Homeomorphism (original) (raw)
تشابه الشكل البلوري أو تشاكل طوبولوجي نقول أن الدالة h هوميومُرفية إذا توفرت الشروط التالية: * h متصلة وتقابلية * موجودة ومتصلة في الرياضيات يقال أن هناك تطابق طوبولوجي بين المجموعتين A وB إذا كان هناك دالة هميومرفية بين A وB.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | تشابه الشكل البلوري أو تشاكل طوبولوجي نقول أن الدالة h هوميومُرفية إذا توفرت الشروط التالية: * h متصلة وتقابلية * موجودة ومتصلة في الرياضيات يقال أن هناك تطابق طوبولوجي بين المجموعتين A وB إذا كان هناك دالة هميومرفية بين A وB. (ar) En matemàtiques, i més precisament en topologia, un homeomorfisme és un isomorfisme topològic; és a dir, una aplicació entre dos espais topològics que en preserva les respectives topologies. Un homeomorfisme és doncs una bijecció contínua amb inversa contínua; per això també s'anomenen aplicacions bicontínues.El terme homeomorfisme prové de les paraules gregues ὅμοιος (homoios) = similar i μορφή (morphē) = forma. Els homeomorfismes preserven les propietats topològiques dels espais que relacionen. Dos espais topològics es diuen homeomorfs quan existeix un homeomorfisme entre ells: des del punt de vista topològic, tenen les mateixes propietats.La topologia és precisament la branca de la matemàtica que estudia les propietats dels objectes que no canvien en aplicar-los homeomorfismes. Si pensem en un espai topològic com un objecte geomètric, un homeomorfisme és una transformació que permet deformar-lo: estirar-lo, arronsar-lo, doblegar-lo... Un acudit prou conegut afirma que un topòleg és aquell matemàtic que no distingeix un dònut d'una tassa de cafè. (ca) Homeomorfismus (z řeckého homeos = stejný, morphe = tvar) je vzájemně jednoznačné zobrazení mezi topologickými prostory, které zachovává topologické vlastnosti. Homeomorfismus je tedy jiný název pro izomorfismus topologických prostorů. Dva prostory, mezi kterými je homeomorfismus se nazývají homeomorfní. Z pohledu topologie jsou stejné (mají stejné vlastnosti). (cs) Στον μαθηματικό κλάδο της τοπολογίας, ομοιομορφισμός ή τοπολογικός ισομορφισμός ή αμφισυνεχής συνάρτηση είναι μια συνεχής συνάρτηση μεταξύ τοπολογικών χώρων που έχει μια συνεχής αντίστροφη συνάρτηση. Οι ομοιομορφισμοί είναι ισομορφισμοί στην κατηγορία των τοπολογικών χώρων, δηλαδή, είναι οι αντιστοιχίσεις που διατηρούν όλες τις ενός δεδομένου χώρου. Δύο χώροι με ομοιομορφισμό μεταξύ τους ονομάζονται ομοιομορφικοί χώροι, καθώς και από τοπολογική άποψη είναι ίδιοι. Σε γενικές γραμμές, ένας τοπολογικός χώρος είναι ένα γεωμετρικό αντικείμενο και ο ομοιομορφισμός είναι μια συνεχής παραμόρφωση του αντικειμένου που το μεταμορφώνει σε ένα νέο σχήμα. Έτσι, ένα τετράγωνο και ένας κύκλος είναι ομοιομορφικά μεταξύ τους, αλλά μια σφαίρα και ένας τόρος δεν είναι. Ένα συχνά επαναλαμβανόμενο αστείο των μαθηματικών είναι ότι οι τοπολογιστές δεν μπορούν να δουν τη διαφορά ανάμεσα σε μια κούπα καφέ και ένα ντόνατ, δεδομένου ότι ένα αρκετά εύκαμπτο ντόνατ θα μπορούσε να μετασχηματιστεί από τη μορφή μιας κούπας καφέ, δημιουργώντας ένα λακκάκι που σταδιακά αυξάνεται ενώ ταυτόχρονα σχηματίζει την τρύπα του ντόνατ με τη λαβή της κούπας. Η τοπολογία μελετά αυτές τις ιδιοτήτες των αντικειμένων οι οποίες δεν αλλάζουν όταν εφαρμόζονται ομοιομορφισμοί. (el) En topologio, homeomorfio estas kontinua bijekcio kies inverso estas kontinua. Ekzisto de homeomorfio nomiĝas homeomorfeco; tio estas ekvivalentrilato, kaj la ĝusta koncepto de izomorfio inter topologiaj spacoj. (eo) En topología, un homeomorfismo (del griego ὅμοιος (homoios) = misma y μορφή (morphē) = forma) es una función de un espacio topológico a otro, que cumple con ser una función biyectiva continua y cuya inversa es continua. En este caso, los dos espacios topológicos se dicen homeomorfos. Las propiedades de estos espacios que se conservan bajo homeomorfismos se denominan propiedades topológicas. En la categoría de espacios topológicos, los morfismos son las funciones continuas y los isomorfismos son los homeomorfismos. Consecuentemente, la composición de dos homeomorfismos es de nuevo un homeomorfismo, y el conjunto de todos los homeomorfismos h:X → X de un espacio en sí mismo forman un grupo llamado grupo de homeomorfismos de X, que suele notarse como Homeo(X). De modo intuitivo, el concepto de homeomorfismo refleja cómo dos espacios topológicos son «los mismos» vistos de otra manera: permitiendo estirar, doblar o cortar y pegar. Sin embargo, los criterios intuitivos de «estirar», «doblar», «cortar y pegar» requieren de cierta práctica para aplicarlos correctamente. Deformar un