Atan2 (original) (raw)
atan2 (někde arctg2) je funkce dostupná v mnoha programovacích jazycích, numerických knihovnách a nástrojích pro výpočty, kterou lze použít místo funkce arkus tangens a která významně usnadňuje převod z pravoúhlých souřadnic na polární a podobné úlohy. Funkce je definovaná pro všechny reálné hodnoty dvou parametrů, a v případech, kdy je výraz na pravé straně definován, platí
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | تُعرَّف دالة على أنها الزاوية في المستوى الإقليدي، المعطاة بالراديان، بين المحور الموجب ونصف المستقيم من الأصل إلى النقطة . ظهرت دالة لأول مرة في لغة البرمجة فورتران (في تنفيذ FORTRAN-IV الخاص بـ IBM) عام 1961. كان من المفترض في الأصل إرجاع قيمة صحيحة لا لبس فيها للزاوية θ في التحويل من الإحداثيات الديكارتية (x, y) إلى الإحداثيات القطبية (r, θ) . على قدم المساواة، هي عمدة (وتسمى أيضًا المرحلة أو الزاوية) للعدد المركب . تُرجِع قيمة واحدة بحيث ومن أجل : إذا كانت x > 0، تُعطى الزاوية من خلال: ومع ذلك، عندما x < 0 ، الزاوية المعطاة بواسطة النقاط في الاتجاه المعاكس للزاوية الصحيحة، ويجب إضافة قيمة (أو) إلى θ لوضع النقطة في الربع الصحيح من المستوى الإقليدي. يتطلب هذا معرفة إشارتي x و y بشكل منفصل، والتي تُفقد عند قسمة y على x ، ومن هنا تأتي الحاجة إلى قوس ظل متغيرين. نظرًا لأنه يمكن إضافة أي عدد صحيح مضاعف لـ 2π إلى θ دون تغيير x أو y ، مما يقتضي قيمة مبهمة للقيمة التي تم إرجاعها، القيمة الأساسية للزاوية، في الفترة . θ ، بحيث تكون زوايا عكس اتجاه عقارب الساعة موجبة وتكون سالبة في اتجاه عقارب الساعة. بعبارة أخرى، تقع في الفترة المغلقة [0, π] عندما y ≥ 0 ، وفي الفترة المفتوحة (−π, 0) عندما y < 0 . (ar) atan2 (někde arctg2) je funkce dostupná v mnoha programovacích jazycích, numerických knihovnách a nástrojích pro výpočty, kterou lze použít místo funkce arkus tangens a která významně usnadňuje převod z pravoúhlých souřadnic na polární a podobné úlohy. Funkce je definovaná pro všechny reálné hodnoty dvou parametrů, a v případech, kdy je výraz na pravé straně definován, platí (cs) Die mathematische Funktion arctan2, auch atan2, ist eine Erweiterung der inversen Winkelfunktion Arkustangens und wie diese eine Umkehrfunktion der Winkelfunktion Tangens. Sie nimmt zwei reelle Zahlen als Argumente, im Gegensatz zum normalen Arkustangens, welcher nur eine reelle Zahl zum Argument hat. Damit hat sie genügend Information, um den Funktionswert in einem Wertebereich von (also allen vier Quadranten) ausgeben zu können, und muss sich nicht (wie der normale Arkustangens) auf zwei Quadranten beschränken. Der volle Wertebereich wird häufig benötigt, beispielsweise bei der Umrechnung ebener kartesischer Koordinaten in Polarkoordinaten: wenn der Funktion die beiden kartesischen Koordinaten als Argumente gegeben werden, erhält man den Polarwinkel , der sich im richtigen Quadranten befindet, d. h. der die Beziehungen und mit erfüllt. Ein mathematisch nützlicher Zusatzeffekt ist, dass Winkel, bei denen der Tangens eine Polstelle hat, nämlich die Winkel durch ganz normale reelle Koordinaten spezifiziert werden können, nämlich durch anstatt Das kommt von der Definitionsmenge der Funktion der „gelochten“ Ebene, welche mit einer Gruppenstruktur versehen werden kann, die isomorph ist zur multiplikativen Gruppe der komplexen Zahlen ohne die Null. Diese Gruppen sind