Bond convexity (original) (raw)
La convexitat d'un bo és una mesura de la sensibilitat de la davant la variació dels tipus d'interès. En general, com més alta sigui la convexitat d'un bo, més sensible serà el preu del bo davant reduccions del tipus d'interès, mentre que ho serà en menor proporció als increments. Per tant, davant dos bons iguals, un inversor preferirà aquell bo de major convexitat.
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| dbo:abstract | La convexitat d'un bo és una mesura de la sensibilitat de la davant la variació dels tipus d'interès. En general, com més alta sigui la convexitat d'un bo, més sensible serà el preu del bo davant reduccions del tipus d'interès, mentre que ho serà en menor proporció als increments. Per tant, davant dos bons iguals, un inversor preferirà aquell bo de major convexitat. (ca) في مجال التمويل ، يعد تحدب السندات (Bond convexity) مقياسًا للعلاقة غير الخطية لأسعار السندات بالتغيرات في أسعار الفائدة ، والمشتق الثاني لسعر السند فيما يتعلق بأسعار الفائدة (المدة هي المشتق الأول). بشكل عام ، كلما زادت المدة ، كلما كان سعر السند أكثر حساسية للتغير في أسعار الفائدة. يعد تحدب السندات أحد أكثر أشكال التحدب الأساسية والمستخدمة على نطاق واسع في التمويل. (ar) In finance, bond convexity is a measure of the non-linear relationship of bond prices to changes in interest rates, the second derivative of the price of the bond with respect to interest rates (duration is the first derivative). In general, the higher the duration, the more sensitive the bond price is to the change in interest rates. Bond convexity is one of the most basic and widely used forms of convexity in finance. Convexity was based on the work of Hon-Fei Lai and popularized by Stanley Diller. (en) Konvexität ist eine Kennzahl aus der Finanzmathematik zur Beschreibung des Verhaltens einer Anleihe bei Zinsänderungen. Es ist eine Erweiterung bzw. Verbesserung der Duration und – wie diese – nur eine Schätzung der Änderung des Barwertes. Der Verlauf des Barwertes von Anleihen im Falle von Zinsänderungen ist konvex. Da die Duration lediglich die erste Ableitung – also die Steigung – berücksichtigt, ist sie nur für kleine Zinsänderungen zu gebrauchen bzw. wird umso ungenauer, je größer die Zinsänderung ausfällt. Die Konvexität berücksichtigt auch die zweite Ableitung – die Krümmung – und ist daher eine genauere Annäherung an die tatsächliche Wertveränderung. Die Formel zur Berechnung der Konvexität lautet: wobei P0 den Wert der Anleihe zum Zeitpunkt 0 darstellt und i0 den entsprechenden Zinssatz. Ist P0(i0) beispielsweise mit N = Nominale, c = Kupon und i = Zinssatz, so ist die erste Ableitung in diesem Fall und die zweite Ableitung Die Veränderung des Barwertes einer Anleihe nach dem Prinzip der Konvexität erfolgt folgendermaßen: wobei D = Modifizierte DurationP = Preis (inkl. Stückzins, sog. „dirty price“) der AnleihedP = Veränderung dieses PreisesdY = Zinsänderung, z. B. 0,005 bei einer Änderung von 50 Basispunkten (100 Basispunkte = 1 %)C = Konvexität (Convexity) (de) La convexité (en anglais : bond convexity) est un indicateur du risque de taux lié à un instrument à taux fixe, comme une obligation, qui complète la sensibilité ou la duration (fr) In matematica finanziaria, la convexity definisce il grado di curvatura della funzione prezzo V(i), e si calcola come il rapporto tra la derivata seconda (calcolata rispetto a variazioni del tasso di interesse) e la funzione stessa. È un indice che permette di tenere conto degli aspetti relativi alla convessità della funzione prezzo. Infatti a differenza della duration, che fornisce un'approssimazione lineare della funzione in questione, la convexity serve ad effettuare l'approssimazione della funzione tramite una parabola (che consente di tenere conto del grado di curvatura, ovvero della convessità del titolo) e quindi più precisa. Inoltre viene solitamente utilizzato come indicatore di rischio per un titolo per la sua capacità di riflettere in un valore sintetico la sensibilità del prezzo del titolo stesso a variazioni di tasso. È approssimabile alla sommatoria della somma delle differenze dei tempi al quadrato moltiplicato per i singoli flussi e per il fattore di attualizzazione, tutto diviso la sommatoria dei valori attuali dei flussi.A differenza della convexity, la duration ha natura locale cioè a variazioni del prezzo corrispondono variazioni infinitesimali del tasso di interesse, quindi non si possono trarre delle conclusioni attendibili sul prezzo del titolo. La convexity aumenta con la duration, e a parità di duration, aumenta con la varianza dei flussi dal baricentro delle masse.La convexity non ha un significato immediato di durata, ma semplicemente maggiore è la convexity maggiore è il rischio del prezzo al fattore convexity, maggiore è l'errore insito nella duration. All'aumentare della convexity, aumenta la variazione positiva del valore del titolo al diminuire del tasso e si attenua la variazione negativa al crescere del tasso. Per tale motivo è chiaro che la convexity sia una caratteristica molta vantaggiosa per quel che riguarda la scelta di titoli alternativi. A parità di duration, infatti, ci si potrebbe porre come obiettivo quello di massimizzare la convexity, per godere del vantaggio di smorzare i ribassi dei prezzi in seguito ad un rialzo del tasso e di accentuarne i rialzi in seguito ad un ribasso del tasso di riferimento. (it) W finansach wypukłość obligacji jest miarą nieliniowości zmiany ceny obligacji w zależności od stóp procentowych. (pl) 债券凸性（英語：bond convexity）在金融学中是指债券价格与利率间非线性关系的一种量度，表示为债券价格对利率的二阶导数，即价格－利率曲线的弯曲程度。与其相关的一个概念为债券久期，表示为价格对利率的一阶导数，即价格－利率曲线的斜率。 对久期相同的两个债券，当利率下降时，凸性大的债券价格上涨幅度更大。而当利率上升时，凸性大的债券价格下降的幅度更小。故相同条件下，债券的凸性越大越好。 假设债券价格为B、利率为r，债券凸性C的定义为： 此外，凸性还可以表示为修正久期D的函数。由于D满足 代入凸性定义后得到 化简上式，可以得到凸性与修正久期之间的关系 (zh) Выпуклость — характеристика денежного потока инструмента (например, облигации), являющаяся мерой чувствительности его дюрации к процентным ставкам. Выпуклость служит поправкой второго порядка, которая позволяет уточнить влияние процентных ставок на текущую стоимость денежного потока облигации. Поправка обусловлена тем, что зависимость текущей стоимости от процентной ставки является нелинейной, поэтому линеаризация этой зависимости с помощью дюрации может недостаточно точно отразить влияние процентных ставок. Учёт выпуклости позволяет уточнить влияние процентных ставок, в том числе учесть асимметричность влияния ставок при увеличении и уменьшении ставок. В целом, чем выше выпуклость, тем более чувствительна цена облигации к уменьшению процентных ставок и менее чувствительна цена облигации к увеличению процентных ставок. (ru) |
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