Complex logarithm (original) (raw)

About DBpedia

في التحليل المركب، لوغاريتم مركب أو لوغاريتم عقدي هي دالة عكسية للدالة الأسية العقدية، تماما كما هو الحال بالنسبة إلى اللوغاريتم الطبيعي الذي هو الدالة العكسية للدالة الأسية الحقيقية ex. إذن، اللوغاريتم العقدي لعدد مركب z هو عدد مركب w حيث ew = z. يرمز إلى العدد w هذا بالرمز ln z أو log z. بما أن لكل عدد عقدي مختلف عن الصفر عدد لا نهائي من اللوغارتمات، فإنه من الواجب الحذر عند كتابة هذه الصيغة من أجل إعطائها معنى واضحا لا لبس فيه.

thumbnail

Property Value
dbo:abstract في التحليل المركب، لوغاريتم مركب أو لوغاريتم عقدي هي دالة عكسية للدالة الأسية العقدية، تماما كما هو الحال بالنسبة إلى اللوغاريتم الطبيعي الذي هو الدالة العكسية للدالة الأسية الحقيقية ex. إذن، اللوغاريتم العقدي لعدد مركب z هو عدد مركب w حيث ew = z. يرمز إلى العدد w هذا بالرمز ln z أو log z. بما أن لكل عدد عقدي مختلف عن الصفر عدد لا نهائي من اللوغارتمات، فإنه من الواجب الحذر عند كتابة هذه الصيغة من أجل إعطائها معنى واضحا لا لبس فيه. (ar) In mathematics, a complex logarithm is a generalization of the natural logarithm to nonzero complex numbers. The term refers to one of the following, which are strongly related: * A complex logarithm of a nonzero complex number , defined to be any complex number for which . Such a number is denoted by . If is given in polar form as , where and are real numbers with , then is one logarithm of , and all the complex logarithms of are exactly the numbers of the form for integers . These logarithms are equally spaced along a vertical line in the complex plane. * A complex-valued function , defined on some subset of the set of nonzero complex numbers, satisfying for all in . Such complex logarithm functions are analogous to the real logarithm function , which is the inverse of the real exponential function and hence satisfies eln x = x for all positive real numbers x. Complex logarithm functions can be constructed by explicit formulas involving real-valued functions, by integration of , or by the process of analytic continuation. There is no continuous complex logarithm function defined on all of . Ways of dealing with this include branches, the associated Riemann surface, and partial inverses of the complex exponential function. The principal value defines a particular complex logarithm function that is continuous except along the negative real axis; on the complex plane with the negative real numbers and 0 removed, it is the analytic continuation of the (real) natural logarithm. (en) En análisis complejo, una función logaritmo complejo es una "función inversa" de la función exponencial compleja, de la misma manera que el logaritmo natural ln x es la función inversa de la función exponencial ex. Entonces, un logaritmo de z es un número complejo w tal que ew = z.​ La notación para tal w es log z. Pero debido a que todo número complejo z distinto de cero tiene infinitos logaritmos distintos,​ hay que tener cuidado para darle a esta notación un significado no ambiguo. Si z = reiθ con r > 0 (forma polar), entonces w = ln r + iθ es un logaritmo de z; sumándole múltiplos enteros de 2πi se obtienen todos los demás.​ (es) En mathématiques, le logarithme complexe est une fonction généralisant la fonction logarithme naturel (définie sur ]0,+∞[) au domaine ℂ* des nombres complexes non nuls. Plusieurs définitions sont possibles. Aucune ne permet de conserver, à la fois, l'univocité, la continuité et les propriétés algébriques de la fonction logarithme. (fr) 複素解析における複素対数函数（ふくそたいすうかんすう、英: complex logarithm）は、実自然対数函数が実自然指数函数の逆函数であるのと同様の意味において、複素指数函数の逆「函数」である。