Empty product (original) (raw)
En matemàtiques, un producte buit és el resultat de multiplicar cap número. Per convenció és igual a 1, la identitat de la multiplicació (assumint que existeix una identitat per l'operació multiplicativa en qüestió); de la mateixa manera, la —el resultat de no sumar cap nombre— és per convenció igual a 0, la identitat de la suma. Les utilitats i aplicacions del producte buit passen per la matemàtica discreta, l'àlgebra, l'estudi de sèries de potències i la programació.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, un producte buit és el resultat de multiplicar cap número. Per convenció és igual a 1, la identitat de la multiplicació (assumint que existeix una identitat per l'operació multiplicativa en qüestió); de la mateixa manera, la —el resultat de no sumar cap nombre— és per convenció igual a 0, la identitat de la suma. Les utilitats i aplicacions del producte buit passen per la matemàtica discreta, l'àlgebra, l'estudi de sèries de potències i la programació. (ca) Das leere Produkt ist in der Mathematik der Sonderfall eines Produktes mit null Faktoren. Ihm wird in der Regel der Wert Eins zugewiesen. In kombinatorischen, abzählenden Betrachtungen ist das leere Produkt normalerweise miteinzubeziehen, da es genau eine Möglichkeit gibt, Nichts zu multiplizieren, weshalb es auch gerechtfertigt ist, von dem leeren Produkt zu sprechen. Es ist zu unterscheiden von dem Produkt oder einem Produkt mit nur einem einzelnen Faktor (was dann gleich diesem Faktor ist). In anderen Bereichen wie der Gruppen-, Ring- oder Körpertheorie, in denen die Multiplikation als grundlegende, innere Verknüpfung betrachtet wird, ist jede Definition mit weniger als zwei Faktoren zunächst nicht sinnvoll. Trotzdem taucht das leere Produkt implizit in mehreren Zusammenhängen auf, z. B. bei Potenzen und der Fakultät und ist dort gelegentlich der Grund für Verständnisprobleme. Auch die gängige Wertzuweisung auf Eins ist nicht immer intuitiv klar. (de) In mathematics, an empty product, or nullary product or vacuous product, is the result of multiplying no factors. It is by convention equal to the multiplicative identity (assuming there is an identity for the multiplication operation in question), just as the empty sum—the result of adding no numbers—is by convention zero, or the additive identity. When numbers are implied, the empty product becomes one. The term empty product is most often used in the above sense when discussing arithmetic operations. However, the term is sometimes employed when discussing set-theoretic intersections, categorical products, and products in computer programming; these are discussed below. (en) En mathématiques, le produit vide est le résultat d'une multiplication d'aucun nombre. Sa valeur numérique vaut par convention 1. Ce fait est utile en algèbre et dans l'étude des séries entières. Deux exemples fréquents sont a0 = 1 (tout nombre élevé à la puissance 0 donne 1) et 0! = 1 (factorielle de 0 vaut 1). Plus généralement, étant donné une opération de multiplication sur une certaine collection d'objets, le produit vide est le résultat d'une multiplication d'aucun objet de l'ensemble. Il est généralement défini comme étant égal à l'élément neutre quand ce dernier existe pour l'opération donnée. Par exemple, le produit direct vide (à un isomorphisme près) de groupes est (à un isomorphisme près) le groupe trivial, puisque chaque groupe est isomorphe à son produit direct avec le groupe trivial. Le produit cartésien d'une famille d'ensembles indexée par l'ensemble vide est le singleton dont l'unique élément est la fonction vide de ∅ dans ∅. (fr) En matemáticas, un producto vacío es el resultado de multiplicar entre sí ningún número. Por convención, su valor numérico es 1, el elemento neutro de la multiplicación, de la misma manera que la suma vacía, que es el resultado de sumar entre sí ningún número, vale cero, el elemento neutro de la suma. El producto vacío se utiliza en matemáticas discretas, álgebra, el estudio de series de potencias y en programación. (es) 数学における空積（くうせき、英: empty product）あるいは零項積 (nullary product) は、0 個の因子を掛けた結果である。（考えている乗法演算に単位元が存在する場合に限り）「空積の値は単位元 1 に等しい」という規約を設ける。このことは、空和（すなわち0個の数を足した結果）が零元 0 に等しいと約束することと同様である。 用語 "空積" は算術的演算を議論するときに上の意味で使われることが多い。しかしながら、この用語は集合論の共通部分、圏論の積、コンピュータプログラミングにおける積に対しても使われる。これらは以下で議論される。 (ja) In matematica si usa l'espressione prodotto vuoto (o prodotto nullario) quando in una moltiplicazione non ci sono fattori. Una tale situazione può capitare ad esempio in una produttoria come in cui l'indice inferiore è maggiore dell'indice superiore. In questa produttoria infatti non ci sono indici che soddisfano entrambe le condizioni (cioè l'intervallo è vuoto), quindi non esistono fattori che possono essere moltiplicati. (it) I matematik är den tomma produkten resultatet av en multiplikation med noll faktorer, och lika med 1. Uttryckt med potenser innebär den att a0 = 1 för alla a utom 0. (sv) Na matemática, um produto vazio ou produto nulo é o resultado da multiplicação de nenhum número. Seu valor numérico é 1, o elemento neutro da multiplicação, assim como o valor da soma vazia—o resultado da soma de nenhum número—é 0, isto é, o elemento neutro da adição.Este valor é necessário para a consistência da definição recursiva de um produto sobre uma sequência (ou conjunto, devido a propriedade comutativa da multiplicação). Por exemplo, Em geral, define-se e (pt) 在数学领域，空积（英語：Empty product）也叫零项积（英語：nullary product），是零个因子相乘的结果。一般假设任何乘法运算中都隐含单位元因子，所以认为空积的值与乘法单位元 1 相等。这和空和（零个数相加的结果）等于加法单位元 0 是类似的。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://web.archive.org/web/20150217225003/http:/planetmath.org/emptyproduct |
| dbo:wikiPageID | 181289 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10605 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1121785825 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_product dbr:Python_(programming_language) dbr:Universal_quantification dbr:Binomial_series dbr:Binomial_theorem dbr:Infix_notation dbr:Pochhammer_symbol dbr:0 dbc:1_(number) dbr:Mathematical_induction dbr:Mathematics dbr:Empty_function dbr:Fundamental_theorem_of_arithmetic dbr:Multiplication dbr:Multiplicative_identity dbr:Coproduct dbr:Limit_(category_theory) dbr:Logical_conjunction dbr:Zero_to_the_power_of_zero dbr:Empty_set dbr:Empty_sum dbr:Identity_matrix dbr:Stirling_number dbc:Multiplication dbr:Category_(category_theory) dbr:Category_of_fields dbr:Category_of_sets dbr:Tuple dbr:Dual_(category_theory) dbr:Linear_map dbr:Addition dbr:Cardinality dbr:Diagram_(category_theory) dbr:Discrete_category dbr:Iterated_binary_operation dbr:S-expression dbr:Product_(category_theory) dbr:Taylor_series dbr:Terminal_object dbr:Arithmetic dbr:Binomial_type dbr:Difference_operator dbr:Classical_logic dbr:Empty_tuple dbr:Identity_function dbr:Initial_object dbr:König's_theorem_(set_theory) dbr:Category_of_groups dbr:Set_theory dbr:Predicate_calculus dbr:Factorial dbr:Vacuous_truth dbr:Variadic_function dbr:Lisp_programming_language dbr:Singleton_set dbr:Decategorification dbr:Nullary |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:For dbt:Short_description |
| dcterms:subject | dbc:1_(number) dbc:Multiplication |
| gold:hypernym | dbr:Result |
| rdfs:comment | En matemàtiques, un producte buit és el resultat de multiplicar cap número. Per convenció és igual a 1, la identitat de la multiplicació (assumint que existeix una identitat per l'operació multiplicativa en qüestió); de la mateixa manera, la —el resultat de no sumar cap nombre— és per convenció igual a 0, la identitat de la suma. Les utilitats i aplicacions del producte buit passen per la matemàtica discreta, l'àlgebra, l'estudi de sèries de potències i la programació. (ca) En matemáticas, un producto vacío es el resultado de multiplicar entre sí ningún número. Por convención, su valor numérico es 1, el elemento neutro de la multiplicación, de la misma manera que la suma vacía, que es el resultado de sumar entre sí ningún número, vale cero, el elemento neutro de la suma. El producto vacío se utiliza en matemáticas discretas, álgebra, el estudio de series de potencias y en programación. (es) 数学における空積（くうせき、英: empty product）あるいは零項積 (nullary product) は、0 個の因子を掛けた結果である。（考えている乗法演算に単位元が存在する場合に限り）「空積の値は単位元 1 に等しい」という規約を設ける。このことは、空和（すなわち0個の数を足した結果）が零元 0 に等しいと約束することと同様である。 用語 "空積" は算術的演算を議論するときに上の意味で使われることが多い。しかしながら、この用語は集合論の共通部分、圏論の積、コンピュータプログラミングにおける積に対しても使われる。これらは以下で議論される。 (ja) In matematica si usa l'espressione prodotto vuoto (o prodotto nullario) quando in una moltiplicazione non ci sono fattori. Una tale situazione può capitare ad esempio in una produttoria come in cui l'indice inferiore è maggiore dell'indice superiore. In questa produttoria infatti non ci sono indici che soddisfano entrambe le condizioni (cioè l'intervallo è vuoto), quindi non esistono fattori che possono essere moltiplicati. (it) I matematik är den tomma produkten resultatet av en multiplikation med noll faktorer, och lika med 1. Uttryckt med potenser innebär den att a0 = 1 för alla a utom 0. (sv) Na matemática, um produto vazio ou produto nulo é o resultado da multiplicação de nenhum número. Seu valor numérico é 1, o elemento neutro da multiplicação, assim como o valor da soma vazia—o resultado da soma de nenhum número—é 0, isto é, o elemento neutro da adição.Este valor é necessário para a consistência da definição recursiva de um produto sobre uma sequência (ou conjunto, devido a propriedade comutativa da multiplicação). Por exemplo, Em geral, define-se e (pt) 在数学领域，空积（英語：Empty product）也叫零项积（英語：nullary product），是零个因子相乘的结果。