Gaussian elimination (original) (raw)

About DBpedia

في الجبر الخطي، الحذف الغاوسي (بالإنجليزية: Gaussian elimination)‏ هو خوارزمية مفيدة لحل منظومات من المعادلات الخطية وإيجاد مصفوفة وحساب معكوس مصفوفة مربعة انعكاسية. تم إعطاء هذا الاسم تقديرا للرياضياتي الألماني كارل فريدريك غاوس.يتم تطبيق عمليات الصف الأساسية لتخفيض المصفوفة على صورة مصفوفة مثلثية. يمكن تعميم هذه الخوارزمية باستخدام حذف غاوس جوردان، لتخفيض المصفوفة إلى صورة مصفوفة مثلثية مخفضة ومع ذلك فإن استعمال الحذف الغاوسي بمفرده كاف لأي تطبيق.

Property Value
dbo:abstract في الجبر الخطي، الحذف الغاوسي (بالإنجليزية: Gaussian elimination)‏ هو خوارزمية مفيدة لحل منظومات من المعادلات الخطية وإيجاد مصفوفة وحساب معكوس مصفوفة مربعة انعكاسية. تم إعطاء هذا الاسم تقديرا للرياضياتي الألماني كارل فريدريك غاوس.يتم تطبيق عمليات الصف الأساسية لتخفيض المصفوفة على صورة مصفوفة مثلثية. يمكن تعميم هذه الخوارزمية باستخدام حذف غاوس جوردان، لتخفيض المصفوفة إلى صورة مصفوفة مثلثية مخفضة ومع ذلك فإن استعمال الحذف الغاوسي بمفرده كاف لأي تطبيق. (ar) Gaussova eliminační metoda (Gaussova eliminace) je metodou řešení soustavy lineárních algebraických rovnic. Jedná se o metodu konečnou, tj. metodu vedoucí k (alespoň teoreticky) přesnému řešení v konečně mnoha krocích, postavenou na tzv. LU rozkladu matice soustavy. Lze dokázat, že Gaussova eliminace převede každou matici do (tvar, kde počet nul na začátku -tého řádku je alespoň takový jako počet nul na začátku -tého řádku). Gaussovu eliminaci lze také použít pro výpočet inverzní matice nebo pro výpočet determinantu matice (viz Gaussova eliminace v článku Determinant). (cs) El mètode de reducció de Gauss és un procediment sistemàtic de matemàtica de vectors d'una certa base de pels vectors de independents, per tal d'aconseguir una nova base de i les expressions dels vectors que queden a en aquesta nova base. El fet que tal substitució sigui possible en tots els casos està garantida pel teorema de substitució de Steinitz. Sigui: un conjunt de vectors no nuls d'un espai vectorial de dimensió . Aquest conjunt conté un subconjunt maximal de vectors independents. (ca) Στη γραμμική άλγεβρα, η Γκαουσιανή απαλοιφή ή απαλοιφή Gauss είναι ένας αλγόριθμος για την επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων. Είναι συνήθως αντιληπτή ως ακολουθία από πράξεις που εκτελούνται στις γραμμές του πίνακα των συντελεστών. Ο αλγόριθμος ουσιαστικά μετατρέπει τον επαυξημένο πίνακα του συστήματος σε πίνακα κλιμακωτής μορφής, που χρησιμοποιείται επίσης για την εύρεση της τάξης του πίνακα, για τον υπολογισμό της ορίζουσας ενός πίνακα και για τον υπολογισμό του αντιστρόφου τετραγωνικού πίνακα (όταν υπάρχει). Η μέθοδος πήρε το όνομά της από τον Carl Friedrich Gauss (1777-1855), αν και ήταν ήδη γνωστή από τους Κινέζους μαθηματικούς από το 179 π.Χ.). Η βασική ιδέα του αλγορίθμου είναι ότι οι γραμμές του πίνακα μπορούν να τροποποιηθούν χρησιμοποιώντας κάποιους στοιχειώδεις μετασχηματισμούς, χωρίς όμως να αλλάξει ο χώρος των στηλών του και επομένως και η λύσεις του συστήματος. Ο αλγόριθμος τροποποιεί τον πίνακα μέχρι την κάτω αριστερή γωνία του συμπληρώνοντάς τον με όσο το δυνατόν περισσότερα μηδενικά. Υπάρχουν τρεις τύποι επιτρεπόμενων στοιχειωδών ενεργειών: 1. * Αντιμετάθεση δύο γραμμών 2. * Πολλαπλασιασμός μιας γραμμής με ένα μη-μηδενικό αριθμό 3. * Πρόσθεση ενός πολλαπλάσιου μιας γραμμής σε μία άλλη γραμμή Χρησιμοποιώντας αυτές τις ενέργειες, κάθε πίνακας μπορεί να μετατραπεί σε έναν άνω τριγωνικού πίνακα σε κλιμακωτή μορφή (ή ακόμη και σε ανηγμένη κλιμακωτή μορφή). Αυτή η τελική μορφή του πίνακα είναι μοναδική, με άλλα λόγια, είναι ανεξάρτητη από την ακολουθία των ενεργειών που χρησιμοποιούνται. Για παράδειγμα, στην παρακάτω ακολουθία εργασιών σε κάθε γραμμή (όπου πολλαπλές στοιχειώδεις λειτουργίες μπορεί να γίνουν σε κάθε βήμα), ο τέταρτος πίνακας είναι σε κλιμακωτή μορφή και ο πέμπτος πίνακας είναι σε ανηγμένη κλιμακωτή μορφή (και οι δύο μορφές είναι μοναδικές). Η χρήση των παραπάνω ενεργειών με σκοπό ο πίνακας να πάρει την κλιμακωτή μορφή ονομάζεται απαλοιφή Gauss. Μερικοί συγγραφείς χρησιμοποιούν τον όρο απαλοιφή Gauss για να αναφερθούν στη διαδικασία μέχρι ο πίνακας να γίνει κλιμακωτός, ή ανηγμένος κλιμακωτός μορφή. Για υπολογιστικούς λόγους, κατά την επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων, μερικές φορές είναι προτιμότερο οι ενέργειες να σταματήσουν προτού πάρει όλος ο πίνακας την ανηγμένη κλιμακωτή μορφή. (el) En lineara algebro, gaŭsa eliminado estas algoritmo por solvado de sistemo de linearaj ekvacioj, kalkulado de inverso de kvadrata matrico, aŭ trovado de rango de matrico. Gaŭsa eliminado povas esti plenumata super ĉiu kampo, de ambaŭ reelaj kaj kompleksaj nombroj. (eo) En álgebra lineal, la eliminación de Gauss-Jordan, llamada así en honor de Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo que se usa para determinar la inversa de una matriz y las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.​ Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.[cita requerida] (es) Das gaußsche Eliminationsverfahren oder einfach Gauß-Verfahren (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein Algorithmus aus den mathematischen Teilgebieten der linearen Algebra und der Numerik. Es ist ein wichtiges Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen und beruht darauf, dass Äquivalenztransformationen zwar das Gleichungssystem ändern, aber die Lösung erhalten. Dies erlaubt es, jedes eindeutig lösbare Gleichungssystem auf Stufenform zu bringen, an der die Lösung durch sukzessive Elimination der Unbekannten leicht ermittelt oder die Lösungsmenge abgelesen werden kann. Die Anzahl der benötigten Operationen ist bei einer -Matrix von der Größenordnung . In seiner Grundform ist der Algorithmus aus numerischer Sicht anfällig für Rundungsfehler, aber mit kleinen Modifikationen (Pivotisierung) stellt er für allgemeine lineare Gleichungssysteme das Standardlösungsverfahren dar und ist Teil aller wesentlichen Programmbibliotheken für numerische lineare Algebra wie NAG, IMSL und LAPACK. (de) In mathematics, Gaussian elimination, also known as row reduction, is an algorithm for solving systems of linear equations. It consists of a sequence of operations performed on the corresponding matrix of coefficients. This method can also be used to compute the rank of a matrix, the determinant of a square matrix, and the inverse of an invertible matrix. The method is named after Carl Friedrich Gauss (1777–1855) although some special cases of the method—albeit presented without proof—were known to Chinese mathematicians as early as circa 179 AD. To perform row reduction on a matrix, one uses a sequence of elementary row operations to modify the matrix until the lower left-hand corner of the matrix is filled with zeros, as much as possible. There are three types of elementary row operations: * Swapping two rows, * Multiplying a row by a nonzero number, * Adding a multiple of one row to another row. (subtraction can be achieved by multiplying one row with -1 and adding the result to another row) Using these operations, a matrix can always be transformed into an upper triangular matrix, and in fact one that is in row echelon form. Once all of the leading coefficients (the leftmost nonzero entry in each row) are 1, and every column containing a leading coefficient has zeros elsewhere, the matrix is said to be in reduced row echelon form. This final form is unique; in other words, it is independent of the sequence of row operations used. For example, in the following sequence of row operations (where two elementary operations on different rows are done at the first and third steps), the third and fourth matrices are the ones in row echelon form, and the final matrix is the unique reduced row echelon form. Using row operations to convert a matrix into reduced row echelon form is sometimes called Gauss–Jordan elimination. In this case, the term Gaussian elimination refers to the process until it has reached its upper triangular, or (unreduced) row echelon form. For computational reasons, when solving systems of linear equations, it is sometimes preferable to stop row operations before the matrix is completely reduced. (en) En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, l'élimination de Gauss-Jordan, aussi appelée méthode du pivot de Gauss, nommée en hommage à Carl Friedrich Gauss et Wilhelm Jordan, est un algorithme pour déterminer les solutions d'un système d'équations linéaires, pour déterminer le rang d'une matrice ou pour calculer l'inverse d'une matrice (carrée) inversible. Lorsqu'on applique l'élimination de Gauss à une matrice, on obtient sa forme échelonnée réduite. (fr) Dalam matematika, eliminasi Gauss adalah algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Algoritma ini terdiri dari serangkaian operasi yang dilakukan pada matriks koefisien dari sistem persamaan tersebut. Walau akan mengubah bentuk matriks, operasi-operasi tersebut tidak akan mengubah solusi dari sistem persamaan. Hal ini memungkinkan matriks koefisien dibentuk menjadi sebuah matriks segitiga atas, sehingga solusi sistem persamaan dapat ditentukan dengan cukup melakukan eliminasi variabel secara berulang. Eliminasi Gauss juga dapat digunakan untuk menghitung rank dari matriks, determinan dari matriks persegi, dan invers dari matriks nonsingular. Metode ini dinamai dari matematikawan