すなわち、複素数 z の対数 w とは ew = z を満たす複素数を言い、そのような w を ln z や log z などと書く。任意の非零複素数 z は無限個の対数を持つから、そのような表記が紛れのない意味を為すように気を付けねばならない。 極形式を用いて z = reiθ (r > 0) と書くならば、w = ln r + iθ は z の対数の一つを与えるが、これに 2πi の任意の整数倍を加えたもので z の対数はすべて尽くされる。 (ja) In de complexe analyse is een complexe logaritme een "inverse" functie van de complexe exponentiële functie, net zoals de natuurlijke logaritme de inverse is van de reële exponentiële functie . Een logaritme van is dus een complex getal , zodanig dat . De notatie voor een dergelijke is . Omdat elk complex getal ongelijk aan 0 dus een oneindig aantal logaritmen heeft, is de nodige zorg vereist om de het begrip logaritme een eenduidige betekenis te geven: is een argument van . Dus als met (polaire vorm), dan is een logaritme van ; optellen van geheeltallige veelvouden van geeft alle andere. (nl) Il logaritmo complesso è un'estensione della funzione logaritmo al campo dei numeri complessi. Per i numeri reali si ha la seguente relazione: Tale relazione può essere utilizzata per estendere il logaritmo al campo complesso: con l'unica condizione . Quest'ultima relazione permette di ottenere un'espressione esplicita per . Scrivendo in forma esponenziale segue che dove e rappresentano, rispettivamente, parte reale e immaginaria dell'incognita . Dalla precedente catena di uguaglianze seguono le seguenti relazioni che determinano e : Si può quindi scrivere Si nota che il logaritmo complesso assume infiniti valori dato che contiene tutti i numeri del tipo , con Per tale motivo esso non è propriamente una funzione ma una cosiddetta funzione polidroma. (it) Na análise complexa, um logaritmo complexo é uma função inversa da função exponencial complexa, assim como o logaritmo natural real ln x é o inverso da função exponencial real ex. Assim, um logaritmo de um número complexo z é um número complexo w tal que ew = z. A notação para tal w é ln z ou z. Como todo número complexo diferente de zero z possui infinitamente muitos logaritmos é necessário cuidado para dar a essa notação um significado inequívoco. Se z =reiθ com r> 0 (uma forma polar), então w = ln r + iθ é um logaritmo de z; acrescentando múltiplos inteiros de 2πi dá todos os outros. (pt) 複對數（英語：Complex logarithm）為複分析中複指数函数的「反函數」，就像實數函數的自然對數ln x是指数函数ex的反函數一様。因此复数z的对数是使以下關係式成立的複數w：ew = z。此處的w可以用log z來表示。複對數是多值函數，每個非零的複數z都有無限多個對數值，因此需適當的說明，避免歧義。 若z = reiθ，r > 0（極坐標），則w = ln r + iθ為z的一個對數，而其他的對數是任一對數再加上2πi的整數倍。 (zh) Комплексный логарифм — аналитическая функция, получаемая распространением вещественного логарифма на всю комплексную плоскость (кроме нуля). Существует несколько эквивалентных способов такого распространения. Данная функция имеет широкое применение в комплексном анализе. В отличие от вещественного случая, функция комплексного логарифма многозначна. (ru) Ко́мплексний логари́фм — аналітична функція, що отримується поширенням дійсного логарифма на всю комплексну площину (крім нуля). Існує кілька еквівалентних способів такого поширення. Має широке застосування в комплексному аналізі. На відміну від дійсного випадку, функція комплексного логарифма багатозначна. (uk)
dbo:thumbnail wiki-commons:Special:FilePath/Complex_log_domain.svg?width=300
dbo:wikiPageExternalLink https://www.google.com/books/edition/COMPLEX_ANALYSIS/RfYK28TcZEwC%3Fhl=en https://books.google.com/books%3Fid=0qx3BQAAQBAJ https://books.google.com/books%3Fid=9LtfZr1snG0C https://books.google.com/books%3Fid=FUWPyHM-XK0C&pg=PA40 https://books.google.com/books%3Fid=uDvvAAAAMAAJ
