Origin (mathematics) (original) (raw)

في الرياضيات، أصل الفضاء الإقليدي أو مبدأه أو أصل الإحداثيات هي نقطة خاصة، غالباً يرمز لها بالحرف O وتكون النقطة المرجع لتحديد الإحداثيات في الفضاء المحيط. نقطة المبدأ في نظام الإحداثيات الديكارتية هي نقطة تقاطع . أما في الهندسة الإقليدية فمن الممكن اختيار موقع نقطة المبدأ في أي نقطة مناسبة للمسألة.

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dbo:abstract	En matemàtiques, l'origen d'un espai euclidià és un punt especial –normalment denotat per la lletra O– que representa el punt fix de referència de la geometria de l'espai del voltant. En un sistema de coordenades cartesianes, l'origen és el punt en el qual s'intersequen els eixos de coordenades. En geometria euclidiana, l'origen es pot escollir lliurement. Els sistemes de coordenades més comuns són bidimensionals (continguts en el pla) i tridimensionals (continguts en l'espai), i estan compostos per dos i tres eixos perpendiculars, respectivament. L'origen divideix cadascun d'aquests eixos en dues meitats: un semieix positiu i un semieix negatiu. Els punts es poden ubicar fent referència a l'origen donant les seves coordenades numèriques, és a dir, les posicions de les seves projeccions sobre cada eix, ja sigui en la direcció positiva o negativa. Les coordenades de l'origen sempre són zero: per exemple, en un sistema bidimensional l'origen és el punt (0,0), i en el tridimensional (0,0,0). L'origen del pla complex es pot definir com el punt on s'intersequen l'eix real i l'eix imaginari. En altres paraules, és el punt que representa 0 + 0i. (ca) في الرياضيات، أصل الفضاء الإقليدي أو مبدأه أو أصل الإحداثيات هي نقطة خاصة، غالباً يرمز لها بالحرف O وتكون النقطة المرجع لتحديد الإحداثيات في الفضاء المحيط. نقطة المبدأ في نظام الإحداثيات الديكارتية هي نقطة تقاطع . أما في الهندسة الإقليدية فمن الممكن اختيار موقع نقطة المبدأ في أي نقطة مناسبة للمسألة. (ar) Počátek souřadnicového systému neboli počátek (soustavy) souřadnic je v matematice speciální bod, obvykle označovaný písmenem O, používaný jako referenční bod pro geometrii okolního prostoru. Ve fyzikálních problémech na volbě počátku souřadnicového systému obvykle nezáleží, což znamená, že při jakékoli volbě počátku souřadnicového systému bude výsledek stejný. To umožňuje vybrat za počátek souřadnicového systému bod, pro který bude výpočet co nejjednodušší, přičemž je často možné využít výhodu nějakého druhu . (cs) Στα μαθηματικά, η αρχή των αξόνων σε έναν Ευκλείδειο χώρο είναι ένα ειδικό σημείο, που συνήθως συμβολίζεται με το γράμμα O. Χρησιμοποιείται ως σταθερό σημείο αναφοράς για τη γεωμετρία του περιβάλλοντος χώρου. (el) Geometrian, jatorria edo koordenatu-jatorria puntu berezi bat da, espazio batean erreferentzia gisa finkatzen dena eta O letraz adierazi ohi dena. Puntu horretan, sistemaren koordenatu guztiek zero balio dute, (0,0) bi dimentsiotan eta (0,0,0) hirutan. * Kartesiar koordenatu-sisteman, ardatzek elkar ebakitzen duten puntua da. * Zenbaki errealen zuzenean 0 zenbakiari dagokion puntua da. (eu) El origen de coordenadas es el punto de referencia de un sistema de coordenadas. En este punto, el valor de todas las coordenadas del sistema es nulo. Por ejemplo, (0,0) en dos dimensiones y (0,0,0) en tres. Sin embargo, en algunos sistemas de coordenadas no es necesario establecer nulas todas las coordenadas. Por ejemplo, en un sistema de coordenadas esféricas es suficiente con establecer el radio nulo, siendo indiferentes los valores de latitud y longitud. En un sistema de coordenadas cartesianas, el origen es el punto en que los ejes del sistema se cortan. (es) In mathematics, the origin of a Euclidean space is a special point, usually denoted by the letter O, used as a fixed point of reference for the geometry of the surrounding