Diagram (category theory) (original) (raw)

About DBpedia

En théorie des catégories, un diagramme est une collection d'objets et de morphismes indexée par une catégorie donnée.

Property Value
dbo:abstract In category theory, a branch of mathematics, a diagram is the categorical analogue of an indexed family in set theory. The primary difference is that in the categorical setting one has morphisms that also need indexing. An indexed family of sets is a collection of sets, indexed by a fixed set; equivalently, a function from a fixed index set to the class of sets. A diagram is a collection of objects and morphisms, indexed by a fixed category; equivalently, a functor from a fixed index category to some category. The universal functor of a diagram is the diagonal functor; its right adjoint is the limit of the diagram and its left adjoint is the colimit. The natural transformation from the diagonal functor to some arbitrary diagram is called a cone. (en) En théorie des catégories, un diagramme est une collection d'objets et de morphismes indexée par une catégorie donnée. (fr) 수학의 한 분야인 범주론에서 그림(diagram)은 집합론의 첨자족과 유사한 개념이다. 가장 큰 차이는 범주론에서는 대상들 사이의 사상까지 함께 다룬다는 점이다. 그림은 극한과 차극한 및 등의 개념을 정의하기 위해 사용된다. (ko) 集合論における添え字付き集合族に類似した概念が、圏論における図式である。一番の違いは、圏論では射にも添え字を付ける必要があることである。添え字付き集合族は、ある固定した集合で添え字付けた集合の集まりのことであり、これは、固定した添え字集合から集合全体のクラスへの関数のことであると言っているのと同じである。これに対して、図式は、ある固定した圏で添え字付けた対象と射の集まりのことであり、固定した添え字圏からある圏への関手のことであると言うこともできる。 図式は極限と余極限の定義において中心となる概念であり、とも関連している。 (ja) In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is een diagram het categoriale analogon van een geïndexeerde familie in de verzamelingenleer. Het belangrijkste verschil is dat men in de categoriale context ook te maken heeft met morfismen: een geïndexeerde familie van verzamelingen binnen een collectie van verzamelingen, geïndexeerd door een vaste verzameling (of op equivalente wijze, een functie van een vaste index verzameling naar de klasse van verzamelingen), terwijl een diagram een collectie van objecten en morfismen is, die is geïndexeerd door een vaste categorie (op equivalente wijze als een functor van een vaste index categorie naar enige andere categorie). Formeel is een diagram een element van een functorcategorie. Diagrammen worden in de categorietheorie gebruikt in de definitie van limiet en colimieten en de gerelateerde notie van kegels. (nl) Diagram – teoriokategoryjny odpowiednik rodziny indeksowanej zbiorów z teorii mnogości; zasadniczą różnicą jest dodatkowa obecność morfizmów obok obiektów. Wykorzystuje się je w definicjach granicy i kogranicy oraz . Szczególnym rodzajem diagramu jest tzw. diagram przemienny pełniący rolę analogiczną do równania w algebrze. Przykładami diagramów, obok wspomnianej rodziny indeksowanej, są m.in. i odwrotny. (pl) Диаграмма в теории категорий — категорный аналог индексированного множества в теории множеств, основное различие в том, что в категории есть морфизмы, которые тоже нужно индексировать. Диаграмма типа в категории определяется как ковариантный функтор ; категория называется также категорией индексов или схемой диаграммы . Диаграмма называется малой или конечной, если категория является соответственно малой или . Морфизм диаграмм типа в категории в категории — это естественное преобразование соответствующих функторов. Коммутативная диаграмма может быть рассмотрена как визуализация диаграммы типа частичного порядка. (ru) 在範疇論中，圖示是集合論中的於範疇論中的類比。兩者主要的不同在於，在範疇論中，態射也需要索引。集合的索引族是指由一個固定的集合索引的一組集合，亦可以說是由一個固定的索引「集合」映射至一組「集合」的「函數」。圖示則是指由一固定範疇索引的一組物件及態射，亦可以說是由一固定索引「範疇」映射至某些「範疇」的「函子」。 圖示及是用來定義極限的核心概念。 (zh)
dbo:wikiPageExternalLink http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/acc.pdf http://wildcatsformma.wordpress.com http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/12/tr12.pdf%7Cisbn=0-387-96115-1 http://mathworld.wolfram.com/DiagramChasing.html
dbo:wikiPageID 7651625 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 9150 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1034610827 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Pullback_(category_theory) dbr:Universal_cone dbr:Index_set dbr:Poset_category dbr:Commutative_diagrams dbr:MathWorld dbr:Mathematica dbr:Mathematics dbr:Natural_transformation dbr:Morphism dbr:Cone_(category_theory) dbr:Coproduct dbr:Equaliser_(mathematics) dbr:Limit_(category_theory) dbr:Functor dbr:Functor_category dbr:Span_(category_theory) dbr:Adjoint_functors dbr:Dual_(category_theory) dbr:Cospan dbr:Finite_set dbr:Diagonal_functor dbr:Directed_set dbr:Discrete_category dbr:Product_(category_theory) dbr:Quiver_(mathematics) dbc:Functors dbr:Coequalizer dbr:Small_category dbr:Contravariant_functor dbr:Indexed_family dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_theory dbr:Set_theory dbr:Inverse_system dbr:Pushout_(category_theory) dbr:Free_quiver dbr:Covariance_and_contravariance_of_functors dbr:Direct_system_(mathematics) dbr:Colimit dbr:Walking_quiver
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Block_indent dbt:Cite_book dbt:Main dbt:Nlab dbt:Reflist dbt:Short_description
dcterms:subject dbc:Functors
