Bilinear interpolation (original) (raw)
L'interpolation bilinéaire est une méthode d'interpolation pour les fonctions de deux variables sur une grille régulière. Elle permet de calculer la valeur d'une fonction en un point quelconque, à partir de ses deux plus proches voisins dans chaque direction. C'est une méthode très utilisée en imagerie numérique pour le redimensionnement d'image, qui permet d'obtenir de meilleurs résultats que l'interpolation par plus proche voisin, tout en restant de complexité raisonnable.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | V matematice je bilineární interpolace rozšíření lineární interpolace pro interpolaci funkce dvou proměnných na pravidelnou prostorovou mřížku. Klíčová myšlenka je provést lineární interpolaci nejprve v jednom směru a pak i ve druhém směru. Čtyři červené tečky ukazují datové body a zelená tečka je bod který chceme interpolovat.Například bilineární interpolace na jednotkovém čtverci se z-hodnotami 0, 1, 1 a 0.5 jako signalizace. Interpolační hodnoty uprostřed jsou reprezentovány barvami. Předpokládejme, že chceme najít hodnotu neznámé funkce f v bodě P = (x, y). Předpokladem je, že známe hodnotu f ve čtyřech bodech Q11 = (x1, y1), Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1), a Q22 = (x2, y2). Nejprve provedeme lineární interpolaci v x-ovém směru. To znamená: A teď budeme pokračovat v y-ovém směru. Nyní máme požadovaný odhad f(x, y). Pokud si vybereme souřadící systém se čtyřmi body, kde funkce f je zadána body (0, 0), (0, 1), (1, 0), a (1, 1), pak se vzorec zjednoduší: Nebo ekvivalentně, maticovými operacemi: Oproti tomu, co říká název, interpolace není lineární. Místo toho je její vzorec takže je součinem dvou lineárních funkcí. Stejně tak lze interpolaci zapsat jako kde . V obou případech počet konstant (čtyři) odpovídá počtu daných bodů, které funkce f udává. Interpolace je lineární podle přímky, která je rovnoběžná buď se směrem nebo , ekvivalentně je-li nebo nastaveno konstantně. Rovnoběžně s další přímkou je interpolace kvadratická. Výsledek bilineární interpolace je nezávislý na pořadí interpolací. Kdybychom nejprve provedli lineární interpolaci na ose y a pak v x-ovém směru, výsledná aproximace bude stejná. Zřejmým rozšířením bilineární interpolace je trojrozměrná interpolace – . (cs) In mathematics, bilinear interpolation is a method for interpolating functions of two variables (e.g., x and y) using repeated linear interpolation. It is usually applied to functions sampled on a 2D rectilinear grid, though it can be generalized to functions defined on the vertices of (a mesh of) arbitrary convex quadrilaterals. Bilinear interpolation is performed using linear interpolation first in one direction, and then again in the other direction. Although each step is linear in the sampled values and in the position, the interpolation as a whole is not linear but rather quadratic in the sample location. Bilinear interpolation is one of the basic resampling techniques in computer vision and image processing, where it is also called bilinear filtering or bilinear texture mapping. (en) L'interpolation bilinéaire est une méthode d'interpolation pour les fonctions de deux variables sur une grille régulière. Elle permet de calculer la valeur d'une fonction en un point quelconque, à partir de ses deux plus proches voisins dans chaque direction. C'est une méthode très utilisée en imagerie numérique pour le redimensionnement d'image, qui permet d'obtenir de meilleurs résultats que l'interpolation par plus proche voisin, tout en restant de complexité raisonnable. (fr) La interpolación bilineal es una extensión de la interpolación lineal para interpolar funciones de dos variables (por ejemplo, e ) en una malla regular de dos dimensiones. La idea principal es realizar una interpolación lineal en una dirección, y después en la otra. Aunque cada uno de estos pasos es lineal, la interpolación en su conjunto no es lineal sino cuadrática. (es) Interpolacja dwuliniowa (ang. bilinear interpolation) – metoda rozszerzająca interpolację liniową na interpolację funkcji dwóch zmiennych. Intuicyjnie jest złożeniem dwóch interpolacji liniowych. W celu przeprowadzenia