segmento de línea hasta un punto no está permitido, por ejemplo. Contraer de manera continua un intervalo hasta un punto es otro proceso topológico de deformación llamado homotopía. (es) Ein Homöomorphismus (zuweilen fälschlicherweise auch Homeomorphismus in Anlehnung an den englischen Begriff homeomorphism, keinesfalls aber zu verwechseln mit Homomorphismus) ist ein zentraler Begriff im mathematischen Teilgebiet Topologie. Er bezeichnet eine bijektive, stetige Abbildung zwischen zwei topologischen Räumen, deren Umkehrabbildung ebenfalls stetig ist. Die Stetigkeitseigenschaft hängt von den betrachteten topologischen Räumen ab. Zwei topologische Räume heißen homöomorph (auch topologisch äquivalent), wenn sie durch einen Homöomorphismus (auch topologische Abbildung oder topologischer Isomorphismus) ineinander überführt werden können; sie liegen in derselben Homöomorphieklasse und sind, unter topologischen Gesichtspunkten, gleichartig. Die Topologie untersucht Eigenschaften, die unter Homöomorphismen invariant sind. Anschaulich kann man sich einen Homöomorphismus als Dehnen, Stauchen, Verbiegen, Verzerren, Verdrillen eines Gegenstands vorstellen; Zerschneiden ist nur erlaubt, wenn man die Teile später genau an der Schnittfläche wieder zusammenfügt. (de) In the mathematical field of topology, a homeomorphism, topological isomorphism, or bicontinuous function is a bijective and continuous function between topological spaces that has a continuous inverse function. Homeomorphisms are the isomorphisms in the category of topological spaces—that is, they are the mappings that preserve all the topological properties of a given space. Two spaces with a homeomorphism between them are called homeomorphic, and from a topological viewpoint they are the same. The word homeomorphism comes from the Greek words ὅμοιος (homoios) = similar or same and μορφή (morphē) = shape or form, introduced to mathematics by Henri Poincaré in 1895. Very roughly speaking, a topological space is a geometric object, and the homeomorphism is a continuous stretching and bending of the object into a new shape. Thus, a square and a circle are homeomorphic to each other, but a sphere and a torus are not. However, this description can be misleading. Some continuous deformations are not homeomorphisms, such as the deformation of a line into a point. Some homeomorphisms are not continuous deformations, such as the homeomorphism between a trefoil knot and a circle. An often-repeated mathematical joke is that topologists cannot tell the difference between a coffee cup and a donut, since a sufficiently pliable donut could be reshaped to the form of a coffee cup by creating a dimple and progressively enlarging it, while preserving the donut hole in the cup's handle. (en) Dalam cabang matematika bidang topologi, homeomorfisme atau isomorfisme topologi atau fungsi dwikontinu atau dwimalar adalah fungsi kontinu antara ruang topologi yang memiliki fungsi invers yang juga kontinu. Homeomorfisme adalah isomorfisme dalam kategori ruang topologi. Dua ruang topologi dengan sebuah homeomorfisme antara keduanya disebut homeomorfik. Kata homeomorfisme berasal dari kata-kata bahasa yunani ὅμοιος (homoios) = mirip atau sama dan μορφή (morphē) = bentuk, bentuk, diperkenalkan di dalam matematika oleh Henri Poincaré pada tahun 1895. Secara kasar, sebuah ruang topologi adalah objek geometri, dengan homeomorfisme-nya adalah tekukan dan regangan secara malar ke bentuk yang baru. Sehingga, persegi dan lingkaran merupakan homeomorfik satu sama lain, tapi tidak dengan dan torus. Namun, deskripsi ini dapat menjerumuskan. Beberapa deformasi malar bukanlah sebuah homeomorfisme, misalnya pengkerutan garis menjadi titik. Beberapa homeomorfisme bukanlah deformasi malar, misalkan homeomorfisme antara simpul trefoil dan lingkaran. Salah satu lelucon matematika yang sering diulang-ulang adalah seorang topologis tidak bisa membedakan antara cangkir kopi dan donat, dikarenakan donat yang cukup lunak dapat dibentuk menjadi cangkir kopi dengan membuat sebuah cekungan yang kemudian dibesarkan sembari menjaga tetap ukuran lubang donat sebagai gagang cangkir. (in) En topologie, un homéomorphisme est une application bijective continue, d'un espace topologique dans un autre, dont la bijection réciproque est continue. Dans ce cas, les deux espaces topologiques sont dits homéomorphes. La notion d'homéomorphisme est la bonne notion pour dire que deux espaces topologiques sont « le même » vu différemment. C'est la raison pour laquelle les homéomorphismes sont les isomorphismes de la catégorie des espaces topologiques. (fr) 위상수학에서 위상동형사상(位相同型寫像, 영어: homeomorphism)은 (topological property)을 보존하는 동형 사상이다. 