One-form (differential geometry) (original) (raw)
S'anomenen covectors o 1-forma les formes lineals d'un espai vectorial. Els covectors són, per tant, els elements de l'espai dual d'un espai vectorial. Intuïtivament un covector és un objecte matemàtic definit sobre un cert domini (o d'una varietat diferenciable) que "operat" amb un camp vectorial dona lloc un camp escalar o funció definida sobre el mateix domini. És a dir: On denota el conjunt de funcions vectorials amb derivades parcials contínues fins a ordre k definides sobre , és a dir, és un conjunt format per camps vectorials. Una 1-forma o manera un és un cas particular d' n -forma.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | S'anomenen covectors o 1-forma les formes lineals d'un espai vectorial. Els covectors són, per tant, els elements de l'espai dual d'un espai vectorial. Intuïtivament un covector és un objecte matemàtic definit sobre un cert domini (o d'una varietat diferenciable) que "operat" amb un camp vectorial dona lloc un camp escalar o funció definida sobre el mateix domini. És a dir: On denota el conjunt de funcions vectorials amb derivades parcials contínues fins a ordre k definides sobre , és a dir, és un conjunt format per camps vectorials. Una 1-forma o manera un és un cas particular d' n -forma. (ca) In den mathematischen Teilgebieten der Analysis und der Differentialgeometrie bezeichnet Pfaffsche Form (nach Johann Friedrich Pfaff), Kovektorfeld oder kurz 1-Form ein Objekt, das in gewisser Weise dual zu einem Vektorfeld ist. Es ist eine Differentialform vom Grad 1. Pfaffsche Formen sind die natürlichen Integranden für Wegintegrale. (de) En álgebra lineal, una 1-forma o uno-forma o covector (también llamado función lineal), es una aplicación o transformación lineal de un espacio vectorial sobre su cuerpo de escalares, es decir, esta transformación aplica vectores en escalares. Intuitivamente es un objeto matemático definido sobre un cierto dominio (o de una variedad diferenciable) que "operado" con un campo vectorial da lugar un campo escalar o función definida sobre el mismo dominio. Es decir: Donde denota el conjunto de funciones vectoriales con derivadas parciales continuas hasta orden n definidas sobre , es decir, es un conjunto formado por campos vectoriales. Una 1-forma o forma uno es un caso particular de n-forma. (es) In differential geometry, a one-form on a differentiable manifold is a smooth section of the cotangent bundle. Equivalently, a one-form on a manifold is a smooth mapping of the total space of the tangent bundle of to whose restriction to each fibre is a linear functional on the tangent space. Symbolically, where is linear. Often one-forms are described locally, particularly in local coordinates. In a local coordinate system, a one-form is a linear combination of the differentials of the coordinates: where the are smooth functions. From this perspective, a one-form has a covariant transformation law on passing from one coordinate system to another. Thus a one-form is an order 1 covariant tensor field. (en) En géométrie différentielle, les formes différentielles de degré un, ou 1-formes (différentielles), sont les exemples les plus simples de formes différentielles. Une 1-forme différentielle sur un ouvert d'un espace vectoriel normé est un champ de formes linéaires c'est-à-dire une application, qui, à chaque point de l'espace, fait correspondre une forme linéaire. Plus généralement, on peut définir de telles formes linéaires sur une variété différentielle. La définition d'une 1-forme est analogue à celle d'un champ de vecteurs ; ces deux notions sont d'ailleurs en dualité. Pour cette raison, les 1-formes différentielles sont parfois appelées des covecteurs ou champs de covecteurs, en particulier en physique. L'exemple le plus simple de 1-forme différentielle est la d'une fonction numérique f, qui se note df. Réciproquement, à partir d'une forme différentielle ω, on peut rechercher s'il existe une fonction primitive de ω, c'est-à-dire telle que ω = df. Une condition nécessaire pour l'existence d'une telle fonction f est