dbo:wikiPageID 4870290 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 29282 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1124944024 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Mercator_series dbr:Biholomorphic dbr:Derivative dbc:Analytic_functions dbr:Argument_(complex_analysis) dbr:Holomorphic_function dbr:Riemann_surface dbr:Unit_circle dbr:Inverse_function_theorem dbr:John_Wiley_&_Sons dbr:Complex_number dbr:Complex_plane dbr:Continuous_function dbr:Analytic_continuation dbr:Mathematics dbr:Branch_point dbr:Conformal_map dbr:Connectedness dbr:Convergent_series dbr:Annulus_(mathematics) dbr:Complex_manifold dbr:Closed_curve dbr:Deck_transformation dbr:Cauchy–Riemann_equations dbr:Trigonometric_functions dbr:Absolute_value dbc:Logarithms dbr:Exponential_function dbr:Exponentiation dbr:Branch_cut dbr:Uniform_convergence dbr:Interval_(mathematics) dbr:Inverse_function dbr:Inverse_trigonometric_functions dbr:Covering_space dbr:Atan2 dbr:A_Course_of_Modern_Analysis dbr:Bijection dbr:Homeomorphism dbr:Homotopy dbr:Winding_number dbr:Imaginary_part dbr:Injective_function dbr:Natural_logarithm dbr:Open_set dbr:Radian dbr:Up_to dbr:Rational_functions dbr:Injective dbr:Universal_cover dbr:Upper_half_plane dbr:Simply_connected dbr:Galois_covering dbr:Tangent_line dbr:Polar_form dbr:Partial_inverse dbr:Complex_integral dbr:File:Riemann_surface_log.svg dbr:File:Complex_log_domain.svg dbr:File:Logez02.jpg dbr:File:NaturalLogarithmRe.png
dbp:em 1.500000 (xsd:double)
dbp:text If ' is a simply connected open subset of not containing 0, then a branch of defined on ' can be constructed by choosing a starting point ' in ', choosing a logarithm ' of ', and defining for each ' in '. (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:= dbt:Block_indent dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Math dbt:Mvar dbt:Pi dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Abs
dct:subject dbc:Analytic_functions dbc:Logarithms
rdf:type yago:WikicatAnalyticFunctions yago:WikicatLogarithms yago:WikicatSpecialFunctions yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Exponent106812417 yago:Function113783816 yago:Logarithm106812631 yago:MathematicalNotation106808720 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Notation106808493 yago:Relation100031921 yago:Writing106359877 yago:WrittenCommunication106349220 yago:WikicatElementarySpecialFunctions
rdfs:comment في التحليل المركب، لوغاريتم مركب أو لوغاريتم عقدي هي دالة عكسية للدالة الأسية العقدية، تماما كما هو الحال بالنسبة إلى اللوغاريتم الطبيعي الذي هو الدالة العكسية للدالة الأسية الحقيقية ex. إذن، اللوغاريتم العقدي لعدد مركب z هو عدد مركب w حيث ew = z. يرمز إلى العدد w هذا بالرمز ln z أو log z. بما أن لكل عدد عقدي مختلف عن الصفر عدد لا نهائي من اللوغارتمات، فإنه من الواجب الحذر عند كتابة هذه الصيغة من أجل إعطائها معنى واضحا لا لبس فيه. (ar) En mathématiques, le logarithme complexe est une fonction généralisant la fonction logarithme naturel (définie sur ]0,+∞[) au domaine ℂ* des nombres complexes non nuls. Plusieurs définitions sont possibles. Aucune ne permet de conserver, à la fois, l'univocité, la continuité et les propriétés algébriques de la fonction logarithme. (fr) 複素解析における複素対数函数（ふくそたいすうかんすう、英: complex logarithm）は、実自然対数函数が実自然指数函数の逆函数であるのと同様の意味において、複素指数函数の逆「函数」である。