Carl Friedrich Gauss (1777–1855), walaupun beberapa kasus khusus dari metode ini — tapi tanpa dilengkapi bukti — sudah dikenal oleh matematikawan Tionghoa semenjak tahun 179 M. Matriks segitiga atas yang didapat dari algoritma ini akan memiliki bentuk eselon baris (row echelon form). Jika semua koefisien utama (nilai bukan nol pertama pada sebuah baris) matriks bernilai 1, dan kolom-kolom yang mengandung koefisien utama memiliki bentuk yang sama dengan kolom pada matriks identitas, matriks tersebut dikatakan memiliki bentuk eselon baris tereduksi (reduced row echelon form). Eliminasi Gauss yang dilakukan untuk mengubah matriks koefisien sampai menjadi bentuk eselon baris tereduksi terkadang disebut sebagai eliminasi Gauss–Jordan. Karena alasan komputasi, operasi baris untuk mencari solusi sistem persamaan terkadang dihentikan sebelum matriks berada dalam bentuk tereduksinya. Kompleksitas komputasi eliminasi Gauss untuk sebuah matriks berukuran adalah . Dalam bentuk paling sederhana, secara numerik algoritma ini rentan terhadap galat pembulatan. Namun hal ini dapat diatasi dengan menggunakan metode pivot; menjadikannya cara standar menemukan solusi sistem persamaan linear, dan menjadi bagian pustaka program aljabar linear yang penting seperti NAG, IMSL, dan LAPACK. (in) In matematica, il metodo di eliminazione di Gauss, spesso abbreviato in MEG, è un algoritmo, che prende il nome dal matematico tedesco Carl Friedrich Gauss, usato in algebra lineare per determinare le soluzioni di un sistema di equazioni lineari, per calcolare il rango o l'inversa di una matrice. L'algoritmo, attraverso l'applicazione di specifiche operazioni sulle righe (o sulle colonne) dette operazioni elementari, riduce la matrice in una forma detta a scalini. La matrice in forma a scalini rende immediato il calcolo del rango della matrice (che sarà uguale al numero di pivot) e particolarmente semplice la risoluzione del sistema lineare a essa associato. Un'estensione a tale metodo, nota come metodo di eliminazione di Gauss-Jordan, dal matematico tedesco Wilhelm Jordan, riduce ulteriormente la matrice in una forma detta a scalini ridotta, permettendo di calcolarne anche l'inversa. Nonostante sia comunemente attribuito a Gauss, una prima applicazione del MEG compare già nel II secolo a.C. all'interno del Jiuzhang Suanshu (Nove capitoli sulle arti matematiche), scritto da matematici cinesi durante la dinastia Han. (it) 선형대수학에서 가우스 소거법(Gauß消去法, 영어: Gaussian elimination)이란, 연립일차방정식을 풀이하는 알고리즘이다. 풀이 과정에서, 일부 미지수가 차츰 소거되어 결국 남은 미지수에 대한 선형 결합으로 표현되면서 풀이가 완성된다. 가우스 소거법은 보통 행렬을 사용하며, 첨가 행렬을 그와 풀이가 같은 더 간단한 행렬로 변환하여 풀이를 완성한다. 가우스 소거법은 행렬식과 역행렬의 계산에도 응용된다. (ko) ガウスの消去法（ガウスのしょうきょほう、英: Gaussian elimination）あるいは掃き出し法（はきだしほう、英: row reduction）とは、連立一次方程式を解くための多項式時間アルゴリズムであり、通常は問題となる連立一次方程式の係数からなる拡大係数行列に対して行われる一連の変形操作を意味する。同様のアルゴリズムは歴史的には前漢に九章算術で初めて記述された。連立一次方程式の解法以外にも * 行列の階数の計算 * 行列式の計算 * 正則行列の逆行列の計算 などに使われる。このアルゴリズムは、大きな方程式系を系統的な方法で小さな系へ分解する方法を与えるものと理解することができ、基本的には、前進消去（forward elimination）と後退代入（backward substitution）という2つのステップから成る。 行列に対して掃き出し法を行う為には、行に関する基本変形を行列に可能な限り繰り返し行って行列の左下部分の成分を全て 0 にする。行に関する基本変形には、 * 二つの行を入れ替えるもの * ある行を0でない定数倍するもの * ある行に他のある行の定数倍を加えるもの の三種類の操作があり、必ず行列を上三角型に変形することができる。実際には、ゼロでない成分を持つ行が、ゼロしか成分に持たない行よりも上に位置し、主成分（行内の 0 でない成分のうち最も左にあるもの）が、その行の上にある行の主成分よりも、真に右側に位置する行階段形に変形される。特に全ての主成分が 1 になり、主成分を含む列にある主成分以外の成分が 0 であるとき、この行列は行簡約階段形であると呼ばれる。この最終形は一意的であり、どのような行基本変形が行われたかには依存しない。例えば、次の様な行基本変形の繰り返し（各ステップで複数の基本変形を行っている）で、三番目と四番目は共に行階段形であるが、最後の四番目が一意に定まる行簡約階段形である。 行基本変形を用いて行列を行階段形に変形することをガウス・ジョルダンの消去法（ガウス・ジョルダンのしょうきょほう、英: Gauss–Jordan elimination）という。ガウスの消去法という用語を上三角形または（簡約とは限らない）行階段形へ変換する手法を指すこともある。連立一次方程式の解を求める際に行基本変形を完全に簡約化する前に止めてしまう方が、計算上の理由から良いとされる場合もある。 (ja) Metoda eliminacji Gaussa – algorytm rozwiązywania układów równań liniowych, obliczania rzędu macierzy, obliczania macierzy odwrotnej, obliczania wartości wyznacznika oraz wyznaczenia rozkładu LU, wykorzystujący operacje elementarne; jego nazwa pochodzi od nazwiska matematyka niemieckiego Carla Friedricha Gaussa. (pl) Gauss-eliminatie, genoemd naar Carl Friedrich Gauss, maar niet door hem ontdekt, is een techniek om een stelsel van lineaire vergelijkingen op te lossen. De techniek leent zich daardoor ook om een willekeurige matrix in echelonvorm te brengen. De techniek bestaat erin achtereenvolgens een van de volgende elementaire rijoperaties toe te passen op de betreffende vergelijkingen of de matrix: * twee rijen verwisselen; * een rij met een scalair ongelijk aan 0 vermenigvuldigen; * bij een rij een veelvoud van een andere rij optellen (of aftrekken). Het toepassen van deze eliminatiewijze wordt wel "het vegen van een matrix" genoemd, omdat steeds