두 공간 사이에 위상동형사상이 존재할 경우, 이 둘은 서로 위상동형(位相同型, 영어: homeomorphic)이라고 한다. 위상수학적 관점에서 이 둘은 같은 공간이라고 말할 수 없는 비밀. 간단하게 설명하자면, 기하학적 물체를 찢거나 붙이지 않고 구부리거나 늘이는 것으로 다른 형태로 변형하는 것을 말한다. (ko) In de wiskunde, meer in het bijzonder in de topologie, is een homeomorfisme (Oudgrieks: ὅμοιος (homoios), gelijk, en μορφή (morphē), vorm) een bijectieve afbeelding tussen twee topologische ruimten die in beide richtingen continu is. Als tussen twee topologische ruimten een homeomorfisme bestaat, worden ze als topologisch gelijkwaardig beschouwd. Topologisch invariante eigenschappen zijn eigenschappen van topologische ruimten die behouden blijven onder homeomorfismen. Voorbeelden zijn: samenhang, wegsamenhang, compactheid en de fundamentaalgroep van een ruimte. De algebraïsche topologie is de tak van de wiskunde die tracht topologische ruimten te karakteriseren aan de hand van hun topologische invarianten. Ruwweg gesproken is een topologische ruimte een meetkundig object en is een homeomorfisme het continue strekken, buigen, rekken en plooien van dit object in een nieuwe vorm. Zo zijn een vierkant en een cirkel homeomorf ten opzichte van elkaar omdat deze twee vormen in elkaar kunnen overgaan. Voor een bol en een torus geldt dit niet. Deze vormen zijn niet homeomorf ten opzichte van elkaar, omdat in een torus in tegenstelling tot een bol een gat zit. Een vaak herhaalde grap is dat topologen het koffiekopje waaruit zij drinken niet zouden kunnen onderscheiden van de donut die zij bij de koffie eten, omdat beide vormen topologisch in elkaar over kunnen gaan (zie ook de animatie hiernaast). Bij een object in de driedimensionale ruimte moet onderscheid worden gemaakt tussen een oppervlak en een plaat met dikte. Een cilinderoppervlak is bijvoorbeeld niet homeomorf met een stuk buis met een wand die een dikte groter dan nul heeft. (nl) 位相同型 （いそうどうけい、英: homeomorphic）、あるいは同相（どうそう）とは、2つの位相空間が位相空間として等しいことを表す概念である。 例えば、球の表面と湯飲みの表面とはある「連続」な双方向の移し方で互いに移し合うことができるので同相であり、また穴が1つ開いたドーナツの表面 (トーラス) と持ち手がひとつあるマグカップの表面も同じく同相である。よって球の表面と湯のみの表面は位相幾何学的に全く同一の性質を持ち、ドーナツの表面とマグカップの表面も同一の性質を持つ。しかし、球面とトーラスとはこのような写し方が存在しないので同相とはならない。（直観的には、連続的な変形によって穴の個数が変化することはないということである。） ここで連続な写し方とは、直観的には近いところを近いところに写すような写し方を意味する。 (ja) In matematica, e più precisamente in topologia, un omeomorfismo (dal greco homoios = simile e morphe = forma, da non confondere con omomorfismo) è una particolare funzione fra spazi topologici che modella l'idea intuitiva di "deformazione senza strappi". La nozione di omeomorfismo è molto importante in topologia. Due spazi topologici e collegati da un omeomorfismo sono detti omeomorfi: da un punto di vista topologico, questi risultano essere praticamente uguali. In particolare, hanno gli stessi invarianti topologici. (it) Homeomorfi (från grekiskans homeos, lika, och morphe, form) är ett begrepp inom topologi, en gren inom matematiken. Homeomorfi skall inte blandas samman med homomorfi. Förenklat kan begreppet homeomorfi illustreras med geometriska objekt. En homeomorfi mellan två objekt är en "deformation" som förvandlar det ena objektet till det andra men inte skär sönder eller gör hål i objekten. Två objekt kallas homeomorfa om det finns en homeomorfi som förvandlar det ena objektet till det andra. En kvadrat och en cirkel är därmed homeomorfa, men en sfär och torus är inte det. Matematisk sett är en homeomorfi en kontinuerlig bijektiv funktion mellan topologiska rum med kontinuerlig invers. En homeomorfi är en isomorfi i kategorin av topologiska rum, dvs en avbildning mellan topologiska rum som bevarar alla topologiska egenskaper. Om det finns en homeomorfi mellan två topologiska rum säges de vara homeomorfa. Ur topologisk synvinkel är de likadana. (sv) Homeomorfizm, izomorfizm topologiczny – bijekcja pomiędzy przestrzeniami topologicznymi, która jest ciągła oraz której funkcja odwrotna również jest ciągła. O przestrzeniach, pomiędzy którymi istnieje homeomorfizm, mówi się, że są homeomorficzne. Z punktu widzenia topologii, przestrzenie takie są nierozróżnialne. Homeomorfizmy są izomorfizmami w kategorii przestrzeni topologicznych. Nazwę tę wprowadził najpóźniej Henri Poincaré w 1892 roku, w pracy Analysis Situs, jednak używał węższego znaczenia. Powyższa definicja ugruntowała się i rozpowszechniła w latach 30. XX wieku. (pl) Гомеоморфи́зм (греч. ὅμοιος — похожий, μορφή — форма) — взаимно однозначное и взаимно непрерывное отображение топологических пространств. Иными словами, это биекция, связывающая топологические структуры двух пространств, поскольку при непрерывности биекции образы и прообразы открытых подмножеств являются открытыми множествами, определяющими топологии соответствующих пространств. Пространства, связанные гомеоморфизмом, топологически неразличимы.