Euclidean group (original) (raw)
Eukleidova grupa je v matematice množina všech posunutí, rotací a zrcadlení Euklidova prostoru spolu s operací skládání. Je to tedy množina všech zobrazení, které zachovávají vzdálenosti, velikosti vektorů a úhly. Pro n rozměrný Euklidův prostor se obvykle značí
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| dbo:abstract | Eukleidova grupa je v matematice množina všech posunutí, rotací a zrcadlení Euklidova prostoru spolu s operací skládání. Je to tedy množina všech zobrazení, které zachovávají vzdálenosti, velikosti vektorů a úhly. Pro n rozměrný Euklidův prostor se obvykle značí (cs) En matemáticas, un grupo euclídeo es el grupo característico de las isometrías de un espacio euclídeo 𝔼n; es decir, de las transformaciones de ese espacio que preservan la distancia euclidiana entre cualquier par de puntos (también llamadas ). La configuración del grupo depende únicamente de la dimensión n del espacio, y comúnmente se denota como E(n) o ISO(n). El grupo euclídeo E(n) comprende todas las traslaciones, rotaciones y reflexiones de 𝔼n; y las combinaciones finitas arbitrarias de estas transformaciones. El grupo euclidiano puede verse como el grupo de simetría del espacio en sí, y contiene el grupo de simetrías de cualquier figura (subconjunto) de ese espacio. Una isometría euclidiana puede ser directa o indirecta, dependiendo de si conserva la paridad de las figuras. Las isometrías euclidianas directas forman un subgrupo, el grupo euclidiano especial, cuyos elementos se denominan o movimientos euclidianos. Comprenden combinaciones arbitrarias de traslaciones y rotaciones, pero no de reflexiones. Este grupo está entre los más antiguos, al menos en los casos de dimensión 2 y 3 , siendo implícitamente estudiados mucho antes de que se ideara el concepto de grupo. (es) In mathematics, a Euclidean group is the group of (Euclidean) isometries of a Euclidean space ; that is, the transformations of that space that preserve the Euclidean distance between any two points (also called Euclidean transformations). The group depends only on the dimension n of the space, and is commonly denoted E(n) or ISO(n). The Euclidean group E(n) comprises all translations, rotations, and reflections of ; and arbitrary finite combinations of them. The Euclidean group can be seen as the symmetry group of the space itself, and contains the group of symmetries of any figure (subset) of that space. A Euclidean isometry can be direct or indirect, depending on whether it preserves the handedness of figures. The direct Euclidean isometries form a subgroup, the special Euclidean group, often denoted SE(n), whose elements are called rigid motions or Euclidean motions. They comprise arbitrary combinations of translations and rotations, but not reflections. These groups are among the oldest and most studied, at least in the cases of dimension 2 and 3 – implicitly, long before the concept of group was invented. (en) Une isométrie affine est une transformation bijective d'un espace affine euclidien dans un autre qui est à la fois une application affine et une isométrie (c'est-à-dire une bijection conservant les distances). Si cette isométrie conserve aussi l'orientation, on dit que c'est un déplacement. Si elle inverse l'orientation, il s'agit d'un antidéplacement. Les déplacements sont les composés de translations et rotations. Les réflexions sont des antidéplacements. (fr) 数学におけるユークリッド群（ユークリッド-ぐん、英: Euclidean group）あるいは運動群 (motion group) は、ユークリッド空間のを言う。その元はユークリッド距離に付随する等長変換であり、合同変換あるいはユークリッドの運動 (motion) と呼ばれる。ユークリッドの運動群の研究は、少なくとも二次元や三次元の場合については極めて古く、群の概念が発するよりもずっと以前から（従ってもちろん群としてでなく、もっと陰伏的な形で）よく調べられている。 n-次元ユークリッド空間の運動群は E(n) や iso(n) などとも表される。 三次元までの等長変換についての概観E(1), E(2), E(3) は自由度によって以下のように分類できる: 「」も参照 は E+(3) の任意の元が螺旋変位であることを主張する。 「三次元直交変換群|原点を固定する三次元の等距変換」、「空間群」、および「対合」も参照 (ja) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is de euclidische groep , soms ook wel genoemd, de symmetriegroep van de -dimensionale euclidische ruimte. De elementen van deze groep, de isometrieën geassocieerd met de euclidische metriek, worden euclidische isometrieën genoemd. Ze zijn van de vorm met een orthogonale matrix (dat wil zeggen ). De groep is een ondergroep van de affiene groep . De euclidische groepen tellen sinds lang, ruim voordat het concept van een groep expliciet werd geformuleerd, onder de oudste en meest bestudeerde, althans voor het geval van de dimensies 2 en 3. (nl) 기하학에서 유클리드 군(Euclid群, 영어: Euclidean group)은 유클리드 공간의 등거리 변환들로 구성된 리 군이다. 즉, 거리와 각도가 정의되지만, 원점이 정의되지 않는 유클리드 공간의 이다. (병진 변환)과 직교군(회전)의 반직접곱이다. (ko) Grupo euclidiano é o grupo de simetrias de um espaço afim euclidiano. As simetrias do espaço euclidiano (i.e., as transformações geométricas que preservam as medidas das distâncias e dos ângulos entre vetores) são as translações, rotações e reflexões. (pt) 数学中，欧几里得群 E(n)，或ISO(n)是n维欧氏空间的对称群。它的元素与基于欧氏距离的等距同构相关，并被称为欧式等距同构，欧式变换或。 (zh) |
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