een kolom wordt 'geveegd' om te zorgen dat er maar één rij is die in die kolom een waarde heeft. Na toepassing ontstaat een bovendriehoeks-matrix waarbij (indien er een oplossing bestaat) de oplossing kan worden gevonden door de oplossing van de onderste rij steeds te substitueren in de rij erboven. (nl) Gausselimination eller radreduktion, är inom linjär algebra en effektiv algoritm för lösning av linjära ekvationssystem, finna matrisrangen för en matris eller för att beräkna inversen till en matris. Namnet kommer från den tyske matematikern Carl Friedrich Gauss (1777–1855). Gausselimination är lämplig att använda för lösning av ekvationssystem på formen där A är en kvadratisk matris och x och b är kolonnvektorer. Elimineringen sker genom att med elementära radoperationer nollställa elementen under diagonalen i varje kolonn. (sv) A eliminação de Gauss, ou método de escalonamento, é um algoritmo para se resolver sistemas de equações lineares. Este método consiste em aplicar sucessivas operações elementares num sistema linear, para o transformar num sistema de mais fácil resolução, que apresenta exatamente as mesmas soluções que o original. (pt) 高斯消去法（英語：Gaussian Elimination）是數學上线性代数中的一个算法，可以把矩阵转化为行阶梯形矩阵。高斯消去法可用來為線性方程組求解，求出矩陣的秩，以及求出可逆方陣的逆矩陣。 (zh) Ме́тод Га́усса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Назван в честь немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные системы. (ru) Ме́тод Га́уса (англ. Gaussian elimination) — алгоритм розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Зазвичай під цим алгоритмом розуміють деяку послідовність операцій, що виконують над відповідною матрицею коефіцієнтів, для приведення її до трикутного вигляду, з наступним вираженням базисних змінних через небазисні. Цей метод також можливо використовувати для знаходження рангу матриці, для обчислення визначника матриці, а також для обчислення обернення невиродженої квадратної матриці. Цей метод названо на честь Карла Фрідріха Гаусса (1777—1855), хоча китайські математики знали його ще 179 року н. е. (див. ). У методі Гауса для спрощення матриці, використовують послідовні елементарні операції перетворення матриці для модифікації матриці доки нижній лівий кут матриці не буде заповнено нулями, настільки наскільки це можливо. Існує три типи елементарних перетворень матриці: 1) Заміна двох рядків, 2) Множення рядка на не нульове число, 3) Додавання одного рядка до іншого. Використовуючи ці операції, матрицю завжди можна перетворити на верхню трикутну матрицю, а фактично і у скорочену рядкову ступінчасту форму. Як тільки всі перші коефіцієнти (ті що знаходяться ліворуч і є не нульовими входженням в кожному рядку) стають рівними 1, і кожен стовпець, який містить перший ненульовий коефіцієнт має в усіх інших місцях нулі, тоді говорять що матриця знаходиться у скороченій рядковій ступінчастій формі. Ця фінальна форма є унікальною; іншими словами, вона не залежить від того, яку послідовність перетворень буде здійснено. Цю послідовність перетворення матриці іноді називають спрощенням або скороченням матриці. (uk)
dbo:wikiPageExternalLink http://mathforcollege.com/nm/mws/gen/04sle/mws_gen_sle_txt_gaussian.pdf https://web.archive.org/web/20120907224427/http:/mathforcollege.com/nm/mws/gen/04sle/mws_gen_sle_txt_gaussian.pdf http://pnp.mathematik.uni-stuttgart.de/igt/eiserm/lehre/Gael/ https://www.ams.org/notices/201106/rtx110600782p.pdf http://apps.nrbook.com/empanel/index.html%3Fpg=46
dbo:wikiPageID 13035 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 30181 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1124851191 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Back_substitution dbr:Prentice_Hall dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Elementary_matrix dbr:Monomial_order dbr:Bit_complexity dbr:Determinant dbr:Algorithm dbr:Vector_space dbr:John_Wiley_&_Sons dbr:Matrix_(mathematics) dbr:McGraw-Hill dbr:NP-hard dbr:The_Nine_Chapters_on_the_Mathematical_Art dbr:LU_decomposition dbr:Systems_of_linear_equations dbr:Systems_of_polynomial_equations dbr:Liu_Hui dbr:Frobenius_matrix dbr:Chinese_mathematics dbr:Identity_matrix dbr:Pivot_element dbr:Numerical_stability dbc:Articles_with_example_pseudocode dbr:Buchberger's_algorithm dbr:Wilhelm_Jordan_(geodesist) dbr:Linear_map dbr:Rod_calculus dbr:Square_matrix dbr:Absolute_value dbr:Addison-Wesley dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_field dbr:Bareiss_algorithm dbc:Exchange_algorithms dbr:P=NP dbr:Fangcheng_(mathematics) dbr:Iterative_method dbr:Floating_point dbr:Leibniz_formula_for_determinants dbr:Matrix_decomposition dbr:Row_echelon_form dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Invertible_matrix dbr:Isaac_Newton dbr:Tensors dbr:Arithmetic dbr:Array_data_structure dbc:Numerical_linear_algebra dbr:Laplace_expansion dbr:Big_O_notation dbr:Block_matrix dbr:Reduced_row_echelon_form dbr:Wiley-Interscience dbr:Dot_product dbr:Augmented_matrix dbr:Positive-definite_matrix dbr:Society_for_Industrial_and_Applied_Mathematics dbr:Integer dbr:Rational_number dbr:Leading_coefficient dbr:Triangular_matrix dbr:Pseudocode dbr:Human_computer dbr:System_of_linear_equations dbr:Elementary_row_operations dbr:Triangular_form dbr:Argmax dbr:Row-echelon_form dbr:Floating-point_number dbr:Rank_of_a_matrix dbr:Diagonally_dominant dbr:O_notation