que la forme différentielle soit . Mais cette condition n'est généralement pas suffisante, et le défaut d'existence est relié à la topologie du domaine considéré. Il est mesuré par un élément de ce qui est appelé le . Par extension, il est possible de définir des 1-formes différentielles à valeurs dans des espaces vectoriels. Parmi les 1-formes différentielles remarquables, il faut citer les formes de contact et les connexions d'Ehresmann. Toutefois leurs définitions nécessitent une meilleure connaissance des formes différentielles et du calcul différentiel extérieur. (fr) In algebra lineare, una 1-forma su uno spazio vettoriale è sinonimo di funzionale lineare su tale spazio. In tale contesto, la dicitura "1-forma" è solitamente utilizzata per distinguere i funzionali lineari da funzionali multilineari di grado maggiore (una forma multilineare di grado n è un'espressione polinomiale che è lineare rispetto a tutte le n variabili su cui è definita). In geometria differenziale, una 1-forma differenziale su una varietà differenziabile è una sezione liscia del fibrato cotangente, lo spazio duale del fibrato tangente. In modo equivalente, una 1-forma su una varietà è una funzione liscia definita dallo spazio totale del fibrato tangente di a la cui restrizione ad ogni fibra è un funzionale lineare sullo spazio tangente. In simboli: dove è lineare. Spesso le 1-forme sono descritte localmente come combinazioni lineari dei differenziali delle coordinate: dove sono funzioni lisce. Da questo punto di vista, una 1-forma obbedisce ad una legge di trasformazione covariante per cambiare sistema di coordinate. Si tratta quindi di un campo tensoriale covariante di ordine 1. (it) 線型代数学におけるベクトル空間上の（代数）一次形式（いちじけいしき、英: linear form）あるいは簡単に 1-形式（いちけいしき、英: one-form）とは、その空間上の線型汎関数（すなわち (0,1)-テンソル、共変ベクトル）のことである。普通、この文脈で一次形式という呼称は、その空間上の高次の形式（あるいはそれに対応する多重線型形式）の中で特に一次であることをはっきりさせるために用いられる。詳細は「線型汎関数」の項へ譲る。 微分幾何学において、可微分多様体上の一次微分形式（いちじびぶんけいしき、英: differential form of degree one）、微分 1-形式あるいは単に 1-形式 (one-form) とは、余接束の滑らかな断面である。あるいは同値だが、多様体 M 上の 1-形式は M の接束の全空間から R への滑らかな写像であって、各ファイバーへの制限が接空間上の線型汎関数であるようなものである。記号で書けば、 ただし αx は線型である。 しばしば 1-形式は特ににおいて記述される。局所座標系において、1-形式は座標の微分の線型結合である： ただし fi は滑らかな関数である。この観点から、1-形式は 1 つの座標系から別の座標系へとうつるときに共変変換法則をもつ。 (ja) Forma Pfaffa (wyrażenie Pfaffa) – rodzaj formy różniczkowej. Forma różniczkowa nosi nazwę formy Pfaffa, jeżeli jest wyrażona wzorem gdzie są funkcjami zmiennych W ogólnym przypadku forma Pfaffa nie musi być różniczką zupełną. Wynika stąd, że całka z niej zależy od drogi całkowania. W szczególności całka po drodze zamkniętej nie musi równać się : (pl) Em álgebra linear, forma-um (ou 1-forma) em um vetor de espaço é o mesmo que uma forma linear no espaço. O uso da forma-um nesse contexto geralmente distingue as formas-um de funcionais multilineares de grau superior no espaço. Em geometria diferencial, uma forma-um na variedade diferenciável é uma seção suave do fibrado cotangente. Equivalentemente, uma forma-um sobre uma variedade M é um mapeamento suave do espaço total do feixe de fibras de M para cuja restrição para cada fibra é uma forma linear sobre o espaço tangente. Simbolicamente segue que: onde αx é linear. Muitas vezes, formas-um são descritas localmente, particularmente em coordenadas locais. Em um sistema de coordenadas local, uma forma-um é uma combinação linear dos diferenciais das coordenadas: onde os fi são funções suaves. Sob essa perspectiva, uma forma-um tem uma lei de transformação covariante na passagem de um sistema de coordenadas para outro. Assim, forma-se um covariante de ordem 1. (pt) Kovariant vektor kallas inom allmän relativitetsteori en vektor med nedre index, . En kovariant vektor transformeras genom multiplikation med ett värde som är omvänt proportionellt mot skalan. I ett kartesiskt koordinatsystem (3-dimensionellt, rätlinjigt och ortogonalt) sammanfaller x-axeln med y-z-planets normal, y-axeln med x-z-planets normal och z-axeln med x-y-planets normal. För att entydigt beskriva en vektor i ett kartesiskt system kan vektorn projiceras på axlarna och axelprojektionernas storlekar