Computable number (original) (raw)
في الرياضيات، الأعداد القابلة للحساب (بالإنجليزية : Computable Numbers) هي الأعداد الحقيقية التي يمكن حسابها إلى أي دقة مُرادة بواسطة خوارزمية منتهية و محدودة. تُعرف أيضًا باسم الأعداد العودية. يمكن إعطاء تعريفات مشابهة باستخدام آلات تورنغ أو تكامل لامدا كتمثيل رسمي للخوارزميات. تشكل الأعداد القابلة للحساب ويمكن استخدامها بدلاً من الأعداد الحقيقية للعديد من الأغراض الرياضية.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، الأعداد القابلة للحساب (بالإنجليزية : Computable Numbers) هي الأعداد الحقيقية التي يمكن حسابها إلى أي دقة مُرادة بواسطة خوارزمية منتهية و محدودة. تُعرف أيضًا باسم الأعداد العودية. يمكن إعطاء تعريفات مشابهة باستخدام آلات تورنغ أو تكامل لامدا كتمثيل رسمي للخوارزميات. تشكل الأعداد القابلة للحساب ويمكن استخدامها بدلاً من الأعداد الحقيقية للعديد من الأغراض الرياضية. (ar) En matemàtiques i especialment en complexitat computacional un nombre computable és un nombre real que pot ser computat amb una precisió arbitraria mitjançant un algorisme finit i que s'atura. També se'ls coneix com a nombres recursius o nombres reals recursius. Es poden obtenir definicions equivalents fent servir funcions recursives, màquines de Turing o el càlcul lambda. (ca) Als berechenbare Zahl wird eine reelle Zahl bezeichnet, wenn es eine Berechnungsvorschrift gibt, die Approximationen zu jeder vorgegebenen Genauigkeit liefern kann. Insbesondere gibt es nicht-berechenbare Zahlen. (de) In mathematics, computable numbers are the real numbers that can be computed to within any desired precision by a finite, terminating algorithm. They are also known as the recursive numbers, effective numbers or the computable reals or recursive reals. Equivalent definitions can be given using μ-recursive functions, Turing machines, or λ-calculus as the formal representation of algorithms. The computable numbers form a real closed field and can be used in the place of real numbers for many, but not all, mathematical purposes. (en) En matemáticas, especialmente en ciencia computacional teórica y lógica matemática, los números computables o recursivos son los números reales que pueden ser computados con la precisión que se desee por un algoritmo finito. Se puede llegar al mismo resultado utilizando funciones recursivas, máquinas de Turing o cálculo-λ, de acuerdo con la tesis de Church-Turing. (es) En informatique et algorithmique, un nombre réel calculable est un réel pour lequel il existe un algorithme ou une machine de Turing permettant d'énumérer la suite de ses chiffres (éventuellement infinie), ou plus généralement des symboles de son écriture sous forme de chaîne de caractères. De manière plus générale, et équivalente, un nombre réel est calculable si on peut en calculer une approximation aussi précise que l'on veut, avec une précision connue. Cette notion a été mise en place par Alan Turing en 1936. Elle a ensuite été développée dans différentes branches des mathématiques constructives, et plus particulièrement l'analyse constructive. L'ensemble des réels calculables est un corps dénombrable. Il contient, par exemple, tous les nombres algébriques réels, ou des constantes célèbres comme π ou γ. Les réels non calculables sont donc bien plus nombreux, bien qu'il soit généralement difficile de les définir, et sont en grande partie des nombres aléatoires. On parvient toutefois à en caractériser certains, comme la constante Oméga de Chaitin ou des nombres définis à partir du castor affairé ou des suites de Specker. (fr) 계산 가능한 수(computable number) 또는 재귀적 수(recursive number), 계산 가능한 실수는 수학, 특히 전산학과 수리논리학에서, 유한한 수의 알고리즘을 통해 임의의 유한한 정확도로 구할 수 있는 수를 말한다. μ-재귀함수, 튜링 기계, λ-칼큘러스 등을 통해 다른 동등한 정의를 내릴 수도 있다. 