Можно сказать, что топология изучает неизменные при гомеоморфизме свойства объектов. В категории топологических пространств рассматриваются только непрерывные отображения, поэтому в этой категории изоморфизм является также и гомеоморфизмом. (ru) 在拓扑学中，同胚（英語：Homeomorphism）是两个拓扑空间之间的双连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构；也就是说，它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚，那么这两个空间就称为同胚的，从拓扑学的观点来看，两个空间是相同的。 拓扑空间是一个几何物体，同胚就是把物体连续延展和弯曲，使其成为一个新的物体。因此，正方形和圆是同胚的，但球面和环面就不是。有一个笑话是说，拓扑学家不能区分咖啡杯和甜甜圈，这是因为一个足够柔软的甜甜圈可以捏成咖啡杯的形状（见图）。 (zh) Щодо гомеоморфізму в теорії графів див. Гомеоморфізм (теорія графів). Не плутати з гомоморфізмом. Топологічна еквівалентність перенаправляється сюди. Для топологічної еквівалентності в динамічних системах, див. Топологічна спряженість. У математичній частині топології гомеоморфізм, топологічний ізоморфізм або неперервна в обох напрямках функція — це неперервна функція між топологічними просторами, яка має неперервну обернену функцію.Гомеоморфізми є ізоморфізмами в, тобто відображення, що зберігають усі заданого простору.Два простори з гомеоморфізмом між ними називаються гомеоморфними, і з топологічної точки зору вони однакові. Слово гомеоморфізм походить від грецьких слів homoios (подібний) і morphe (форма) і було введено у математику в 1895 році Анрі Пуанкаре. Грубо кажучи, топологічний простір — це геометричний об'єкт, а гомеоморфізм — це неперервне розтягування і вигинання об'єкта в нову форму. Таким чином, квадрат і коло гомеоморфні один одному, а сфера і тор — ні. Однак цей опис може бути хибним. Деякі неперервні деформації не є гомеоморфізмами, наприклад, деформація прямої в точку. Деякі гомеоморфізми не є неперервними деформаціями, наприклад, гомеоморфізм між вузлом трилисника і колом. Часто повторюваний математичний жарт полягає в тому, що топологи не можуть відрізнити чашку кави від пончика, оскільки досить пластичному пончику можна надати форму чашки для кави, створивши ямку та поступово збільшуючи її, зберігаючи при цьому отвір для пончика в ручці чашки. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Mug_and_Torus_morph.gif?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 13660 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 13157 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122970104 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Homotopy_equivalence dbr:Curve dbr:Uniform_spaces dbr:Unit_circle dbr:Line_segment dbr:Compact-open_topology dbr:Compact_space dbr:Continuous_function dbr:Mathematical_joke dbr:Mathematics dbr:Neighbourhood_(mathematics) dbr:Topological_property dbr:Circle dbr:Closed_mapping dbr:Alexander's_trick dbc:Homeomorphisms dbr:Function_(mathematics) dbr:Geometry dbr:Greek_language dbr:Connectedness dbr:Equivalence_class dbr:Bijective dbr:Stereographic_projection dbr:Closed_set dbr:Parametric_equation dbr:Ball_(mathematics) dbr:Topological_group dbr:Topology dbr:Torsor dbr:Torus dbr:Domain_of_a_function dbr:Hausdorff_space dbc:Functions_and_mappings dbr:Equivalence_relation dbr:Euclidean_space dbr:Graph_of_a_function dbr:Isomorphism dbr:File:Mug_and_Torus_morph.gif dbr:Continuity_(topology) dbr:Group_(mathematics) dbr:Henri_Poincaré dbr:Interval_(mathematics) dbr:Inverse_function dbc:Continuous_mappings dbr:Bijection dbr:Homeomorphism_group dbr:Homotopy dbr:Trefoil_knot dbr:Differentiable_function dbr:Manifold dbr:Mapping_class_group dbr:Plane_(mathematics) dbr:Polar_coordinates dbr:Sphere dbr:Square_(geometry) dbr:Identity_function dbr:Injective_function dbr:Metric_space dbr:Metric_spaces dbr:Onto dbr:Open_mapping dbr:Open_set dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Real_number dbr:Map_(mathematics) dbr:Unit_square dbr:Chart_(topology) dbr:Real_line dbr:Topological_space dbr:Open_subset dbr:Completeness_(topology) dbr:Homology_group dbr:Wikt:μορφή dbr:File:Blue_Trefoil_Knot.png dbr:Wikt:ὅμοιος |
| dbp:id | p/h047600 (en) |
| dbp:title | Homeomorphism (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Annotated_link dbt:Authority_control dbt:Distinguish dbt:For dbt:Math dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Topology |
| dcterms:subject | dbc:Homeomorphisms dbc:Functions_and_mappings dbc:Continuous_mappings |