space. In physical problems, the choice of origin is often arbitrary, meaning any choice of origin will ultimately give the same answer. This allows one to pick an origin point that makes the mathematics as simple as possible, often by taking advantage of some kind of geometric symmetry. (en) Titik nol (bahasa Inggris: origin) dalam matematika adalah suatu titik khusus pada ruang Euklidean, biasanya dilambangkan dengan huruf O, yang digunakan sebagai titik tetap acuan untuk geometri ruang sekitarnya. (in) En mathématiques, l'origine d'un espace euclidien est un point spécial, couramment noté O, utilisé comme point fixe de référence qui servira de repère pour la géométrie de l'espace environnant. Dans les problèmes physiques, le choix de l'origine est souvent arbitraire, ce qui impliquerait que le choix de n'importe quelle origine donnera la même réponse. Ceci autorise à choisir un point d'origine qui simplifie les calculs autant que possible, en utilisant notamment des propriétés avantageuses de symétrie. (fr) における原点（げんてん、英: origin）は、その周りの幾何に言及するための固定された点として用いられる、ユークリッド空間の特別な点で、ふつう O で表される。 (ja) ( 이 문서는 수학 용어에 관한 것입니다. 궤도 용어 원점(遠點)에 대해서는 장축단 문서를 참고하십시오.) 원점(原點)은 좌표계에서 이 교차하는 점 즉 점O(0,0)을 말한다. (ko) Początek – szczególny punkt w przestrzeni euklidesowej, zwykle oznaczany literą bądź cyfrą używany jako punkt odniesienia dla geometrii otaczającej go przestrzeni. W układzie współrzędnych kartezjańskich początek to punkt, gdzie przecinają się osie układu. W geometrii euklidesowej początek może być wybrany według życzenia jako dogodny punkt odniesienia. Większość popularnych układów współrzędnych to układy dwu- (dla płaszczyzny) i trójwymiarowe (dla przestrzeni), które mają odpowiednio dwie lub trzy prostopadłe osie. Początek dzieli każdą z tych osi na dwie połowy: półoś dodatnią i ujemną. Punkty mogą być wskazane względem początku poprzez podanie ich współrzędnych liczbowych, tzn. pozycji ich rzutów wzdłuż każdej z osi, tak w kierunku dodatnim, jak i ujemnym. Współrzędne początku zawsze są zerami, np. w dwóch wymiarach oraz w trzech. (pl) In de meetkunde is de oorsprong van een euclidische ruimte een speciaal punt, meestal aangeduid met de letter O, dat als een vast referentiepunt wordt gebruikt voor de geometrie van de omliggende ruimte. In een cartesisch coördinatenstelsel is de oorsprong het punt waar de assen van het stelsel elkaar snijden. Elk punt van de ruimte kan als oorsprong worden gekozen. Gebruikelijke coördinatenstelsels zijn tweedimensionale (besloten in een vlak) en driedimensionale (besloten in een ruimte) stelsels met respectievelijk twee of drie loodrecht op elkaar staande assen. De oorsprong deelt elk van deze assen in twee helften, een positieve- en een negatieve helft. Punten in het vlak of de ruimte kunnen dan worden gelokaliseerd in referentie tot de oorsprong door elk punt numerieke coördinaten toe te kennen langs elke as. De coördinaten van de oorsprong zijn nul. Zo is in twee dimensies (0,0) de oorsprong en in drie dimensies (0,0,0). In dimensies is de oorsprong een rijtje van nullen: (nl) Origo (från latinets origo, "ursprung") i ett koordinatsystem kallas punkten där axlarna skär varandra, "mitten". De vanligaste systemen är två-dimensionella (i ett plan) och tre-dimensionella (i rymden), vilka har två respektive tre vinkelräta axlar. Dessa delas i två halvor vid origo, en positiv och en negativ halva. Alla positioner i planet eller rymden kan då anges som avstånd från origo, tillsammans med en eller flera vinklar. Detta är grunden för polära och sfäriska koordinater. (sv) A origem de coordenadas é o ponto de referência de um sistema de coordenadas. Neste ponto, o valor de todas as coordenadas do sistema é nulo. Entretanto, em alguns sistemas de