Parallel postulate (original) (raw)
El postulat de les paral·leles o cinquè postulat d'Euclides en geometria, apareix al llibre d'aquest matemàtic grec, Els Elements (300 aC) La geometria euclidiana és l'estudi de la geometria que satisfà tots els axiomes d'Euclides, incloent el cinquè postulat La geometria que és independent del V postulat (és a dir, que assumeix els altres quatre primers) és coneguda com la geometria absoluta.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الهندسة، مسلمة التوازي هي المسلمة الخامسة من مسلمات إقليدس (الهندسة الإقليدية) وتنص أن: من أي نقطة خارج مستقيم ما يمر مستقيم وحيد يوازي المستقيم المذكور. وأذا قطع قاطع للمستقيمين فينتج ما يلي: * كل زاويتين متبادلتين تكونان متساويتين في القياس (تكون على شكل حرف z) * كل زاويتين داخليتين وفي جهة واحدة من القاطع مجموعهما يكون 180 درجة (تكون على شكل حرف U) * كل زاويتين متناظرتين تكونان متساويتين في القياس (تكون غالبا على شكل حرف F) كما عرفنا نتائج التوازي فعلياً تلك النتائج تطبيقات وهي لها نظريات: * إذا توازي عده مستقيمات وقطعهما قاطعان من جهتين مختلفتين تتساوى الأجزاء التي بين القواطع * في المثلث إذا رسم من منتصف ضلع من أضلاعه مستقيم موازيا أحد الضلعين الآخرين للمثلث فهو يقطع الآخر * القطعة المستقيمة المرسومة من منتصف ضلعين في مثلث فهي توازي الضلع الثالث وتساوي نصــفه. (ar) El postulat de les paral·leles o cinquè postulat d'Euclides en geometria, apareix al llibre d'aquest matemàtic grec, Els Elements (300 aC) La geometria euclidiana és l'estudi de la geometria que satisfà tots els axiomes d'Euclides, incloent el cinquè postulat La geometria que és independent del V postulat (és a dir, que assumeix els altres quatre primers) és coneguda com la geometria absoluta. (ca) Στη Γεωμετρία το αξίωμα των παραλλήλων θεωρήθηκε ότι δεν είναι διαισθητικά προφανές, όπως τα υπόλοιπα αξιώματα, και διατυπώθηκε η εικασία πως δεν είναι "αξίωμα" αλλά θεώρημα. Κατά την προσπάθεια απόδειξής του βρέθηκαν προτάσεις που είναι ισοδύναμες με αυτό, όπως ότι το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου ισούται με 180°. Ορισμένοι μαθηματικοί προσπάθησαν να αποδείξουν το "αξίωμα των παραλλήλων" με την εις άτοπον απαγωγή. Από τις προσπάθειες αυτές γεννήθηκε η υπερβολική γεωμετρία, η οποία στη θέση του αξιώματος των παραλλήλων δέχεται ότι υπάρχουν άπειρες ευθείες που διέρχονται από ένα σημείο εκτός μίας δεδομένης ευθείας και δεν την τέμνουν. Πλέον έχει αποδειχτεί ότι το αξίωμα των παραλλήλων είναι ανεξάρτητο των υπολοίπων αξιωμάτων της ευκλείδειας γεωμετρίας. (el) La kvina postulato (aŭ aksiomo de paralelaĵoj) de la de Elementoj de Geometrio de Eŭklido estas grava postulato, ĉar sen ĝi oni ne povas pruvi la plej fundamentajn propoziciojn de la Geometrio. Ekzemple, se oni ne agnosku la kvinan postulaton, oni ne povas pruvi ke la sumo de la tri anguloj de triangulo estas egala je 180 gradoj (la grekoj dirus “egala je du ortaj anguloj”). Ĉi tiu estas la fama kvina postulato:“Se rekto incidanta sur du rektoj faras ke la internaj anguloj de la sama flanko estu malpli larĝaj ol du ortaj anguloj, la du senĉese plilongigataj rektoj rekontiĝos en la flanko en kiu estas la anguloj kiuj estas malpli larĝaj ol du ortaj.” Ekzistas multaj ekvivalentaj vortigoj de la postulato. Multaj matematikistoj provis derivi la postulaton el la kvar unuaj aksiomoj de Eŭklido, sed malsukcesis. En 1826 Nikolaj Ivanoviĉ Lobaĉevskij prezentis alternativan geometrion, nome hiperbola geometrio, kiu plenumis la kvar unuajn aksiomojn, sed ne la kvinan. Per tio li pruvis, ke tiu ĉi estas sendependa de la aliaj. Laŭdire jam Carl Friedrich Gauss eltrovis tion, sed ne publikigis. (eo) Das Parallelenaxiom ist ein viel diskutiertes Axiom der euklidischen Geometrie. In einer häufig gebrauchten, auf John Playfair zurückgehenden Formulierung besagt es: „In einer Ebene gibt es zu jeder Geraden und jedem Punkt außerhalb von genau eine Gerade, die zu parallel ist und durch den Punkt geht.