anges. Projektionerna på plannormalerna ger samma resultat. Men för icke-ortogonala koordinatsystem sammanfaller inte axlarna med plannormalerna. En vektor får då olika komponenter om projektion sker på axlarna eller på plannormalerna. Axelkomponenterna kallas kontravarianta och plannormalkomponenterna kallas kovarianta. För att skilja mellan kontravarianta och kovarianta komponenter används superscript notation för kontravarianta komponenter (index placerat upptill på liknande sätt som exponenter brukar placeras) och för kovarianta komponenter används subscript (index placerat nedtill). En vektor som beskriver en fysikalisk storhet är oberoende av hur koordinatsystemet väljs. Men om koordinatsystemet byts, ändras dess komponenter. Eftersom vektorn är entydigt bestämd av sina komponenter, går det att finna målsystemets komponenter genom att projicera utgångssystemets komponenter på axlar eller plannormaler och för varje målsystemkomponent summera bidraget från alla utgångssystemkomponenter. Om utgångssystemets x-axel (x) bildar vinkeln α med målsystemets x-axel (x') projicerar vi vektorns x-komposant genom att multiplicera med cos α (riktningscosin). Om det är fråga om kartesiska koordinatsystem gäller Man kan alltså utgå från utgångssytemet och bestämma cos α genom att se hur en förflyttning i x-led projiceras på målsystmets x-axel eller utgå från målsystemet och se resultatet i utgångssystemet. I båda fallen får man samma värde på cos α. Men vid skaländring och för icke-ortogonala system får man olika resultat. Om δx'/δx används kallas transformationen kontravariant och om δx/δx' används kallas den kovariant. (sv) В линейной алгебре ковариантный вектор на векторном пространстве — это то же самое, что и линейная форма (линейный функционал) на этом пространстве. В дифференциальной геометрии ковариантный вектор на дифференцируемом многообразии — это гладкое сечение кокасательного расслоения. Эквивалентно, ковариантный вектор на многообразии M — это гладкое отображение тотального пространства касательного расслоения M в R, ограничение которого на каждый слой — это линейный функционал на касательном пространстве. Это запишется так: где αx линейно. (ru) 在线性代数中，1-形式（one-form）是向量空间上的一種线性泛函。1-形式在这种向量空间语境中的使用方式，通常区别於高阶的多重线性泛函中的1-形式。细节参见线性泛函。 在微分几何中，可微流形上的1-形式是余切丛的一个光滑截面。具体说来，流形 M 上的1-形式是M 的切丛的到 R 的一个光滑映射，限制在每个纤维上是切空间上的线性泛函。用符号表示， 这里 αx 是线性的。 1-形式经常局部地描述，特别是在一个局部坐标中。在一个局部坐标系中，1-形式是坐标的微分的线性组合： 这里 fi 是光滑函数。注意这里使用上指标，不要与幂混淆。从这种观点来看，一个 1-形式从一个坐标系变到另一个时有变换法则。从而一个 1-形式是秩 1 共变张量场。 (zh) Коваріантний вектор (ковектор) — вектор кодотичного простору, тобто 1-форма. Природним базисом для розкладання ковекторів служить дуальний базис. Говорячи простіше, коваріантний вектор — це такий об'єкт, який діє на звичайний контраваріантний вектор і в результаті дає число — скалярний добуток цих векторів із звичайними властивостями лінійності. Розмірність ковекторів збігається з розмірністю їх контраваріантних аналогів. * Це визначення узгоджене з визначенням коваріантного тензора валентності 1 (див. Тензор), яким і є коваріантний вектор (ковектор), як окремого випадку тензора. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 314692 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4757 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1121864122 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Total_space dbr:De_Rham_cohomology dbr:Derivative dbc:1_(number) dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:Tangent_bundle dbr:Total_derivative dbc:Differential_forms dbr:Smooth_function dbr:Linear_map dbr:Local_coordinates dbr:Local_property dbr:Exterior_derivative dbr:Tensor_field dbr:Cotangent_bundle dbr:Atan2 dbr:Winding_number dbr:Differentiable_function dbr:Differentiable_manifold dbr:Differential_geometry dbr:Punctured_plane dbr:Open_set dbr:Section_(fiber_bundle) dbr:Closed_differential_form dbr:Exact_differential_form dbr:Zero-form |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Em dbt:Main dbt:Redirect-distinguish dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Tensors dbt:Manifolds |