すなわち、複素数 z の対数 w とは ew = z を満たす複素数を言い、そのような w を ln z や log z などと書く。任意の非零複素数 z は無限個の対数を持つから、そのような表記が紛れのない意味を為すように気を付けねばならない。 極形式を用いて z = reiθ (r > 0) と書くならば、w = ln r + iθ は z の対数の一つを与えるが、これに 2πi の任意の整数倍を加えたもので z の対数はすべて尽くされる。 (ja) Na análise complexa, um logaritmo complexo é uma função inversa da função exponencial complexa, assim como o logaritmo natural real ln x é o inverso da função exponencial real ex. Assim, um logaritmo de um número complexo z é um número complexo w tal que ew = z. A notação para tal w é ln z ou z. Como todo número complexo diferente de zero z possui infinitamente muitos logaritmos é necessário cuidado para dar a essa notação um significado inequívoco. Se z =reiθ com r> 0 (uma forma polar), então w = ln r + iθ é um logaritmo de z; acrescentando múltiplos inteiros de 2πi dá todos os outros. (pt) 複對數（英語：Complex logarithm）為複分析中複指数函数的「反函數」，就像實數函數的自然對數ln x是指数函数ex的反函數一様。因此复数z的对数是使以下關係式成立的複數w：ew = z。此處的w可以用log z來表示。複對數是多值函數，每個非零的複數z都有無限多個對數值，因此需適當的說明，避免歧義。 若z = reiθ，r > 0（極坐標），則w = ln r + iθ為z的一個對數，而其他的對數是任一對數再加上2πi的整數倍。 (zh) Комплексный логарифм — аналитическая функция, получаемая распространением вещественного логарифма на всю комплексную плоскость (кроме нуля). Существует несколько эквивалентных способов такого распространения. Данная функция имеет широкое применение в комплексном анализе. В отличие от вещественного случая, функция комплексного логарифма многозначна. (ru) Ко́мплексний логари́фм — аналітична функція, що отримується поширенням дійсного логарифма на всю комплексну площину (крім нуля). Існує кілька еквівалентних способів такого поширення. Має широке застосування в комплексному аналізі. На відміну від дійсного випадку, функція комплексного логарифма багатозначна. (uk) In mathematics, a complex logarithm is a generalization of the natural logarithm to nonzero complex numbers. The term refers to one of the following, which are strongly related: * A complex logarithm of a nonzero complex number , defined to be any complex number for which . Such a number is denoted by . If is given in polar form as , where and are real numbers with , then is one logarithm of , and all the complex logarithms of are exactly the numbers of the form for integers . These logarithms are equally spaced along a vertical line in the complex plane. * A complex-valued function , defined on some subset of the set of nonzero complex numbers, satisfying for all in . Such complex logarithm functions are analogous to the real logarithm function , which is the inverse of the (en) En análisis complejo, una función logaritmo complejo es una "función inversa" de la función exponencial compleja, de la misma manera que el logaritmo natural ln x es la función inversa de la función exponencial ex. Entonces, un logaritmo de z es un número complejo w tal que ew = z.​ La notación para tal w es log z. Pero debido a que todo número complejo z distinto de cero tiene infinitos logaritmos distintos,​ hay que tener cuidado para darle a esta notación un significado no ambiguo. (es) Il logaritmo complesso è un'estensione della funzione logaritmo al campo dei numeri complessi. Per i numeri reali si ha la seguente relazione: Tale relazione può essere utilizzata per estendere il logaritmo al campo complesso: con l'unica condizione . Quest'ultima relazione permette di ottenere un'espressione esplicita per . Scrivendo in forma esponenziale segue che dove e rappresentano, rispettivamente, parte reale e immaginaria dell'incognita . Dalla precedente