Dual curve (original) (raw)
Na geometria projetiva, uma curva dupla de uma dada curva plana C é uma curva no plano projetivo duplo que consiste no conjunto de linhas tangentes a C. Se C é algébrico, então é o seu dual e o grau do dual é conhecido como a classe da curva original. A equação do dual de C, dada em coordenadas de linha, é conhecida como equação tangencial de C A construção da curva dupla é a base geométrica da transformação de Legendre no contexto da mecânica hamiltoniana .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In projective geometry, a dual curve of a given plane curve C is a curve in the dual projective plane consisting of the set of lines tangent to C. There is a map from a curve to its dual, sending each point to the point dual to its tangent line. If C is algebraic then so is its dual and the degree of the dual is known as the class of the original curve. The equation of the dual of C, given in line coordinates, is known as the tangential equation of C. Duality is an involution: the dual of the dual of C is the original curve C. The construction of the dual curve is the geometrical underpinning for the Legendre transformation in the context of Hamiltonian mechanics. (en) En geometría proyectiva, una curva dual de una curva plana C dada es una segunda curva en del plano proyectivo dual conjunto de líneas tangentes a C. Existe una aplicación entre una curva y su dual, haciendo corresponder cada punto al punto dual a su línea tangente. Si C es una curva algebraica, entonces también lo es su dual y el grado de la curva dual se conoce como la clase de la curva original. La ecuación de la curva dual de C, dada en coordenadas lineales, se conoce como la ecuación tangencial de C. La construcción de la curva dual es la base geométrica de la transformada de Legendre en el contexto de la mecánica hamiltoniana. (es) En mathématiques, et plus précisément en géométrie projective, la courbe duale d'une courbe plane donnée est une courbe associée à la première par dualité. On peut la considérer de manière informelle comme l'ensemble des tangentes à la première courbe, ou plus précisément comme une courbe du plan projectif dual décrivant la position de ces tangentes. Si C est algébrique, la courbe duale l'est aussi ; le degré de cette nouvelle courbe est appelé la classe de la courbe initiale. Une construction explicite de la courbe duale peut se faire à l'aide de la transformation par polaires réciproques, qui transforme chaque tangente à la courbe initiale en un point de la nouvelle courbe. (fr) Na geometria projetiva, uma curva dupla de uma dada curva plana C é uma curva no plano projetivo duplo que consiste no conjunto de linhas tangentes a C. Se C é algébrico, então é o seu dual e o grau do dual é conhecido como a classe da curva original. A equação do dual de C, dada em coordenadas de linha, é conhecida como equação tangencial de C A construção da curva dupla é a base geométrica da transformação de Legendre no contexto da mecânica hamiltoniana . (pt) Дуальна крива до заданої кривої на проєктивній площині — це крива на двоїстій проєктивній площині, що складається з дотичних до заданої гладкої кривої. В цьому випадку криві називаються взаємно дуальними. Поняття може бути узагальнено для негладких кривих і на багатовимірний простір. Дуальні криві є геометричним вираженням перетворення Лежандра в гамільтоновій механіці. (uk) Двойственная кривая (или дуальная кривая) к заданной кривой на проективной плоскости — это кривая на двойственной проективной плоскости, состоящая из касательных к заданной гладкой кривой. В этом случае кривые называются взаимно двойственными (дуальными). Понятие может быть обобщено для негладких кривых и на многомерное пространство. Двойственные кривые являются геометрическим выражением преобразования Лежандра в гамильтоновой механике. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Dual_curve.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/stream/cu31924001544216%23page/n76/mode/1up |
| dbo:wikiPageID | 3127321 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 11486 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124876489 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_geometry dbr:Projective_plane dbr:Cusp_(singularity) dbc:Differential_geometry dbr:Conic_section dbr:Cross_product dbr:Gauss_map dbr:One-to-one_correspondence dbr:Convex_conjugate dbr:Singular_point_of_a_curve dbr:Hough_transform dbr:Parametric_equation dbr:Pedal_curve dbr:Piecewise_linear_curve dbr:Polar_curve dbr:Tangent dbr:Tangent_space dbr:Dual_cone_and_polar_cone dbr:Line_coordinates dbr:Algebraic_curve dbc:Projective_geometry dbr:Duality_(projective_geometry) dbr:Legendre_transformation dbr:Hamiltonian_mechanics dbr:Inverse_curve dbr:Involution_(mathematics) dbr:Hyperplane dbr:Hypersurface dbr:Plane_curve dbc:Curves dbr:Homogeneous_coordinates dbr:Inflection_point dbr:Map_(mathematics) dbr:Plücker_formula dbr:Piecewise_differentiable dbr:File:Dual.webm dbr:File:Dual_curve.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Citation dbt:Main_article dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Su dbt:Algebraic_curves_navbox dbt:Differential_transforms_of_plane_curves |
