Таблица математических символов | это... Что такое Таблица математических символов? (original) (raw)

$\vee$

∨

Дизъюнкция

$A\vee B$ истинно, когда хотя бы одно из условий и истинно.

$(n\leqslant 2)\vee (n\geqslant 4)\Leftrightarrow n\ne 3$ , если — натуральное число.

«или»

$\neg$

Отрицание

$\neg A$ истинно тогда и только тогда, когда ложно .

$\neg (A\wedge B)\Leftrightarrow (\neg A)\vee (\neg B)$
$x\notin S\Leftrightarrow \neg(x\in S)$

«не»

$\forall$

∀

Квантор всеобщности

$\forall x, P(x)$ обозначает « P(x) верно для всех ».

$\forall n\in \mathbb N,\;n^2\geqslant n$

«Для любых», «Для всех»

$\exists$

∃

Квантор существования

$\exists x,\;P(x)$ означает «существует хотя бы один такой, что верно P(x) »

$\exists n\in \mathbb N,\;n+5=2n$ (подходит число 5)

«существует»

$=\,$

Равенство

x=y обозначает « и обозначают одно и то же значение».

1 + 2 = 6 − 3

«равно»

везде

$:\Leftrightarrow$

$\stackrel{\rm{def}}{=}$

:⇔

Определение

x := y означает « по определению равен ».
$P :\Leftrightarrow Q$ означает « по определению равносильно »

${\rm ch} (x) := {1\over 2}\left(e^x+e^{-x}\right)$ (Гиперболический косинус)
$A \oplus B :\Leftrightarrow (A\vee B)\wedge \neg (A\wedge B)$ (Исключающее или)

«равно/равносильно по определению»

везде

$\{ ,\}$

{ , }

Множество элементов

$\{a,\;b,\;c\}$ означает множество, элементами которого являются , и .

$\mathbb N = \{1,\;2,\;\ldots \}$ (множество натуральных чисел)

«Множество…»

$\{ | \}$

$\{ : \}$

{ | }

{ : }

Множество элементов, удовлетворяющих условию

$\{x\,|\,P(x)\}$ означает множество всех таких, что верно P(x) .

$\{n\in \mathbb N\,|\,n^2<20\} = \{1,\;2,\;3,\;4\}$

«Множество всех… таких, что верно…»

$\varnothing$

$\{\}$

∅

{}

Пустое множество

$\{\}$ и $\varnothing$ означают множество, не содержащее ни одного элемента.

$\{n\in \mathbb N\,|\,1<n^2<4\} = \varnothing$

«Пустое множество»

$\in$

$\notin$

∈

∉

Принадлежность/непринадлежность к множеству

$a\in S$ означает « является элементом множества »
$a\notin S$ означает « не является элементом множества »

$2\in \mathbb N$
${1\over 2}\notin \mathbb N$

«принадлежит», «из»
«не принадлежит»

$\subseteq$

$\subset$

⊆

⊂

Подмножество

$A\subseteq B$ означает «каждый элемент из также является элементом из ».
$A\subset B$ обычно означает то же, что и $A\subseteq B$ . Однако некоторые авторы используют $\subset$ , чтобы показать строгое включение (то есть $\subsetneq$ ).

$(A\cap B) \subseteq A$
$\mathbb Q\subseteq \mathbb R$

«является подмножеством», «включено в»

$\supseteq \!\,$

$\supset \!\,$

⊇

⊃

Надмножество

$A\supseteq B$ означает «каждый элемент из также является элементом из ».
$A\supset B$ обычно означает то же, что и $A\supseteq B$ . Однако некоторые авторы используют $\supset$ , чтобы показать строгое включение (то есть $\supsetneq$ ).

$(A\cup B) \supseteq A$
$\mathbb R\supseteq \mathbb Q$

«является надмножеством», «включает в себя»

$\subsetneq$

⊊

Собственное подмножество

$A\subsetneq B$ означает $A\subseteq B$ и $A\ne B$ .

$\mathbb N\subsetneq \mathbb Q$

«является собственным подмножеством», «строго включается в»

$\supsetneq$

⊋

Собственное надмножество

$A\supsetneq B$ означает $A\supseteq B$ и $A\ne B$ .