interpolacji dwuliniowej przeprowadza się dwie interpolacje liniowe dla jednego kierunku (np. wzdłuż osi w układzie współrzędnych kartezjańskim), a następnie dla tak uzyskanych wartości przeprowadza się interpolację liniową dla drugiego kierunku (w tym przypadku osi ). Najpierw przeprowadzana jest interpolacja liniowa wzdłuż osi więc otrzymuje się: Następnie przeprowadzana jest interpolacja wzdłuż osi Jeśli przyjmie się system współrzędnych, w którym znane wartości funkcji znajdują się w punktach o współrzędnych wtedy wzór na interpolację upraszcza się do postaci: Postać macierzowa równania: Interpolacja dwuliniowa używana jest m.in. w algorytmach służących do zmiany rozdzielczości obrazu cyfrowego (skalowania). (pl) Em matemática computacional, é uma generalização da interpolação linear de uma variável para funções de duas variáveis. A generalização é baseada no uso da interpolação linear convencional, primeiro na direção de uma das coordenadas e, em seguida, na direção perpendicular. A função de interpolação bilinear é: 1 2 3 4 A interpolação bilinear é usada no processamento de dados numéricos, em meteorologia e hidrodinâmica, resistência de materiais, em computação gráfica, para compensar erros no movimento da ferramenta ao longo de coordenadas em máquinas CNC, etc. Além de interpolar um campo escalar bidimensional, ou seja, uma função de duas variáveis (coordenadas), a interpolação bilinear também é usada para interpolar campos vetoriais bidimensionais. Com esta interpolação, ambos os componentes do campo vetorial são interpolados - a projeção do vetor em pontos no eixo das coordenadas. O resultado da interpolação de duas funções escalares - componentes do vetor, gera um vetor interpolado. Esta abordagem é usada em meteorologia para construir um mapa de vento interpolado em uma área retangular a partir dos dados medidos dos valores dos vetores de vento em pontos de controle pertencentes aos vértices do retângulo. (pt) Билине́йная интерполя́ция — в вычислительной математике — обобщение линейной интерполяции одной переменной для функций двух переменных. Обобщение основано на применении обычной линейной интерполяции сначала в направлении одной из координат, а затем в перпендикулярном направлении. Функция билинейной интерполяции имеет вид: и интерполирует значения исходной функции двух переменных в произвольном прямоугольнике по четырём её значениям в вершинах прямоугольника и экстраполирует функцию на всю остальную поверхность. (ru) 雙線性插值，又稱為雙線性內插。在数学上，双线性插值是对线性插值在二维直角网格上的扩展，用于对双变量函数（例如 x 和 y）进行插值。其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。 (zh) Білінійна інтерполяція — узагальнення лінійної інтерполяції для функції двох змінних. Ідея в тому, що проводиться лінійна інтерполяція по одній осі, а потім по іншій осі. Якщо необхідно інтерполювати значення функції f в точці P = (x, y). І задано значення функції в навколишніх до P точках Q11 = (x1, y1), Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1), та Q22 = (x2, y2). Спершу лінійно інтерполюємо в напрямку осі x: Тепер проводимо лінійну інтерполяцію в напрямку осі y (між точками та ) щоб отримати кінцевий результат: Коли відомі вершини є вершинами одиничного квадрата: (0, 0), (0, 1), (1, 0) та (1, 1), формула білінійної інтерполяції спрощується до можна записати у вигляді наступної білінійної форми: Інтерполяція є добутком двох лінійних функцій. І вона також може бути записана як: де . Результат білінійної інтерполяції не залежить від порядку виконання кроків інтерполяції. Очевидним узагальненням білінійної інтерполяції на функцію трьох змінних є — трилінійна інтерполяція. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Bilininterp.