| gold:hypernym | dbr:Function |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatContinuousMappings yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings dbo:Disease |
| rdfs:comment | تشابه الشكل البلوري أو تشاكل طوبولوجي نقول أن الدالة h هوميومُرفية إذا توفرت الشروط التالية: * h متصلة وتقابلية * موجودة ومتصلة في الرياضيات يقال أن هناك تطابق طوبولوجي بين المجموعتين A وB إذا كان هناك دالة هميومرفية بين A وB. (ar) Homeomorfismus (z řeckého homeos = stejný, morphe = tvar) je vzájemně jednoznačné zobrazení mezi topologickými prostory, které zachovává topologické vlastnosti. Homeomorfismus je tedy jiný název pro izomorfismus topologických prostorů. Dva prostory, mezi kterými je homeomorfismus se nazývají homeomorfní. Z pohledu topologie jsou stejné (mají stejné vlastnosti). (cs) En topologio, homeomorfio estas kontinua bijekcio kies inverso estas kontinua. Ekzisto de homeomorfio nomiĝas homeomorfeco; tio estas ekvivalentrilato, kaj la ĝusta koncepto de izomorfio inter topologiaj spacoj. (eo) En topologie, un homéomorphisme est une application bijective continue, d'un espace topologique dans un autre, dont la bijection réciproque est continue. Dans ce cas, les deux espaces topologiques sont dits homéomorphes. La notion d'homéomorphisme est la bonne notion pour dire que deux espaces topologiques sont « le même » vu différemment. C'est la raison pour laquelle les homéomorphismes sont les isomorphismes de la catégorie des espaces topologiques. (fr) 위상수학에서 위상동형사상(位相同型寫像, 영어: homeomorphism)은 (topological property)을 보존하는 동형 사상이다. 두 공간 사이에 위상동형사상이 존재할 경우, 이 둘은 서로 위상동형(位相同型, 영어: homeomorphic)이라고 한다. 위상수학적 관점에서 이 둘은 같은 공간이라고 말할 수 없는 비밀. 간단하게 설명하자면, 기하학적 물체를 찢거나 붙이지 않고 구부리거나 늘이는 것으로 다른 형태로 변형하는 것을 말한다. (ko) 位相同型 （いそうどうけい、英: homeomorphic）、あるいは同相（どうそう）とは、2つの位相空間が位相空間として等しいことを表す概念である。 例えば、球の表面と湯飲みの表面とはある「連続」な双方向の移し方で互いに移し合うことができるので同相であり、また穴が1つ開いたドーナツの表面 (トーラス) と持ち手がひとつあるマグカップの表面も同じく同相である。よって球の表面と湯のみの表面は位相幾何学的に全く同一の性質を持ち、ドーナツの表面とマグカップの表面も同一の性質を持つ。しかし、球面とトーラスとはこのような写し方が存在しないので同相とはならない。（直観的には、連続的な変形によって穴の個数が変化することはないということである。） ここで連続な写し方とは、直観的には近いところを近いところに写すような写し方を意味する。 (ja) In matematica, e più precisamente in topologia, un omeomorfismo (dal greco homoios = simile e morphe = forma, da non confondere con omomorfismo) è una particolare funzione fra spazi topologici che modella l'idea intuitiva di "deformazione senza strappi". La nozione di omeomorfismo è molto importante in topologia. Due spazi topologici e collegati da un omeomorfismo sono detti omeomorfi: da un punto di vista topologico, questi risultano essere praticamente uguali. In particolare, hanno gli stessi invarianti topologici. (it) Homeomorfizm, izomorfizm topologiczny – bijekcja pomiędzy przestrzeniami topologicznymi, która jest ciągła oraz której funkcja odwrotna również jest ciągła. O przestrzeniach, pomiędzy którymi istnieje homeomorfizm, mówi się, że są homeomorficzne. Z punktu widzenia topologii, przestrzenie takie są nierozróżnialne. Homeomorfizmy są izomorfizmami w kategorii przestrzeni topologicznych. Nazwę tę wprowadził najpóźniej Henri Poincaré w 1892 roku, w pracy Analysis Situs, jednak używał węższego znaczenia. Powyższa definicja ugruntowała się i rozpowszechniła w latach 30. XX wieku. (pl) 在拓扑学中，同胚（英語：Homeomorphism）是两个拓扑空间之间的双连续函数。同胚是拓扑空间范畴中的同构；也就是说，它们是保持给定空间的所有拓扑性质的映射。如果两个空间之间存在同胚，那么这两个空间就称为同胚的，从拓扑学的观点来看，两个空间是相同的。 拓扑空间是一个几何物体，同胚就是把物体连续延展和弯曲，使其成为一个新的物体。因此，正方形和圆是同胚的，但球面和环面就不是。有一个笑话是说，拓扑学家不能区分咖啡杯和甜甜圈，这是因为一个足够柔软的甜甜圈可以捏成咖啡杯的形状（见图）。 (zh) En matemàtiques, i més precisament en topologia, un homeomorfisme és un isomorfisme topològic; és a dir, una aplicació entre dos espais topològics que en preserva les respectives topologies. Un homeomorfisme és doncs una bijecció contínua amb inversa contínua; per això també s'anomenen aplicacions bicontínues.El terme homeomorfisme prové de les paraules gregues ὅμοιος (homoios) = similar i μορφή (morphē) = forma. (ca) Στον μαθηματικό κλάδο της τοπολογίας, ομοιομορφισμός ή τοπολογικός ισομορφισμός ή αμφισυνεχής συνάρτηση είναι μια συνεχής συνάρτηση μεταξύ τοπολογικών χώρων που έχει μια συνεχής αντίστροφη συνάρτηση. Οι ομοιομορφισμοί είναι ισομορφισμοί στην κατηγορία των τοπολογικών χώρων, δηλαδή, είναι οι αντιστοιχίσεις που διατηρούν όλες τις ενός δεδομένου χώρου. Δύο χώροι με ομοιομορφισμό μεταξύ τους ονομάζονται ομοιομορφικοί χώροι, καθώς και από τοπολογική άποψη είναι ίδιοι. Η τοπολογία μελετά αυτές τις ιδιοτήτες των αντικειμένων οι οποίες δεν αλλάζουν όταν εφαρμόζονται ομοιομορφισμοί. (el) Ein Homöomorphismus (zuweilen fälschlicherweise auch Homeomorphismus in