| dcterms:subject | dbc:Differential_geometry dbc:Projective_geometry dbc:Curves |
| gold:hypernym | dbr:Curve |
| rdf:type | yago:WikicatCurves yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Curve113867641 yago:Line113863771 dbo:Album yago:Shape100027807 |
| rdfs:comment | Na geometria projetiva, uma curva dupla de uma dada curva plana C é uma curva no plano projetivo duplo que consiste no conjunto de linhas tangentes a C. Se C é algébrico, então é o seu dual e o grau do dual é conhecido como a classe da curva original. A equação do dual de C, dada em coordenadas de linha, é conhecida como equação tangencial de C A construção da curva dupla é a base geométrica da transformação de Legendre no contexto da mecânica hamiltoniana . (pt) Дуальна крива до заданої кривої на проєктивній площині — це крива на двоїстій проєктивній площині, що складається з дотичних до заданої гладкої кривої. В цьому випадку криві називаються взаємно дуальними. Поняття може бути узагальнено для негладких кривих і на багатовимірний простір. Дуальні криві є геометричним вираженням перетворення Лежандра в гамільтоновій механіці. (uk) Двойственная кривая (или дуальная кривая) к заданной кривой на проективной плоскости — это кривая на двойственной проективной плоскости, состоящая из касательных к заданной гладкой кривой. В этом случае кривые называются взаимно двойственными (дуальными). Понятие может быть обобщено для негладких кривых и на многомерное пространство. Двойственные кривые являются геометрическим выражением преобразования Лежандра в гамильтоновой механике. (ru) In projective geometry, a dual curve of a given plane curve C is a curve in the dual projective plane consisting of the set of lines tangent to C. There is a map from a curve to its dual, sending each point to the point dual to its tangent line. If C is algebraic then so is its dual and the degree of the dual is known as the class of the original curve. The equation of the dual of C, given in line coordinates, is known as the tangential equation of C. Duality is an involution: the dual of the dual of C is the original curve C. (en) En geometría proyectiva, una curva dual de una curva plana C dada es una segunda curva en del plano proyectivo dual conjunto de líneas tangentes a C. Existe una aplicación entre una curva y su dual, haciendo corresponder cada punto al punto dual a su línea tangente. Si C es una curva algebraica, entonces también lo es su dual y el grado de la curva dual se conoce como la clase de la curva original. La ecuación de la curva dual de C, dada en coordenadas lineales, se conoce como la ecuación tangencial de C. (es) En mathématiques, et plus précisément en géométrie projective, la courbe duale d'une courbe plane donnée est une courbe associée à la première par dualité. On peut la considérer de manière informelle comme l'ensemble des tangentes à la première courbe, ou plus précisément comme une courbe du plan projectif dual décrivant la position de ces tangentes. Si C est algébrique, la courbe duale l'est aussi ; le degré de cette nouvelle courbe est appelé la classe de la courbe initiale. (fr) |
| rdfs:label | Curva dual (es) Dual curve (en) Courbe duale (fr) Curvas duplas (pt) Двойственная кривая (ru) Дуальна крива (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Dual curve yago-res:Dual curve wikidata:Dual curve dbpedia-es:Dual curve dbpedia-fr:Dual curve dbpedia-pt:Dual curve dbpedia-ru:Dual curve dbpedia-sl:Dual curve dbpedia-uk:Dual curve https://global.dbpedia.org/id/4pWHq |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Dual_curve?oldid=1124876489&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Dual_curve.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Dual_curve |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_dualities dbr:List_of_mathematic_operators dbr:Quadrifolium dbr:Glossary_of_classical_algebraic_geometry dbr:Deltoid_curve dbr:Polar_curve dbr:Dual_polygon dbr:Line_coordinates dbr:Duality_(projective_geometry) dbr:Legendre_transformation dbr:Lemniscate_of_Gerono dbr:Astroid dbr:Bitangents_of_a_quartic dbr:Plücker_formula dbr:Monge_cone |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Dual_polygon |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Dual_curve |