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 674484 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 16475 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119799277 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quadratic_formula dbr:Quadratic_function dbr:Quadrilateral dbr:Polygon_mesh dbr:Barycentric_coordinate_system_(mathematics) dbr:Vector_field dbr:Interpolation dbr:Stairstep_interpolation dbr:Mathematics dbr:Grayscale dbr:Convex_hull dbr:Convex_polygon dbr:Computer_vision dbr:Parallel_(geometry) dbr:Lanczos_resampling dbr:Linear_interpolation dbr:Graph_of_a_function dbr:Rectilinear_grid dbr:Resampling_(bitmap) dbr:Harmonic_function dbr:Hyperbola dbr:Laplace's_equation dbr:Bicubic_interpolation dbc:Multivariate_interpolation dbr:Texel_(graphics) dbr:Trilinear_interpolation dbr:Bézier_surface dbr:Spline_interpolation dbr:Grassman_product dbr:RGB dbr:Generalized_barycentric_coordinates dbr:Texture_mapping dbr:Nearest-neighbor_interpolation dbr:Image_processing dbr:Parallelogram dbr:Multilinear_polynomial dbr:Weighted_Mean dbr:Projective_map dbr:File:Bilin3.png dbr:File:BilinearInterpolationV2.svg dbr:File:Bilinear_interpolation_visualisation.svg dbr:File:Bilininterp.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Short_description dbt:Comparison_of_1D_and_2D_interpolation.svg dbt:Collapse_bottom dbt:Collapse_top |
| dcterms:subject | dbc:Multivariate_interpolation |
| gold:hypernym | dbr:Extension |
| rdf:type | dbo:Software |
| rdfs:comment | L'interpolation bilinéaire est une méthode d'interpolation pour les fonctions de deux variables sur une grille régulière. Elle permet de calculer la valeur d'une fonction en un point quelconque, à partir de ses deux plus proches voisins dans chaque direction. C'est une méthode très utilisée en imagerie numérique pour le redimensionnement d'image, qui permet d'obtenir de meilleurs résultats que l'interpolation par plus proche voisin, tout en restant de complexité raisonnable. (fr) La interpolación bilineal es una extensión de la interpolación lineal para interpolar funciones de dos variables (por ejemplo, e ) en una malla regular de dos dimensiones. La idea principal es realizar una interpolación lineal en una dirección, y después en la otra. Aunque cada uno de estos pasos es lineal, la interpolación en su conjunto no es lineal sino cuadrática. (es) Билине́йная интерполя́ция — в вычислительной математике — обобщение линейной интерполяции одной переменной для функций двух переменных. Обобщение основано на применении обычной линейной интерполяции сначала в направлении одной из координат, а затем в перпендикулярном направлении. Функция билинейной интерполяции имеет вид: и интерполирует значения исходной функции двух переменных в произвольном прямоугольнике по четырём её значениям в вершинах прямоугольника и экстраполирует функцию на всю остальную поверхность. (ru) 雙線性插值，又稱為雙線性內插。在数学上，双线性插值是对线性插值在二维直角网格上的扩展，用于对双变量函数（例如 x 和 y）进行插值。其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。 (zh) V matematice je bilineární interpolace rozšíření lineární interpolace pro interpolaci funkce dvou proměnných na pravidelnou prostorovou mřížku. Klíčová myšlenka je provést lineární interpolaci nejprve v jednom směru a pak i ve druhém směru. Čtyři červené tečky ukazují datové body a zelená tečka je bod který chceme interpolovat.Například bilineární interpolace na jednotkovém čtverci se z-hodnotami 0, 1, 1 a 0.5 jako signalizace. Interpolační hodnoty uprostřed jsou reprezentovány barvami. Nejprve provedeme lineární interpolaci v x-ovém směru. To znamená: A teď budeme pokračovat v y-ovém směru. kde . (cs) In mathematics, bilinear interpolation is a method for interpolating functions of two variables (e.g., x and y) using repeated linear interpolation. It is usually applied to functions sampled on a 2D rectilinear grid, though it can be generalized to functions defined on the vertices of (a mesh of) arbitrary convex quadrilaterals. Bilinear interpolation is one of the basic resampling techniques in computer vision and image processing, where it is also called bilinear filtering or bilinear texture mapping. (en) Interpolacja dwuliniowa (ang. bilinear interpolation) – metoda rozszerzająca interpolację liniową na interpolację funkcji dwóch zmiennych. Intuicyjnie jest złożeniem dwóch interpolacji liniowych. W celu przeprowadzenia interpolacji dwuliniowej przeprowadza się dwie interpolacje liniowe dla jednego kierunku (np. wzdłuż osi w układzie współrzędnych kartezjańskim), a następnie dla tak uzyskanych wartości przeprowadza się interpolację liniową dla drugiego kierunku (w tym przypadku osi ). Najpierw przeprowadzana jest interpolacja liniowa wzdłuż osi więc otrzymuje się: Postać