Differentiable curve (original) (raw)
En matemáticas, la geometría diferencial de curvas propone definiciones y métodos para analizar curvas simples en Variedades de Riemann, y en particular, en el Espacio Euclídeo.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | هندسة المنحنيات التفاضلية (بالإنجليزية: differential geometry of curves) هي فرع من الهندسة يهتم بالمنحنيات الملساء في المستوي والفضاء الاقليدي باستعمال طرائق حسبان التفاضل والتكامل.ابتداء من العصور القديمة، قد حققت العديد من المنحنيات ملموسة بدقة باستخدام نهج الاصطناعية. الهندسة التفاضلية يأخذ طريقا آخر: يتم تمثيل المنحنيات في الصيغة البارامترية، و خصائصها الهندسية و كمياتها المختلفة والمرتبطة بها، مثل الانحناء وطول القوس، و يعبر بها عن طريق المشتقات و التكامل باستعمال حساب التفاضل والتكامل للمتجهات. واحدة من أهم الأدوات المستخدمة لتحليل منحنى هو الإطار Frenet ، إطار التحرك الذي يوفر نظام الإحداثيات في كل نقطة من المنحنى وهذا هو «أفضل تكييفها» ل منحنى قرب تلك النقطة. نظرية المنحنيات هي أبسط من ذلك بكثير و أضيق نطاقا من نظرية السطوح والتعميمات في الفضاءات ذات الابعاد العليا، لأن المنحنى المنتظم في الفضاء الإقليدي لا يوجد لديه جوهرالهندسة intrinsic geometry. أي منحنى منتظم يمكن ان يكون بارامتريا بواسطة طول القوس ( في وضع الباراميتري الطبيعي ) . ان منحنيات الفضاء المختلفة تميز فقط من خلال الطريقة التي تثبت و تطور. من الناحية الكمية، وهذا يقاس بثوابت الهندسة التفاضلية يسمى انحناء و التواء المنحنى. النظرية الأساسية في منحنيات تؤكد أن معرفة هذه الثوابت يحدد تماما المنحنى. (ar) Differential geometry of curves is the branch of geometry that deals with smooth curves in the plane and the Euclidean space by methods of differential and integral calculus. Many specific curves have been thoroughly investigated using the synthetic approach. Differential geometry takes another path: curves are represented in a parametrized form, and their geometric properties and various quantities associated with them, such as the curvature and the arc length, are expressed via derivatives and integrals using vector calculus. One of the most important tools used to analyze a curve is the Frenet frame, a moving frame that provides a coordinate system at each point of the curve that is "best adapted" to the curve near that point. The theory of curves is much simpler and narrower in scope than the theory of surfaces and its higher-dimensional generalizations because a regular curve in a Euclidean space has no intrinsic geometry. Any regular curve may be parametrized by the arc length (the natural parametrization). From the point of view of a theoretical point particle on the curve that does not know anything about the ambient space, all curves would appear the same. Different space curves are only distinguished by how they bend and twist. Quantitatively, this is measured by the differential-geometric invariants called the curvature and the torsion of a curve. The fundamental theorem of curves asserts that the knowledge of these invariants completely determines the curve. (en) En matemáticas, la geometría diferencial de curvas propone definiciones y métodos para analizar curvas simples en Variedades de Riemann, y en particular, en el Espacio Euclídeo. (es) In matematica, la geometria differenziale delle curve usa l'analisi matematica per studiare le curve nel piano, nello spazio e più generalmente in uno spazio euclideo. (it) Geometria diferencial de curvas é o campo da geometria que trabalha com curvas suaves no plano e no espaço euclidiano através de métodos de cálculo diferencial e integral. Numerosas curvas específicas foram estudadas rigorosamente