| dcterms:subject | dbc:1_(number) dbc:Differential_forms |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | S'anomenen covectors o 1-forma les formes lineals d'un espai vectorial. Els covectors són, per tant, els elements de l'espai dual d'un espai vectorial. Intuïtivament un covector és un objecte matemàtic definit sobre un cert domini (o d'una varietat diferenciable) que "operat" amb un camp vectorial dona lloc un camp escalar o funció definida sobre el mateix domini. És a dir: On denota el conjunt de funcions vectorials amb derivades parcials contínues fins a ordre k definides sobre , és a dir, és un conjunt format per camps vectorials. Una 1-forma o manera un és un cas particular d' n -forma. (ca) In den mathematischen Teilgebieten der Analysis und der Differentialgeometrie bezeichnet Pfaffsche Form (nach Johann Friedrich Pfaff), Kovektorfeld oder kurz 1-Form ein Objekt, das in gewisser Weise dual zu einem Vektorfeld ist. Es ist eine Differentialform vom Grad 1. Pfaffsche Formen sind die natürlichen Integranden für Wegintegrale. (de) 線型代数学におけるベクトル空間上の（代数）一次形式（いちじけいしき、英: linear form）あるいは簡単に 1-形式（いちけいしき、英: one-form）とは、その空間上の線型汎関数（すなわち (0,1)-テンソル、共変ベクトル）のことである。普通、この文脈で一次形式という呼称は、その空間上の高次の形式（あるいはそれに対応する多重線型形式）の中で特に一次であることをはっきりさせるために用いられる。詳細は「線型汎関数」の項へ譲る。 微分幾何学において、可微分多様体上の一次微分形式（いちじびぶんけいしき、英: differential form of degree one）、微分 1-形式あるいは単に 1-形式 (one-form) とは、余接束の滑らかな断面である。あるいは同値だが、多様体 M 上の 1-形式は M の接束の全空間から R への滑らかな写像であって、各ファイバーへの制限が接空間上の線型汎関数であるようなものである。記号で書けば、 ただし αx は線型である。 しばしば 1-形式は特ににおいて記述される。局所座標系において、1-形式は座標の微分の線型結合である： ただし fi は滑らかな関数である。この観点から、1-形式は 1 つの座標系から別の座標系へとうつるときに共変変換法則をもつ。 (ja) Forma Pfaffa (wyrażenie Pfaffa) – rodzaj formy różniczkowej. Forma różniczkowa nosi nazwę formy Pfaffa, jeżeli jest wyrażona wzorem gdzie są funkcjami zmiennych W ogólnym przypadku forma Pfaffa nie musi być różniczką zupełną. Wynika stąd, że całka z niej zależy od drogi całkowania. W szczególności całka po drodze zamkniętej nie musi równać się : (pl) В линейной алгебре ковариантный вектор на векторном пространстве — это то же самое, что и линейная форма (линейный функционал) на этом пространстве. В дифференциальной геометрии ковариантный вектор на дифференцируемом многообразии — это гладкое сечение кокасательного расслоения. Эквивалентно, ковариантный вектор на многообразии M — это гладкое отображение тотального пространства касательного расслоения M в R, ограничение которого на каждый слой — это линейный функционал на касательном пространстве. Это запишется так: где αx линейно. (ru) 在线性代数中，1-形式（one-form）是向量空间上的一種线性泛函。1-形式在这种向量空间语境中的使用方式，通常区别於高阶的多重线性泛函中的1-形式。细节参见线性泛函。 在微分几何中，可微流形上的1-形式是余切丛的一个光滑截面。具体说来，流形 M 上的1-形式是M 的切丛的到 R 的一个光滑映射，限制在每个纤维上是切空间上的线性泛函。用符号表示， 这里 αx 是线性的。 1-形式经常局部地描述，特别是在一个局部坐标中。在一个局部坐标系中，1-形式是坐标的微分的线性组合： 这里 fi 是光滑函数。注意这里使用上指标，不要与幂混淆。从这种观点来看，一个 1-形式从一个坐标系变到另一个时有变换法则。从而一个 1-形式是秩 1 共变张量场。 (zh) Коваріантний вектор (ковектор) — вектор кодотичного простору, тобто 1-форма. Природним базисом для розкладання ковекторів служить дуальний базис. Говорячи простіше, коваріантний вектор — це такий об'єкт, який діє на звичайний контраваріантний вектор і в результаті дає число — скалярний добуток цих векторів із звичайними властивостями лінійності. Розмірність ковекторів збігається з розмірністю їх контраваріантних аналогів. * Це визначення узгоджене з визначенням коваріантного тензора валентності 1 (див. Тензор), яким і є коваріантний вектор (ковектор), як окремого випадку тензора. (uk) En álgebra lineal, una 1-forma o uno-forma o covector (también llamado función lineal), es una aplicación o transformación lineal de un espacio vectorial sobre su cuerpo de escalares, es decir, esta transformación aplica vectores en escalares. Intuitivamente es un objeto matemático definido sobre un cierto dominio (o de una variedad diferenciable) que "operado" con un campo vectorial da lugar un campo escalar o función definida sobre el mismo dominio. Es decir: (es) In differential geometry, a one-form on a differentiable manifold is a smooth section of the cotangent bundle. Equivalently, a one-form on a manifold is a smooth mapping of the total space of the tangent bundle