gold:hypernym dbr:Analogue
rdf:type dbo:Drug
rdfs:comment En théorie des catégories, un diagramme est une collection d'objets et de morphismes indexée par une catégorie donnée. (fr) 수학의 한 분야인 범주론에서 그림(diagram)은 집합론의 첨자족과 유사한 개념이다. 가장 큰 차이는 범주론에서는 대상들 사이의 사상까지 함께 다룬다는 점이다. 그림은 극한과 차극한 및 등의 개념을 정의하기 위해 사용된다. (ko) 集合論における添え字付き集合族に類似した概念が、圏論における図式である。一番の違いは、圏論では射にも添え字を付ける必要があることである。添え字付き集合族は、ある固定した集合で添え字付けた集合の集まりのことであり、これは、固定した添え字集合から集合全体のクラスへの関数のことであると言っているのと同じである。これに対して、図式は、ある固定した圏で添え字付けた対象と射の集まりのことであり、固定した添え字圏からある圏への関手のことであると言うこともできる。 図式は極限と余極限の定義において中心となる概念であり、とも関連している。 (ja) Diagram – teoriokategoryjny odpowiednik rodziny indeksowanej zbiorów z teorii mnogości; zasadniczą różnicą jest dodatkowa obecność morfizmów obok obiektów. Wykorzystuje się je w definicjach granicy i kogranicy oraz . Szczególnym rodzajem diagramu jest tzw. diagram przemienny pełniący rolę analogiczną do równania w algebrze. Przykładami diagramów, obok wspomnianej rodziny indeksowanej, są m.in. i odwrotny. (pl) 在範疇論中，圖示是集合論中的於範疇論中的類比。兩者主要的不同在於，在範疇論中，態射也需要索引。集合的索引族是指由一個固定的集合索引的一組集合，亦可以說是由一個固定的索引「集合」映射至一組「集合」的「函數」。圖示則是指由一固定範疇索引的一組物件及態射，亦可以說是由一固定索引「範疇」映射至某些「範疇」的「函子」。 圖示及是用來定義極限的核心概念。 (zh) In category theory, a branch of mathematics, a diagram is the categorical analogue of an indexed family in set theory. The primary difference is that in the categorical setting one has morphisms that also need indexing. An indexed family of sets is a collection of sets, indexed by a fixed set; equivalently, a function from a fixed index set to the class of sets. A diagram is a collection of objects and morphisms, indexed by a fixed category; equivalently, a functor from a fixed index category to some category. (en) In de categorietheorie, een abstract deelgebied van de wiskunde, is een diagram het categoriale analogon van een geïndexeerde familie in de verzamelingenleer. Het belangrijkste verschil is dat men in de categoriale context ook te maken heeft met morfismen: een geïndexeerde familie van verzamelingen binnen een collectie van verzamelingen, geïndexeerd door een vaste verzameling (of op equivalente wijze, een functie van een vaste index verzameling naar de klasse van verzamelingen), terwijl een diagram een collectie van objecten en morfismen is, die is geïndexeerd door een vaste categorie (op equivalente wijze als een functor van een vaste index categorie naar enige andere categorie). (nl) Диаграмма в теории категорий — категорный аналог индексированного множества в теории множеств, основное различие в том, что в категории есть морфизмы, которые тоже нужно индексировать. Диаграмма типа в категории определяется как ковариантный функтор ; категория называется также категорией индексов или схемой диаграммы . Диаграмма называется малой или конечной, если категория является соответственно малой или . Морфизм диаграмм типа в категории в категории — это естественное преобразование соответствующих функторов. (ru)
rdfs:label Diagram (category theory) (en) Diagramme (théorie des catégories) (fr) 図式 (圏論) (ja) 그림 (범주론) (ko) Diagram (categorietheorie) (nl) Diagram (teoria kategorii) (pl) Диаграмма (теория категорий) (ru) 圖示 (範疇論) (zh)
owl:sameAs freebase:Diagram (category theory) wikidata:Diagram (category theory) dbpedia-fr:Diagram (category theory) dbpedia-ja:Diagram (category theory) dbpedia-ko:Diagram (category theory) dbpedia-nl:Diagram (category theory) dbpedia-pl:Diagram (category theory) dbpedia-ru:Diagram (category theory) dbpedia-zh:Diagram (category theory) https://global.dbpedia.org/id/4zm7r
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Diagram_(category_theory)?oldid=1034610827&ns=0
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Diagram_(category_theory)
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:Diagram_(disambiguation)
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Scheme_of_a_diagram dbr:Index_category dbr:Category_of_diagrams dbr:Constant_diagram dbr:Diagram_(category)
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Pullback_(category_theory) dbr:Monoid_(category_theory) dbr:Monoidal_category dbr:Posetal_category dbr:Univalent_foundations dbr:Double_groupoid dbr:List_of_mathematical_uses_of_Latin_letters dbr:Continuous_function dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Cone_(category_theory) dbr:Congruence_lattice_problem dbr:Limit_(category_theory) dbr:Commutative_diagram dbr:Complete_category dbr:Density_theorem_(category_theory) dbr:Empty_product dbr:Functor dbr:Functor_category dbr:Span_(category_theory) dbr:Amalgamation_property dbr:Diagonal_functor dbr:Diagram dbr:Discrete_category dbr:Product_(category_theory) dbr:Eckmann–Hilton_duality dbr:Filtered_category dbr:Scheme_of_a_diagram dbr:Indexed_family dbr:Initial_and_terminal_objects dbr:Metric_space dbr:Natural_numbers_object dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Index_category dbr:Diagram_(disambiguation) dbr:Strong_monad dbr:Pushout_(category_theory) dbr:Category_of_diagrams dbr:Constant_diagram dbr:Diagram_(category)
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Diagram_(category_theory)