macierzowa równania: (pl) Em matemática computacional, é uma generalização da interpolação linear de uma variável para funções de duas variáveis. A generalização é baseada no uso da interpolação linear convencional, primeiro na direção de uma das coordenadas e, em seguida, na direção perpendicular. A função de interpolação bilinear é: 1 2 3 4 A interpolação bilinear é usada no processamento de dados numéricos, em meteorologia e hidrodinâmica, resistência de materiais, em computação gráfica, para compensar erros no movimento da ferramenta ao longo de coordenadas em máquinas CNC, etc. (pt) Білінійна інтерполяція — узагальнення лінійної інтерполяції для функції двох змінних. Ідея в тому, що проводиться лінійна інтерполяція по одній осі, а потім по іншій осі. Якщо необхідно інтерполювати значення функції f в точці P = (x, y). І задано значення функції в навколишніх до P точках Q11 = (x1, y1), Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1), та Q22 = (x2, y2). Спершу лінійно інтерполюємо в напрямку осі x: Тепер проводимо лінійну інтерполяцію в напрямку осі y (між точками та ) щоб отримати кінцевий результат: можна записати у вигляді наступної білінійної форми: де . (uk) |
| rdfs:label | Bilineární interpolace (cs) Bilinear interpolation (en) Interpolación bilineal (es) Interpolation bilinéaire (fr) Interpolacja dwuliniowa (pl) Interpolação bilinear (pt) Билинейная интерполяция (ru) Білінійна інтерполяція (uk) 双线性插值 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Bilinear interpolation wikidata:Bilinear interpolation dbpedia-cs:Bilinear interpolation dbpedia-es:Bilinear interpolation dbpedia-fa:Bilinear interpolation dbpedia-fi:Bilinear interpolation dbpedia-fr:Bilinear interpolation dbpedia-he:Bilinear interpolation dbpedia-pl:Bilinear interpolation dbpedia-pt:Bilinear interpolation dbpedia-ru:Bilinear interpolation dbpedia-tr:Bilinear interpolation dbpedia-uk:Bilinear interpolation dbpedia-zh:Bilinear interpolation https://global.dbpedia.org/id/4o8qH |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Bilinear_interpolation?oldid=1119799277&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Bilininterp.png wiki-commons:Special:FilePath/Bilin3.png wiki-commons:Special:FilePath/BilinearInterpolationV2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Bilinear_interpolation_visualisation.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Bilinear_interpolation |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Bilinear |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Bilinear_filtering dbr:Bilinear_Interpolation dbr:Bilinear_sampling dbr:Bi-linear_filtering dbr:Bi-linear_interpolation dbr:Bilerp dbr:Bilinear_filter dbr:Bilinear_interperlation dbr:Bilinear_texture_mapping dbr:Blerp |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_algorithms dbr:List_of_computer_graphics_and_descriptive_geometry_topics dbr:Multivariate_interpolation dbr:Bilinear_filtering dbr:Earth_System_Modeling_Framework dbr:Inter_frame dbr:Interpolation dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Stairstep_interpolation dbr:Geological_structure_measurement_by_LiDAR dbr:Reconstruction_filter dbr:Glossary_of_computer_graphics dbr:Coons_patch dbr:Corner-point_grid dbr:Mimetic_interpolation dbr:Collocation_(remote_sensing) dbr:Comparison_gallery_of_image_scaling_algorithms dbr:Comparison_of_H.264_and_VC-1 dbr:Demosaicing dbr:Adaptive_histogram_equalization dbr:Lanczos_resampling dbr:Linear_interpolation dbr:Minimal_surface dbr:DOSBox dbr:Bilinear dbr:Bilinear_Interpolation dbr:Fractal_compression dbr:Geostatistics dbr:Video_post-processing dbr:High_Efficiency_Video_Coding dbr:Bicubic_interpolation dbr:Trajectory_(fluid_mechanics) dbr:Trilinear_interpolation dbr:Directional_Cubic_Convolution_Interpolation dbr:Spinning_mirror_system dbr:Shading dbr:YaDICs dbr:Bilinear_sampling dbr:Texture_mapping dbr:Image_scaling dbr:Pixel-art_scaling_algorithms dbr:First-order_hold dbr:Multilinear_polynomial dbr:Bi-linear_filtering dbr:Bi-linear_interpolation dbr:Bilerp dbr:Bilinear_filter dbr:Bilinear_interperlation dbr:Bilinear_texture_mapping dbr:Blerp |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Bilinear_interpolation |