계산 가능한 수들로 닫힌 실수체를 만들 수 있고, 수학적인 용도로 실수체를 거의 어느 정도 대체할 수 있다. (ko) Na matemática, particularmente na ciência da computação teórica e na lógica matemática, os números computáveis, também conhecidos como números recursivos ou reais computáveis, são os números reais que podem ser computados para qualquer precisão desejada por um algoritmo finito e que termina. Definições equivalentes podem ser dadas usando funções μ-recursivas, máquinas de Turing ou cálculo-λ como a representação formal de algoritmos. Os números computáveis formam um campo real fechado e podem ser usados no lugar de números reais, para muitos, mas não todos, fins de matemática. (pt) Inom matematik och beräkningsteori är ett beräkningsbart tal ett reellt tal som kan beräknas med en ändlig algoritm. Närmare bestämt är ett tal a beräkningsbart om det finns ett program som, givet ett godtyckligt noggrannhetskrav ε > 0 som indata, matar ut ett rationellt tal r för vilket Nästan alla reella tal är oberäkningsbara, en följd av att mängden av alla algoritmer är uppräknelig medan mängden av reella tal är ouppräknelig. Dock utgör de beräkningsbara talen en , och nästan alla tal som förekommer i matematik i praktiken är beräkningsbara (däribland alla algebraiska tal och även vanligt förekommande transcendenta tal som e och π). Det är tänkbart att större delen av den matematiska analysen skulle kunna konstrueras enbart med hjälp av beräkningsbara tal. Alla beräkningsbara tal är , men omvändningen gäller inte. Ett exempel på ett definierbart men oberäkningsbart tal är Chaitins konstant. (sv) 可計算數（英語：computable numbers），是数学名詞，是指可用有限次、會結束的算法計算到任意精確度的实数。可計算數也被稱為遞迴數、遞迴實數或可計算實數。 等效的定義可以用递归函数、图灵机及λ演算等演算法的形式表示法而得。可計算數形成實閉域，可以在許多數學應用上取代实数。 (zh) В математике вычислимое (или рекурсивное) число — это число, которое может быть вычислено с любой заданной точностью с помощью алгоритма (для комплексных чисел должны быть вычислимы и действительная, и мнимая части). Число, не являющееся вычислимым, называется невычислимым (примером невычислимого числа является константа Хайтина в проблеме остановки). Любое алгебраическое число (а значит, любое рациональное и тем более любое целое число) является вычислимым. Любой элемент кольца периодов (что включает в себя число π и многие другие трансцендентные числа) является вычислимым. Любое вычислимое число является арифметическим. Множество всех вычислимых чисел является счётным множеством, а множество всех невычислимых чисел — несчётным. Множество всех вычислимых чисел (равно как и множество всех невычислимых чисел) плотно в и в Порядок на множестве вычислимых действительных чисел изоморфен порядку на множестве рациональных чисел. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/10,000_digits_of_pi_-_poster.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://eccc.uni-trier.de/static/books/A_Simple_Introduction_to_Computable_Analysis_Fragments_of_a_Book/ http://www.abelard.org/turpap2/tp2-ie.asp https://eudml.org/doc/281227 http://doc.rero.ch/record/304204/files/S0022481200105663.pdf https://books.google.com/books%3Fid=KqeXZ4pPd5QC&pg=PA363 https://books.google.com/books%3Fid=oN5nsPkXhhsC https://github.com/blambov/RealLib https://archive.org/details/computationfinit0000mins |
| dbo:wikiPageID | 6206 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 21941 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1118248512 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Bounded_sequence dbr:Algorithm dbr:Decision_problem dbr:Dedekind_cut dbr:Μ-recursive_function dbr:Complex_number dbr:Computability_theory dbr:Computable_function dbr:Computably_enumerable dbr:Mathematics dbr:Measure_theory dbr:Ernst_Specker dbr:Constructible_number dbr:Computable_analysis dbr:Henry_Gordon_Rice dbr:Specker_sequence dbr:Total_function dbr:Transcendental_number dbr:Countable dbr:Locally_compact_space dbr:Alan_Turing dbr:Algebraic_number dbr:Almost_all dbr:Cube_root dbr:Errett_Bishop dbr:Field_(mathematics) dbr:Halting_problem dbc:Computability_theory dbc:Theory_of_computation dbr:Lambda_calculus dbr:Bijection dbr:Supremum dbr:Table-maker's_dilemma dbr:Homeomorphism dbr:Modulus_of_convergence dbr:Real_RAM dbr:Marvin_Minsky dbr:Constructivism_(mathematics) dbr:Injective_function dbr:Integer dbr:Natural_numbers dbr:Cantor's_diagonal_argument dbr:Rational_number dbr:Real_closed_field dbr:Real_number dbr:Real_numbers dbr:Chaitin's_constant dbr:Undecidable_problem dbr:Universal_Turing_machine dbr:Semicomputable_function dbr:Transcomputational_problem dbr:Totally_disconnected_space dbr:Uncountable dbr:Turing_degree dbr:Order-isomorphic dbr:Turing_machines dbr:Hyperarithmetic_hierarchy dbr:Definable_number dbr:Error_bound dbr:Gödel_number dbr:Densely_ordered dbr:Nested_sequences_of_intervals dbr:Subcountable dbr:Surjection dbr:Well_ordering_principle dbr:Computable_algebra dbr:File:10,000_digits_of_pi_-_poster.