Choice function (original) (raw)
A choice function (selector, selection) is a mathematical function f that is defined on some collection X of nonempty sets and assigns some element of each set S in that collection to S by f(S); f(S) maps S to some element of S. In other words, f is a choice function for X if and only if it belongs to the direct product of X.
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| dbo:abstract | A choice function (selector, selection) is a mathematical function f that is defined on some collection X of nonempty sets and assigns some element of each set S in that collection to S by f(S); f(S) maps S to some element of S. In other words, f is a choice function for X if and only if it belongs to the direct product of X. (en) Una función de elección es una función , cuyo dominio comprende conjuntos no vacíos disjuntos dos a dos tal que para todo conjunto perteneciente a , es un elemento de , o dicho de otra forma, la función de elección elige exactamente un elemento de cada conjunto en . (es) Een keuzefunctie, selector of selectie is een wiskundige functie , waarvan het domein een verzameling is, waarin de elementen zelf ook weer verzamelingen zijn, die geen lege verzameling zijn, zodanig dat voor elke , een element van is. kiest met andere woorden uit iedere verzameling precies een element. (nl) Функція вибору (чи селектор) для множини це функція ( - булеан ), яка кожній множині ставить у відповідність деяку її підмножину . (uk) 選擇函數是一個函數f，其定義域X為一堆非空集合組成的集合，且對每一個在X內的S，均有f(S)∈S。換句話說，f會在X的每一集合中恰好選取一個元素。 選擇公理（AC）斷言，每一非空集合組成的集合都會有一選擇函數。另一較弱的選擇公理－可數選擇公理（CC）則斷言每一非空集合組成的可數集合都會有一選擇函數。但無論如何，即使沒有AC或CC，某些集合還是可以有選擇函數。 * 若X為一非空集合組成的有限集合，則可以建立一選擇函數，由每一個X的元素內選取一個元素。這只需要做有限多次的選擇，所以不需要用到AC或CC。 * 若X的每一元素都是非空的良序集，則可以由每一個X的元素中選取其極小元。如此，或許需要有無限多次的選擇，但我們有明確的選擇規則，所以也不需要AC或CC。分辨「良序」和「可良序」是很重要的：當X的元素都是可良序的，那麼我們需要選取每一元素的一良序，而這又可能需要無限多次隨意的選擇，因此需要有AC（或CC，若X為可數無限）。 * 若X的每一元素都是非空集合，且其聯集為可良序的，則有可能可以選擇一此聯集的良序，且給X內每一元素誘導出相應的良序，如此一個選擇函數就可以如前述例子一樣地存在。在此一例子裡，可以只做一次選擇便決定X內每一元素的良序，故不需要AC或CC。（此一例子表示出若良序定理成立，即每一集合若皆可良序的話，則AC成立。其逆命題亦為真，但並不那麼顯然。） (zh) |
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| rdfs:label | Choice function (en) Función de elección (es) Keuzefunctie (nl) 选择函数 (zh) Функція вибору (uk) |
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