Differential structure (original) (raw)
In mathematics, an n-dimensional differential structure (or differentiable structure) on a set M makes M into an n-dimensional differential manifold, which is a topological manifold with some additional structure that allows for differential calculus on the manifold. If M is already a topological manifold, it is required that the new topology be identical to the existing one.
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| dbo:abstract | In mathematics, an n-dimensional differential structure (or differentiable structure) on a set M makes M into an n-dimensional differential manifold, which is a topological manifold with some additional structure that allows for differential calculus on the manifold. If M is already a topological manifold, it is required that the new topology be identical to the existing one. (en) En mathématiques, une structure différentielle à n dimensions (ou structure différentiable) sur un ensemble M transforme M en une variété différentielle à n dimensions, qui est une variété topologique avec une structure supplémentaire qui permet un calcul différentiel sur la variété. Si M est déjà une variété topologique, il est nécessaire que la nouvelle topologie soit identique à celle existante. Pour un entier naturel n et un k qui peut être un entier non négatif ou l'infini, une structure différentielle Ck à n dimensions est définie à l'aide d'un Ck - atlas, qui est un ensemble de bijections appelées cartes entre une collection de sous-ensembles de M (dont l'union est l'ensemble de M ), et un ensemble de sous-ensembles ouverts de : qui sont Ck-compatibles (au sens défini ci-dessous): Chacune de ces cartes fournit un moyen par lequel certains sous-ensembles du collecteur peuvent être considérés comme des sous-ensembles ouverts de mais l'utilité de cette notion dépend de la mesure dans laquelle ces notions concordent lorsque les domaines de deux de ces cartes se chevauchent. (fr) In de differentiaaltopologie, een deelgebied van de wiskunde, maakt een -dimensionale differentieerbare structuur op een verzameling deze verzameling tot een -dimensionale differentieerbare variëteit, dat wil zeggen een topologische variëteit met extra structuur, die men in staat stelt om differentiaalrekening op de variëteit uit te voeren. Als reeds een topologische variëteit is, eist men dat de nieuwe topologie identiek is aan de bestaande topologie. (nl) Em matemática, um estrutura diferencial n-dimensional (ou estrutura diferenciável') sobre um conjunto M torna-o uma variedade diferenciável n-dimensional, a qual é uma com alguma estrutura direcional que permite-nos realizar cálculo diferencial sobre a variedade. Se M já é uma variedade topológica, necessita-se que a nova topologia seja idêntica a existente. (pt) 在数学中，集合M上的一个n-维微分结构（differential structure）或可微结构（differentiable structure）是一个带有附加结构（使得我们可以在该流形上做微积分）的拓扑流形，使其成为一个n-维微分流形。如果M已经是一个拓扑流形，我们要求新拓扑与原来已有的拓扑相同。 (zh) |
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