Function (mathematics) (original) (raw)

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في معظم مجالات الرياضيات، غالبًا ما يستعمل مصطلح تطبيق أو تحويل (بالإنجليزية: Map)‏ مرادفا لمصطلح دالة رياضية، ولكنها قد يشير أيضًا إلى بعض التعميمات. قد تكون التطبيقات إما دوال أو مشاكلات، على الرغم من أن المصطلحات تشترك في بعض التداخل. يمكن استخدام مصطلح «تطبيق» لتمييز بعض أنواع الدوال الخاصة ، مثل التشاكل. على سبيل المثال، التحويل الخطي هي تشاكل الفضاءات المتجهية، في حين أن مصطلح الدالة الخطية قد يكون له هذا المعنى بالإضافة إلى معنى آخر. في نظرية الأصناف، تحويل قد يشير إلى مشاكلة، وهو تعميم لفكرة الدالة. هناك أيضًا بعض الاستخدامات الأقل شيوعًا في المنطق ونظرية المخططات.

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dbo:abstract في معظم مجالات الرياضيات، غالبًا ما يستعمل مصطلح تطبيق أو تحويل (بالإنجليزية: Map)‏ مرادفا لمصطلح دالة رياضية، ولكنها قد يشير أيضًا إلى بعض التعميمات. قد تكون التطبيقات إما دوال أو مشاكلات، على الرغم من أن المصطلحات تشترك في بعض التداخل. يمكن استخدام مصطلح «تطبيق» لتمييز بعض أنواع الدوال الخاصة ، مثل التشاكل. على سبيل المثال، التحويل الخطي هي تشاكل الفضاءات المتجهية، في حين أن مصطلح الدالة الخطية قد يكون له هذا المعنى بالإضافة إلى معنى آخر. في نظرية الأصناف، تحويل قد يشير إلى مشاكلة، وهو تعميم لفكرة الدالة. هناك أيضًا بعض الاستخدامات الأقل شيوعًا في المنطق ونظرية المخططات. (ar) En matemàtiques, una funció és la idealització de com una quantitat variable depèn d'una altra quantitat. Per exemple, les funcions polinòmiques, les funcions trigonomètriques, funcions que transformen formes geomètriques en formes geomètriques (per exemple, les rotacions, translacions, homotècies…), funcions que transformen una forma geomètrica en un nombre (per exemple, la llargària d'un segment, l'àrea delimitada per un polígon…) i, en general, funcions que transformen elements d'un conjunt de partida A en elements d'un conjunt d'arribada B. (ca) Zobrazení je v matematice speciálním případem binární relace, u které má každý vzor nejvýše jeden obraz. Je to předpis , který prvkům množiny přiřazuje nejvýše jeden prvek množiny . Přesněji mluvíme o zobrazení z množiny do množiny . Pokud , mluvíme o zobrazení na množině. Ve speciálním případě, když je libovolná číselná množina, zobrazení nazýváme funkcí. Je-li prvku množiny přiřazen prvek množiny , pak říkáme, že prvek je vzorem a prvek je obrazem. (cs) في الرياضيات، الدَالَّة (الجمع: دَوَالّ) أو التابع أو الاقتران (بالإنجليزية: Function)‏ هي كائن رياضي يمثل علاقة تربط كل عنصر من مجموعة تدعى المنطلق أو مجموعة الانطلاق أو المجال بعنصر واحد وواحد فقط على الأكثر من مجموعة تدعى المستقر أو المجال المقابل أو مجموعة الوصول . أو باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية: ينتج عن هذا التعريف عدة أمور أساسية: * لكل تابع مجموعة منطلق (أو نطاق) غالبًا ما تدعى . * لكل تابع مجموعة مستقر (أو نطاق مرافق) غالبًا ما تدعى . * لا يمكن لعنصر من مجموعة المنطلق أن يرتبط إلا بعنصر وحيد من مجموعة المستقر . * يمكن لعنصر من مجموعة المستقر أن يرتبط بعنصر واحد أو أكثر من مجموعة المنطلق . فإذا كان المنطلق (النطاق) هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها متغير مستقل ، فإن المستقر أو (النطاق المرافق) هو مجموعة القيم الممكنة لقيم دالة . غالبًا ما نخصص لفظ دالة للتطبيقات التي يكون مستقرها (الدوال العددية)، أو (الدوال العقدية). في حين نسمي تطبيقًا كل ما يحقق التعريف أعلاه. الاقتران هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى. (ar) Funkce je v matematice název pro zobrazení z množiny na nebo do číselné množiny (většinou reálných nebo komplexních čísel), či na nebo do vektorového prostoru tvořeného uspořádanými n-ticemi čísel (vektorová funkce). Je to tedy předpis, který každému prvku z množiny (kde množina se nazývá definiční obor funkce) přiřadí právě jedno číslo nebo vektor z množiny (kde množina resp. podmnožina se nazývá obor hodnot funkce). (cs) Στα μαθηματικά, συνάρτηση, ή απεικόνιση είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων, που καλούνται σύνολο ορισμού και σύνολο τιμών, κατά την οποία κάθε ένα στοιχείο του πεδίου ορισμού αντιστοιχίζεται σε ένα και μόνο στοιχείο του πεδίου τιμών. Αν είναι μια συνάρτηση από ένα σύνολο σε ένα σύνολο , γράφουμε . Ιστορικά η έννοια της συνάρτησης εισήχθη στα μαθηματικά από τον θεμελιωτή του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού Γερμανό μαθηματικό Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς το 1694. Οι όροι συνάρτηση και απεικόνιση είναι συνώνυμοι. Ο πρώτος χρησιμοποιείται περισσότερο στην και τον απειροστικό λογισμό, ενώ ο δεύτερος στα διακριτά μαθηματικά. (el) In der Mathematik ist eine Funktion (lateinisch functio) oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, -Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, -Wert) zuordnet. Der Funktionsbegriff wird in der Literatur unterschiedlich definiert, jedoch geht man generell von der Vorstellung aus, dass Funktionen mathematischen Objekten mathematische Objekte zuordnen, zum Beispiel jeder reellen Zahl deren Quadrat. Das Konzept der Funktion oder Abbildung nimmt in der modernen Mathematik eine zentrale Stellung ein; es enthält als Spezialfälle unter anderem parametrische Kurven, Skalar- und Vektorfelder, Transformationen, Operationen, Operatoren und vieles mehr. (de) En matematiko, funkcio estas duvalenta rilato, kiu rilatigas al ĉiu membro de unu aro da matematikaj objektoj ununuran membron de la dua aro. Ĉi tio estas tre ĝenerala koncepto aperanta en ĉiuj areoj de matematiko kaj pretere. La funkcio estas uzata, interalie, kiel ilo por esprimi interdependecon (situacio, en kiu du