Saccheri quadrilateral (original) (raw)
رباعي الأضلاع لساكيري (بالإنجليزية: Saccheri quadrilateral) والمعروف أيضا باسم رباعي أضلاع الخيام-كاسيري هو رباعي أضلاع بضلعين اثنين متساويين من حيث الطول، وعموديين على قاعدة. سمي هذا الرباعي هكذا نسبة إلى جيوفاني جيرولامو ساتشيري.
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| dbo:abstract | رباعي الأضلاع لساكيري (بالإنجليزية: Saccheri quadrilateral) والمعروف أيضا باسم رباعي أضلاع الخيام-كاسيري هو رباعي أضلاع بضلعين اثنين متساويين من حيث الطول، وعموديين على قاعدة. سمي هذا الرباعي هكذا نسبة إلى جيوفاني جيرولامو ساتشيري. (ar) Ein Saccheri-Viereck ist ein Viereck in der absoluten Geometrie mit den Eigenschaften, dass zwei benachbarte Innenwinkel rechte Winkel sind und zwei einander gegenüberliegende Seiten, an denen diese Winkel anliegen, gleich lang sind. Solche Vierecke wurden von dem italienischen Mathematiker Giovanni Girolamo Saccheri im ersten Drittel des 18. Jahrhunderts definiert und untersucht, nach dem sie heute auch benannt sind. Sein ursprüngliches Ziel war es dabei, Euklids 5. Postulat, das Parallelenaxiom, mit einem Widerspruchsbeweis aus den übrigen Axiomen herzuleiten. Zum ersten Mal wurde ein Viereck dieser Art von dem persischen Mathematiker Omar Chayyam im späten 11. Jahrhundert untersucht, daher wird das Viereck auch (korrekter) als Chayyam-Saccheri-Viereck bezeichnet. Ob Saccheri von Khayyams Schriften wusste, ist unbekannt. (de) Un cuadrilátero de Saccheri (también conocido como cuadrilátero de Khayyam–Saccheri) es un cuadrilátero con dos lados iguales perpendiculares a la base. Debe su nombre a Giovanni Gerolamo Saccheri, quién lo utilizó extensamente en su libro Euclides ab omni naevo vindicatus (literalmente, Euclides Liberado de Cada Defecto) publicado por primera vez en 1733, en un intento de probar el postulado de las paralelas que utiliza el método de reducción al absurdo. La primera consideración conocida sobre el cuadrilátero de Saccheri fue hecha por Omar Khayyam a finales del siglo XI, y ocasionalmente puede ser denominado como cuadrilátero de Khayyam-Saccheri. Para un cuadrilátero de Saccheri ABCD, los lados AD y BC (también llamados piernas) son iguales en longitud y perpendiculares a la base AB. El lado superior CD se denomina cumbre o base superior y los ángulos en C y en D se denominan ángulos de cumbre. La ventaja de utilizar cuadriláteros de Saccheri cuando se considera el postulado de las paralelas es que colocan las opciones mutuamente excluyentes en términos muy claros: ¿Son los ángulos de cumbre ángulos rectos, ángulos obtusos, o ángulos agudos? Entonces resulta que cuando los ángulos de cumbre son ángulos rectos, la existencia de este cuadrilátero es equivalente a la declaración expuesta por el quinto postulado de Euclides. Cuando son agudos, el cuadrilátero lleva a la geometría hiperbólica, y cuándo son obtusos, el cuadrilátero lleva a la geometría elíptica (previendo que otras modificaciones deben ser hechas a los postulados). El mismo Saccheri, sin embargo, pensaba que tanto el caso obtuso como el caso agudo, podrían ser demostrados como contradictorios. Pudo demostrarlo en el caso obtuso, pero no pudo manejar correctamente el caso agudo. (es) A Saccheri quadrilateral (also known as a Khayyam–Saccheri quadrilateral) is a quadrilateral with two equal sides perpendicular to the base. It is named after Giovanni Gerolamo Saccheri, who used it extensively in his book Euclides ab omni naevo vindicatus (literally Euclid Freed of Every Flaw) first published in 1733, an attempt to prove the parallel postulate using the method Reductio ad absurdum. The Saccheri quadrilateral may occasionally be referred to as the Khayyam–Saccheri quadrilateral, in reference to the 11th century Persian scholar Omar Khayyam. For a Saccheri quadrilateral ABCD, the sides AD and BC (also called the legs) are equal in length, and also perpendicular to the base AB. The top CD is the summit or upper base and the angles at C and D are called the summit angles. The advantage of using Saccheri quadrilaterals when considering the parallel postulate is that they place the mutually exclusive options in very clear terms: Are the summit angles right angles, obtuse angles, or acute angles? As it turns out: * when the summit angles are right angles, the