Pushout (category theory) (original) (raw)
Das Pushout (auch Kofaserprodukt, kokartesisches Quadrat, Fasersumme, amalgamierte Summe) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie. Es handelt sich um die zum Pullback duale Konstruktion.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Das Pushout (auch Kofaserprodukt, kokartesisches Quadrat, Fasersumme, amalgamierte Summe) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie. Es handelt sich um die zum Pullback duale Konstruktion. (de) En mathématiques, la somme amalgamée est une opération entre deux ensembles constituant les espaces d'arrivée de deux applications définies sur un même troisième ensemble. Le résultat satisfait une propriété universelle de factorisation de diagrammes, duale de celle du produit fibré et qui peut être valable dans d'autres catégories que celle des ensembles, comme celle des groupes. Dans la catégorie des espaces topologiques, la somme amalgamée intervient ainsi dans la description de certains espaces, dont le groupe fondamental se calcule alors à l'aide du théorème de van Kampen. Par analogie avec la traduction anglaise de « produit fibré » (pullback), la somme amalgamée est parfois désignée par sa traduction en pushout (« poussé en avant »). (fr) In category theory, a branch of mathematics, a pushout (also called a fibered coproduct or fibered sum or cocartesian square or amalgamated sum) is the colimit of a diagram consisting of two morphisms f : Z → X and g : Z → Y with a common domain. The pushout consists of an object P along with two morphisms X → P and Y → P that complete a commutative square with the two given morphisms f and g. In fact, the defining universal property of the pushout (given below) essentially says that the pushout is the "most general" way to complete this commutative square. Common notations for the pushout are and . The pushout is the categorical dual of the pullback. (en) 범주론에서 밂(영어: pushout 푸시아웃[*])은 어떤 한 쌍의 사상에 의해 결정되는, 쌍대곱의 일반화이다. 일부 범주에서는 흔히 올쌍대곱(영어: fibered coproduct)이라고 불린다. (ko) Кодекартов квадрат (также — универсальный квадрат) — теоретико-категорное понятие, двойственное понятию декартова квадрата. Кодекартов квадрат является частным случаем копредела. (ru) Розшарований кодобуток (також розшарована сума, амальгама) — поняття в теорії категорій, двоїсте поняттю розшарованого добутку. Розшарований кодобуток єкограницею діаграми, що складається із двох морфізмів f: Z → X, g: Z → Y. Він складається з об'єкта P і двох морфізмів X → P і Y → P, що разом із початковими морфізмами утворюють діаграму, що називається кодекартовим квадратом. (uk) 在范畴论中，一个数学领域， 推出（也称为纤维餘积、纤维和、共合和或餘笛卡尔方块）是由具有公共定义域的两个态射 f : Z → X 与 g : Z → Y 组成的的餘极限。 推出是拉回的。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Categorical_pushout.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://groupoids.org.uk/topgpds.html http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/7/tr7abs.html http://ncatlab.org/nlab/show/pushout |
| dbo:wikiPageID | 582024 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 12191 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1079080398 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Pullback_(category_theory) dbr:Ronald_Brown_(mathematician) dbr:Algebraic_topology dbr:Homomorphism dbr:Inclusion_map dbr:Commutative_rings dbr:Mathematics dbr:Quotient_group dbr:Free_product_with_amalgamation dbr:Full_subcategory dbr:Modulo_(jargon) dbr:Monoid dbr:Morphism dbr:Connected_space dbr:Coproduct dbr:Closure_(mathematics) dbr:Commutative_diagram dbr:Fundamental_group dbr:Span_(category_theory) dbr:Subgroup dbr:Wedge_sum dbr:Adjunction_space dbr:Domain_of_a_function dbr:Dual_(category_theory) dbr:Pointed_space dbr:Equivalence_relation dbr:Diagram_(category_theory) dbr:Isomorphism dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Covering_space dbr:Tensor_product dbr:Abelian_category dbr:Abelian_group dbr:Least_common_multiple dbc:Limits_(category_theory) dbr:Coequalizer dbr:Cokernel dbr:Disjoint_union dbr:Free_product dbr:Free_product_of_associative_algebras dbr:Groupoid dbr:Initial_object dbr:Integer dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Category_of_groups dbr:Category_of_modules dbr:Category_of_rings dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Category_theory dbr:Seifert–van_Kampen_theorem dbr:Set_(mathematics) dbr:Union_(set_theory) dbr:Disjoint_union_topology dbr:Subspace_topology dbr:Universal_property dbr:Subset dbr:Ring_homomorphism dbr:Preimage dbr:J.P._May dbr:Simply_connected dbr:Direct_sum_of_abelian_groups dbr:Colimit dbr:Object_(category_theory) dbr:Zero_group dbr:File:Categorical_pushout.svg dbr:File:Categorical_pushout_(expanded).svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Main dbt:Short_description dbt:Category_theory |