variabloj estas interdependaj) kaj, kiel tia, permesas formalan prezenton de la naturo de interdependeco inter malsamaj grandoj en la kampoj de scienco, inĝenierado kaj ekonomiko. (eo) En matemática, se dice que una magnitud es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. Por ejemplo, el área A de un círculo es función de su radio r (el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2). Del mismo modo, la duración T de un viaje en tren entre dos ciudades separadas por una distancia d depende de la velocidad v a la que se desplace el tren (a saber, la duración es inversamente proporcional a la velocidad, T = d / v). A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la magnitud de la que depende (el radio y la velocidad) es la variable independiente. En análisis matemático, el concepto general de función, se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Las funciones son relaciones entre los elementos de dos conjuntos. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):​ Esta asignación constituye una función entre el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial: Esta es una función entre el conjunto de las palabras del español y el conjunto de las letras del alfabeto español. La manera habitual de denotar una función f es: f: A → B a → f(a), donde A es el dominio de la función f; su primer conjunto, o conjunto de partida, y B es el codominio de f; su segundo conjunto, o conjunto de llegada. Por f(a) se denota la regla o algoritmo para obtener la imagen de un cierto objeto arbitrario a del dominio A, es decir, el (único) objeto de B que le corresponde. En ocasiones esta expresión es suficiente para especificar la función por completo, infiriendo el dominio y codominio por el contexto. En el ejemplo anterior, las funciones «cuadrado» e «inicial», llámeseles y , se denotarían entonces como: , o sencillamente ;g: V → A p → Inicial de p; si se conviene V = {Palabras del español} y A = {Alfabeto español}. Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo o ecuaciones para obtener la imagen de cada elemento, mediante una tabla de valores que empareje cada valor de la variable independiente con su imagen —como las mostradas arriba—, o como una gráfica que dé una imagen de la función. (es) In mathematics, a function from a set X to a set Y assigns to each element of X exactly one element of Y. The set X is called the domain of the function and the set Y is called the codomain of the function. The earliest known approach to the notion of function can be traced back to works of Persian mathematicians Al-Biruni and Sharaf al-Din al-Tusi. Functions were originally the idealization of how a varying quantity depends on another quantity. For example, the position of a planet is a function of time. Historically, the concept was elaborated with the infinitesimal calculus at the end of the 17th century, and, until the 19th century, the functions that were considered were differentiable (that is, they had a high degree of regularity). The concept of a function was formalized at the end of the 19th century in terms of set theory, and this greatly enlarged the domains of application of the concept. A function is most often denoted by letters such as f, g and h, and the value of a function f at an element x of its domain is denoted by f(x); the numerical value resulting from the function evaluation at a particular input value is denoted by replacing x with this value; for example, the value of f at x = 4 is denoted by f(4). When the function is not named and is represented by an expression E, the value of the function at, say, x = 4 may be denoted by E|x=4. For example, the value at 4 of the function that maps x to may be denoted by (which results in 25). A function is uniquely represented by the set of all pairs (x, f (x)), called the graph of the function, a popular means of illustrating the function. When the domain and the codomain are sets of real numbers, each such pair may be thought of as the Cartesian coordinates of a point in the plane. Functions are widely used in science, engineering, and in most fields of mathematics. It has been said that functions are "the central objects of investigation" in most fields of mathematics. (en) Matematikan, funtzio edo aplikazioa bi multzoren elementuen arteko f erlazio bat da, X multzo bateko x elementu bakoitzari Y multzoko y elementu bakarra esleitzen diona. Adibidez, bizikleta batek egindako s ibilbidea (km) honela iragandako t denborarekin (ordutan) honela lotzen dela adieraz daiteke funtzio baten bitartez, abiadura 10km/h denean: s=10t, horrela t=1,2,3 balioak ordeztuz funtzioan 1, 2 eta 3 ordutara egindako bideak 10, 20 eta 30 km dira. Aurreko adibidean, funtzioa era analitikoan edo formulaz adierazi bada ere, funtzioa multzoen arteko edonolako erlazio batez irudika daiteke, ondoko irudian azaldu bezala, betiere x balio bakoitzari y balio bakarra badagokio. Funtzioaren kontzeptua funtsezkoa da matematikan, eta horri esker zientzian eta teknologian funtsezkoa den aldaketa kontzeptua garatu ahal izan da, deribatuen eta integral bitartez, besteak beste. Formalki honela definitzen da f funtzio bat: . X multzoari izate-eremu, abiaburu-multzo edo dominio deritzo, eta Y multzoari kodominioa. Y kodominioan X multzoko balioek hartzen duten balioen multzoa irudi-multzo edo helburu-multzoa da. x elementu bakoitzari argumentu deritzo, eta dagokion y balioari irudi edo balio. (eu) Sa mhatamaitic, comhthiomsaíonn feidhm