usando a abordagem sintética . A geometria diferencial toma outro rumo: as curvas são retratadas em uma forma parametrizada e suas propriedades geométricas e várias quantidades associadas a elas, como a curvatura e o comprimento do arco, são representadas através de derivadas e integrais usando cálculo vetorial . Uma das ferramentas de maior relevância utilizadas para analisar uma curva é o quadro Frenet, sendo esse um quadro em movimento que fornece um sistema de coordenadas em que cada ponto da curva é "ajustado" à ela próximo a esse ponto. A teoria das curvas é muito mais simples e mais restrita em propósito do que a teoria das superfícies e suas generalizações de dimensões mais altas porque uma curva regular em um espaço euclidiano não tem geometria intrínseca. Qualquer curva regular pode ser parametrizada pelo comprimento do arco ( parametrização natural ). Pela visão de uma partícula de ponto teórico na curva que não tem conhecimento sobre o espaço ambiente, todas as curvas se assemelhariam. Diferentes curvas espaciais são particularizadas só pela forma como elas se dobram e torcem. Quantitativamente, isso é avaliado pelos constantes diferencial-geométricos chamados de curvatura e torção de uma curva. O teorema fundamental das curvas afirma que o conhecimento dessas constantes define a curva ao todo. (pt) Дифференциальная геометрия кривых — раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. (ru) 曲线的微分几何是几何学的一个分支，使用微分与积分专门研究平面与欧几里得空间中的光滑曲线。 从古代开始，许多已经用综合方法深入研究。微分几何采取另外一种方式：把曲线表示为参数形式，将它们的几何性质和各种量，比如曲率和弧长，用向量分析表示为导数和积分。分析曲线最重要的工具之一为 Frenet 标架，是一个活动标架，在曲线每一点附近给出“最合适”的坐标系。 曲线的理论比及其高维推广的范围要狭窄得多，也简单得多。因为欧几里得空间中的正则曲线没有内蕴几何。任何正则曲线可以用弧长（“自然参数”）参数化，从曲线上来看不能知道周围空间的任何信息，所有曲线都是一样的。不同空间曲线只是由它们的弯曲和扭曲程度区分。数量上，这由微分几何不变量曲线的“曲率”和“挠率”来衡量。断言这些不变量的信息完全确定了曲线。 (zh) Диференціа́льна геоме́трія криви́х — це розділ геометрії, який має справу з гладкими кривими на площині та у Евклідовому просторі і використовує для цього методи інтегрального та диференціального числення. Ще з античних часів, різні криві досліджувались за допомогою синтетичних методів. Диференціальна геометрія діє в інший спосіб: криві представлені у параметризованому вигляді і їх геометричні властивості та характеристики, пов'язані з ними, такі як кривина та довжина кривої, виражаються через похідні та інтеграли за допомогою векторного числення. Один з найважливіших засобів аналізу кривої — це репер Френе — рухомий репер, який забезпечує «найкращу» систему координат в кожній точці кривої. Теорія кривих набагато менша та простіша ніж диференціальна геометрія поверхонь та її багатовимірні узагальнення, тому, що регулярна крива в Евклідовому просторі не має внутрішньої геометрії. Будь-яка гладка крива може бути параметризована довжиною дуги (натуральна параметризація) і з точки зору комахи, яка повзе по кривій і нічого не знає про навколишній простір, їй всі криві здаватимуться однаковими. Різні криві у просторі відрізняються тим, як вони вигинаються. Кількісно це вимірюється диференціально-геометричними інваріантами, які називаються кривиною та скрутом. стверджує, що знання цих інваріантів повністю визначає криву. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Frenet_frame.png?