“ „Parallel“ bedeutet dabei, dass die Geraden in einer Ebene liegen, aber keinen gemeinsamen Punkt haben. Diese eindeutig bestimmte Gerade heißt die Parallele zu durch den Punkt . In den Elementen des Euklid findet sich dieser Satz als das fünfte Postulat (Parallelenpostulat) in folgender Formulierung: „Gefordert soll sein: … dass, wenn eine gerade Linie [] beim Schnitt mit zwei geraden Linien [ und ] bewirkt, dass innen auf derselben Seite entstehende Winkel [ und ] zusammen kleiner als zwei Rechte werden, dann die zwei geraden Linien [ und ] bei Verlängerung ins Unendliche sich treffen auf der Seite [von ], auf der die Winkel [ und ] liegen, die zusammen kleiner als zwei Rechte sind.“ Dies besagt in moderner Formulierung, dass es zu jeder Geraden und jedem Punkt nicht mehr als eine Parallele zu durch geben kann. Dass es mindestens eine solche Parallele gibt, lässt sich aber aus den übrigen Postulaten und Axiomen des Euklid beweisen, sodass die eingangs angegebene Formulierung gerechtfertigt ist. Die Benennung des Parallelenpostulats schwankt in der Literatur. Häufig wird es das Fünfte Postulat von Euklid (Elemente, Buch 1) genannt, manchmal wurde es aber auch 11. Axiom oder 13. Axiom genannt. (de) El postulado de las paralelas o quinto postulado de Euclides es el postulado número cinco del libro Los Elementos (300 a. C.), elaborado por el matemático griego Euclides. La geometría euclidiana es el estudio de la geometría que satisface todos los axiomas de Euclides, incluyendo entre éstos el quinto postulado, que es por su importancia, su proposición distintiva. Una geometría en la que el quinto postulado no se satisface, recibe el nombre de geometría no euclidiana. La geometría que es independiente del quinto postulado (i.e. asume los primeros cuatro) es conocida como geometría absoluta. (es) L’axiome d'Euclide, dit également cinquième postulat d’Euclide, est dû au savant grec Euclide (IVe siècle av. J.-C.). C'est un axiome relatif à la géométrie du plan. La nécessité de cet axiome a constitué la question la plus lancinante de toute l'histoire de la géométrie, et il a fallu plus de deux millénaires de débats ininterrompus pour que la communauté scientifique reconnaisse l'impossibilité de le réduire au statut de simple théorème. (fr) In geometry, the parallel postulate, also called Euclid's fifth postulate because it is the fifth postulate in Euclid's Elements, is a distinctive axiom in Euclidean geometry. It states that, in two-dimensional geometry: If a line segment intersects two straight lines forming two interior angles on the same side that are less than two right angles, then the two lines, if extended indefinitely, meet on that side on which the angles sum to less than two right angles. This postulate does not specifically talk about parallel lines; it is only a postulate related to parallelism. Euclid gave the definition of parallel lines in Book I, Definition 23 just before the five postulates. Euclidean geometry is the study of geometry that satisfies all of Euclid's axioms, including the parallel postulate. The postulate was long considered to be obvious or inevitable, but proofs were elusive. Eventually, it was discovered that inverting the postulate gave valid, albeit different geometries. A geometry where the parallel postulate does not hold is known as a non-Euclidean geometry. Geometry that is independent of Euclid's fifth postulate (i.e., only assumes the modern equivalent of the first four postulates) is known as absolute geometry (or sometimes "neutral geometry"). (en) Il V postulato di Euclide è il postulato più conosciuto fra quelli che il matematico Euclide enuncia nei suoi Elementi. I matematici si sono cimentati per più di duemila anni nel tentativo di dedurlo dai primi quattro postulati, finché nell'Ottocento hanno effettivamente dimostrato la sua indeducibilità. Modificando questo postulato si creano geometrie diverse, dette non euclidee. (it) 기하학에서 평행선 공준(平行線公準, 영어: parallel postulate)은 원론에 등장하는 다섯 개의 공준 중 마지막으로, 내용은 다음과 같다. 두 직선이 다른 한 직선과 만나 이루는 두 동측내각의 합이 두 직각보다 작다면, 이 두 직선을 무한히 연장할 때, 그 두 동측내각과 같은 쪽에서 만난다. 유클리드 기하학은 평행선의 공준을 비롯한 다섯 공준으로 구성되는 기하학이다. 평행선 공준은 남은 네 공준과 독립적이다. 즉, 남은 네 공준으로부터 유도할 수 없으며, 평행선 공준에 부정을 취하면 새로운 무모순적 기하학을 얻는다. 이는 좁은 의미의 비유클리드 기하학이며, 넓은 의미의 비유클리드 기하학은 평행선 공준을 만족하지 않는 기하학을 뜻한다. 절대기하학은 다섯 공준에서 평행선 공준을 제외한 네 공준만을 취한 것이다. (ko) 平行線公準（へいこうせんこうじゅん）とは、ユークリッド幾何学における特色のある公準である。平行線公理、ユークリッド原論における5番目の公準であったことから、ユークリッド（エウクレイデス）の第5公準（公理）とも呼ばれている。