cainníocht amháin, argóint na feidhme, ar a dtugtar an t-ionchur, le cainníocht eile, luach na feidhme, ar a dtugtar freisin an t-aschur. Sannann feidhm aschur díreach ar cheann amháin do gach ionchur. Deirtear f(x) nó "F de X." D'fhéadfadh an argóint agus an luach bheith ina réaduimhreacha, ach is féidir leo freisin bheith ina n-eilimintí ó aon ar leith. Is sampla simplí d'fheidhm é f(x) = 2x, áit a seasann an x d'aon réaduimhir. Comhthiomsán gach réaduimhir le réaduimhir dhá uair chomh mór leis. Mar sin, mar shampla, tá 5 comhthiomsaithe le 10, scríofa f(5) = 10. Tabhair faoi deara i gcomhair na feidhme seo gur tacar de réaduimhreacha é an fearann, agus is sraith de réaduimhreacha é an raon chomh maith; níl an dá thacar comhionann. (ga) En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine. Ce résultat peut être obtenu par une suite de calculs arithmétiques ou par une liste de valeurs, notamment dans le cas de relevé de mesures physiques, ou encore par d’autres procédés comme les résolutions d’équations ou les passages à la limite. Le calcul effectif du résultat ou son approximation repose éventuellement sur l’élaboration de fonction informatique. Dans l’enseignement scolaire, le terme « fonction » concerne spécifiquement les fonctions réelles d’une variable réelle. De nombreuses fonctions dites usuelles sont ainsi définies comme les fonctions affines, la racine carrée ou l’exponentielle, et peuvent être combinées à l’aide des opérations arithmétiques, de la composition ou de la définition par morceaux. Ces fonctions satisfont diverses propriétés portant sur la régularité, les variations, l’intégrabilité... En théorie des ensembles, une fonction ou application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier est en relation avec un unique élément du second. Parfois, on distingue la notion de fonction en affaiblissant la condition comme suit : chaque élément du premier ensemble est en relation avec au plus un élément du second. En théorie des types, une fonction est la description de la méthode pour obtenir le résultat à partir de ses paramètres. Autrement dit une fonction est l'algorithme qui permet de la calculer. Le terme de fonction s'utilise parfois pour des extensions de la notion comme les classes de fonctions p-intégrables ou les distributions telle la fonction de Dirac. Articles détaillés : Liste de fonctions numériques et Lexique de propriétés de fonctions. (fr) Dalam matematika, peta sering digunakan sebagai sinonim dari fungsi, tetapi bisa juga berarti konsep yang lebih umum. Awalnya, ini adalah singkatan dari istilah pemetaan, yang biasanya mengacu kepada tindakan menerapkan sebuah fungsi ke elemen-elemen domainnya. Terminologi ini tidak sepenuhnya ditetapkan, karena pada umumnya tidak didefinisikan secara formal, dan bisa dianggap sebuah . Istilah ini mungkin berasal dari generalisasi proses membuat peta geografis, yang dilakukan dengan memetakan permukaan Bumi ke selembar kertas. Peta bisa jadi merupakan fungsi atau , meskipun keduanya memiliki beberapa kesamaan. Istilah peta bisa digunakan untuk membedakan jenis-jenis fungsi yang istimewa, misalnya homomorfisme. Contohnya, peta linear adalah sebuah homomorfisme dari ruang vektor, sedangkan istilah fungsi linear bisa jadi punya makna yang sama. Dalam teori kategori, peta bisa berarti sebuah morfisme, yang merupakan generalisasi dari konsep fungsi. Terkadang, istilah transformasi juga bisa digunakan untuk makna yang sama. Terdapat beberapa penggunaan yang lebih jarang dalam logika dan teori graf. (in) Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain atau variabel bebas) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain atau variabel terikat) yang dapat dinyatakan dengan lambang , atau dapat menggunakan lambang , . Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim. Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contohnya adalah sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah , yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis . (in) En mathématiques, une application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier (appelé ensemble de départ ou source) est relié à un unique élément du second (l’ensemble d'arrivée ou but). Le terme est concurrencé par celui de fonction, bien que celui-ci désigne parfois plus spécifiquement les applications dont le but est un ensemble de nombres et parfois, au contraire, englobe plus largement les relations pour lesquelles chaque élément de l'ensemble de départ est relié à au plus un élément de l'ensemble d'arrivée. Une application peut avoir des valeurs non numériques, comme celle qui associe à chaque élève d’une classe sa ville de naissance, ou l’application qui à chaque carte d’un jeu de 32 cartes associe sa couleur. Une application est donc un objet issu de la théorie des ensembles, défini par son graphe et associé aux notions d'image et d'antécédent. Elle peut être injective ou surjective selon l'unicité ou l'existence d'un antécédent pour chaque élément de l'ensemble d'arrivée. Une application possédant ces deux propriétés est une bijection, qui admet alors une application réciproque. Les applications peuvent aussi être composées ou restreintes à un sous-ensemble de leur ensemble de départ. En dehors du contexte de l'analyse, le terme est spécifié entre autres en géométrie affine, en algèbre linéaire, en topologie et dans la théorie des systèmes dynamiques. Il est parfois remplacé par celui d'opérateur ou de morphisme, voire de flèche, notamment en théorie des catégories. (fr) 数学における関数（かんすう、英: function、仏: fonction、独: Funktion、 蘭: functie、羅: functio、函数とも書かれる）とは、かつてはある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式のことであった。