| dct:subject | dbc:Limits_(category_theory) |
| rdfs:comment | Das Pushout (auch Kofaserprodukt, kokartesisches Quadrat, Fasersumme, amalgamierte Summe) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie. Es handelt sich um die zum Pullback duale Konstruktion. (de) 범주론에서 밂(영어: pushout 푸시아웃[*])은 어떤 한 쌍의 사상에 의해 결정되는, 쌍대곱의 일반화이다. 일부 범주에서는 흔히 올쌍대곱(영어: fibered coproduct)이라고 불린다. (ko) Кодекартов квадрат (также — универсальный квадрат) — теоретико-категорное понятие, двойственное понятию декартова квадрата. Кодекартов квадрат является частным случаем копредела. (ru) Розшарований кодобуток (також розшарована сума, амальгама) — поняття в теорії категорій, двоїсте поняттю розшарованого добутку. Розшарований кодобуток єкограницею діаграми, що складається із двох морфізмів f: Z → X, g: Z → Y. Він складається з об'єкта P і двох морфізмів X → P і Y → P, що разом із початковими морфізмами утворюють діаграму, що називається кодекартовим квадратом. (uk) 在范畴论中，一个数学领域， 推出（也称为纤维餘积、纤维和、共合和或餘笛卡尔方块）是由具有公共定义域的两个态射 f : Z → X 与 g : Z → Y 组成的的餘极限。 推出是拉回的。 (zh) In category theory, a branch of mathematics, a pushout (also called a fibered coproduct or fibered sum or cocartesian square or amalgamated sum) is the colimit of a diagram consisting of two morphisms f : Z → X and g : Z → Y with a common domain. The pushout consists of an object P along with two morphisms X → P and Y → P that complete a commutative square with the two given morphisms f and g. In fact, the defining universal property of the pushout (given below) essentially says that the pushout is the "most general" way to complete this commutative square. Common notations for the pushout are and . (en) En mathématiques, la somme amalgamée est une opération entre deux ensembles constituant les espaces d'arrivée de deux applications définies sur un même troisième ensemble. Le résultat satisfait une propriété universelle de factorisation de diagrammes, duale de celle du produit fibré et qui peut être valable dans d'autres catégories que celle des ensembles, comme celle des groupes. Dans la catégorie des espaces topologiques, la somme amalgamée intervient ainsi dans la description de certains espaces, dont le groupe fondamental se calcule alors à l'aide du théorème de van Kampen. (fr) |
| rdfs:label | Pushout (de) Somme amalgamée (fr) 밂 (범주론) (ko) Pushout (category theory) (en) Кодекартов квадрат (ru) 推出 (范畴论) (zh) Розшарований кодобуток (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Pushout (category theory) wikidata:Pushout (category theory) dbpedia-de:Pushout (category theory) dbpedia-fa:Pushout (category theory) dbpedia-fr:Pushout (category theory) dbpedia-ko:Pushout (category theory) dbpedia-ru:Pushout (category theory) dbpedia-uk:Pushout (category theory) dbpedia-zh:Pushout (category theory) https://global.dbpedia.org/id/cfB9 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Pushout_(category_theory)?oldid=1079080398&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Categorical_pushout.svg wiki-commons:Special:FilePath/Categorical_pushout_(expanded).svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Pushout_(category_theory) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Fibered_coproduct dbr:Fiber_coproduct dbr:Fibered_sum dbr:Amalgamed_sum dbr:Pushout_(mathematics) dbr:Pushout_map dbr:Cocartesian_square dbr:Cofiber_product dbr:Cofibered_product |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Pullback_(category_theory) dbr:Homotopy_colimit_and_limit dbr:Double_pushout_graph_rewriting dbr:Pre-abelian_category dbr:Lifting_property dbr:Pulation_square dbr:Quasi-abelian_category dbr:Limit_(category_theory) dbr:Complete_category dbr:Complex_projective_space dbr:Fundamental_group dbr:Span_(category_theory) dbr:Sum dbr:Wedge_sum dbr:Mapping_cylinder dbr:Adjoint_functors dbr:Adjunction_space dbr:K-theory_of_a_category dbr:Adhesive_category dbr:Amalgamation_property dbr:Fibered_coproduct dbr:Diagonal_functor dbr:Diagram_(category_theory) dbr:Graph_rewriting dbr:Postnikov_system dbr:Product dbr:Real_closed_ring dbr:Waldhausen_category dbr:Abelian_category dbr:Blakers–Massey_theorem dbr:Coequalizer dbr:Cofibration dbr:Free_product dbr:Pushforward dbr:Category_of_topological_spaces dbr:Shriek_map dbr:Ext_functor dbr:Image_(category_theory) dbr:Exact_category dbr:Outline_of_category_theory dbr:Fiber_coproduct dbr:Fibered_sum dbr:Amalgamed_sum dbr:Pushout_(mathematics) dbr:Pushout_map dbr:Cocartesian_square dbr:Cofiber_product dbr:Cofibered_product |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Pushout_(category_theory) |