これは2次元幾何学において次のようなことを述べている。 1つの線分が2つの直線に交わり、同じ側の内角の和が2直角より小さいならば、この2つの直線は限りなく延長されると、2直角より小さい角のある側において交わる。 ユークリッド幾何学は平行線公準を含む全てのユークリッドの公準を満たすような幾何学を研究するものである。平行線公準が成立しない幾何学は非ユークリッド幾何学と呼ばれる。平行線公準から独立した幾何学（つまり、ユークリッド公準のうち、最初の4つの公準しか仮定しない幾何学）を（もしくは中立幾何学）と呼ぶ。 (ja) Postulat Euklidesa, postulat równoległości, piąty aksjomat Euklidesa – jeden z aksjomatów geometrii euklidesowej. Ma on postać: Jeżeli prosta przecina dwie proste, tworząc dwa kąty wewnętrzne po tej samej stronie o sumie mniejszej niż dwa kąty proste, to te dwie proste przecinają się po tej stronie, po której znajdują się owe kąty wewnętrzne. Nazwa piąty postulat jest nazwą historyczną, wynikającą z kolejności jego występowania w Elementach autorstwa Euklidesa. Spośród wielu określeń tego postulatu, określenie postulat Euklidesa, choć bardzo popularne, jest nieco mylące, bowiem każdy z pięciu postulatów jest postulatem Euklidesa i w równej mierze konstytuuje geometrię euklidesową. Euklides w Elementach, zgodnie z metodologią Arystotelesowską, osobno wyliczał aksjomaty (tj. aksjomaty logiczne i identyczności w dzisiejszej terminologii) i postulaty (tj. aksjomaty pozalogiczne). We współczesnej metodologii nauk określeń postulat i aksjomat używa się zamiennie, stąd niekiedy piąty postulat nazywa się nieprecyzyjnie piątym aksjomatem Euklidesa. (pl) Het parallellenpostulaat in de meetkunde is het vijfde postulaat van Euclides: * Wanneer een lijn m twee andere lijnen zodanig snijdt dat de som van de binnenhoeken aan dezelfde zijde van m kleiner is dan twee rechte hoeken, dan zullen de twee andere lijnen elkaar ergens aan die zijde van m snijden. Zie de figuur. Dit postulaat ontleent zijn naam aan de equivalente stelling: gegeven een lijn m en een niet op de lijn gelegen punt P, dan is er een unieke lijn k door P evenwijdig aan m. In de affiene meetkunde staat dit bekend als het axioma van Playfair. Het vijfde postulaat staat al sinds de oudheid ter discussie, te beginnen bij Proclus. Tot aan de ontdekking van de niet-Euclidische meetkunde hebben wiskundigen geprobeerd het te bewijzen op grond van de andere postulaten. Ook boek I van de Elementen zelf is zo georganiseerd dat de 28 eerste proposities kunnen bewezen worden zonder gebruik te maken van het vijfde postulaat. Archimedes verving het door een andere aanname over gelijke afstanden. De Italiaanse Jezuïet Giovanni Girolamo Saccheri probeerde een bewijs uit het ongerijmde: een contradictie afleiden uit de ontkenning van het parallellenpostulaat. Kort daarna ondernam de Zwitser Johann Lambert een gelijkaardige poging. Het was uiteindelijk Carl Friedrich Gauss die, vanuit diezelfde aanpak, concludeerde dat er alternatieve meetkundes bestaan waarin het vijfde postulaat niet noodzakelijk waar is. De eerste concrete resultaten uit de niet-euclidische meetkunde werden gepubliceerd door János Bolyai, Nikolaj Lobatsjevski en Bernhard Riemann. (nl) Аксио́ма паралле́льности Евкли́да, или пя́тый постула́т, — одна из аксиом, лежащих в основании классической планиметрии. Впервые приведена в «Началах» Евклида: И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых. Оригинальный текст (др.-греч.)[показатьскрыть]Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ' ἄπειρον συμπίπτειν, ἐφ' ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες.— ΣTOIXEIA EΥKΛEI∆OΥ Евклид использует понятия постулат и аксиома, не объясняя их различия; в разных манускриптах «Начал» Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, равно как не совпадает и их порядок. В классическом издании «Начал» Гейберга сформулированное утверждение является пятым постулатом. На современном языке текст Евклида можно переформулировать так: Если [на плоскости] при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше 180°, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 180°. Уточнение, с какой именно стороны пересекаются прямые, Евклид добавил, вероятно, для ясности — легко доказать, что оно вытекает из самого факта существования пересечения. Пятый постулат чрезвычайно сильно отличается от других постулатов Евклида, более простых и очевидных (см. Начала Евклида). Поэтому в течение двух тысячелетий не прекращались попытки исключить его