catena di uguaglianze seguono le seguenti relazioni che determinano e : Si può quindi scrivere (it) In de complexe analyse is een complexe logaritme een "inverse" functie van de complexe exponentiële functie, net zoals de natuurlijke logaritme de inverse is van de reële exponentiële functie . Een logaritme van is dus een complex getal , zodanig dat . De notatie voor een dergelijke is . Omdat elk complex getal ongelijk aan 0 dus een oneindig aantal logaritmen heeft, is de nodige zorg vereist om de het begrip logaritme een eenduidige betekenis te geven: is een argument van . (nl)
rdfs:label لوغاريتم عقدي (ar) Komplexer Logarithmus (de) Logaritmo complejo (es) Complex logarithm (en) Logarithme complexe (fr) Logaritmo complesso (it) 複素対数函数 (ja) Complexe logaritme (nl) Комплексный логарифм (ru) Logaritmo complexo (pt) Комплексний логарифм (uk) 複對數 (zh)
owl:sameAs freebase:Complex logarithm yago-res:Complex logarithm wikidata:Complex logarithm dbpedia-ar:Complex logarithm dbpedia-de:Complex logarithm dbpedia-es:Complex logarithm dbpedia-fr:Complex logarithm http://hy.dbpedia.org/resource/Կոմպլեքս_լոգարիթմ dbpedia-it:Complex logarithm dbpedia-ja:Complex logarithm dbpedia-nl:Complex logarithm dbpedia-pt:Complex logarithm dbpedia-ru:Complex logarithm dbpedia-sl:Complex logarithm dbpedia-uk:Complex logarithm dbpedia-zh:Complex logarithm https://global.dbpedia.org/id/2NM51
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Complex_logarithm?oldid=1124944024&ns=0
foaf:depiction wiki-commons:Special:FilePath/Logez02.jpg wiki-commons:Special:FilePath/NaturalLogarithmRe.png wiki-commons:Special:FilePath/Complex_log_domain.svg wiki-commons:Special:FilePath/Riemann_surface_log.svg
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Complex_logarithm
is dbo:knownFor of dbr:Wenceslaus_Johann_Gustav_Karsten
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Imaginary-base_logarithm dbr:Imaginary_Logarithms dbr:Imaginary_logarithm dbr:Complex_Log dbr:Complex_log dbr:Complex_log_function
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Principal_branch dbr:Mercator_series dbr:Meromorphic_function dbr:Monodromy_theorem dbr:Binary_logarithm dbr:Binomial_theorem dbr:Argument_(complex_analysis) dbr:Holomorphic_function dbr:List_of_formulae_involving_π dbr:List_of_trigonometric_identities dbr:Index_of_logarithm_articles dbr:Infinite_product dbr:Inverse_hyperbolic_functions dbr:List_of_logarithmic_identities dbr:Multiplicative_inverse dbr:Complex_analysis dbr:Complex_number dbr:Gamma_function dbr:Gelfond's_constant dbr:Branch_point dbr:Laguerre_formula dbr:Logarithm dbr:Six_exponentials_theorem dbr:Zero_to_the_power_of_zero dbr:Principal_value dbr:Trigonometric_functions dbr:Wenceslaus_Johann_Gustav_Karsten dbr:Euler's_formula dbr:Exponential_function dbr:Exponentiation dbr:Four_exponentials_conjecture dbr:John_T._Graves dbr:Heaviside_step_function dbr:Inverse_trigonometric_functions dbr:Hyperfunction dbr:Imaginary-base_logarithm dbr:Polylogarithm dbr:Square_root dbr:Imaginary_unit dbr:Incomplete_gamma_function dbr:Natural_logarithm dbr:Cepstrum dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Exponential_integral dbr:Mittag-Leffler_star dbr:Multivalued_function dbr:Picard_theorem dbr:Imaginary_Logarithms dbr:Imaginary_logarithm dbr:Complex_Log dbr:Complex_log dbr:Complex_log_function
is dbp:inverse of dbr:Exponential_function
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Complex_logarithm