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:= dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Cite_web dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Wikibooks dbt:Linear_algebra
dct:subject dbc:Articles_with_example_pseudocode dbc:Exchange_algorithms dbc:Numerical_linear_algebra
rdf:type owl:Thing yago:WikicatMatrices yago:Ability105616246 yago:Abstraction100002137 yago:Act100030358 yago:Activity100407535 yago:Algorithm105847438 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Cognition100023271 yago:Creativity105624700 yago:Event100029378 yago:Group100031264 yago:Invention105633385 yago:Matrix108267640 yago:Procedure101023820 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:WikicatGermanInventions yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Rule105846932 yago:WikicatAlgorithms yago:WikicatExchangeAlgorithms
rdfs:comment في الجبر الخطي، الحذف الغاوسي (بالإنجليزية: Gaussian elimination)‏ هو خوارزمية مفيدة لحل منظومات من المعادلات الخطية وإيجاد مصفوفة وحساب معكوس مصفوفة مربعة انعكاسية. تم إعطاء هذا الاسم تقديرا للرياضياتي الألماني كارل فريدريك غاوس.يتم تطبيق عمليات الصف الأساسية لتخفيض المصفوفة على صورة مصفوفة مثلثية. يمكن تعميم هذه الخوارزمية باستخدام حذف غاوس جوردان، لتخفيض المصفوفة إلى صورة مصفوفة مثلثية مخفضة ومع ذلك فإن استعمال الحذف الغاوسي بمفرده كاف لأي تطبيق. (ar) Gaussova eliminační metoda (Gaussova eliminace) je metodou řešení soustavy lineárních algebraických rovnic. Jedná se o metodu konečnou, tj. metodu vedoucí k (alespoň teoreticky) přesnému řešení v konečně mnoha krocích, postavenou na tzv. LU rozkladu matice soustavy. Lze dokázat, že Gaussova eliminace převede každou matici do (tvar, kde počet nul na začátku -tého řádku je alespoň takový jako počet nul na začátku -tého řádku). Gaussovu eliminaci lze také použít pro výpočet inverzní matice nebo pro výpočet determinantu matice (viz Gaussova eliminace v článku Determinant). (cs) El mètode de reducció de Gauss és un procediment sistemàtic de matemàtica de vectors d'una certa base de pels vectors de independents, per tal d'aconseguir una nova base de i les expressions dels vectors que queden a en aquesta nova base. El fet que tal substitució sigui possible en tots els casos està garantida pel teorema de substitució de Steinitz. Sigui: un conjunt de vectors no nuls d'un espai vectorial de dimensió . Aquest conjunt conté un subconjunt maximal de vectors independents. (ca) En lineara algebro, gaŭsa eliminado estas algoritmo por solvado de sistemo de linearaj ekvacioj, kalkulado de inverso de kvadrata matrico, aŭ trovado de rango de matrico. Gaŭsa eliminado povas esti plenumata super ĉiu kampo, de ambaŭ reelaj kaj kompleksaj nombroj. (eo) En álgebra lineal, la eliminación de Gauss-Jordan, llamada así en honor de Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo que se usa para determinar la inversa de una matriz y las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales.​ Un sistema de ecuaciones se resuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.[cita requerida] (es) En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, l'élimination de Gauss-Jordan, aussi appelée méthode du pivot de Gauss, nommée en hommage à Carl Friedrich Gauss et Wilhelm Jordan, est un algorithme pour déterminer les solutions d'un système d'équations linéaires, pour déterminer le rang d'une matrice ou pour calculer l'inverse d'une matrice (carrée) inversible. Lorsqu'on applique l'élimination de Gauss à une matrice, on obtient sa forme échelonnée réduite. (fr) 선형대수학에서 가우스 소거법(Gauß消去法, 영어: Gaussian elimination)이란, 연립일차방정식을 풀이하는 알고리즘이다. 풀이 과정에서, 일부 미지수가 차츰 소거되어 결국 남은 미지수에 대한 선형 결합으로 표현되면서 풀이가 완성된다. 가우스 소거법은 보통 행렬을 사용하며, 첨가 행렬을 그와 풀이가 같은 더 간단한 행렬로 변환하여 풀이를 완성한다. 