из списка аксиом и вывести как теорему. Все эти попытки окончились неудачей. «Вероятно, невозможно в науке найти более захватывающую и драматичную историю, чем история пятого постулата Евклида». Несмотря на отрицательный результат, эти поиски не были напрасны, так как в конечном счёте привели к пересмотру научных представлений о геометрии Вселенной. (ru) Parallellaxiomet är det femte axiomet i euklidisk geometri (uppkallad efter den grekiske matematikern Euklides). Axiomet är mer kontroversiellt än övriga axiom eftersom det inte är lika enkelt att formulera och innebörden anses inte av alla vara så självklar som man ofta vill att ett axiom skall vara. Euklides försökte själv förgäves att bevisa parallellaxiomet med de övriga fyra som grund. Om parallellaxiomet förkastas och axiomet ersätts med ett annat, fås icke-euklidiska geometrier. Dessa nya geometrier är skilda teorier och en viss sats kan vara sann i en teori och falsk i en annan. Det finns olika formuleringar av parallellaxiomet, men denna (Playfairs axiom) är nog den vanligaste: Givet en rät linje och en punkt som ligger utanför linjen, kan man dra en och endast en rät linje som går genom punkten och är parallell med den givna linjen Parallellaxiomet är ekvivalent med påståendet att vinkelsumman i en plan triangel är 180 grader. (sv) O postulado das paralelas, também conhecido como quinto postulado de Euclides, foi enunciado por volta dos anos 300 a.C. no seu famoso livro “Os Elementos”, da seguinte forma: “É verdade que, se uma reta ao cortar duas outras, forma ângulos internos, no mesmo lado, cuja soma é menor do que dois ângulos retos, então as duas retas, se continuadas, encontrar-se-ão no lado onde estão os ângulos cuja soma é menor do que dois ângulos retos”. Este postulado, foi motivo de muita polêmica durante toda história da Geometria, atravessando 2087 anos, foi o motivador de muitas tentativas fracassadas de demonstração e descobertas de geometrias alternativas. (pt) Аксіо́ма парале́льності Евклі́да, або п'я́тий постула́т — одна з аксіом, що лежать в основі класичної планіметрії. Вперше наведена в «Началах» Евкліда: П'ятий постулат дуже сильно відрізняється від інших постулатів Евкліда, простих та інтуїтивно очевидних (див. Начала Евкліда). Тому протягом 2 тисячоліть не припинялися спроби виключити його зі списку аксіом і вивести як теорему. Всі ці спроби закінчилися невдачею. «Ймовірно, неможливо в науці знайти більш захопливу і драматичну історію, ніж історія п'ятого постулату Евкліда». Незважаючи на негативний результат, ці пошуки не були марними, оскільки врешті-решт привели до повного перегляду наукових уявлень про геометрію Всесвіту. (uk) 平行公設（英語：Parallel postulate），也稱為歐幾里得第五公設，因是《幾何原本》五條公設的第五條而得名。這是歐幾里得幾何一條與別不同的公理，比前四條複雜。公設是說： 如果一條線段與兩條直線相交，在某一側的內角和小於兩直角和，那麼這兩條直線在不斷延伸後，會在內角和小於兩直角和的一側相交。 假定所有歐幾里得公設（當中包括平行公設）都成立的幾何称为歐幾里得幾何。假定平行公設不成立的稱為非歐幾里得幾何。不依賴於平行公設的幾何，也就是只假設前四條公設的，稱為仿射幾何。 这只是一个与平行线的性质有关的公设。欧几里得已在《几何原本》第I卷定义第23条中定义过平行线了。。 歐幾里得幾何的有些性質與平行公設等價，也就是假設平行公設成立，可推導出這些性質，反过来假設這些性質的一項為公理，也可以推導出平行公設。其中最重要的一項，也是最常作為公理代替平行公設的，要算是蘇格蘭數學家约翰·普莱费尔提出的普莱费尔公理： 給定一條直線，通過此直線外的任何一點，有且只有一條直線與之平行。 这里有个问题要提出来，即在证明第五公设时，平面是不加定义，如果平面作如下定义：满足第五公设的面定义为平面。这实际上可用公理法对平面作定义。如果有这定义，第五公设是自明的。这才符合直观。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Parallel_postulate_en.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://link.springer.com/article/10.1007/s00025-021-01424-3 http://www.math.rutgers.edu/~cherlin/History/Papers2000/eder.html https://archive.org/details/historyofmathema00katz https://link.springer.com/article/10.1007/s00022-022-00626-6 https://link.springer.com/article/10.1007/s10817-017-9422-8 http://www.mathpages.com/rr/s8-06/8-06.htm |
| dbo:wikiPageID | 33731493 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink | dbpedia-tr:Paralel |