この言葉はライプニッツによって導入された。その後定義が一般化され、現代では数の集合に値をとる写像の一種であると理解されるものとなった。 (ja) ( 다른 뜻에 대해서는 함수 (동음이의) 문서를 참고하십시오.) 수학에서 함수(函數, 영어: function) 또는 사상(寫像, 영어: map, mapping)은 어떤 집합의 각 원소를 다른 어떤 집합의 유일한 원소에 대응시키는 이항 관계이다. 대략적으로, 한 변수의 값에 따라 다른 한 변수의 값이 정해질 때, 후자는 전자의 함수가 된다. (ko) In de wiskunde is het begrip afbeelding de verzamelingtheoretische interpretatie van het begrip functie. Omdat afbeeldingen gedefinieerd kunnen worden voor willekeurige verzamelingen, kan het begrip afbeelding ook gezien worden als een generalisatie van het begrip functie, dat gewoonlijk zo gedefinieerd is dat een functie altijd getallen als resultaat heeft. Informeel gesproken is een afbeelding een voorschrift dat aan ieder element van een verzameling een element uit een (andere) verzameling toevoegt. Zo'n toevoeging laat zien hoe sommige elementen uit een verzameling afhankelijk zijn van de elementen uit een andere (of dezelfde) verzameling. Omdat de wiskunde onder andere zulke afhankelijkheden onderzoekt, is een afbeelding een belangrijk basisbegrip. (nl) 写像（しゃぞう、英: mapping, map）は、二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元を指定して結びつける対応のことである。関数、変換、作用素、射などが写像の同義語として用いられることもある。 ブルバキに見られるように、写像は集合とともに現代数学の基礎となる道具の一つである。現代的な立場では、「写像」と（一価の）「関数」は論理的におなじ概念を表すものと理解されているが、歴史的には「関数」の語は解析学に出自を持つものであり、一部には必ずしも写像でないものも関数の名の下におなじ範疇に扱われる（多価関数参照）。文献によっては「数の集合（大抵の場合実数体 R または複素数体 C の部分集合）を終域に持つ写像」をして特に「関数」と呼び、「写像」はより一般の場合に用いる。関数、二項関係、対応の各項も参照のこと。 (ja) Il termine mappa in matematica è spesso usato come sinonimo di funzione. Quindi, per esempio, una mappa parziale è una funzione parziale e una mappa totale è una funzione totale. Termini correlati come dominio, codominio, funzione iniettiva, funzione continua, possono essere applicati sia a mappe che a funzioni con lo stesso significato. In molti rami della matematica il termine mappa acquisisce un significato specifico come per esempio in topologia significa funzione continua, in algebra lineare significa trasformazione lineare, nella teoria delle categorie il termine è spesso usato come sinonimo di morfismo o freccia. Alcuni autori come Serge Lang usano mappa come termine generico riferito all'associazione di un elemento dell'immagine con ogni elemento del dominio, mentre usano funzione solo per riferirsi a mappe nelle quali l'immagine è un campo. Insiemi di mappe con proprietà speciali sono importanti in varie teorie come per esempio nel gruppo di permutazione e nel gruppo di Lie. Nella logica formale viene talvolta usato con il significato di predicato funzionale, laddove una funzione è un modello tipo un della teoria degli insiemi. Nella teoria dei grafi una mappa è il disegno su una superficie di un grafo senza lati che si intersecano (un grafo planare). Nella teoria dei sistemi dinamici una mappa è una funzione di evoluzione usata per creare sistemi dinamici discreti. (it) In de wiskunde drukt een functie een afhankelijkheid uit van één element van een ander. Meestal wordt het begrip gebruikt in de traditionele context waarin deze elementen getallen zijn. Een functie is dan een afbeelding van getallen, die voorschrijft wat de functiewaarde is van het argument . De functie met functiewaarde bijvoorbeeld, bepaalt van elk reëel getal als functiewaarde het dubbele van dit getal. Het wiskundige begrip 'functie' heeft in het Nederlandse taalgebied de betekenis, dat het een relatie is die voor ieder 'origineel' maximaal één 'beeld' heeft. Er is verschil tussen een volledige en een partiële functie, waarbij een volledige functie aan ieder element van de bronverzameling een beeld wordt verbonden, terwijl dit bij een partiële functie niet noodzakelijk het geval is. Behalve elementaire functies op getallen kan een functie ook een afbeelding zijn tussen andere wiskundige structuren zoals groepen, of tussen meetkundige objecten, zoals variëteiten. In de abstracte benadering volgens de verzamelingenleer is een functie een tweeplaatsige relatie tussen twee verzamelingen, het domein en het codomein, die elk element in het domein associeert met precies één element in het codomein. Een voorbeeld van een functie met domein en codomein associeert met , met en met . Ook de relatie die met , met en ook met associeert, is een functie (nl) In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio. Se il dominio e il codominio della funzione sono rispettivamente indicati con e , la relazione si indica con e l’elemento che associa a si indica con (si pronuncia "effe di x"). (it) Funkcja (łac. functio, -onis „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów i przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru dokładnie jednego elementu zbioru . Oznacza się ją na ogół itd. Jeśli funkcja przyporządkowuje elementom zbioru elementy zbioru to zapisujemy to następująco: Zbiór nazywa się dziedziną, a zbiór – przeciwdziedziną funkcji Zbiór wszystkich funkcji ze zbioru do zbioru oznacza się często .Ponadto: * dziedzinę czasami nazywa się zbiorem argumentów funkcji f, * przeciwdziedzinę nazywa się czasem zbiorem wartości funkcji, chociaż właściwszym stwierdzeniem jest: przeciwdziedzina zawiera w sobie zbiór wartości funkcji, * każdy element zbioru nazywa się argumentem funkcji, * każdy element nazywa się wartością funkcji, * mówi się także, że jest przekształceniem lub odwzorowaniem zbioru w zbiór , * zbiór jest obrazem podzbioru zbioru w przekształceniu , * dla każdego elementu przeciwobrazem elementu (dokładniej pełnym przeciwobrazem) nazywamy zbiór jeśli to . * przeciwobrazem podzbioru nazywamy zbiór jeżeli to (pl) Фу́нкция в математике — соответствие между элементами двух множеств — правило, по которому каждому элементу первого множества, называемого областью определения, соответствует один и только один элемент второго множества, называемого . Математическое понятие функции выражает интуитивное представление о том, как одна величина полностью определяет значение другой величины. Так, значение переменной однозначно определяет значение выражения ,также значение месяца однозначно определяет значение следующего за ним месяца.