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Cite_web dbt:Cn dbt:Quote dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Sfnp dbt:Short_description dbt:Number_systems |
| dct:subject | dbc:Computability_theory dbc:Theory_of_computation |
| gold:hypernym | dbr:Numbers |
| rdf:type | dbo:Plant |
| rdfs:comment | في الرياضيات، الأعداد القابلة للحساب (بالإنجليزية : Computable Numbers) هي الأعداد الحقيقية التي يمكن حسابها إلى أي دقة مُرادة بواسطة خوارزمية منتهية و محدودة. تُعرف أيضًا باسم الأعداد العودية. يمكن إعطاء تعريفات مشابهة باستخدام آلات تورنغ أو تكامل لامدا كتمثيل رسمي للخوارزميات. تشكل الأعداد القابلة للحساب ويمكن استخدامها بدلاً من الأعداد الحقيقية للعديد من الأغراض الرياضية. (ar) En matemàtiques i especialment en complexitat computacional un nombre computable és un nombre real que pot ser computat amb una precisió arbitraria mitjançant un algorisme finit i que s'atura. També se'ls coneix com a nombres recursius o nombres reals recursius. Es poden obtenir definicions equivalents fent servir funcions recursives, màquines de Turing o el càlcul lambda. (ca) Als berechenbare Zahl wird eine reelle Zahl bezeichnet, wenn es eine Berechnungsvorschrift gibt, die Approximationen zu jeder vorgegebenen Genauigkeit liefern kann. Insbesondere gibt es nicht-berechenbare Zahlen. (de) In mathematics, computable numbers are the real numbers that can be computed to within any desired precision by a finite, terminating algorithm. They are also known as the recursive numbers, effective numbers or the computable reals or recursive reals. Equivalent definitions can be given using μ-recursive functions, Turing machines, or λ-calculus as the formal representation of algorithms. The computable numbers form a real closed field and can be used in the place of real numbers for many, but not all, mathematical purposes. (en) En matemáticas, especialmente en ciencia computacional teórica y lógica matemática, los números computables o recursivos son los números reales que pueden ser computados con la precisión que se desee por un algoritmo finito. Se puede llegar al mismo resultado utilizando funciones recursivas, máquinas de Turing o cálculo-λ, de acuerdo con la tesis de Church-Turing. (es) 계산 가능한 수(computable number) 또는 재귀적 수(recursive number), 계산 가능한 실수는 수학, 특히 전산학과 수리논리학에서, 유한한 수의 알고리즘을 통해 임의의 유한한 정확도로 구할 수 있는 수를 말한다. μ-재귀함수, 튜링 기계, λ-칼큘러스 등을 통해 다른 동등한 정의를 내릴 수도 있다. 계산 가능한 수들로 닫힌 실수체를 만들 수 있고, 수학적인 용도로 실수체를 거의 어느 정도 대체할 수 있다. (ko) Na matemática, particularmente na ciência da computação teórica e na lógica matemática, os números computáveis, também conhecidos como números recursivos ou reais computáveis, são os números reais que podem ser computados para qualquer precisão desejada por um algoritmo finito e que termina. Definições equivalentes podem ser dadas usando funções μ-recursivas, máquinas de Turing ou cálculo-λ como a representação formal de algoritmos. Os números computáveis formam um campo real fechado e podem ser usados no lugar de números reais, para muitos, mas não todos, fins de matemática. (pt) 可計算數（英語：computable numbers），是数学名詞，是指可用有限次、會結束的算法計算到任意精確度的实数。可計算數也被稱為遞迴數、遞迴實數或可計算實數。 等效的定義可以用递归函数、图灵机及λ演算等演算法的形式表示法而得。可計算數形成實閉域，可以在許多數學應用上取代实数。 (zh) En informatique et algorithmique, un nombre réel calculable est un réel pour lequel il existe un algorithme ou une machine de Turing permettant d'énumérer la suite de ses chiffres (éventuellement infinie), ou plus généralement des symboles de son écriture sous forme de chaîne de caractères. De manière plus générale, et équivalente, un nombre réel est calculable si on peut en calculer une approximation aussi précise que l'on veut, avec une précision connue. (fr) Inom matematik och beräkningsteori är ett beräkningsbart tal ett reellt tal som kan beräknas med en ändlig algoritm. Närmare bestämt är ett tal a beräkningsbart om det finns ett program som, givet ett godtyckligt noggrannhetskrav ε > 0 som indata, matar ut ett rationellt tal r för vilket Alla beräkningsbara tal är , men omvändningen gäller inte. Ett exempel på ett definierbart men oberäkningsbart tal är Chaitins konstant. (sv) В математике вычислимое (или рекурсивное) число — это число, которое может быть вычислено с любой заданной точностью с помощью алгоритма (для комплексных чисел должны быть вычислимы и действительная, и мнимая части). Число, не являющееся вычислимым, называется невычислимым (примером невычислимого числа является константа Хайтина в проблеме остановки). Множество всех вычислимых чисел является счётным множеством, а множество всех невычислимых чисел — несчётным. Множество всех вычислимых чисел (равно как и множество всех невычислимых чисел) плотно в и в (ru) |
| rdfs:label | أعداد قابلة للحساب (ar) Nombre computable (ca) Berechenbare Zahl (de) Número computable (es) Computable number (en) Nombre réel calculable (fr) 계산 가능한 수 (ko) 計算可能数 (ja) Número computável (pt) Вычислимое число (ru) Beräkningsbart tal (sv) 可計算數 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Computable number wikidata:Computable number dbpedia-ar:Computable number http://bs.dbpedia.org/resource/Proračunljiv_broj dbpedia-ca:Computable number dbpedia-da:Computable number dbpedia-de:Computable number dbpedia-es:Computable number dbpedia-fr:Computable number dbpedia-he:Computable number http://hy.dbpedia.org/resource/Հաշվարկելի_թվեր dbpedia-ja:Computable number dbpedia-ko:Computable number dbpedia-lmo:Computable number dbpedia-pt:Computable number dbpedia-ru:Computable number dbpedia-sl:Computable number dbpedia-sv:Computable number dbpedia-zh:Computable number https://global.dbpedia.org/id/4yrR5 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Computable_number?oldid=1118248512&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/10,000_digits_of_pi_-_poster.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Computable_number |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Non-computable_number dbr:Non-computable_numbers dbr:Noncomputable_number dbr:Computable_reals dbr:Recursive_number dbr:Recursive_numbers dbr:Computable_numbers dbr:Computable_real dbr:Computable_real_number dbr:Uncomputable_number dbr:Uncomputable_numbers dbr:Uncomputable_real_number |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Rounding dbr:List_of_arbitrary-precision_arithmetic_software dbr:List_of_computability_and_complexity_topics dbr:Non-computable_number dbr:Non-computable_numbers dbr:Noncomputable_number dbr:Arbitrary-precision_arithmetic dbr:Beth_number dbr:Definable_real_number dbr:Dyadic_rational dbr:List_of_probabilistic_proofs_of_non-probabilistic_theorems dbr:Tsirelson's_bound dbr:Computable_function dbr:Constructivism_(philosophy_of_mathematics) dbr:Mathematical_constant dbr:Church–Turing_thesis dbr:From_Here_to_Infinity_(book) dbr:Constructible_number dbr:Ordered_field dbr:Arithmetical_set dbr:Bernoulli_quadrisection_problem dbr:Period_(algebraic_geometry) dbr:Transcendental_number dbr:Type_theory dbr:Irrational_number dbr:Aleph_number dbr:Algebraic_number dbr:Floating-point_arithmetic dbr:Normal_number dbr:Church_encoding dbr:Halting_problem dbr:Hypercomputation dbr:Marcia_Groszek dbr:Philosophy_of_mathematics dbr:Real_closed_field dbr:Real_number dbr:Chaitin's_constant dbr:Computable_reals dbr:List_of_types_of_numbers dbr:Recursive_number dbr:Recursive_numbers dbr:Computable_numbers dbr:Computable_real dbr:Computable_real_number dbr:Uncomputable_number dbr:Uncomputable_numbers dbr:Uncomputable_real_number |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Computable_number |