| dbo:wikiPageLength | 25618 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1118333542 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Ptolemy dbr:Pythagoras'_theorem dbr:Quadrilateral dbr:Rome dbr:Motion_(geometry) dbr:Bernhard_Riemann dbr:John_Playfair dbr:John_Wallis dbr:Independence_(mathematical_logic) dbr:Line_segment dbr:Reductio_ad_absurdum dbr:Mathematics_in_medieval_Islam dbr:Rutgers_University dbr:Circumscribe dbr:Elliptic_geometry dbr:Geometry dbr:Congruence_(geometry) dbr:Theorem dbr:Angle dbr:Aristotle's_axiom dbc:Foundations_of_geometry dbr:Lewis_Carroll dbr:Line_(mathematics) dbr:Similarity_(geometry) dbc:Non-Euclidean_geometry dbr:Playfair's_axiom dbr:Mathematical_Association dbr:Mathematician dbr:Augustus_De_Morgan dbr:Transformation_(geometry) dbr:Distance dbr:Giordano_Vitale dbr:Giovanni_Girolamo_Saccheri dbr:Lambert_quadrilateral dbr:Line_at_infinity dbr:Addison-Wesley dbr:Euclid dbr:Euclid's_Elements dbr:Eugenio_Beltrami dbr:Farkas_Bolyai dbc:History_of_geometry dbr:Non-Euclidean_geometry dbr:Self-evidence dbr:Proclus dbr:Right_angle dbr:Henri_Poincaré dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Area_(geometry) dbr:Aristotle dbr:Arthur_Schopenhauer dbc:Elementary_geometry dbr:Absolute_geometry dbr:Johann_Heinrich_Lambert dbr:János_Bolyai dbr:Law_of_cosines dbr:Triangle dbr:Axiom dbr:Springer_Science+Business_Media dbr:The_World_as_Will_and_Idea dbr:Ibn_al-Haytham dbr:Nasir_al-Din_al-Tusi dbr:Omar_Khayyám dbr:Rectangle dbr:Lotschnittaxiom dbr:Unconscious_mind dbr:Logically_equivalent dbr:Euclidean_geometry dbr:Triangle_postulate dbr:Saccheri_quadrilateral dbr:Girolamo_Saccheri dbr:Right-angled_triangle dbr:File:Euclidian_and_non_euclidian_geometry.png dbr:Elliptical_geometry dbr:Logically_consistent dbr:Logically_independent dbr:Nikolai_Ivanovich_Lobachevsky dbr:File:Parallel_Postulate.svg dbr:Pseudo-Tusi dbr:File:Parallel_postulate_en.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Clear dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Isbn dbt:Ancient_Greek_mathematics |
| dcterms:subject | dbc:Foundations_of_geometry dbc:Non-Euclidean_geometry dbc:History_of_geometry dbc:Elementary_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Postulate |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Content105809192 yago:Generalization105913275 yago:Idea105833840 yago:Principle105913538 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:WikicatPrinciples |
| rdfs:comment | El postulat de les paral·leles o cinquè postulat d'Euclides en geometria, apareix al llibre d'aquest matemàtic grec, Els Elements (300 aC) La geometria euclidiana és l'estudi de la geometria que satisfà tots els axiomes d'Euclides, incloent el cinquè postulat La geometria que és independent del V postulat (és a dir, que assumeix els altres quatre primers) és coneguda com la geometria absoluta. (ca) El postulado de las paralelas o quinto postulado de Euclides es el postulado número cinco del libro Los Elementos (300 a. C.), elaborado por el matemático griego Euclides. La geometría euclidiana es el estudio de la geometría que satisface todos los axiomas de Euclides, incluyendo entre éstos el quinto postulado, que es por su importancia, su proposición distintiva. Una geometría en la que el quinto postulado no se satisface, recibe el nombre de geometría no euclidiana. La geometría que es independiente del quinto postulado (i.e. asume los primeros cuatro) es conocida como geometría absoluta. (es) L’axiome d'Euclide, dit également cinquième postulat d’Euclide, est dû au savant grec Euclide (IVe siècle av. J.-C.). C'est un axiome relatif à la géométrie du plan. La nécessité de cet axiome a constitué la question la plus lancinante de toute l'histoire de la géométrie, et il a fallu plus de deux millénaires de débats ininterrompus pour que la communauté scientifique reconnaisse l'impossibilité de le réduire au statut de simple théorème. (fr) Il V postulato di Euclide è il postulato più conosciuto fra quelli che il matematico Euclide enuncia nei suoi Elementi. I matematici si sono cimentati per più di duemila anni nel tentativo di dedurlo dai primi quattro postulati, finché nell'Ottocento hanno effettivamente dimostrato la sua indeducibilità. Modificando questo postulato si creano geometrie diverse, dette non euclidee. (it) 기하학에서 평행선 공준(平行線公準, 영어: parallel postulate)은 원론에 등장하는 다섯 개의 공준 중 마지막으로, 내용은 다음과 같다. 두 직선이 다른 한 직선과 만나 이루는 두 동측내각의 합이 두 직각보다 작다면, 이 두 직선을 무한히 연장할 때, 그 두 동측내각과 같은 쪽에서 만난다. 유클리드 기하학은 평행선의 공준을 비롯한 다섯 공준으로 구성되는 기하학이다. 평행선 공준은 남은 네 공준과 독립적이다. 