가우스 소거법은 행렬식과 역행렬의 계산에도 응용된다. (ko) Metoda eliminacji Gaussa – algorytm rozwiązywania układów równań liniowych, obliczania rzędu macierzy, obliczania macierzy odwrotnej, obliczania wartości wyznacznika oraz wyznaczenia rozkładu LU, wykorzystujący operacje elementarne; jego nazwa pochodzi od nazwiska matematyka niemieckiego Carla Friedricha Gaussa. (pl) Gausselimination eller radreduktion, är inom linjär algebra en effektiv algoritm för lösning av linjära ekvationssystem, finna matrisrangen för en matris eller för att beräkna inversen till en matris. Namnet kommer från den tyske matematikern Carl Friedrich Gauss (1777–1855). Gausselimination är lämplig att använda för lösning av ekvationssystem på formen där A är en kvadratisk matris och x och b är kolonnvektorer. Elimineringen sker genom att med elementära radoperationer nollställa elementen under diagonalen i varje kolonn. (sv) A eliminação de Gauss, ou método de escalonamento, é um algoritmo para se resolver sistemas de equações lineares. Este método consiste em aplicar sucessivas operações elementares num sistema linear, para o transformar num sistema de mais fácil resolução, que apresenta exatamente as mesmas soluções que o original. (pt) 高斯消去法（英語：Gaussian Elimination）是數學上线性代数中的一个算法，可以把矩阵转化为行阶梯形矩阵。高斯消去法可用來為線性方程組求解，求出矩陣的秩，以及求出可逆方陣的逆矩陣。 (zh) Ме́тод Га́усса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Назван в честь немецкого математика Карла Фридриха Гаусса. Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные системы. (ru) Στη γραμμική άλγεβρα, η Γκαουσιανή απαλοιφή ή απαλοιφή Gauss είναι ένας αλγόριθμος για την επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων. Είναι συνήθως αντιληπτή ως ακολουθία από πράξεις που εκτελούνται στις γραμμές του πίνακα των συντελεστών. Ο αλγόριθμος ουσιαστικά μετατρέπει τον επαυξημένο πίνακα του συστήματος σε πίνακα κλιμακωτής μορφής, που χρησιμοποιείται επίσης για την εύρεση της τάξης του πίνακα, για τον υπολογισμό της ορίζουσας ενός πίνακα και για τον υπολογισμό του αντιστρόφου τετραγωνικού πίνακα (όταν υπάρχει). Η μέθοδος πήρε το όνομά της από τον Carl Friedrich Gauss (1777-1855), αν και ήταν ήδη γνωστή από τους Κινέζους μαθηματικούς από το 179 π.Χ.). (el) In mathematics, Gaussian elimination, also known as row reduction, is an algorithm for solving systems of linear equations. It consists of a sequence of operations performed on the corresponding matrix of coefficients. This method can also be used to compute the rank of a matrix, the determinant of a square matrix, and the inverse of an invertible matrix. The method is named after Carl Friedrich Gauss (1777–1855) although some special cases of the method—albeit presented without proof—were known to Chinese mathematicians as early as circa 179 AD. (en) Das gaußsche Eliminationsverfahren oder einfach Gauß-Verfahren (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein Algorithmus aus den mathematischen Teilgebieten der linearen Algebra und der Numerik. Es ist ein wichtiges Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen und beruht darauf, dass Äquivalenztransformationen zwar das Gleichungssystem ändern, aber die Lösung erhalten. Dies erlaubt es, jedes eindeutig lösbare Gleichungssystem auf Stufenform zu bringen, an der die Lösung durch sukzessive Elimination der Unbekannten leicht ermittelt oder die Lösungsmenge abgelesen werden kann. (de) Dalam matematika, eliminasi Gauss adalah algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Algoritma ini terdiri dari serangkaian operasi yang dilakukan pada matriks koefisien dari sistem persamaan tersebut. Walau akan mengubah bentuk matriks, operasi-operasi tersebut tidak akan mengubah solusi dari sistem persamaan. Hal ini memungkinkan matriks koefisien dibentuk menjadi sebuah matriks segitiga atas, sehingga solusi sistem persamaan dapat ditentukan dengan cukup melakukan eliminasi variabel secara berulang. Eliminasi Gauss juga dapat digunakan untuk menghitung rank dari matriks, determinan dari matriks persegi, dan invers dari matriks nonsingular. Metode ini dinamai dari matematikawan Carl Friedrich Gauss (1777–1855), walaupun beberapa kasus khusus dari metode ini — ta (in) In matematica, il metodo di eliminazione di Gauss, spesso abbreviato in MEG, è un algoritmo, che prende il nome dal matematico tedesco Carl Friedrich Gauss, usato in algebra lineare per determinare le soluzioni di un sistema di equazioni lineari, per calcolare il rango o l'inversa di una matrice. Un'estensione a tale metodo, nota come metodo di eliminazione di Gauss-Jordan, dal matematico tedesco Wilhelm Jordan, riduce ulteriormente la matrice in una forma detta a scalini ridotta, permettendo di calcolarne anche l'inversa. (it) ガウスの消去法（ガウスのしょうきょほう、英: Gaussian elimination）あるいは掃き出し法（はきだしほう、英: row reduction）とは、連立一次方程式を解くための多項式時間アルゴリズムであり、通常は問題となる連立一次方程式の係数からなる拡大係数行列に対して行われる一連の変形操作を意味する。同様のアルゴリズムは歴史的には前漢に九章算術で初めて記述された。連立一次方程式の解法以外にも * 行列の階数の計算 * 行列式の計算 * 正則行列の逆行列の計算 などに使われる。