direktes Produkt der Kreisgruppe der Drehungen und der Gruppe der Streckungen um einen Faktor größer Null, der multiplikativen Gruppe Erstere Gruppe lässt sich durch den Polarwinkel parametrisieren, zweitere durch den (positiven) Betrag (de) In computing and mathematics, the function atan2 is the 2-argument arctangent. By definition, is the angle measure (in radians, with ) between the positive -axis and the ray from the origin to the point in the Cartesian plane. Equivalently, is the argument (also called phase or angle) of the complex number The function first appeared in the programming language Fortran in 1961. It was originally intended to return a correct and unambiguous value for the angle θ in converting from Cartesian coordinates (x, y) to polar coordinates (r, θ). If and , then and If x > 0, the desired angle measure is However, when x < 0, the angle is diametrically opposite the desired angle, and ±π (a half turn) must be added to place the point in the correct quadrant. Using the function does away with this correction, simplifying code and mathematical formulas. (en) La función arcotangente de dos parámetros (representada con la notación o también ; el nombre procede de que el cálculo de la arcotangente se hace a partir de dos argumentos) devuelve el ángulo formado entre el eje x positivo y la recta que conecta el origen con un punto de coordenadas (x, y) ≠ (0,0) del plano euclidiano, expresado en radianes. De manera equivalente, es el argumento (también llamado "fase" o "ángulo") del número complejo . (es) En trigonométrie, la fonction atan2 à deux arguments est une variante de la fonction arc tangente. Pour tous arguments réels x et y non nuls, est l'angle en radians entre la partie positive de l'axe des abscisses d'un plan, et le point de ce plan de coordonnées (x, y). Cet angle est positif pour les angles dans le sens anti-horaire dit sens trigonométrique (demi-plan supérieur, y > 0) et négatif dans l'autre (demi-plan inférieur, y < 0). La fonction atan2 fut d'abord introduite dans les langages de programmation informatique, mais elle est désormais aussi couramment utilisée dans d'autres domaines de la science et de l'ingénierie. Elle est au moins aussi ancienne que le langage de programmation Fortran et on la trouve maintenant dans la plupart des autres langages. En termes mathématiques, atan2 retourne la valeur principale de la fonction argument appliquée au nombre complexe . Soit . Le résultat pourrait varier de 2π sans aucun impact sur l'angle, mais pour garantir son unicité, on utilise la valeur principale dans l'intervalle ]–π ,π], soit . La fonction atan2 est utilisée dans beaucoup d'applications impliquant des vecteurs de l'espace euclidien, comme pour trouver la direction d'un point à un autre. Une des utilisations principales est la conversion des matrices de rotation en angles d'Euler, pour faire pivoter des représentations graphiques informatiques. Dans certains langages informatiques, l'ordre des paramètres est inversé, ou bien la fonction est dénommée différemment. Sur les calculatrices scientifiques, le résultat de la fonction est souvent issu de la conversion des coordonnées rectangulaires (x, y) en coordonnées polaires. (fr) atan2（アークタンジェント2）は、関数の一種。