Anlehnung an den englischen Begriff homeomorphism, keinesfalls aber zu verwechseln mit Homomorphismus) ist ein zentraler Begriff im mathematischen Teilgebiet Topologie. Er bezeichnet eine bijektive, stetige Abbildung zwischen zwei topologischen Räumen, deren Umkehrabbildung ebenfalls stetig ist. Die Stetigkeitseigenschaft hängt von den betrachteten topologischen Räumen ab. (de) In the mathematical field of topology, a homeomorphism, topological isomorphism, or bicontinuous function is a bijective and continuous function between topological spaces that has a continuous inverse function. Homeomorphisms are the isomorphisms in the category of topological spaces—that is, they are the mappings that preserve all the topological properties of a given space. Two spaces with a homeomorphism between them are called homeomorphic, and from a topological viewpoint they are the same. The word homeomorphism comes from the Greek words ὅμοιος (homoios) = similar or same and μορφή (morphē) = shape or form, introduced to mathematics by Henri Poincaré in 1895. (en) En topología, un homeomorfismo (del griego ὅμοιος (homoios) = misma y μορφή (morphē) = forma) es una función de un espacio topológico a otro, que cumple con ser una función biyectiva continua y cuya inversa es continua. En este caso, los dos espacios topológicos se dicen homeomorfos. Las propiedades de estos espacios que se conservan bajo homeomorfismos se denominan propiedades topológicas. (es) Dalam cabang matematika bidang topologi, homeomorfisme atau isomorfisme topologi atau fungsi dwikontinu atau dwimalar adalah fungsi kontinu antara ruang topologi yang memiliki fungsi invers yang juga kontinu. Homeomorfisme adalah isomorfisme dalam kategori ruang topologi. Dua ruang topologi dengan sebuah homeomorfisme antara keduanya disebut homeomorfik. Kata homeomorfisme berasal dari kata-kata bahasa yunani ὅμοιος (homoios) = mirip atau sama dan μορφή (morphē) = bentuk, bentuk, diperkenalkan di dalam matematika oleh Henri Poincaré pada tahun 1895. (in) In de wiskunde, meer in het bijzonder in de topologie, is een homeomorfisme (Oudgrieks: ὅμοιος (homoios), gelijk, en μορφή (morphē), vorm) een bijectieve afbeelding tussen twee topologische ruimten die in beide richtingen continu is. Bij een object in de driedimensionale ruimte moet onderscheid worden gemaakt tussen een oppervlak en een plaat met dikte. Een cilinderoppervlak is bijvoorbeeld niet homeomorf met een stuk buis met een wand die een dikte groter dan nul heeft. (nl) Homeomorfi (från grekiskans homeos, lika, och morphe, form) är ett begrepp inom topologi, en gren inom matematiken. Homeomorfi skall inte blandas samman med homomorfi. Förenklat kan begreppet homeomorfi illustreras med geometriska objekt. En homeomorfi mellan två objekt är en "deformation" som förvandlar det ena objektet till det andra men inte skär sönder eller gör hål i objekten. Två objekt kallas homeomorfa om det finns en homeomorfi som förvandlar det ena objektet till det andra. En kvadrat och en cirkel är därmed homeomorfa, men en sfär och torus är inte det. (sv) Гомеоморфи́зм (греч. ὅμοιος — похожий, μορφή — форма) — взаимно однозначное и взаимно непрерывное отображение топологических пространств. Иными словами, это биекция, связывающая топологические структуры двух пространств, поскольку при непрерывности биекции образы и прообразы открытых подмножеств являются открытыми множествами, определяющими топологии соответствующих пространств. Пространства, связанные гомеоморфизмом, топологически неразличимы.Можно сказать, что топология изучает неизменные при гомеоморфизме свойства объектов. (ru) Щодо гомеоморфізму в теорії графів див. Гомеоморфізм (теорія графів). Не плутати з гомоморфізмом. Топологічна еквівалентність перенаправляється сюди. Для топологічної еквівалентності в динамічних системах, див. Топологічна спряженість. (uk) |
| rdfs:label | تشابه الشكل البلوري (ar) Homeomorfisme (ca) Homeomorfismus (cs) Homöomorphismus (de) Ομοιομορφισμός (el) Homeomorfio (eo) Homeomorfismo (es) Homeomorphism (en) Homeomorfisme (in) Omeomorfismo (it) Homéomorphisme (fr) 위상동형사상 (ko) 位相同型 (ja) Homeomorfizm (pl) Homeomorfisme (nl) Homeomorfismo (pt) Гомеоморфизм (ru) Homeomorfi (sv) 同胚 (zh) Гомеоморфізм (uk) |
| owl:differentFrom | dbr:Homomorphism |