existence of this quadrilateral is equivalent to the statement expounded by Euclid's fifth postulate. * When the summit angles are acute, this quadrilateral leads to hyperbolic geometry, and * when the summit angles are obtuse, the quadrilateral leads to elliptical or spherical geometry (provided that also some other modifications are made to the postulates). Saccheri himself, however, thought that both the obtuse and acute cases could be shown to be contradictory. He did show that the obtuse case was contradictory, but failed to properly handle the acute case. (en) Czworokąt Saccheriego – czworokąt o dwóch kątach prostych przy podstawie w którym boki i mają równe długości. Z symetrii czworokąta względem prostopadłej do boku w jego środku wynika, że kąty przy wierzchołkach i są równe. Kąty te nazywamy kątami przy górnej podstawie czworokąta Saccheriego. Jeśli prawdziwy jest pewnik Euklidesa, to kąty te są proste, a czworokąt jest prostokątem. Saccheri wykazał, że: Jeśli w jakimkolwiek czworokącie Saccheriego kąty przy górnej podstawie są proste, to prawdziwy jest aksjomat Euklidesa. Aby dowieść aksjomatu Euklidesa Saccheri formułuje trzy hipotezy: 1. * Kąty przy górnej podstawie czworokąta Saccheriego są rozwarte (hipoteza kąta rozwartego). 2. * Kąty przy górnej podstawie czworokąta Saccheriego są proste (hipoteza kąta prostego). 3. * Kąty przy górnej podstawie czworokąta Saccheriego są ostre (hipoteza kąta ostrego). Pewnik Euklidesa jest równoważny hipotezie kąta prostego. Saccheri udowodnił, że hipoteza kąta rozwartego prowadzi do sprzeczności i starał się odkryć sprzeczność w hipotezie kąta ostrego. W tym celu wykazał, że z hipotezy tej wynika, że dla dwóch dowolnych prostych nieprzecinających się albo istnieje dokładnie jedna prostopadła do obu tych prostych, po obu stronach której proste te są rozbieżne (odległości między ich punktami nieograniczenie rosną), albo takiej prostopadłej nie ma i proste te w jednym kierunku są asymptotycznie zbieżne, a w drugim nieograniczenie rozbieżne. (pl) Um quadriláteros de Saccheri (também conhecido como um quadrilátero de Khayyam–Saccheri) é um quadrilátero com dois lados iguais perpendiculares à base. É nomeado em devido ao trabalho de Giovanni Gerolamo Saccheri, que os utilizou extensivamente em seu livro Euclides ab omni naevo vindicatus (literalmente Euclides Liberto de Cada Falha) primeiramente publicado em 1733, uma tentativa para provar o postulado das paralelas usando o método reductio ad absurdum. A primeira consideração conhecida sobre o quadrilátero de Saccheri foi feita por Omar Khayyam no final do século XI, o que pode, ocasionalmente, ser referido como o quadrilátero Khayyam-Saccheri quadrilateral. (pt) Четырёхугольник Саккери — четырёхугольник с двумя равными боковыми сторонами, перпендикулярными основанию. Назван в честь Джироламо Саккери, который использовал его в своей книге «Евклид, очищенный от всех пятен» (Euclides ab omni naevo vindicatus, впервые опубликована в 1733 году). Саккери в этой работе попытался доказать пятый постулат, используя метод «от противного». Ранее, в конце XI века, четырёхугольник Саккери был также рассмотрен Омаром Хайямом. В четырёхугольнике Саккери стороны и равны по длине и перпендикулярны к основанию .Углы при и называются верхними углами, два остальных угла — нижними. Полезное свойство четырёхугольника Саккери заключается в том, что тип содержащей его плоскости однозначно определяется ответом на всего лишь один вопрос: Являются ли верхние углы прямыми, тупыми или острыми? Оказывается, когда верхние углы прямые, на плоскости выполняется пятый постулат, когда они острые, плоскость гиперболическая, а когда тупые, плоскость эллиптическая (при условии внесения некоторых дополнительных изменений в постулаты). Саккери надеялся, что случаи тупых и острых углов приводят к противоречию с аксиомами Евклида. Он показал это в случае тупых углов, и, как ему казалось, в случае острых тоже (что было заведомо неверно). (ru) |
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| rdfs:label | رباعي الأضلاع لساكيري (ar) Saccheri-Viereck (de) Cuadrilátero de Saccheri (es) Saccheri quadrilateral (en) Czworokąt Saccheriego (pl) Четырёхугольник Саккери (ru) Quadrilátero de Saccheri (pt) |
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