「2つの引数を取るarctan（アークタンジェント）」という意味である。x軸の正の向きと、点(x, y) （ただし、(0, 0)ではない）まで伸ばした半直線（レイ）との間の、ユークリッド平面上における角度として定義される。関数はもしくはの形をとり、値はラジアンで返ってくる。 関数は、プログラミング言語のFortran (IBM社が1961年に実装したFORTRAN-IV)において最初に登場した。元々は、角度θを直交座標系の(x, y)から極座標系の(r, θ)に変換する際に、正確で一意な値が返ってくることを意図して導入された。また、は複素数の偏角 (「位相」とも言う)を求める際にも利用される。 関数 は、−π < θ ≤ πの範囲で、 （ただし、r > 0）となる単一の値θを返す。 なお、arctanを使って角度θを求める際に注意すべきことであるが、が真であるからと言って、 であるということが常に言えるとは限らない。 これは、x > 0だった場合にのみ当てはまる。もしx < 0だった場合は、上の式から導出された角度は、正しい角度とは正反対の方向を指し示している。そして、デカルト点(x, y)をユークリッド平面上の正しい象限に配置するには、（度数法で言うと180°）の値をθに加算または減算する必要がある。これはつまり、正しい角度を出すためにはxおよびyの符号の情報がそれぞれ別個に必要とされると言うことであり、もし単にyをxで除算した場合は、その情報が失われてしまうというわけである。その点、atan2は細かいことを気にしなくてもyとxに代入すれば普通に正しい角度を返してくれるので便利である。 関数の戻り値である角度θについては、xとyの値を変更しないままでも角度θに2πの任意の整数倍を加算することが可能であるため、つまり区間をちゃんと設定しないと戻り値の値が曖昧になってしまうため、関数atan2はその主値として、区間を(−π, π]としたものが戻り値として返ってくるようになっている（関数arctanの戻り値の区間が(−π/2 , π/2)である点との違いに注意）。角度θ はであり、反時計回りの角度は正、時計回りは負となる。具体的に言うと、もしy ≥ 0だった場合は[0, π] の区間にあり、もしy < 0だった場合には(−π, 0)の区間にある、と言う感じになるように関数の内部で場合分けをしている。 (ja) In trigonometria l'arcotangente2 è una funzione a due argomenti che rappresenta una variazione dell'arcotangente. Comunque presi gli argomenti reali e non entrambi nulli, indica l'angolo in radianti tra il semiasse positivo delle di un piano cartesiano e un punto di coordinate giacente su di esso. L'angolo è positivo se antiorario (semipiano delle ordinate positive, ) e negativo se in verso orario (semipiano delle ordinate negative, ). Questa funzione quindi restituisce un valore compreso nell'intervallo . La funzione è definita per tutte le coppie di valori reali eccetto la coppia . (it) 在三角函数中，两个参数的函数是正切函数的一个变种。对于任意不同时等于0的实参数和，所表达的意思是坐标原点为起点，指向的射线在坐标平面上与x轴正方向之间的角的角度。当时，射线与x轴正方向的所得的角的角度指的是x轴正方向绕逆时针方向到达射线旋转的角的角度；而当时，射线与x轴正方向所得的角的角度指的是x轴正方向绕顺时针方向达到射线旋转的角的角度。 在几何意义上，等价于，但的最大优势是可以正确处理而的情况，而不必进行会引发除零异常的操作。 函数最初在计算机编程语言中被引入，但是现在它的应用在科学和工程等其他多个领域十分常见。他的出现最早可以追溯到FORTRAN语言，并且可以在C语言的数学标准库的math.h文件中找到，此外在Java数学库、.NET的System.Math（可应用于C#、VB.NET等语言）、Python的数学模块以及其他地方都可以找到atan2的身影。许多脚本语言，比如Perl，也包含了C语言风格的atan2函数。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Atan2definition.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.picbasic.co.uk/forum/showthread.php%3Fp=70269%23post70269 https://www.medcalc.org/manual/atan2_function.php http://docs.oracle.com/javase/6/docs/api/java/lang/Math.html%23atan2%28double,%20double%29 https://web.archive.org/web/20170906082259if_/http:/mathforum.org/library/drmath/view/54172.html https://web.archive.org/web/20181018102242if_/http:/mathforum.org/library/drmath/view/54114.html https://web.archive.org/web/20201118024355if_/http:/mathforum.org/library/drmath/view/55417.html http://everything2.com/index.pl%3Fnode_id=1008481 http://mathforum.org/library/drmath/view/54114.html http://mathforum.org/library/drmath/view/54172.html http://mathforum.org/library/drmath/view/55417.html |