| owl:sameAs | freebase:Homeomorphism yago-res:Homeomorphism http://d-nb.info/gnd/4352383-3 dbpedia-commons:Homeomorphism wikidata:Homeomorphism dbpedia-ar:Homeomorphism dbpedia-az:Homeomorphism dbpedia-be:Homeomorphism dbpedia-bg:Homeomorphism http://bn.dbpedia.org/resource/সম-অবিচ্ছিন্ন_চিত্রণ dbpedia-ca:Homeomorphism dbpedia-cs:Homeomorphism dbpedia-cy:Homeomorphism dbpedia-da:Homeomorphism dbpedia-de:Homeomorphism dbpedia-el:Homeomorphism dbpedia-eo:Homeomorphism dbpedia-es:Homeomorphism dbpedia-et:Homeomorphism dbpedia-fa:Homeomorphism dbpedia-fi:Homeomorphism dbpedia-fr:Homeomorphism dbpedia-gl:Homeomorphism dbpedia-he:Homeomorphism dbpedia-hu:Homeomorphism http://hy.dbpedia.org/resource/Հոմեոմորֆիզմ http://ia.dbpedia.org/resource/Homeomorphismo dbpedia-id:Homeomorphism dbpedia-it:Homeomorphism dbpedia-ja:Homeomorphism dbpedia-ka:Homeomorphism dbpedia-kk:Homeomorphism dbpedia-ko:Homeomorphism http://ky.dbpedia.org/resource/Гомеоморфизм http://lt.dbpedia.org/resource/Homeomorfizmas dbpedia-nl:Homeomorphism dbpedia-nn:Homeomorphism dbpedia-no:Homeomorphism dbpedia-pl:Homeomorphism dbpedia-pt:Homeomorphism dbpedia-ru:Homeomorphism dbpedia-sk:Homeomorphism dbpedia-sl:Homeomorphism dbpedia-sr:Homeomorphism dbpedia-sv:Homeomorphism http://ta.dbpedia.org/resource/இடவியல்_உருமாற்றம் dbpedia-tr:Homeomorphism dbpedia-uk:Homeomorphism dbpedia-vi:Homeomorphism dbpedia-zh:Homeomorphism https://global.dbpedia.org/id/wAXx |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Homeomorphism?oldid=1122970104&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Mug_and_Torus_morph.gif wiki-commons:Special:FilePath/Blue_Trefoil_Knot.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Homeomorphism |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Topological_equivalence dbr:Bicontinuous dbr:Bicontinuous_function dbr:Homeomorphic dbr:Homeomorphisms dbr:Homeomorphism_class dbr:Topological_isomorphism dbr:Bi-continuous dbr:Bicontinuous_function_space dbr:Bicontinuous_topological_space dbr:Homoeomorphic dbr:Homoeomorphism |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Projective_space dbr:Projectively_extended_real_line dbr:Quasiconformal_mapping dbr:List_of_general_topology_topics dbr:Mug dbr:Metrizable_space dbr:Representation_theory dbr:Prime_decomposition_of_3-manifolds dbr:Prime_manifold dbr:Recurrent_point dbr:Topological_equivalence dbr:Bicontinuous dbr:Bicontinuous_function dbr:Bounded_inverse_theorem dbr:Bounded_set_(topological_vector_space) dbr:Algebraic_topology dbr:Andrew_Vázsonyi dbr:Andronov–Pontryagin_criterion dbr:Antilinear_map dbr:Homeomorphic dbr:Homeomorphisms dbr:Homogeneous_space dbr:Homomorphism dbr:Homotopy_groups_of_spheres dbr:Hopf_fibration dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:Reversible_cellular_automaton dbr:Ricci_flow dbr:Riesz_representation_theorem dbr:Cubical_complex dbr:Currying dbr:Cut_point dbr:Uniform_boundedness_principle dbr:Vector_space dbr:Dehn_surgery dbr:Dehn_twist dbr:Derived_set_(mathematics) dbr:Dyadic_rational dbr:Induced_homomorphism dbr:Instanton dbr:Invariance_of_domain dbr:Invariant_(mathematics) dbr:Kuranishi_structure dbr:Motion_chart dbr:Limit_set dbr:Quasi-isometry dbr:Number_line dbr:Pseudogroup dbr:Solid_Klein_bottle dbr:Witt_group dbr:Compact_quantum_group dbr:Compact_space dbr:Complemented_subspace dbr:Complex_logarithm dbr:Computational_anatomy dbr:Continued_fraction dbr:Continuous_function dbr:Analysis_Situs_(paper) dbr:Analytic_torsion dbr:Mathematical_joke dbr:Mathematics dbr:Essentially_unique dbr:Gauge_theory dbr:General_topology dbr:Genus_g_surface dbr:Geodesic_map dbr:Geometric_function_theory dbr:Geometric_group_theory dbr:Geometric_topology dbr:Geometric_topology_(object) dbr:Geometric_transformation dbr:Low-dimensional_topology dbr:Markov_odometer dbr:Open_book_decomposition dbr:Outer_space_(mathematics) dbr:Spatial_normalization dbr:Raymond_Louis_Wilder dbr:Quasitoric_manifold dbr:Quasimorphism dbr:Topological_property dbr:Circle dbr:Closed-subgroup_theorem dbr:Alexander's_trick dbr:Alexandroff_extension dbr:Alexandrov's_uniqueness_theorem dbr:Geometry dbr:Glossary_of_calculus dbr:Braids,_Links,_and_Mapping_Class_Groups dbr:Branched_covering dbr:Branched_manifold dbr:Branched_surface dbr:Monoid dbr:Morphism dbr:Möbius_energy dbr:Möbius_transformation dbr:N-sphere dbr:Configuration_space_(mathematics) dbr:Conformal_dimension dbr:Connected_sum dbr:Conservative_functor dbr:Continuous_functions_on_a_compact_Hausdorff_space dbr:Convergence_group dbr:Convex_polytope dbr:Coordinate_system dbr:Equivalence_of_metrics dbr:Equivalent_definitions_of_mathematical_structures dbr:Erica_Klarreich dbr:Erlangen_program dbr:Milnor's_sphere dbr:Homeomorphism_class dbr:Zorich's_theorem dbr:Orbit_capacity dbr:Annulus_(mathematics) dbr:Arithmetic_progression_topologies