このアルゴリズムは、大きな方程式系を系統的な方法で小さな系へ分解する方法を与えるものと理解することができ、基本的には、前進消去（forward elimination）と後退代入（backward substitution）という2つのステップから成る。 行列に対して掃き出し法を行う為には、行に関する基本変形を行列に可能な限り繰り返し行って行列の左下部分の成分を全て 0 にする。行に関する基本変形には、 * 二つの行を入れ替えるもの * ある行を0でない定数倍するもの * ある行に他のある行の定数倍を加えるもの (ja) Gauss-eliminatie, genoemd naar Carl Friedrich Gauss, maar niet door hem ontdekt, is een techniek om een stelsel van lineaire vergelijkingen op te lossen. De techniek leent zich daardoor ook om een willekeurige matrix in echelonvorm te brengen. De techniek bestaat erin achtereenvolgens een van de volgende elementaire rijoperaties toe te passen op de betreffende vergelijkingen of de matrix: * twee rijen verwisselen; * een rij met een scalair ongelijk aan 0 vermenigvuldigen; * bij een rij een veelvoud van een andere rij optellen (of aftrekken). (nl) Ме́тод Га́уса (англ. Gaussian elimination) — алгоритм розв'язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Зазвичай під цим алгоритмом розуміють деяку послідовність операцій, що виконують над відповідною матрицею коефіцієнтів, для приведення її до трикутного вигляду, з наступним вираженням базисних змінних через небазисні. Цей метод також можливо використовувати для знаходження рангу матриці, для обчислення визначника матриці, а також для обчислення обернення невиродженої квадратної матриці. Цей метод названо на честь Карла Фрідріха Гаусса (1777—1855), хоча китайські математики знали його ще 179 року н. е. (див. ). (uk)
rdfs:label حذف غاوسي (ar) Mètode de reducció de Gauss (ca) Gaussova eliminační metoda (cs) Gaußsches Eliminationsverfahren (de) Γκαουσιανή απαλοιφή (el) Gaŭsa eliminado (eo) Eliminación de Gauss-Jordan (es) Eliminasi Gauss (in) Gaussian elimination (en) Élimination de Gauss-Jordan (fr) Metodo di eliminazione di Gauss (it) ガウスの消去法 (ja) 가우스 소거법 (ko) Gauss-eliminatie (nl) Metoda eliminacji Gaussa (pl) Eliminação de Gauss (pt) Метод Гаусса (ru) Метод Гауса (uk) Gausselimination (sv) 高斯消去法 (zh)
rdfs:seeAlso dbr:Elementary_matrix dbr:Invertible_matrix
owl:sameAs freebase:Gaussian elimination dbpedia-de:Gaussian elimination yago-res:Gaussian elimination http://d-nb.info/gnd/4156110-7 wikidata:Gaussian elimination dbpedia-als:Gaussian elimination dbpedia-ar:Gaussian elimination dbpedia-az:Gaussian elimination http://ba.dbpedia.org/resource/Гаусс_ысулы dbpedia-be:Gaussian elimination dbpedia-ca:Gaussian elimination dbpedia-cs:Gaussian elimination http://cv.dbpedia.org/resource/Гаусс_меслечĕ dbpedia-da:Gaussian elimination dbpedia-el:Gaussian elimination dbpedia-eo:Gaussian elimination dbpedia-es:Gaussian elimination dbpedia-fa:Gaussian elimination dbpedia-fi:Gaussian elimination dbpedia-fr:Gaussian elimination dbpedia-gl:Gaussian elimination dbpedia-he:Gaussian elimination http://hi.dbpedia.org/resource/गाउस_विलोपन dbpedia-hu:Gaussian elimination http://hy.dbpedia.org/resource/Գաուսի_մեթոդ dbpedia-id:Gaussian elimination dbpedia-is:Gaussian elimination dbpedia-it:Gaussian elimination dbpedia-ja:Gaussian elimination dbpedia-ko:Gaussian elimination dbpedia-lmo:Gaussian elimination http://lv.dbpedia.org/resource/Gausa_izslēgšanas_metode http://min.dbpedia.org/resource/Eliminasi_gauss dbpedia-nl:Gaussian elimination dbpedia-no:Gaussian elimination dbpedia-pl:Gaussian elimination dbpedia-pt:Gaussian elimination dbpedia-ru:Gaussian elimination http://sah.dbpedia.org/resource/Метод_гаусса dbpedia-sh:Gaussian elimination http://si.dbpedia.org/resource/ගවුසීය_බැහැරීම dbpedia-simple:Gaussian elimination dbpedia-sl:Gaussian elimination dbpedia-sr:Gaussian elimination dbpedia-sv:Gaussian elimination dbpedia-uk:Gaussian elimination dbpedia-vi:Gaussian elimination dbpedia-zh:Gaussian elimination https://global.dbpedia.org/id/2VjeF
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Gaussian_elimination?oldid=1124851191&ns=0
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Gaussian_elimination
is dbo:knownFor of dbr:Michel_Rolle
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:Elimination
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Gauss-Jordan_elimination dbr:Generalizations_of_Gaussian_elimination dbr:Gausian_elimination dbr:Gaussian_Elimination dbr:Gauss–Jordan_elimination dbr:Method_of_elimination dbr:Row_reduction dbr:Row_reductions dbr:Gauss-Jordan dbr:Gauss-Jordan_Reduction dbr:Gauss-Jordan_method dbr:Gauss-Jordan_reduction dbr:Gauss_Elimination dbr:Gauss_Jordan_elimination dbr:Gauss_elimination dbr:Gauss_elimination_method dbr:Gaussian_Method dbr:Gaussian_method dbr:Gaussian_reduction dbr:Gauss–Jordan dbr:Naive_Gaussian_elimination