coordenadas não é necessário estabelecer como nulas todas as coordenadas. Por exemplo, em um sistema de coordenadas esféricas é suficiente estabelecer-se o raio nulo, sendo indiferentes os valores de latitude e longitude. Em um sistema de coordenadas cartesianas, a origem é o ponto em que os eixos do sistema se cruzam. (pt) Начало координат (начало отсчёта) в евклидовом пространстве — особая точка, обычно обозначаемая буквой О, которая используется как точка отсчёта для всех остальных точек. В евклидовой геометрии начало координат может быть выбрано произвольно в любой удобной точке. Вектор, проведённый из начала координат в другую точку, называется радиус-вектором. (ru) 在數學上，座標系統的原點是指座標軸的交點。在常用的二維（或三維）直角座標系中，分別有二個（或三個）互相垂直的座標軸。原點為各座標軸的交點，並且將各座標軸分為二段，在原點一側的座標為正值，另一側則為负值。在二維直角座標系中，原點的座標為(0,0)。而在三維直角座標系中，原點的座標為(0,0,0)。 (zh) Початок координат — точка, де осі системи координат перетинаються. Початок координат поділяє кожну вісь системи на дві половини: позитивну та від'ємну. У початку координат, за визначенням, всі координати дорівнюють нулю. Так, наприклад, в двовимірній сиситемі координат (0,0) та в трьохвимірній (0,0,0). Положення кожної іншої точки простору визначається відносно початку координат. (uk)
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Χρησιμοποιείται ως σταθερό σημείο αναφοράς για τη γεωμετρία του περιβάλλοντος χώρου. (el) Geometrian, jatorria edo koordenatu-jatorria puntu berezi bat da, espazio batean erreferentzia gisa finkatzen dena eta O letraz adierazi ohi dena. Puntu horretan, sistemaren koordenatu guztiek zero balio dute, (0,0) bi dimentsiotan eta (0,0,0) hirutan. * Kartesiar koordenatu-sisteman, ardatzek elkar ebakitzen duten puntua da. * Zenbaki errealen zuzenean 0 zenbakiari dagokion puntua da. (eu) El origen de coordenadas es el punto de referencia de un sistema de coordenadas. En este punto, el valor de todas las coordenadas del sistema es nulo. Por ejemplo, (0,0) en dos dimensiones y (0,0,0) en tres. Sin embargo, en algunos sistemas de coordenadas no es necesario establecer nulas todas las coordenadas. Por ejemplo, en un sistema de coordenadas esféricas es suficiente con establecer el radio nulo, siendo indiferentes los valores de latitud y longitud. En un sistema de coordenadas cartesianas, el origen es el punto en que los ejes del sistema se cortan. (es) In mathematics, the origin of a Euclidean space is a special point, usually denoted by the letter O, used as a fixed point of reference for the geometry of the surrounding space. In physical problems, the choice of origin is often arbitrary, meaning any choice of origin will ultimately give the same answer. This allows one to pick an origin point that makes the mathematics as simple as possible, often by taking advantage of some kind of geometric symmetry. (en) Titik nol (bahasa Inggris: origin) dalam matematika adalah suatu titik khusus pada ruang Euklidean, biasanya dilambangkan dengan huruf O, yang digunakan sebagai titik tetap acuan untuk geometri ruang sekitarnya. (in) En mathématiques, l'origine d'un espace euclidien est un point spécial, couramment noté O, utilisé comme point fixe de référence qui servira de repère pour la géométrie de l'espace environnant. Dans les problèmes physiques, le choix de l'origine est souvent arbitraire, ce qui impliquerait que le choix de n'importe quelle origine donnera la même réponse. Ceci autorise à choisir un point d'origine qui simplifie les calculs autant que possible, en utilisant notamment des propriétés avantageuses de symétrie. (fr) における原点（げんてん、英: origin）は、その周りの幾何に言及するための固定された点として用いられる、ユークリッド空間の特別な点で、ふつう O で表される。 (ja) ( 이 문서는 수학 용어에 관한 것입니다. 궤도 용어 원점(遠點)에 대해서는 장축단 문서를 참고하십시오.) 