«Житейский» пример функции: каждому человеку можно однозначно поставить в соответствие его биологического отца. Аналогично, заранее заданный алгоритм по значению входного данного выдаёт значение выходного данного. Часто под термином «функция» понимается числовая функция, то есть функция, которая ставит одни числа в соответствие другим. Эти функции удобно представлять в виде графиков. (ru) Uma função é uma relação de um conjunto com um conjunto Usualmente, denotamos uma tal função por onde é o nome da função, é chamado de domínio, é chamado de imagem e expressa a lei de correspondência (relação) dos elementos com os elementos Conforme suas características, as funções são agrupadas em várias categorias, entre as principais temos: função trigonométrica, função afim (ou função polinomial do 1° grau), função modular, função quadrática (ou função polinomial do 2° grau), função exponencial, função logarítmica, função polinomial, dentre inúmeras outras. (pt) Inom matematik är en avbildning, T, från en mängd X till en mängd Y, en hopparning av vissa element från X med vissa element från Y. Denna parning är sådan att ett X-element paras ihop med bara ett Y-element; X-elementet x paras ihop med Y-elementet Tx. * De X-element som ingår i parningen utgör vad som kallas avbildningens definitionsmängd D(T). I allmänhet är detta en delmängd av mängden X: * De Y-element som ingår i parningen utgör vad som kallas avbildningens värdemängd R(T). I allmänhet är detta en delmängd av mängden Y: * Om definitionsmängden utgör hela mängden X säger man att avbildningen är injektiv: * Om värdemängden utgör hela Y-mängden säger man att avbildningen är surjektiv: * En avbildning som är både injektiv och surjektiv kallar man en bijektiv avbildning. En operator är en avbildning där mängden X är ett vektorrum och där mängden Y också är ett vektorrum. En funktional är en avbildning där mängden X är ett vektorrum och mängden Y är en delmängd av de komplexa talen. Ofta används begreppet funktion synonymt med avbildning, men ibland görs åtskillnad mellan dessa begrepp. I dessa fall menas med en funktion en avbildning där mängden X kan vara vad som helst, men där mängden Y är en delmängd av de komplexa talen. Mängden av de komplexa talen är ett vektorrum, så en funktional är en särskild slags operator och även en särskild slags funktion. (sv) En funktion inom matematiken är en regel som till varje invärde kopplar utvärden. Ofta beskrivs sambandet mellan invärde och utvärde med en matematisk formel, där invärdet representeras med en eller flera variabler, alternativt med en tabell eller grafiskt med en graf, ett sambandsdiagram eller ett pildiagram. En viktig egenskap hos funktioner är att de är deterministiska (det vill säga konsekventa, så att varje invärde alltid ger samma utvärde). Detta gör att funktionen kan ses som en maskin, som systematiskt levererar utvärden så fort man stoppar in invärden. Invärdet x till funktionen f kallas inom matematisk analys ofta ’’invariabel’’ och inom beräkningsvetenskap för ’’funktionsargument’’ eller ’’argument’’. Det resulterande utvärdet f(x) kallas ’’funktionsvärdet’’ eller ’’värdet’’. En funktion som är vanligt förekommande som byggsten i matematiska formler kallas elementär funktion, och har ett specifikt namn såsom sinusfunktion, kvadratrot eller logaritm. En funktionsräknare (en vetenskaplig kalkylator) är en miniräknare som kan beräkna värdet av elementära funktioner. En grafritande miniräknare kan visa grafer för funktionsuttryck. (sv) Mapa é um termo que pertence ao jargão matemático coloquial, e que pode referir-se a uma função ou a uma relação matemática, quando se trata de domínios e/ou contradomínios não necessariamente numéricos. Outros sinônimos são aplicação matemática e transformação. Mapa provem da palavra inglesa map, e também se utiliza no jargão matemático como verbo (mapear), assim como o termo mapeamento. (pt) Фу́нкція (відобра́ження, перетво́рення, опера́тор, зале́жник) в математиці — це правило, яке кожному елементу з першої множини — області визначення ставить у відповідність елемент з іншої множини — області значень. Часто цю другу множину називають цільовою множиною чи образом функції чи відображення. Відображення , яке ставить у відповідність кожному елементові множини єдиний елемент множини позначається тобто відображає в . (uk) 映射（英語：map，mapping）或称射影、写像，在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。 (zh) 函数（英語：Function）是數學描述對應關係的一種特殊集合。 (zh)