of to whose restriction to each fibre is a linear functional on the tangent space. Symbolically, where is linear. Often one-forms are described locally, particularly in local coordinates. In a local coordinate system, a one-form is a linear combination of the differentials of the coordinates: (en) En géométrie différentielle, les formes différentielles de degré un, ou 1-formes (différentielles), sont les exemples les plus simples de formes différentielles. Une 1-forme différentielle sur un ouvert d'un espace vectoriel normé est un champ de formes linéaires c'est-à-dire une application, qui, à chaque point de l'espace, fait correspondre une forme linéaire. Plus généralement, on peut définir de telles formes linéaires sur une variété différentielle. La définition d'une 1-forme est analogue à celle d'un champ de vecteurs ; ces deux notions sont d'ailleurs en dualité. Pour cette raison, les 1-formes différentielles sont parfois appelées des covecteurs ou champs de covecteurs, en particulier en physique. (fr) In algebra lineare, una 1-forma su uno spazio vettoriale è sinonimo di funzionale lineare su tale spazio. In tale contesto, la dicitura "1-forma" è solitamente utilizzata per distinguere i funzionali lineari da funzionali multilineari di grado maggiore (una forma multilineare di grado n è un'espressione polinomiale che è lineare rispetto a tutte le n variabili su cui è definita). dove è lineare. Spesso le 1-forme sono descritte localmente come combinazioni lineari dei differenziali delle coordinate: (it) Em álgebra linear, forma-um (ou 1-forma) em um vetor de espaço é o mesmo que uma forma linear no espaço. O uso da forma-um nesse contexto geralmente distingue as formas-um de funcionais multilineares de grau superior no espaço. Em geometria diferencial, uma forma-um na variedade diferenciável é uma seção suave do fibrado cotangente. Equivalentemente, uma forma-um sobre uma variedade M é um mapeamento suave do espaço total do feixe de fibras de M para cuja restrição para cada fibra é uma forma linear sobre o espaço tangente. Simbolicamente segue que: onde αx é linear. (pt) Kovariant vektor kallas inom allmän relativitetsteori en vektor med nedre index, . En kovariant vektor transformeras genom multiplikation med ett värde som är omvänt proportionellt mot skalan. I ett kartesiskt koordinatsystem (3-dimensionellt, rätlinjigt och ortogonalt) sammanfaller x-axeln med y-z-planets normal, y-axeln med x-z-planets normal och z-axeln med x-y-planets normal. Axelkomponenterna kallas kontravarianta och plannormalkomponenterna kallas kovarianta. (sv) |
| rdfs:label | Covector (ca) Pfaffsche Form (de) 1-forma (es) Forme différentielle de degré un (fr) 1-forma (it) 1-形式 (ja) One-form (differential geometry) (en) Forma Pfaffa (pl) Forma-um (pt) Kovariant vektor (sv) Ковариантный вектор (ru) 1-形式 (zh) Коваріантний вектор (uk) |
| owl:differentFrom | dbr:One-form_(linear_algebra) |
| owl:sameAs | wikidata:One-form (differential geometry) dbpedia-bg:One-form (differential geometry) dbpedia-ca:One-form (differential geometry) dbpedia-de:One-form (differential geometry) dbpedia-es:One-form (differential geometry) dbpedia-fr:One-form (differential geometry) dbpedia-it:One-form (differential geometry) dbpedia-ja:One-form (differential geometry) dbpedia-pl:One-form (differential geometry) dbpedia-pt:One-form (differential geometry) dbpedia-ru:One-form (differential geometry) dbpedia-sv:One-form (differential geometry) dbpedia-uk:One-form (differential geometry) dbpedia-zh:One-form (differential geometry) https://global.dbpedia.org/id/2SkUH |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:One-form_(differential_geometry)?oldid=1121864122&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:One-form_(differential_geometry) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Pfaffian_form dbr:One-form dbr:One_form dbr:1-form dbr:1-forms |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Pfaffian_form dbr:One-form dbr:One_form dbr:1-form dbr:1-forms |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:One-form_(differential_geometry) |