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 493403 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 22413 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1100999164 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:List_of_curves dbr:List_of_curves_topics dbr:Normal_vector dbr:Torsion_(differential_geometry) dbr:Torsion_of_curves dbr:Derivative dbr:Arc_length dbr:Curve dbr:Vector_(geometric) dbr:Velocity dbr:Multiplicative_inverse dbr:Test_particle dbc:Differential_geometry dbr:Analytic_function dbr:Orthonormal dbr:Third_derivative dbr:Circle dbr:Frenet–Serret_formulas dbr:Geodesic dbr:Geometry dbr:Equivalence_class dbr:Osculating_plane dbr:Bijective dbr:Zero_vector dbr:Fundamental_theorem_of_curves dbr:Parametric_equation dbr:Action_(physics) dbr:Curvature dbr:Equivalence_relation dbr:Euclidean_space dbr:Euler–Lagrange_equation dbr:Gram–Schmidt_process dbr:Moving_frame dbr:Interval_(mathematics) dbr:Plane_curve dbr:Vector-valued_function dbc:Curves dbr:Trajectory dbr:Differential_calculus dbr:Differential_geometry dbr:Differential_geometry_of_surfaces dbr:Continuously_differentiable dbr:Integral dbr:Integral_calculus dbr:Ordinary_differential_equations dbr:Radius_of_curvature_(mathematics) dbr:Vector_calculus dbr:Euclidean_group dbr:Euclidean_plane dbr:Linearly_independent dbr:Spherical_image dbr:Injective dbr:Synthetic_geometry dbr:Tangent_vector dbr:Frenet_frame dbr:Smoothness_(mathematics) dbr:File:Frenet_frame.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:About dbt:Anchor dbt:Cite_book dbt:Em dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Overline dbt:Prime dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Vanchor dbt:Mset dbt:Tensors dbt:Curvature dbt:Differential_transforms_of_plane_curves |
| dct:subject | dbc:Differential_geometry dbc:Curves |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | En matemáticas, la geometría diferencial de curvas propone definiciones y métodos para analizar curvas simples en Variedades de Riemann, y en particular, en el Espacio Euclídeo. (es) In matematica, la geometria differenziale delle curve usa l'analisi matematica per studiare le curve nel piano, nello spazio e più generalmente in uno spazio euclideo. (it) Дифференциальная геометрия кривых — раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами. (ru) 曲线的微分几何是几何学的一个分支，使用微分与积分专门研究平面与欧几里得空间中的光滑曲线。 从古代开始，许多已经用综合方法深入研究。微分几何采取另外一种方式：把曲线表示为参数形式，将它们的几何性质和各种量，比如曲率和弧长，用向量分析表示为导数和积分。分析曲线最重要的工具之一为 Frenet 标架，是一个活动标架，在曲线每一点附近给出“最合适”的坐标系。 曲线的理论比及其高维推广的范围要狭窄得多，也简单得多。因为欧几里得空间中的正则曲线没有内蕴几何。任何正则曲线可以用弧长（“自然参数”）参数化，从曲线上来看不能知道周围空间的任何信息，所有曲线都是一样的。不同空间曲线只是由它们的弯曲和扭曲程度区分。数量上，这由微分几何不变量曲线的“曲率”和“挠率”来衡量。断言这些不变量的信息完全确定了曲线。 (zh) هندسة المنحنيات التفاضلية (بالإنجليزية: differential geometry of curves) هي فرع من الهندسة يهتم بالمنحنيات الملساء في المستوي والفضاء الاقليدي باستعمال طرائق حسبان التفاضل والتكامل.ابتداء من العصور القديمة، قد حققت العديد من المنحنيات ملموسة بدقة باستخدام نهج الاصطناعية. الهندسة التفاضلية يأخذ طريقا آخر: يتم تمثيل المنحنيات في الصيغة البارامترية، و خصائصها الهندسية و كمياتها المختلفة والمرتبطة بها، مثل الانحناء وطول القوس، و يعبر بها عن طريق المشتقات و التكامل باستعمال حساب التفاضل والتكامل للمتجهات. واحدة من أهم الأدوات المستخدمة لتحليل منحنى هو الإطار Frenet ، إطار التحرك الذي يوفر نظام الإحداثيات في كل نقطة من المنحنى وهذا هو «أفضل تكييفها» ل منحنى قرب تلك النقطة. (ar) Differential geometry of curves is the branch of geometry that deals with smooth curves in the plane and the Euclidean space by methods of differential and integral calculus. Many specific curves have been thoroughly investigated using the synthetic approach. Differential geometry takes another path: curves are represented in a parametrized form, and their geometric properties and various quantities associated with them, such as the curvature and the arc length, are expressed via derivatives and integrals using