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dbp:caption ---- (en) Diagram of a function, with domain and codomain , which is defined by the set of ordered pairs . The image/range is the set . (en) This diagram, representing the set of pairs , does not define a function. One reason is that 2 is the first element in more than one ordered pair, and , of this set. Two other reasons, also sufficient by themselves, is that neither 3 nor 4 are first elements of any ordered pair therein. (en)
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rdfs:comment في معظم مجالات الرياضيات، غالبًا ما يستعمل مصطلح تطبيق أو تحويل (بالإنجليزية: Map)‏ مرادفا لمصطلح دالة رياضية، ولكنها قد يشير أيضًا إلى بعض التعميمات. قد تكون التطبيقات إما دوال أو مشاكلات، على الرغم من أن المصطلحات تشترك في بعض التداخل. يمكن استخدام مصطلح «تطبيق» لتمييز بعض أنواع الدوال الخاصة ، مثل التشاكل. على سبيل المثال، التحويل الخطي هي تشاكل الفضاءات المتجهية، في حين أن مصطلح الدالة الخطية قد يكون له هذا المعنى بالإضافة إلى معنى آخر. في نظرية الأصناف، تحويل قد يشير إلى مشاكلة، وهو تعميم لفكرة الدالة. هناك أيضًا بعض الاستخدامات الأقل شيوعًا في المنطق ونظرية المخططات. (ar) En matemàtiques, una funció és la idealització de com una quantitat variable depèn d'una altra quantitat. Per exemple, les funcions polinòmiques, les funcions trigonomètriques, funcions que transformen formes geomètriques en formes geomètriques (per exemple, les rotacions, translacions, homotècies…), funcions que transformen una forma geomètrica en un nombre (per exemple, la llargària d'un segment, l'àrea delimitada per un polígon…) i, en general, funcions que transformen elements d'un conjunt de partida A en elements d'un conjunt d'arribada B. (ca) Zobrazení je v matematice speciálním případem binární relace, u které má každý vzor nejvýše jeden obraz. Je to předpis , který prvkům množiny přiřazuje nejvýše jeden prvek množiny . Přesněji mluvíme o zobrazení z množiny do množiny . Pokud , mluvíme o zobrazení na množině. Ve speciálním případě, když je libovolná číselná množina, zobrazení nazýváme funkcí. Je-li prvku množiny přiřazen prvek množiny , pak říkáme, že prvek je vzorem a prvek je obrazem. (cs) Funkce je v matematice název pro zobrazení z množiny na nebo do číselné množiny (většinou reálných nebo komplexních čísel), či na nebo do vektorového prostoru tvořeného uspořádanými n-ticemi čísel (vektorová funkce). Je to tedy předpis, který každému prvku z množiny (kde množina se nazývá definiční obor funkce) přiřadí právě jedno číslo nebo vektor z množiny (kde množina resp. podmnožina se nazývá obor hodnot funkce). (cs) In der Mathematik ist eine Funktion (lateinisch functio) oder Abbildung eine Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, -Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable, -Wert) zuordnet. Der Funktionsbegriff wird in der Literatur unterschiedlich definiert, jedoch geht man generell von der Vorstellung aus, dass Funktionen mathematischen Objekten mathematische Objekte zuordnen, zum Beispiel jeder reellen Zahl deren Quadrat. Das Konzept der Funktion oder Abbildung nimmt in der modernen Mathematik eine zentrale Stellung ein; es enthält als Spezialfälle unter anderem parametrische Kurven, Skalar- und Vektorfelder, Transformationen, Operationen, Operatoren und vieles mehr. (de) En matematiko, funkcio estas duvalenta rilato, kiu rilatigas al ĉiu membro de unu aro da matematikaj objektoj ununuran membron de la dua aro. Ĉi tio estas tre ĝenerala koncepto aperanta en ĉiuj areoj de matematiko kaj pretere. La funkcio estas uzata, interalie, kiel ilo por esprimi interdependecon (situacio, en kiu du variabloj estas interdependaj) kaj, kiel tia, permesas formalan prezenton de la naturo de interdependeco inter malsamaj grandoj en la kampoj de scienco, inĝenierado kaj ekonomiko. (eo) Sa mhatamaitic, comhthiomsaíonn feidhm cainníocht amháin, argóint na feidhme, ar a dtugtar an t-ionchur, le cainníocht eile, luach na feidhme, ar a dtugtar freisin an t-aschur. Sannann feidhm aschur díreach ar cheann amháin do gach ionchur. Deirtear f(x) nó "F de X." D'fhéadfadh an argóint agus an luach bheith ina réaduimhreacha, ach is féidir leo freisin bheith ina n-eilimintí ó aon ar leith. Is sampla simplí d'fheidhm é f(x) = 2x, áit a seasann an x d'aon réaduimhir. Comhthiomsán gach réaduimhir le réaduimhir dhá uair chomh mór leis. Mar sin, mar shampla, tá 5 comhthiomsaithe le 10, scríofa f(5) = 10. Tabhair faoi deara i gcomhair na feidhme seo gur tacar de réaduimhreacha é an fearann, agus is sraith de réaduimhreacha é an raon chomh maith; níl an dá thacar comhionann. (ga) 数学における関数（かんすう、英: function、仏: fonction、独: Funktion、 蘭: functie、羅: functio、函数とも書かれる）とは、かつてはある変数に依存して決まる値あるいはその対応を表す式のことであった。この言葉はライプニッツによって導入された。その後定義が一般化され、現代では数の集合に値をとる写像の一種であると理解されるものとなった。 (ja) ( 다른 뜻에 대해서는 함수 (동음이의) 문서를 참고하십시오.) 수학에서 함수(函數, 영어: function) 또는 사상(寫像, 영어: map, mapping)은 어떤 집합의 각 원소를 다른 어떤 집합의 유일한 원소에 대응시키는 이항 관계이다. 대략적으로, 한 변수의 값에 따라 다른 한 변수의 값이 정해질 때, 후자는 전자의 함수가 된다. (ko) 写像（しゃぞう、英: mapping, map）は、二つの集合が与えられたときに、一方の集合の各元に対し、他方の集合のただひとつの元を指定して結びつける対応のことである。関数、変換、作用素、射などが写像の同義語として用いられることもある。 ブルバキに見られるように、写像は集合とともに現代数学の基礎となる道具の一つである。現代的な立場では、「写像」と（一価の）「関数」は論理的におなじ概念を表すものと理解されているが、歴史的には「関数」の語は解析学に出自を持つものであり、一部には必ずしも写像でないものも関数の名の下におなじ範疇に扱われる（多価関数参照）。文献によっては「数の集合（大抵の場合実数体 R または複素数体 C の部分集合）を終域に持つ写像」をして特に「関数」と呼び、「写像」はより一般の場合に用いる。関数、二項関係、対応の各項も参照のこと。 (ja) In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, chiamati dominio e codominio della funzione, che associa a ogni elemento del dominio uno e un solo elemento del codominio. Se il dominio e il codominio della funzione sono rispettivamente indicati con e , la relazione si indica con e l’elemento che associa a si indica con (si pronuncia "effe di x"). (it) Uma função é uma relação de um conjunto com um conjunto Usualmente, denotamos uma tal função por onde é o nome da função, é chamado de domínio, é chamado de imagem e expressa a lei de correspondência (relação) dos elementos com os elementos Conforme suas características, as funções são agrupadas em várias categorias, entre as principais temos: função trigonométrica, função afim (ou função polinomial do 1° grau), função modular, função quadrática (ou função polinomial do 2° grau), função exponencial, função logarítmica, função polinomial, dentre inúmeras outras. (pt) Mapa é um termo que pertence ao jargão matemático coloquial, e que pode referir-se a uma função ou a uma relação matemática, quando se trata de domínios e/ou contradomínios não necessariamente numéricos. Outros sinônimos são aplicação matemática e transformação. Mapa provem da palavra inglesa map, e também se utiliza no jargão matemático como verbo (mapear), assim como o termo mapeamento. (pt) Фу́нкція (відобра́ження, перетво́рення, опера́тор, зале́жник) в математиці — це правило, яке кожному елементу з першої множини — області визначення ставить у відповідність елемент з іншої множини — області значень. Часто цю другу множину називають цільовою множиною чи образом функції чи відображення. Відображення , яке ставить у відповідність кожному елементові множини єдиний елемент множини позначається тобто відображає в . (uk) 映射（英語：map，mapping）或称射影、写像，在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。在很多特定的数学领域中，这个术语用来描述具有与该领域相关联的特定性质函数，例如，在拓扑学中的连续函数，线性代数中的线性变换等等。 (zh) 函数（英語：Function）是數學描述對應關係的一種特殊集合。 (zh) في الرياضيات، الدَالَّة (الجمع: دَوَالّ) أو التابع أو الاقتران (بالإنجليزية: Function)‏ هي كائن رياضي يمثل علاقة تربط كل عنصر من مجموعة تدعى المنطلق أو مجموعة الانطلاق أو المجال بعنصر واحد وواحد فقط على الأكثر من مجموعة تدعى المستقر أو المجال المقابل أو مجموعة الوصول . أو باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية: ينتج عن هذا التعريف عدة أمور أساسية: فإذا كان المنطلق (النطاق) هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها متغير مستقل ، فإن المستقر أو (النطاق المرافق) هو مجموعة القيم الممكنة لقيم دالة . الاقتران هو علاقة يرتبط بها كل عنصر من عناصر المجال بعنصر واحد فقط من عناصر المدى. (ar) Στα μαθηματικά, συνάρτηση, ή απεικόνιση είναι μια αντιστοίχιση μεταξύ δύο συνόλων, που καλούνται σύνολο ορισμού και σύνολο τιμών, κατά την οποία κάθε ένα στοιχείο του πεδίου ορισμού αντιστοιχίζεται σε ένα και μόνο στοιχείο του πεδίου τιμών. Αν είναι μια συνάρτηση από ένα σύνολο σε ένα σύνολο , γράφουμε . Ιστορικά η έννοια της συνάρτησης εισήχθη στα μαθηματικά από τον θεμελιωτή του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού Γερμανό μαθηματικό Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς το 1694. (el) In mathematics, a function from a set X to a set Y assigns to each element of X exactly one element of Y. The set X is called the domain of the function and the set Y is called the codomain of the function. A function is uniquely represented by the set of all pairs (x, f (x)), called the graph of the function, a popular means of illustrating the function. When the domain and the codomain are sets of real numbers, each such pair may be thought of as the Cartesian coordinates of a point in the plane. (en) En matemática, se dice que una magnitud es función de otra si el valor de la primera depende del valor de la segunda. Por ejemplo, el área A de un círculo es función de su radio r (el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2). Del mismo modo, la duración T de un viaje en tren entre dos ciudades separadas por una distancia d depende de la velocidad v a la que se desplace el tren (a saber, la duración es inversamente proporcional a la velocidad, T = d / v). A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la magnitud de la que depende (el radio y la velocidad) es la variable independiente. (es) Matematikan, funtzio edo aplikazioa bi multzoren elementuen arteko f erlazio bat da, X multzo bateko x elementu bakoitzari Y multzoko y elementu bakarra esleitzen diona. Adibidez, bizikleta batek egindako s ibilbidea (km) honela iragandako t denborarekin (ordutan) honela lotzen dela adieraz daiteke funtzio baten bitartez, abiadura 10km/h denean: s=10t, horrela t=1,2,3 balioak ordeztuz funtzioan 1, 2 eta 3 ordutara egindako bideak 10, 20 eta 30 km dira. Aurreko adibidean, funtzioa era analitikoan edo formulaz adierazi bada ere, funtzioa multzoen arteko edonolako erlazio batez irudika daiteke, ondoko irudian azaldu bezala, betiere x balio bakoitzari y balio bakarra badagokio. Funtzioaren kontzeptua funtsezkoa da matematikan, eta horri esker zientzian eta teknologian funtsezkoa den aldaketa k (eu) En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine. Ce résultat peut être obtenu par une suite de calculs arithmétiques ou par une liste de valeurs, notamment dans le cas de relevé de mesures physiques, ou encore par d’autres procédés comme les résolutions d’équations ou les passages à la limite. Le calcul effectif du résultat ou son approximation repose éventuellement sur l’élaboration de fonction informatique. Articles détaillés : Liste de fonctions numériques et Lexique de propriétés de fonctions. (fr) Dalam matematika, peta sering digunakan sebagai sinonim dari fungsi, tetapi bisa juga berarti konsep yang lebih umum. Awalnya, ini adalah singkatan dari istilah pemetaan, yang biasanya mengacu kepada tindakan menerapkan sebuah fungsi ke elemen-elemen domainnya. Terminologi ini