| dbo:wikiPageID | 3856703 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 30013 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117723779 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Rotation_matrix dbr:OpenOffice.org_Calc dbr:Angle_measure dbr:Euler_angle dbr:De_Rham_cohomology dbr:Antipodal_point dbc:Inverse_trigonometric_functions dbr:Argument_(complex_analysis) dbr:Argument_of_a_function dbr:Julia_(programming_language) dbr:Iverson_bracket dbr:Common_Lisp dbr:Complex_number dbr:Conditional_(computer_programming) dbr:Mathematica dbr:Mathematics dbr:Origin_(mathematics) dbr:Function_(mathematics) dbr:Google_Docs dbr:Gradient dbr:NaN dbr:Apache_OpenOffice dbr:LibreOffice_Calc dbr:Clockwise dbr:Computing dbr:Axis_(mathematics) dbr:Partial_derivative dbr:Principal_value dbr:CORDIC dbr:Turn_(angle) dbr:Euclidean_vector dbr:Euler's_formula dbr:Fortran dbr:Not_a_Number dbr:Numbers_(spreadsheet) dbr:Cardinal_direction dbr:Floating-point dbr:Branch_cut dbr:Total_differential dbr:Quadrant_(plane_geometry) dbr:Ray_(geometry) dbr:Hewlett-Packard dbr:Interval_(mathematics) dbr:Inverse_trigonometric_functions dbr:Tangent_half-angle_formula dbr:Arctangent dbr:Winding_number dbr:Differential_geometry dbr:Polar_coordinate_system dbr:Polar_coordinates dbr:Hypot dbr:IEEE_floating_point dbr:Punctured_plane dbr:Infinity dbr:Intel dbr:Microsoft_Excel dbr:One-form dbr:Radian dbr:Netlib dbr:Programming_language dbr:TI-85 dbr:Solar_azimuth_angle dbr:Multivalued_function dbr:Signed_zero dbr:SQL:2008 dbr:TI-86 dbr:Wind_direction dbr:Assembler_code dbr:Rectangular_coordinates dbr:Positive_and_negative_numbers dbr:Closed_differential_form dbr:Complex_argument dbr:Exact_differential_form dbr:File:Arctangent2.svg dbr:File:Atan2_60.svg dbr:File:Atan2_argument_sign_graph.svg dbr:File:Atan2_diagram.svg dbr:File:Atan2atan.png dbr:File:Atan2definition.svg dbr:File:Atan_diagram.svg dbr:File:The_principal_value_of_the_argument_(-atan2-_in_some_circles).svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Open-closed dbt:= dbt:Anchor dbt:Cite_web dbt:Clear dbt:Details dbt:Lowercase_title dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Pb dbt:Pi dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Small dbt:Sqrt dbt:Sup dbt:Closed-closed dbt:Trigonometric_and_hyperbolic_functions |
| dcterms:subject | dbc:Inverse_trigonometric_functions |
| gold:hypernym | dbr:Function |
| rdf:type | dbo:Disease |
| rdfs:comment | atan2 (někde arctg2) je funkce dostupná v mnoha programovacích jazycích, numerických knihovnách a nástrojích pro výpočty, kterou lze použít místo funkce arkus tangens a která významně usnadňuje převod z pravoúhlých souřadnic na polární a podobné úlohy. Funkce je definovaná pro všechny reálné hodnoty dvou parametrů, a v případech, kdy je výraz na pravé straně definován, platí (cs) La función arcotangente de dos parámetros (representada con la notación o también ; el nombre procede de que el cálculo de la arcotangente se hace a partir de dos argumentos) devuelve el ángulo formado entre el eje x positivo y la recta que conecta el origen con un punto de coordenadas (x, y) ≠ (0,0) del plano euclidiano, expresado en radianes. De manera equivalente, es el argumento (también llamado "fase" o "ángulo") del número complejo . (es) In trigonometria l'arcotangente2 è una funzione a due argomenti che rappresenta una variazione dell'arcotangente. Comunque presi gli argomenti reali e non entrambi nulli, indica l'angolo in radianti tra il semiasse positivo delle di un piano cartesiano e un punto di coordinate giacente su di esso. L'angolo è positivo se antiorario (semipiano delle ordinate positive, ) e negativo se in verso orario (semipiano delle ordinate negative, ). Questa funzione quindi restituisce un valore compreso nell'intervallo . La funzione è definita per tutte le coppie di valori reali eccetto la coppia . (it) 在三角函数中，两个参数的函数是正切函数的一个变种。