즉, 남은 네 공준으로부터 유도할 수 없으며, 평행선 공준에 부정을 취하면 새로운 무모순적 기하학을 얻는다. 이는 좁은 의미의 비유클리드 기하학이며, 넓은 의미의 비유클리드 기하학은 평행선 공준을 만족하지 않는 기하학을 뜻한다. 절대기하학은 다섯 공준에서 평행선 공준을 제외한 네 공준만을 취한 것이다. (ko) 平行線公準（へいこうせんこうじゅん）とは、ユークリッド幾何学における特色のある公準である。平行線公理、ユークリッド原論における5番目の公準であったことから、ユークリッド（エウクレイデス）の第5公準（公理）とも呼ばれている。これは2次元幾何学において次のようなことを述べている。 1つの線分が2つの直線に交わり、同じ側の内角の和が2直角より小さいならば、この2つの直線は限りなく延長されると、2直角より小さい角のある側において交わる。 ユークリッド幾何学は平行線公準を含む全てのユークリッドの公準を満たすような幾何学を研究するものである。平行線公準が成立しない幾何学は非ユークリッド幾何学と呼ばれる。平行線公準から独立した幾何学（つまり、ユークリッド公準のうち、最初の4つの公準しか仮定しない幾何学）を（もしくは中立幾何学）と呼ぶ。 (ja) O postulado das paralelas, também conhecido como quinto postulado de Euclides, foi enunciado por volta dos anos 300 a.C. no seu famoso livro “Os Elementos”, da seguinte forma: “É verdade que, se uma reta ao cortar duas outras, forma ângulos internos, no mesmo lado, cuja soma é menor do que dois ângulos retos, então as duas retas, se continuadas, encontrar-se-ão no lado onde estão os ângulos cuja soma é menor do que dois ângulos retos”. Este postulado, foi motivo de muita polêmica durante toda história da Geometria, atravessando 2087 anos, foi o motivador de muitas tentativas fracassadas de demonstração e descobertas de geometrias alternativas. (pt) Аксіо́ма парале́льності Евклі́да, або п'я́тий постула́т — одна з аксіом, що лежать в основі класичної планіметрії. Вперше наведена в «Началах» Евкліда: П'ятий постулат дуже сильно відрізняється від інших постулатів Евкліда, простих та інтуїтивно очевидних (див. Начала Евкліда). Тому протягом 2 тисячоліть не припинялися спроби виключити його зі списку аксіом і вивести як теорему. Всі ці спроби закінчилися невдачею. «Ймовірно, неможливо в науці знайти більш захопливу і драматичну історію, ніж історія п'ятого постулату Евкліда». Незважаючи на негативний результат, ці пошуки не були марними, оскільки врешті-решт привели до повного перегляду наукових уявлень про геометрію Всесвіту. (uk) 平行公設（英語：Parallel postulate），也稱為歐幾里得第五公設，因是《幾何原本》五條公設的第五條而得名。這是歐幾里得幾何一條與別不同的公理，比前四條複雜。公設是說： 如果一條線段與兩條直線相交，在某一側的內角和小於兩直角和，那麼這兩條直線在不斷延伸後，會在內角和小於兩直角和的一側相交。 假定所有歐幾里得公設（當中包括平行公設）都成立的幾何称为歐幾里得幾何。假定平行公設不成立的稱為非歐幾里得幾何。不依賴於平行公設的幾何，也就是只假設前四條公設的，稱為仿射幾何。 这只是一个与平行线的性质有关的公设。欧几里得已在《几何原本》第I卷定义第23条中定义过平行线了。。 歐幾里得幾何的有些性質與平行公設等價，也就是假設平行公設成立，可推導出這些性質，反过来假設這些性質的一項為公理，也可以推導出平行公設。其中最重要的一項，也是最常作為公理代替平行公設的，要算是蘇格蘭數學家约翰·普莱费尔提出的普莱费尔公理： 給定一條直線，通過此直線外的任何一點，有且只有一條直線與之平行。 这里有个问题要提出来，即在证明第五公设时，平面是不加定义，如果平面作如下定义：满足第五公设的面定义为平面。这实际上可用公理法对平面作定义。如果有这定义，第五公设是自明的。这才符合直观。 (zh) في الهندسة، مسلمة التوازي هي المسلمة الخامسة من مسلمات إقليدس (الهندسة الإقليدية) وتنص أن: من أي نقطة خارج مستقيم ما يمر مستقيم وحيد يوازي المستقيم المذكور. وأذا قطع قاطع للمستقيمين فينتج ما يلي: * كل زاويتين متبادلتين تكونان متساويتين في القياس (تكون على شكل حرف z) * كل زاويتين داخليتين وفي جهة واحدة من القاطع مجموعهما يكون 180 درجة (تكون على شكل حرف U) * كل زاويتين متناظرتين تكونان متساويتين في القياس (تكون غالبا على شكل حرف F) كما عرفنا نتائج التوازي فعلياً تلك النتائج تطبيقات وهي لها نظريات: (ar) Στη Γεωμετρία το αξίωμα των παραλλήλων θεωρήθηκε ότι δεν είναι διαισθητικά προφανές, όπως τα υπόλοιπα αξιώματα, και διατυπώθηκε η εικασία πως δεν είναι "αξίωμα" αλλά θεώρημα. Κατά την προσπάθεια απόδειξής του βρέθηκαν προτάσεις που είναι ισοδύναμες με αυτό, όπως ότι το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου ισούται με 180°. Πλέον έχει αποδειχτεί ότι το αξίωμα των παραλλήλων είναι ανεξάρτητο των υπολοίπων αξιωμάτων της ευκλείδειας γεωμετρίας. (el) Das Parallelenaxiom ist ein viel diskutiertes Axiom der euklidischen Geometrie. In einer häufig gebrauchten, auf John Playfair zurückgehenden Formulierung besagt es: „In einer Ebene gibt es zu jeder Geraden und jedem Punkt außerhalb von genau eine Gerade, die zu parallel ist und durch den Punkt geht.