dbr:Berkovich_space dbr:Lie_algebra dbr:Lipschitz_continuity dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Logistic_map dbr:Chiral_knot dbr:Stereographic_projection dbr:Stone_space dbr:Stone–Čech_compactification dbr:Clique_complex dbr:Commensurability_(group_theory) dbr:Commensurability_(mathematics) dbr:Compactification_(mathematics) dbr:Competitive_Lotka–Volterra_equations dbr:Complex_conjugate dbr:Computable_number dbr:Computational_topology dbr:Delta_set dbr:Denjoy's_theorem_on_rotation_number dbr:Embedding dbr:Fréchet_manifold dbr:Fréchet_surface dbr:Fuchsian_model dbr:Fundamental_domain dbr:Fundamental_group dbr:Kuiper's_theorem dbr:Pachner_moves dbr:Simple_polygon dbr:Mathematical_structure dbr:Space_(mathematics) dbr:Spectrum_of_a_C*-algebra dbr:Structural_stability dbr:Surface_(topology) dbr:Symmetric_product_(topology) dbr:Mapping_cone_(topology) dbr:Mapping_torus dbr:Microbundle dbr:Totally_bounded_space dbr:Automorphism dbr:Banach_space dbr:Banach–Alaoglu_theorem dbr:Topological_group dbr:Topological_isomorphism dbr:Topological_vector_space dbr:Topology dbr:Torus dbr:Total_order dbr:Wilhelm_Klingenberg dbr:William_Goldman_(mathematician) dbr:William_Thurston dbr:Distortion_(mathematics) dbr:Dolgachev_surface dbr:Dual_basis dbr:Hartman–Grobman_theorem dbr:Hauptvermutung dbr:Hawaiian_earring dbr:Heegaard_splitting dbr:Helicoid dbr:Join_(topology) dbr:Large_diffeomorphism dbr:Lebesgue_covering_dimension dbr:Local_homeomorphism dbr:Local_property dbr:Locally_compact_space dbr:Locally_normal_space dbr:Pontryagin_class dbr:Natural_pseudodistance dbr:Self-similarity dbr:Pointed_space dbr:Stone_duality dbr:3-sphere dbr:Abstract_simplicial_complex dbr:Affine_space dbr:3-4-3-12_tiling dbr:3-4-6-12_tiling dbr:3-manifold dbr:3-torus dbr:33344-33434_tiling dbr:4-manifold dbr:Duality_theory_for_distributive_lattices dbr:Ambient_isotopy dbr:Equivalence_relation dbr:Euclidean_space dbr:Exotic_sphere dbr:Extended_real_number_line dbr:F._Riesz's_theorem dbr:Felix_Hausdorff dbr:Fiber_bundle dbr:Fixed_point_(mathematics) dbr:Angular_defect dbr:Banach_bundle dbr:Banach_manifold dbr:Banach–Stone_theorem dbr:Barycentric_subdivision dbr:Bratteli–Vershik_diagram dbr:Brian_Bowditch dbr:Brouwer_fixed-point_theorem dbr:Null_set dbr:Carathéodory's_theorem_(conformal_mapping) dbr:Causal_structure dbr:Dieter_Kotschick dbr:Diffeomorphism dbr:Differential_structure dbr:Dimension_of_an_algebraic_variety dbr:Direct_sum dbr:Direct_sum_of_topological_groups dbr:Discontinuous_group dbr:Discrete_calculus dbr:Flow-based_generative_model dbr:Glossary_of_topology dbr:Graph_embedding dbr:Handlebody dbr:Hilbert_cube dbr:Isomorphism dbr:Isomorphism-closed_subcategory dbr:Kempf–Ness_theorem dbr:Knot_complement dbr:Knot_group dbr:Knot_theory dbr:Knotted_protein dbr:Tessellation dbr:Lens_space dbr:Simplicial_complex dbr:List_of_English_words_that_may_be_spelled_with_a_ligature dbr:List_of_Greek_and_Latin_roots_in_English/H dbr:List_of_Greek_and_Latin_roots_in_English/M dbr:Quasiregular_map dbr:Quasisymmetric_map dbr:Quotient_space_(topology) dbr:Quotient_space_of_an_algebraic_stack dbr:Racks_and_quandles dbr:Real_closed_ring dbr:Reeb_sphere_theorem dbr:Reeb_stability_theorem dbr:Retraction_(topology) dbr:Smash_product dbr:Grigori_Perelman dbr:Group_action dbr:Gödel_metric dbr:Intersection_theory dbr:Iterated_function dbr:James_W._Cannon dbr:Covering_space dbr:Hyperbolic_manifold dbr:Hypertopology dbr:Mary-Elizabeth_Hamstrom dbr:Atlas_(topology) dbr:A_Guide_to_the_Classification_Theorem_for_Compact_Surfaces dbr:Johannes_de_Groot dbr:John_Milnor dbr:Karol_Borsuk dbr:LF-space dbr:Bijection dbr:Bing's_recognition_theorem dbr:Bing_shrinking dbr:Bing–Borsuk_conjecture dbr:Surface_(mathematics) dbr:Surgery_theory dbr:Cobordism dbr:Eberlein_compactum dbr:Homeomorphism_(graph_theory) dbr:Homeomorphism_group dbr:Homeotopy dbr:Homology_(mathematics) dbr:Homotopy dbr:Teichmüller_space dbr:Thompson_groups dbr:Toronto_space dbr:Triangulation_(topology) dbr:Tubular_neighborhood dbr:Sphere_spectrum dbr:Regina_(program) dbr:Differentiable_manifold dbr:Differential_geometry_of_surfaces dbr:Disk_(mathematics) dbr:Distribution_(mathematics) dbr:Axiom_A dbr:Manifold dbr:Mapping_class_group dbr:Mapping_class_group_of_a_surface dbr:Borel_conjecture dbr:Borel_isomorphism dbr:Béla_Kerékjártó dbr:C*-algebra dbr:CW_complex dbr:Ping-pong_lemma |
| is gold:hypernym of | dbr:Quasiconformal_mapping |
| is owl:differentFrom of | dbr:Homomorphism |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Homeomorphism |