tidak sepenuhnya ditetapkan, karena pada umumnya tidak didefinisikan secara formal, dan bisa dianggap sebuah . Istilah ini mungkin berasal dari generalisasi proses membuat peta geografis, yang dilakukan dengan memetakan permukaan Bumi ke selembar kertas. (in) En mathématiques, une application est une relation entre deux ensembles pour laquelle chaque élément du premier (appelé ensemble de départ ou source) est relié à un unique élément du second (l’ensemble d'arrivée ou but). Le terme est concurrencé par celui de fonction, bien que celui-ci désigne parfois plus spécifiquement les applications dont le but est un ensemble de nombres et parfois, au contraire, englobe plus largement les relations pour lesquelles chaque élément de l'ensemble de départ est relié à au plus un élément de l'ensemble d'arrivée. (fr) Fungsi dalam istilah matematika merupakan pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain atau variabel bebas) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain atau variabel terikat) yang dapat dinyatakan dengan lambang , atau dapat menggunakan lambang , . Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah "fungsi", "pemetaan", "peta", "transformasi", dan "operator" biasanya dipakai secara sinonim. (in) Il termine mappa in matematica è spesso usato come sinonimo di funzione. Quindi, per esempio, una mappa parziale è una funzione parziale e una mappa totale è una funzione totale. Termini correlati come dominio, codominio, funzione iniettiva, funzione continua, possono essere applicati sia a mappe che a funzioni con lo stesso significato. Alcuni autori come Serge Lang usano mappa come termine generico riferito all'associazione di un elemento dell'immagine con ogni elemento del dominio, mentre usano funzione solo per riferirsi a mappe nelle quali l'immagine è un campo. (it) In de wiskunde is het begrip afbeelding de verzamelingtheoretische interpretatie van het begrip functie. Omdat afbeeldingen gedefinieerd kunnen worden voor willekeurige verzamelingen, kan het begrip afbeelding ook gezien worden als een generalisatie van het begrip functie, dat gewoonlijk zo gedefinieerd is dat een functie altijd getallen als resultaat heeft. (nl) In de wiskunde drukt een functie een afhankelijkheid uit van één element van een ander. Meestal wordt het begrip gebruikt in de traditionele context waarin deze elementen getallen zijn. Een functie is dan een afbeelding van getallen, die voorschrijft wat de functiewaarde is van het argument . De functie met functiewaarde bijvoorbeeld, bepaalt van elk reëel getal als functiewaarde het dubbele van dit getal. (nl) Funkcja (łac. functio, -onis „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów i przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru dokładnie jednego elementu zbioru . Oznacza się ją na ogół itd. Jeśli funkcja przyporządkowuje elementom zbioru elementy zbioru to zapisujemy to następująco: Zbiór nazywa się dziedziną, a zbiór – przeciwdziedziną funkcji Zbiór wszystkich funkcji ze zbioru do zbioru oznacza się często .Ponadto: (pl) Inom matematik är en avbildning, T, från en mängd X till en mängd Y, en hopparning av vissa element från X med vissa element från Y. Denna parning är sådan att ett X-element paras ihop med bara ett Y-element; X-elementet x paras ihop med Y-elementet Tx. En operator är en avbildning där mängden X är ett vektorrum och där mängden Y också är ett vektorrum. En funktional är en avbildning där mängden X är ett vektorrum och mängden Y är en delmängd av de komplexa talen. Mängden av de komplexa talen är ett vektorrum, så en funktional är en särskild slags operator och även en särskild slags funktion. (sv) En funktion inom matematiken är en regel som till varje invärde kopplar utvärden. Ofta beskrivs sambandet mellan invärde och utvärde med en matematisk formel, där invärdet representeras med en eller flera variabler, alternativt med en tabell eller grafiskt med en graf, ett sambandsdiagram eller ett pildiagram. En viktig egenskap hos funktioner är att de är deterministiska (det vill säga konsekventa, så att varje invärde alltid ger samma utvärde). Detta gör att funktionen kan ses som en maskin, som systematiskt levererar utvärden så fort man stoppar in invärden. (sv) Фу́нкция в математике — соответствие между элементами двух множеств — правило, по которому каждому элементу первого множества, называемого областью определения, соответствует один и только один элемент второго множества, называемого . Аналогично, заранее заданный алгоритм по значению входного данного выдаёт значение выходного данного. Часто под термином «функция» понимается числовая функция, то есть функция, которая ставит одни числа в соответствие другим. Эти функции удобно представлять в виде графиков. (ru)
rdfs:label تطبيق (رياضيات) (ar) دالة (ar) Funció (ca) Zobrazení (matematika) (cs) Funkce (matematika) (cs) Funktion (Mathematik) (de) Συνάρτηση (el) Funkcio (matematiko) (eo) Función (matemática) (es) Funtzio (matematika) (eu) Feidhm (matamaitic) (ga) Application (mathématiques) (fr) Fungsi (matematika) (in) Peta (matematika) (in) Function (mathematics) (en) Funzione (matematica) (it) Fonction (mathématiques) (fr) Mappa (matematica) (it) 함수 (ko) 関数 (数学) (ja) 写像 (ja) Afbeelding (wiskunde) (nl) Functie (wiskunde) (nl) Funkcja (pl) Mapa (matemática) (pt) Função (matemática) (pt) Функция (математика) (ru) Avbildning (sv) Funktion (sv) Функція (математика) (uk) 函数 (zh) 映射 (zh)
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