“ „Parallel“ bedeutet dabei, dass die Geraden in einer Ebene liegen, aber keinen gemeinsamen Punkt haben. Diese eindeutig bestimmte Gerade heißt die Parallele zu durch den Punkt . (de) La kvina postulato (aŭ aksiomo de paralelaĵoj) de la de Elementoj de Geometrio de Eŭklido estas grava postulato, ĉar sen ĝi oni ne povas pruvi la plej fundamentajn propoziciojn de la Geometrio. Ekzemple, se oni ne agnosku la kvinan postulaton, oni ne povas pruvi ke la sumo de la tri anguloj de triangulo estas egala je 180 gradoj (la grekoj dirus “egala je du ortaj anguloj”). Ekzistas multaj ekvivalentaj vortigoj de la postulato. (eo) In geometry, the parallel postulate, also called Euclid's fifth postulate because it is the fifth postulate in Euclid's Elements, is a distinctive axiom in Euclidean geometry. It states that, in two-dimensional geometry: If a line segment intersects two straight lines forming two interior angles on the same side that are less than two right angles, then the two lines, if extended indefinitely, meet on that side on which the angles sum to less than two right angles. Euclidean geometry is the study of geometry that satisfies all of Euclid's axioms, including the parallel postulate. (en) Het parallellenpostulaat in de meetkunde is het vijfde postulaat van Euclides: * Wanneer een lijn m twee andere lijnen zodanig snijdt dat de som van de binnenhoeken aan dezelfde zijde van m kleiner is dan twee rechte hoeken, dan zullen de twee andere lijnen elkaar ergens aan die zijde van m snijden. Zie de figuur. Dit postulaat ontleent zijn naam aan de equivalente stelling: gegeven een lijn m en een niet op de lijn gelegen punt P, dan is er een unieke lijn k door P evenwijdig aan m. In de affiene meetkunde staat dit bekend als het axioma van Playfair. (nl) Postulat Euklidesa, postulat równoległości, piąty aksjomat Euklidesa – jeden z aksjomatów geometrii euklidesowej. Ma on postać: Jeżeli prosta przecina dwie proste, tworząc dwa kąty wewnętrzne po tej samej stronie o sumie mniejszej niż dwa kąty proste, to te dwie proste przecinają się po tej stronie, po której znajdują się owe kąty wewnętrzne. (pl) Parallellaxiomet är det femte axiomet i euklidisk geometri (uppkallad efter den grekiske matematikern Euklides). Axiomet är mer kontroversiellt än övriga axiom eftersom det inte är lika enkelt att formulera och innebörden anses inte av alla vara så självklar som man ofta vill att ett axiom skall vara. Euklides försökte själv förgäves att bevisa parallellaxiomet med de övriga fyra som grund. Om parallellaxiomet förkastas och axiomet ersätts med ett annat, fås icke-euklidiska geometrier. Dessa nya geometrier är skilda teorier och en viss sats kan vara sann i en teori och falsk i en annan. (sv) Аксио́ма паралле́льности Евкли́да, или пя́тый постула́т, — одна из аксиом, лежащих в основании классической планиметрии. Впервые приведена в «Началах» Евклида: И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых. На современном языке текст Евклида можно переформулировать так: Уточнение, с какой именно стороны пересекаются прямые, Евклид добавил, вероятно, для ясности — легко доказать, что оно вытекает из самого факта существования пересечения. (ru) |
| rdfs:label | مسلمة التوازي (ar) Cinquè postulat d'Euclides (ca) Parallelenaxiom (de) Αξίωμα των παραλλήλων (el) 5-a postulato (eo) Quinto postulado de Euclides (es) Axiome des parallèles (fr) V postulato di Euclide (it) 평행선 공준 (ko) 平行線公準 (ja) Parallellenpostulaat (nl) Parallel postulate (en) Postulat Euklidesa (pl) Postulado das paralelas (pt) Аксиома параллельности Евклида (ru) Parallellaxiomet (sv) Аксіома паралельності Евкліда (uk) 平行公設 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Parallel postulate yago-res:Parallel postulate http://d-nb.info/gnd/4173277-7 wikidata:Parallel postulate dbpedia-ar:Parallel postulate http://ba.dbpedia.org/resource/Евклидтың_параллеллек_аксиомаһы dbpedia-be:Parallel postulate dbpedia-bg:Parallel postulate dbpedia-ca:Parallel postulate http://cv.dbpedia.org/resource/Евклидăн_параллеллĕх_аксиоми dbpedia-cy:Parallel postulate dbpedia-de:Parallel postulate dbpedia-el:Parallel postulate dbpedia-eo:Parallel postulate dbpedia-es:Parallel postulate dbpedia-fa:Parallel postulate dbpedia-fi:Parallel postulate dbpedia-fr:Parallel postulate dbpedia-he:Parallel postulate dbpedia-hu:Parallel postulate dbpedia-it:Parallel postulate dbpedia-ja:Parallel postulate dbpedia-ka:Parallel postulate dbpedia-kk:Parallel postulate dbpedia-ko:Parallel postulate dbpedia-nl:Parallel postulate dbpedia-nn:Parallel postulate dbpedia-no:Parallel postulate dbpedia-pl:Parallel postulate dbpedia-pt:Parallel postulate