чисел большой резонанс имело исследование Риманом распределения простых чисел. Он дал интегральное представление дзета-функции Римана, исследовал её полюса и нули (см. Гипотеза Римана), вывел приближённую формулу для оценки количества простых чисел через интегральный логарифм.
Список терминов, связанных с именем Римана
- Гипотеза Римана
- Дзета-функция Римана
- Интеграл Римана
- Кратный интеграл Римана
- Производная Римана
- Риманова геометрия
- Риманова поверхность
- Сфера Римана
- Сферическая геометрия Римана
- Тензор кривизны Римана
- Теорема Римана об отображении
- Теорема Римана об условно сходящихся рядах
- Теорема Римана об устранимой особой точке
- Условия Коши — Римана
Примечания
- ↑ Дербишир, 2010, с. 51.
- ↑ Стиллвелл Д. Математика и её история. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, стр. 285.
- ↑ Эйнштейн А. Сущность теории относительности. М.: Иностранная литература, 1955, стр. 60.
- ↑ Риман Б. Сочинения. М.-Л.: ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, 1948, С. 291.
- ↑ Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Просвещение, 1976. — С. 295.
Труды на русском языке
- Риман Б. Сочинения. М.-Л.: ОГИЗ. ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, 1948.
- ЧАСТЬ I. Работы Римана по анализу, теории функций и теории чисел (47).
* I. Основы общей теории функций одной комплексной переменной (49).
* II. Теория абелевых функций (88).
* III. Об обращении в нуль 0-функций (139).
* IV. О сходимости бесконечных 0-рядов p-й кратности (151).
* V. Доказательство теоремы о том, что однозначная функция n переменных не может иметь более 2n периодов (155).
* VI. Новые результаты из теории функций, представимых гауссовым рядом F(a, b, y, x) (159).
* VII. Две теоремы общего характера, касающиеся линейных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами (176).
* VIII. О разложении отношения двух гипергеометрических рядов в бесконечную непрерывную дробь (187).
* IX. Об интегралах линейного дифференциального уравнения второго порядка в окрестности точки ветвления (194).
* X. Из лекций по гипергеометрическому ряду (196).
* XI. О числе простых чисел, не превышающих данной величины (216).
* XII. О возможности представления функции посредством тригонометрического ряда (225).
* XIII. Опыт обобщения действия интегрирования и дифференцирования (262). - ЧАСТЬ II. Работы Римана по геометрии, механике и математической физике (277).
* XIV. О гипотезах, лежащих в основании геометрии (279).
* XV. Фрагменты, относящиеся к Analysis situs (294).
* XVI. О поверхности, имеющей при заданной границе наименьшую площадь (297).
* XVII. Примеры поверхностей наименьшей площади при заданной границе (330).
* XVIII. О движении жидкого однородного эллипсоида (339).
* XIX. О потенциале тора (367).
* XX. Извлечение из письма профессору Энрико Бетти (378).
* XXI. О распространении плоских волн конечной амплитуды (376).
* XXII. Распространение тепла в эллипсоиде (396).
* XXIII. Математическое сочинение, в котором содержится попытка дать ответ на вопрос, предложенный знаменитейшей Парижской Академией, и т. д. (399).
* XXIV. Равновесие электричества на круговых цилиндрах с параллельными осями. Конформное отображение фигур, ограниченных кругами (414).
* XXV. К теории цветных колец Нобили (418).
* XXVI. О законах распределения статического электричества в материальных телах и т. д. (425).
* XXVII. Новая теория остаточного заряда в аппаратах, служащих для накопления электричества (431).
* XXVIII. По поводу электродинамики (443).
* XXIX. О механизме уха (449).
* XXX. Фрагменты философского содержания (461).
- ЧАСТЬ I. Работы Римана по анализу, теории функций и теории чисел (47).
Литература
Bernhard Riemann на Викискладе? |
---|
- Дербишир, Джон. Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике. — Астрель, 2010. — 464 с. — ISBN 978-5-271-25422-2
- Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.). Математика XIX века. — М.: Наука, 1978-1987.
- Монастырский М. И. Бернхард Риман. Топология. Физика. М.: Янус-К, 1999. 188 с. ISBN 5-8037-0025-8.