vector calculus. One of the most important tools used to analyze a curve is the Frenet frame, a moving frame that provides a coordinate system at each point of the curve that is "best adapted" to the curve near that point. (en) Geometria diferencial de curvas é o campo da geometria que trabalha com curvas suaves no plano e no espaço euclidiano através de métodos de cálculo diferencial e integral. Numerosas curvas específicas foram estudadas rigorosamente usando a abordagem sintética . A geometria diferencial toma outro rumo: as curvas são retratadas em uma forma parametrizada e suas propriedades geométricas e várias quantidades associadas a elas, como a curvatura e o comprimento do arco, são representadas através de derivadas e integrais usando cálculo vetorial . Uma das ferramentas de maior relevância utilizadas para analisar uma curva é o quadro Frenet, sendo esse um quadro em movimento que fornece um sistema de coordenadas em que cada ponto da curva é "ajustado" à ela próximo a esse ponto. (pt) Диференціа́льна геоме́трія криви́х — це розділ геометрії, який має справу з гладкими кривими на площині та у Евклідовому просторі і використовує для цього методи інтегрального та диференціального числення. (uk) |
| rdfs:label | هندسة المنحنيات التفاضلية (ar) Geometría diferencial de curvas (es) Differentiable curve (en) Geometria differenziale delle curve (it) Curva diferenciável (pt) Дифференциальная геометрия кривых (ru) 曲线的微分几何 (zh) Диференціальна геометрія кривих (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Curve dbr:Position_vector |
| owl:sameAs | dbpedia-ru:Differentiable curve wikidata:Differentiable curve dbpedia-ar:Differentiable curve dbpedia-es:Differentiable curve dbpedia-it:Differentiable curve dbpedia-pt:Differentiable curve dbpedia-ro:Differentiable curve dbpedia-uk:Differentiable curve dbpedia-zh:Differentiable curve https://global.dbpedia.org/id/28UDC |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Differentiable_curve?oldid=1100999164&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Frenet_frame.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Differentiable_curve |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Euclidean_geometry_of_curves dbr:Bertrand_curve dbr:Parametrization_by_arc_length dbr:Arc-length_parametrization dbr:The_differential_geometry_of_curves dbr:Differential_geometry_of_curves dbr:Frenet_Frame dbr:Frenet_vector dbr:Natural_parametrization dbr:Natural_representation dbr:Regular_parametric_curve dbr:Regular_parametric_representation dbr:Aberrancy_(geometry) dbr:Unit_speed_curve dbr:Unit_speed_parametrization dbr:Curvature_vector dbr:Curve_(physics) dbr:Curves_in_differential_geometry |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Euclidean_geometry_of_curves dbr:Bertrand_curve dbr:Joseph_Bertrand dbr:Curve dbr:Frenet–Serret_formulas dbr:Convex_hull dbr:Parametrization_by_arc_length dbr:Mathematics_education_in_the_United_States dbr:Algebraic_curve dbr:Curvature dbr:Finsler_manifold dbr:Osculating_circle dbr:Differentiable_manifold dbr:Arc-length_parametrization dbr:The_differential_geometry_of_curves dbr:Differential_geometry_of_curves dbr:Frenet_Frame dbr:Frenet_vector dbr:Natural_parametrization dbr:Natural_representation dbr:Regular_parametric_curve dbr:Regular_parametric_representation dbr:Aberrancy_(geometry) dbr:Unit_speed_curve dbr:Unit_speed_parametrization dbr:Curvature_vector dbr:Curve_(physics) dbr:Curves_in_differential_geometry |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Differentiable_curve |