一般假设任何乘法运算中都隐含单位元因子，所以认为空积的值与乘法单位元 1 相等。这和空和（零个数相加的结果）等于加法单位元 0 是类似的。 (zh) Das leere Produkt ist in der Mathematik der Sonderfall eines Produktes mit null Faktoren. Ihm wird in der Regel der Wert Eins zugewiesen. In kombinatorischen, abzählenden Betrachtungen ist das leere Produkt normalerweise miteinzubeziehen, da es genau eine Möglichkeit gibt, Nichts zu multiplizieren, weshalb es auch gerechtfertigt ist, von dem leeren Produkt zu sprechen. Es ist zu unterscheiden von dem Produkt oder einem Produkt mit nur einem einzelnen Faktor (was dann gleich diesem Faktor ist). (de) In mathematics, an empty product, or nullary product or vacuous product, is the result of multiplying no factors. It is by convention equal to the multiplicative identity (assuming there is an identity for the multiplication operation in question), just as the empty sum—the result of adding no numbers—is by convention zero, or the additive identity. When numbers are implied, the empty product becomes one. (en) En mathématiques, le produit vide est le résultat d'une multiplication d'aucun nombre. Sa valeur numérique vaut par convention 1. Ce fait est utile en algèbre et dans l'étude des séries entières. Deux exemples fréquents sont a0 = 1 (tout nombre élevé à la puissance 0 donne 1) et 0! = 1 (factorielle de 0 vaut 1). Le produit cartésien d'une famille d'ensembles indexée par l'ensemble vide est le singleton dont l'unique élément est la fonction vide de ∅ dans ∅. (fr) |
| rdfs:label | Producte buit (ca) Leeres Produkt (de) Producto vacío (es) Empty product (en) Prodotto vuoto (it) Produit vide (fr) 空積 (ja) Produto vazio (pt) Tom produkt (sv) 空积 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Empty product wikidata:Empty product dbpedia-az:Empty product dbpedia-ca:Empty product dbpedia-de:Empty product dbpedia-es:Empty product dbpedia-fa:Empty product dbpedia-fi:Empty product dbpedia-fr:Empty product dbpedia-he:Empty product dbpedia-hu:Empty product dbpedia-it:Empty product dbpedia-ja:Empty product dbpedia-pt:Empty product http://si.dbpedia.org/resource/ශුන්ය_ගුණිතය dbpedia-sv:Empty product dbpedia-th:Empty product dbpedia-vi:Empty product dbpedia-zh:Empty product https://global.dbpedia.org/id/m9fA |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Empty_product?oldid=1121785825&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Empty_product |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Vacuous_product dbr:0! dbr:Prod() dbr:Product_of_no_numbers dbr:Null_product dbr:Nullary_product |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cartesian_product dbr:Primorial dbr:Root_of_unity dbr:Monomial dbr:Approach_space dbr:Hyperfactorial dbr:List_of_trigonometric_identities dbr:Vacuous_product dbr:Dedekind_psi_function dbr:Integer_factorization dbr:0 dbr:0! dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Primorial_prime dbr:Fundamental_theorem_of_arithmetic dbr:Gaussian_binomial_coefficient dbr:Multiplication dbr:Weyl_distance_function dbr:Levi-Civita_symbol dbr:Zero_to_the_power_of_zero dbr:Empty_set dbr:Empty_sum dbr:Stirling_number dbr:1 dbr:Algebraic_data_type dbr:Euclidean_algorithm dbr:Exponential_formula dbr:Exponentiation dbr:Falling_and_rising_factorials dbr:Finite_difference dbr:Parity_of_zero dbr:Hilbert's_syzygy_theorem dbr:Unique_factorization_domain dbr:Product_(category_theory) dbr:Product_(mathematics) dbr:Wick_product dbr:Inverse_trigonometric_functions dbr:Taylor_series dbr:Binomial_type dbr:Superfactorial dbr:Symmetric_polynomial dbr:Hermite's_cotangent_identity dbr:Twelvefold_way dbr:Discriminant dbr:Double_factorial dbr:Bézier_curve dbr:Fibonomial_coefficient dbr:Fibonorial dbr:Free_abelian_group dbr:Initial_and_terminal_objects dbr:König's_theorem_(set_theory) dbr:Cartesian_closed_category dbr:Prime_signature dbr:Euclid–Mullin_sequence dbr:Factorial dbr:Row-_and_column-major_order dbr:Product_type dbr:Multiplicatively_closed_set dbr:Vacuous_truth dbr:Stirling_numbers_of_the_second_kind dbr:Outline_of_discrete_mathematics dbr:Sylvester's_sequence dbr:Prod() dbr:Product_of_no_numbers dbr:Null_product dbr:Nullary_product |
| is dbp:factorization of | dbr:1 |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Empty_product |