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Camille_Jordan dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Pseudo-range_multilateration dbr:Pure_(programming_language) dbr:Root_of_unity dbr:Rosetta_Code dbr:Electrical_network dbr:Elementary_matrix dbr:Elimination_theory dbr:List_of_algorithms dbr:List_of_examples_of_Stigler's_law dbr:MEMO_model_(wind-flow_simulation) dbr:Partial_inverse_of_a_matrix dbr:Determinant dbr:Honeywell,_Inc._v._Sperry_Rand_Corp. dbr:Resultant dbr:Cycle_basis dbr:Volker_Strassen dbr:Definite_matrix dbr:Derivation_of_the_conjugate_gradient_method dbr:Intersection_curve dbr:Elimination dbr:Lights_Out_(game) dbr:List_of_important_publications_in_mathematics dbr:List_of_named_matrices dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Preconditioner dbr:1690_in_science dbr:Computational_complexity_of_matrix_multiplication dbr:Computing_the_permanent dbr:Cramer's_rule dbr:Crank–Nicolson_method dbr:Criss-cross_algorithm dbr:Analytical_Engine dbr:Gebhart_factor dbr:Generator_matrix dbr:Timeline_of_algorithms dbr:Timeline_of_mathematics dbr:Eigendecomposition_of_a_matrix dbr:Eigenvalue_algorithm dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Elementary_algebra dbr:Equation dbr:Equiareal_map dbr:Frequency_selective_surface dbr:Gauss-Jordan_elimination dbr:General_number_field_sieve dbr:Generalizations_of_Gaussian_elimination dbr:Gottfried_Wilhelm_Leibniz dbr:Modular_arithmetic dbr:NC_(complexity) dbr:Cooperative_MIMO dbr:The_Nine_Chapters_on_the_Mathematical_Art dbr:LU_decomposition dbr:Underdetermined_system dbr:Leibniz_University_Hannover dbr:Linear_algebra dbr:Liu_Hui dbr:Llewellyn_Thomas dbr:MUMPS_(software) dbr:Magma_(computer_algebra_system) dbr:Cholesky_decomposition dbr:Chordal_completion dbr:Computational_complexity dbr:Computer_algebra_system dbr:Frobenius_matrix dbr:Chinese_mathematics dbr:Helmert–Wolf_blocking dbr:Kron_reduction dbr:Gausian_elimination dbr:Gaussian_Elimination dbr:Gaussian_algorithm dbr:Gauss–Jordan_elimination dbr:Overdetermined_system dbr:Parity_learning dbr:Permanent_(mathematics) dbr:Pivot_element dbr:Planar_separator_theorem dbr:Triangular_network_coding dbr:Broadcast_(parallel_pattern) dbr:Buchberger's_algorithm dbr:Toom–Cook_multiplication dbr:Dixon's_factorization_method dbr:Gittins_index dbr:Linear_equation_over_a_ring dbr:Linear_independence dbr:Linear_network_coding dbr:Linear_prediction dbr:List_of_Chinese_discoveries dbr:Minimum_degree_algorithm dbr:263 dbr:Factorization dbr:Field_(mathematics) dbr:Band_matrix dbr:Bareiss_algorithm dbr:Non-uniform_discrete_Fourier_transform dbr:Numerical_analysis dbr:Parabola dbr:Diagonally_dominant_matrix dbr:Fangcheng_(mathematics) dbr:Gram–Schmidt_process dbr:History_of_algebra dbr:History_of_geometry dbr:History_of_mathematical_notation dbr:History_of_mathematics dbr:Iterative_method dbr:Leibniz_formula_for_determinants dbr:Schur_complement dbr:List_of_German_inventions_and_discoveries dbr:Matrix_decomposition dbr:Row_echelon_form dbr:List_of_things_named_after_Carl_Friedrich_Gauss dbr:Signal-flow_graph dbr:QR_decomposition dbr:Quadratic_sieve dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Raptor_code dbr:Regular_chain dbr:Von_Neumann_regular_ring dbr:Gröbner_basis dbr:Guruswami–Sudan_list_decoding_algorithm dbr:Han_dynasty dbr:Invertible_matrix dbr:Iterative_refinement dbr:Mason's_gain_formula dbr:Kernel_(linear_algebra) dbr:LINPACK_benchmarks dbr:Laplace_expansion dbr:Coefficient dbr:Hermite_normal_form dbr:Tensor_(intrinsic_definition) dbr:XSL_attack dbr:Direct_function dbr:Division_ring dbr:Boolean_satisfiability_problem dbr:Polynomial dbr:Polynomial_interpolation dbr:Circulant_matrix dbr:Greedoid dbr:Method_of_elimination dbr:Klee–Minty_cube dbr:Michel_Rolle dbr:Orthogonal_matrix dbr:Cartan's_equivalence_method dbr:Reduction_(mathematics) dbr:Reed–Solomon_error_correction dbr:Model-based_testing dbr:Nested_dissection dbr:Tutte_polynomial dbr:Factor_base dbr:Rouché–Capelli_theorem dbr:Triangular_matrix dbr:Quantum_algorithm_for_linear_systems_of_equations dbr:Science_and_technology_of_the_Han_dynasty dbr:Polynomial_matrix_spectral_factorization dbr:Tutte_embedding dbr:Outline_of_linear_algebra dbr:Radon's_theorem dbr:System_of_linear_equations dbr:Topology_(electrical_circuits) dbr:Risch_algorithm dbr:Tridiagonal_matrix_algorithm dbr:Row_reduction dbr:Row_reductions dbr:Gauss-Jordan dbr:Gauss-Jordan_Reduction dbr:Gauss-Jordan_method dbr:Gauss-Jordan_reduction dbr:Gauss_Elimination dbr:Gauss_Jordan_elimination dbr:Gauss_elimination dbr:Gauss_elimination_method dbr:Gaussian_Method dbr:Gaussian_method dbr:Gaussian_reduction dbr:Gauss–Jordan dbr:Naive_Gaussian_elimination
is dbp:knownFor of dbr:Michel_Rolle
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Gaussian_elimination