원점(原點)은 좌표계에서 이 교차하는 점 즉 점O(0,0)을 말한다. (ko) Origo (från latinets origo, "ursprung") i ett koordinatsystem kallas punkten där axlarna skär varandra, "mitten". De vanligaste systemen är två-dimensionella (i ett plan) och tre-dimensionella (i rymden), vilka har två respektive tre vinkelräta axlar. Dessa delas i två halvor vid origo, en positiv och en negativ halva. Alla positioner i planet eller rymden kan då anges som avstånd från origo, tillsammans med en eller flera vinklar. Detta är grunden för polära och sfäriska koordinater. (sv) A origem de coordenadas é o ponto de referência de um sistema de coordenadas. Neste ponto, o valor de todas as coordenadas do sistema é nulo. Entretanto, em alguns sistemas de coordenadas não é necessário estabelecer como nulas todas as coordenadas. Por exemplo, em um sistema de coordenadas esféricas é suficiente estabelecer-se o raio nulo, sendo indiferentes os valores de latitude e longitude. Em um sistema de coordenadas cartesianas, a origem é o ponto em que os eixos do sistema se cruzam. (pt) Начало координат (начало отсчёта) в евклидовом пространстве — особая точка, обычно обозначаемая буквой О, которая используется как точка отсчёта для всех остальных точек. В евклидовой геометрии начало координат может быть выбрано произвольно в любой удобной точке. Вектор, проведённый из начала координат в другую точку, называется радиус-вектором. (ru) 在數學上，座標系統的原點是指座標軸的交點。在常用的二維（或三維）直角座標系中，分別有二個（或三個）互相垂直的座標軸。原點為各座標軸的交點，並且將各座標軸分為二段，在原點一側的座標為正值，另一側則為负值。在二維直角座標系中，原點的座標為(0,0)。而在三維直角座標系中，原點的座標為(0,0,0)。 (zh) Початок координат — точка, де осі системи координат перетинаються. Початок координат поділяє кожну вісь системи на дві половини: позитивну та від'ємну. У початку координат, за визначенням, всі координати дорівнюють нулю. Так, наприклад, в двовимірній сиситемі координат (0,0) та в трьохвимірній (0,0,0). Положення кожної іншої точки простору визначається відносно початку координат. (uk) En matemàtiques, l'origen d'un espai euclidià és un punt especial –normalment denotat per la lletra O– que representa el punt fix de referència de la geometria de l'espai del voltant. En un sistema de coordenades cartesianes, l'origen és el punt en el qual s'intersequen els eixos de coordenades. En geometria euclidiana, l'origen es pot escollir lliurement. L'origen del pla complex es pot definir com el punt on s'intersequen l'eix real i l'eix imaginari. En altres paraules, és el punt que representa 0 + 0i. (ca) In de meetkunde is de oorsprong van een euclidische ruimte een speciaal punt, meestal aangeduid met de letter O, dat als een vast referentiepunt wordt gebruikt voor de geometrie van de omliggende ruimte. In een cartesisch coördinatenstelsel is de oorsprong het punt waar de assen van het stelsel elkaar snijden. Elk punt van de ruimte kan als oorsprong worden gekozen. De coördinaten van de oorsprong zijn nul. Zo is in twee dimensies (0,0) de oorsprong en in drie dimensies (0,0,0). In dimensies is de oorsprong een rijtje van nullen: (nl) Początek – szczególny punkt w przestrzeni euklidesowej, zwykle oznaczany literą bądź cyfrą używany jako punkt odniesienia dla geometrii otaczającej go przestrzeni. W układzie współrzędnych kartezjańskich początek to punkt, gdzie przecinają się osie układu. W geometrii euklidesowej początek może być wybrany według życzenia jako dogodny punkt odniesienia. (pl)
rdfs:label	أصل (رياضيات) (ar) Origen (ca) Počátek souřadnic (cs) Koordinatenursprung (de) Αρχή των αξόνων (μαθηματικά) (el) Origen de coordenadas (es) Jatorri (geometria) (eu) Titik nol (in) Origine (mathématiques) (fr) 原点 (数学) (ja) 원점 (ko) Origin (mathematics) (en) Początek (matematyka) (pl) Oorsprong (wiskunde) (nl) Origem de coordenadas (pt) Начало координат (ru) Origo (sv) 原點 (zh) Початок координат (uk)
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