dbpedia-ro:Parallel postulate dbpedia-ru:Parallel postulate dbpedia-sh:Parallel postulate dbpedia-simple:Parallel postulate dbpedia-sl:Parallel postulate dbpedia-sr:Parallel postulate dbpedia-sv:Parallel postulate http://ta.dbpedia.org/resource/இணை_மெய்கோள் dbpedia-uk:Parallel postulate dbpedia-vi:Parallel postulate dbpedia-zh:Parallel postulate https://global.dbpedia.org/id/yArJ |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Parallel_postulate?oldid=1118333542&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Euclidian_and_non_euclidian_geometry.png wiki-commons:Special:FilePath/Parallel_postulate_en.svg wiki-commons:Special:FilePath/Parallel_Postulate.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Parallel_postulate |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Parallel |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Euclid's_5th_postulate dbr:Euclid's_Fifth_Axiom dbr:Euclid's_fifth dbr:Euclid's_fifth_axiom dbr:Euclid's_fifth_postulate dbr:Euclid_fifth_postulate dbr:Euclids_5th_postulate dbr:Euclids_fifth_postulate dbr:The_parallel_line_postulate dbr:Parallel_Postulate dbr:5th_postulate dbr:Parallel_Axiom dbr:Parallel_axiom dbr:Parallelism_axiom dbr:Fifth_Postulate dbr:Fifth_postulate dbr:Playfair's dbr:Proclus'_axiom |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Proof_of_impossibility dbr:List_of_aperiodic_sets_of_tiles dbr:List_of_axioms dbr:Euclid's_5th_postulate dbr:Euclid's_Fifth_Axiom dbr:Euclid's_fifth dbr:Euclid's_fifth_axiom dbr:Euclid's_fifth_postulate dbr:Euclid_fifth_postulate dbr:Euclids_5th_postulate dbr:Euclids_fifth_postulate dbr:Degenerate_conic dbr:John_Playfair dbr:John_Wallis dbr:Jules_Hoüel dbr:Perpendicular dbr:Independence_(mathematical_logic) dbr:Johann_Friedrich_Schultz dbr:List_of_geometry_topics dbr:Tarski's_axioms dbr:1733_in_science dbr:Mathematical_logic dbr:Mathematics dbr:Georg_Simon_Klügel dbr:Non-Archimedean_ordered_field dbr:Timeline_of_geometry dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Elliptic_geometry dbr:Geometry dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Gottfried_Wilhelm_Leibniz dbr:Conjecture dbr:Constructions_in_hyperbolic_geometry dbr:Erlangen_program dbr:Laguerre_transformations dbr:Ordered_geometry dbr:Line–line_intersection dbr:Similarity_(geometry) dbr:Joseph_Tilly dbr:Parallel dbr:Parallel_(geometry) dbr:Playfair's_axiom dbr:Space dbr:Mathematical_Cranks dbr:Giordano_Vitale dbr:Giovanni_Girolamo_Saccheri dbr:Lambert_quadrilateral dbr:Line_at_infinity dbr:Al-Abbās_ibn_Said_al-Jawharī dbr:Euclid's_Elements dbr:Euclidean_space dbr:Eudoxus_of_Cnidus dbr:Eugenio_Beltrami dbr:Expansion_of_the_universe dbr:Non-Euclidean_geometry dbr:Foundations_of_geometry dbr:Foundations_of_mathematics dbr:History_of_geometry dbr:History_of_manifolds_and_varieties dbr:History_of_mathematics dbr:Hjelmslev's_theorem dbr:List_of_Italian_inventions_and_discoveries dbr:List_of_Martin_Gardner_Mathematical_Games_columns dbr:Mathematical_proof dbr:Posidonius dbr:Pythagorean_theorem dbr:19th_century_in_science dbr:Gödel's_incompleteness_theorems dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_space dbr:Arthur_Schopenhauer dbr:Athir_al-Din_al-Abhari dbr:A_History_of_Folding_in_Mathematics dbr:Absolute_geometry dbr:Affine_geometry dbr:János_Bolyai dbr:Transversal_(geometry) dbr:Triangle dbr:Axiom dbr:Axiom_independence dbr:Manifold dbr:Sphere dbr:The_parallel_line_postulate dbr:Ibn_al-Haytham dbr:Infinity dbr:Pietro_Cataldi dbr:Ethics_in_mathematics dbr:Euclidean_geometry dbr:Exterior_angle_theorem dbr:List_of_things_named_after_Euclid dbr:Parallelogram dbr:Point–line–plane_postulate dbr:Saccheri–Legendre_theorem dbr:Sum_of_angles_of_a_triangle dbr:Non-Archimedean_geometry dbr:Parallel_Postulate dbr:Reverse_Mathematics:_Proofs_from_the_Inside_Out dbr:Saccheri_quadrilateral dbr:Spherical_geometry dbr:Synthetic_geometry dbr:5th_postulate dbr:Parallel_Axiom dbr:Parallel_axiom dbr:Parallelism_axiom dbr:Fifth_Postulate dbr:Fifth_postulate dbr:Playfair's dbr:Proclus'_axiom |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Line–line_intersection |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Parallel_postulate |