对于任意不同时等于0的实参数和，所表达的意思是坐标原点为起点，指向的射线在坐标平面上与x轴正方向之间的角的角度。当时，射线与x轴正方向的所得的角的角度指的是x轴正方向绕逆时针方向到达射线旋转的角的角度；而当时，射线与x轴正方向所得的角的角度指的是x轴正方向绕顺时针方向达到射线旋转的角的角度。 在几何意义上，等价于，但的最大优势是可以正确处理而的情况，而不必进行会引发除零异常的操作。 函数最初在计算机编程语言中被引入，但是现在它的应用在科学和工程等其他多个领域十分常见。他的出现最早可以追溯到FORTRAN语言，并且可以在C语言的数学标准库的math.h文件中找到，此外在Java数学库、.NET的System.Math（可应用于C#、VB.NET等语言）、Python的数学模块以及其他地方都可以找到atan2的身影。许多脚本语言，比如Perl，也包含了C语言风格的atan2函数。 (zh) تُعرَّف دالة على أنها الزاوية في المستوى الإقليدي، المعطاة بالراديان، بين المحور الموجب ونصف المستقيم من الأصل إلى النقطة . ظهرت دالة لأول مرة في لغة البرمجة فورتران (في تنفيذ FORTRAN-IV الخاص بـ IBM) عام 1961. كان من المفترض في الأصل إرجاع قيمة صحيحة لا لبس فيها للزاوية θ في التحويل من الإحداثيات الديكارتية (x, y) إلى الإحداثيات القطبية (r, θ) . على قدم المساواة، هي عمدة (وتسمى أيضًا المرحلة أو الزاوية) للعدد المركب . تُرجِع قيمة واحدة بحيث ومن أجل : إذا كانت x > 0، تُعطى الزاوية من خلال: (ar) Die mathematische Funktion arctan2, auch atan2, ist eine Erweiterung der inversen Winkelfunktion Arkustangens und wie diese eine Umkehrfunktion der Winkelfunktion Tangens. Sie nimmt zwei reelle Zahlen als Argumente, im Gegensatz zum normalen Arkustangens, welcher nur eine reelle Zahl zum Argument hat. Damit hat sie genügend Information, um den Funktionswert in einem Wertebereich von (also allen vier Quadranten) ausgeben zu können, und muss sich nicht (wie der normale Arkustangens) auf zwei Quadranten beschränken. Der volle Wertebereich wird häufig benötigt, beispielsweise bei der Umrechnung ebener kartesischer Koordinaten in Polarkoordinaten: wenn der Funktion die beiden kartesischen Koordinaten als Argumente gegeben werden, erhält man den Polarwinkel , der sich im richtigen Quadranten (de) In computing and mathematics, the function atan2 is the 2-argument arctangent. By definition, is the angle measure (in radians, with ) between the positive -axis and the ray from the origin to the point in the Cartesian plane. Equivalently, is the argument (also called phase or angle) of the complex number The function first appeared in the programming language Fortran in 1961. It was originally intended to return a correct and unambiguous value for the angle θ in converting from Cartesian coordinates (x, y) to polar coordinates (r, θ). If and , then and (en) En trigonométrie, la fonction atan2 à deux arguments est une variante de la fonction arc tangente. Pour tous arguments réels x et y non nuls, est l'angle en radians entre la partie positive de l'axe des abscisses d'un plan, et le point de ce plan de coordonnées (x, y). Cet angle est positif pour les angles dans le sens anti-horaire dit sens trigonométrique (demi-plan supérieur, y > 0) et négatif dans l'autre (demi-plan inférieur, y < 0). (fr) atan2（アークタンジェント2）は、関数の一種。「2つの引数を取るarctan（アークタンジェント）」という意味である。x軸の正の向きと、点(x, y) （ただし、(0, 0)ではない）まで伸ばした半直線（レイ）との間の、ユークリッド平面上における角度として定義される。関数はもしくはの形をとり、値はラジアンで返ってくる。 関数は、プログラミング言語のFortran (IBM社が1961年に実装したFORTRAN-IV)において最初に登場した。元々は、角度θを直交座標系の(x, y)から極座標系の(r, θ)に変換する際に、正確で一意な値が返ってくることを意図して導入された。また、は複素数の偏角 (「位相」とも言う)を求める際にも利用される。 関数 は、−π < θ ≤ πの範囲で、 （ただし、r > 0）となる単一の値θを返す。 なお、arctanを使って角度θを求める際に注意すべきことであるが、が真であるからと言って、 であるということが常に言えるとは限らない。 (ja) |