$\mathbb Q\supsetneq \mathbb N$

«является собственным надмножеством», «строго включает в себя»

$\cup$

∪

Объединение

$A\cup B$ означает множество элементов, принадлежащих или (или обоим сразу).

$A\subseteq B\Leftrightarrow A\cup B=B$

«Объединение … и …», «…, объединённое с …»

$\cap$

⋂

Пересечение

$A\cap B$ означает множество элементов, принадлежащих и , и .

$\{x\in \R\,|\,x^2=1\}\cap \mathbb N = \{1\}$

«Пересечение … и … », «…, пересечённое с …»

$\setminus$

Разность множеств

$A\setminus B$ означает множество элементов, принадлежащих , но не принадлежащих .

$\{1,\;2,\;3,\;4\}\setminus \{3,\;4,\;5,\;6\} = \{1,\;2\}$

«разность … и … », «минус», «… без …»

$\to$

→

Функция

$f\!\!:X\to Y$ означает функцию с областью определения и областью прибытия (областью значений) .

Функция $f\!\!:\mathbb Z\to \mathbb Z$ , определённая как f(x)=x^2

«из … в»,

везде

$\mapsto$

↦

Отображение

$x \mapsto f(x)$ означает, что образом после применения функции будет f(x) .

Функцию, определённую как f(x)=x^2 , можно записать так: $f\colon x \mapsto x^2$

«отображается в»

везде

$\mathbb N$

N или ℕ

Натуральные числа

$\mathbb N$ означает множество $\{1,\;2,\;3,\;\ldots\}$ или реже $\{0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots\}$ (в зависимости от ситуации).

$\{\left|a\right|\,|\,a\in \mathbb Z\}=\mathbb N$

«Эн»

$\mathbb Z$

Z или ℤ

Целые числа

$\mathbb Z$ означает множество $\{\ldots,\;-3,\;-2,\;-1,\;0,\;1,\;2,\;3,\;\ldots\}$

$\{a,\;-a\,|\,a\in\mathbb N\} \cup \{ 0 \}=\mathbb Z$

«Зед»

$\mathbb Q$

Q или ℚ

Рациональные числа

$\mathbb Q$ означает $\left\{\left.{p\over q} \right| p\in \mathbb Z \wedge q\in \mathbb Z\wedge q\ne 0\right\}$

$3,\!14\in \mathbb Q$
$\pi \notin \mathbb Q$

«Ку»

$\mathbb R$

R или ℝ

Вещественные числа, или действительные числа

$\R$ означает множество всех пределов последовательностей из $\mathbb Q$

$\pi \in \R$
$i \notin \R$ ( — комплексное число: i^2=-1 )

«Эр»

$\mathbb C$

C или ℂ

Комплексные числа

$\mathbb C$ означает множество $\{a+b\cdot i\,|\,a\in \R \wedge b\in \R\}$

$i\in \mathbb C$

«Це»

$<\,$

$>\,$

<
>

Сравнение

x<y обозначает, что строго меньше .
x>y означает, что строго больше .

$x<y\Leftrightarrow y>x$

«меньше чем», «больше чем»

Отношение порядка

$\leqslant$
$\geqslant$

≤ или ⩽
≥ или ⩾

Сравнение

$x\leqslant y$ означает, что меньше или равен .
$x\geqslant y$ означает, что больше или равен .

$x\geqslant 1\Rightarrow x^2\geqslant x$

«меньше или равно»; «больше или равно»

Отношение порядка

$\approx$

≈

Приблизительное равенство

$e\approx 2,\!718$ с точностью до $10^{-3}$ означает, что 2,718 отличается от не больше чем на $10^{-3}$ .

$\pi \approx 3,\!1415926$ с точностью до $10^{-7}$ .

«приблизительно равно»

$\sqrt{ }$

√

Арифметический квадратный корень

$\sqrt x$ означает неотрицательное действительное число, которое в квадрате даёт .

$\sqrt 4=2$
$\sqrt {x^2}= \left|x\right|$

«Корень квадратный из …»

$\infty$

∞

Бесконечность

$+\infty$ и $-\infty$ суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, меньшее/большее всех действительных чисел.

$\lim\limits_{x\to 0} {1\over \left|x\right|}= \infty$

«Плюс/минус бесконечность»