| rdfs:label | قوس الظل ثنائي العمدة (ar) Atan2 (cs) Arctan2 (de) Atan2 (en) Arcotangente de dos parámetros (es) Atan2 (fr) Arcotangente2 (it) Atan2 (ja) Atan2 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Atan2 yago-res:Atan2 wikidata:Atan2 dbpedia-ar:Atan2 dbpedia-cs:Atan2 dbpedia-de:Atan2 dbpedia-es:Atan2 dbpedia-fa:Atan2 dbpedia-fr:Atan2 dbpedia-hu:Atan2 dbpedia-it:Atan2 dbpedia-ja:Atan2 http://si.dbpedia.org/resource/Atan2 dbpedia-zh:Atan2 https://global.dbpedia.org/id/4wMSz |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Atan2?oldid=1117723779&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Atan2atan.png wiki-commons:Special:FilePath/Arctangent2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Atan2_60.svg wiki-commons:Special:FilePath/Atan2_argument_sign_graph.svg wiki-commons:Special:FilePath/Atan2_diagram.svg wiki-commons:Special:FilePath/Atan2definition.svg wiki-commons:Special:FilePath/Atan_diagram.svg wiki-commons:Special:FilePath/The_principal_value_o...rgument_(-atan2-_in_some_circles).svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Atan2 |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Atan |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Arctan2 dbr:Atan2(c) dbr:4-quadrant_arctangent |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cassini_projection dbr:Principal_branch dbr:Quaternions_and_spatial_rotation dbr:Rotation_formalisms_in_three_dimensions dbr:Rotation_matrix dbr:List_of_common_coordinate_transformations dbr:One-form_(differential_geometry) dbr:Argument_(complex_analysis) dbr:Hue dbr:Hypotenuse dbr:Del_in_cylindrical_and_spherical_coordinates dbr:Earth_section_paths dbr:Limaçon_trisectrix dbr:List_of_logarithmic_identities dbr:List_of_mathematical_abbreviations dbr:Universal_joint dbr:Complex_logarithm dbr:Complex_number dbr:Conversion_between_quaternions_and_Euler_angles dbr:Geographic_coordinate_conversion dbr:Pythagorean_addition dbr:Great-circle_navigation dbr:N-vector dbr:Orthographic_map_projection dbr:Libfixmath dbr:Sobel_operator dbr:Mean_anomaly dbr:Principal_value dbr:Axis–angle_representation dbr:Azimuth dbr:Snellius–Pothenot_problem dbr:Additive_synthesis dbr:Cylindrical_coordinate_system dbr:Euler's_formula dbr:Euler_angles dbr:Exponentiation dbr:Parallactic_angle dbr:Differentiation_rules dbr:Gudermannian_function dbr:HSL_and_HSV dbr:Atan dbr:Inverse_trigonometric_functions dbr:Astronomical_coordinate_systems dbr:Kepler_orbit dbr:Eigenvector_slew dbr:Reflection_lines dbr:Dihedral_angle dbr:Discrete_Fourier_transform dbr:Ascendant dbr:Arctan2 dbr:CIELUV dbr:C_mathematical_functions dbr:Polar_coordinate_system dbr:Position_angle dbr:Spherical_coordinate_system dbr:Circular_mean dbr:Great-circle_distance dbr:Orbital_elements dbr:Canny_edge_detector dbr:X86_instruction_listings dbr:IEEE_754 dbr:Transmission_line dbr:Solar_azimuth_angle dbr:Tan-1 dbr:Paden–Kahan_subproblems dbr:Outline_of_trigonometry dbr:Atan2(c) dbr:4-quadrant_arctangent |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Atan2 |
