Transitive set (original) (raw)
Tranzitivní třída je matematický pojem z oblasti teorie množin. Hraje důležitou úlohu v definici ordinálních čísel.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Tranzitivní třída je matematický pojem z oblasti teorie množin. Hraje důležitou úlohu v definici ordinálních čísel. (cs) In der Mengenlehre nennt man eine Menge transitiv, falls * aus und immer folgt, dass , in Zeichen:, oder äquivalent falls * jedes Element von , das eine Menge ist, eine Teilmenge von ist. Auf ‚echte‘ (d. h. von der Leermenge verschiedene) Urelemente kommt es dabei nicht an.Analog dazu nennt man eine Klasse transitiv, falls jedes Element von eine Teilmenge von ist. (de) Un conjunto transitivo es un conjunto tal que cualquiera de sus elementos también es un subconjunto del propio conjunto. Formalmente A es un conjunto transitivo si tiene la siguiente propiedad: (es) En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, un ensemble transitif est un ensemble dont tous les éléments sont aussi des parties de l'ensemble. (fr) In set theory, a branch of mathematics, a set is called transitive if either of the following equivalent conditions hold: * whenever , and , then . * whenever , and is not an urelement, then is a subset of . Similarly, a class is transitive if every element of is a subset of . (en) 集合論(必ずしもZFCではない一般の集合論)において、集合 Aが推移的であるとは、 * x ∈ Aかつy ∈ x、ならばy ∈ A もしくは、同じ意味であるが * x ∈ Aかつxがurelement (基本元素)でないならxはAの部分集合である。 ということ。同様にクラスMが推移的であるとは、Mの要素は全てMの部分集合であることをいう。 (ja) 집합론에서 추이적 집합(推移的集合, 영어: transitive set)은 원소의 원소를 원소로 하는 집합이다. (ko) Na teoria dos conjuntos, um conjunto A é transitivo se, e somente se, * sempre que x ∈ A e y ∈ x, y ∈ A, ou, equivalentemente, * sempre que x ∈ A e x não é um urelemento, então x é um subconjunto de A. (pt) Zbiór przechodni, zbiór tranzytywny – zbiór o tej własności, że jeżeli oraz to Innymi słowy, zbiór przechodni to zbiór o tej własności, że elementy jego elementów są również jego elementami. Powyższa definicja w naturalny sposób przenosi się na klasy właściwe. (pl) 傳遞集合、即在ZF或ZFC集合论中，一个集合(或类)是传递的，如果 * 或等價地， * 或者 * 設為傳遞集，於是由能推出這和偏序的傳遞性類似。因此，說是傳遞集相當於說是一個偏序集。 在其它有基本元素的概念的集合論中，傳遞性可以說成 * 如果不是基本元素且，則 不包含基本元素的一个集合是传递性的，当且仅当 。 (zh) Транзитивное множество — вполне упорядоченное особым образом множество. Понятие транзитивного множества было введено в математику П. Бернайсом и К. Гёделем при построении теории порядковых чисел. (ru) Транзитивна множина — така множина в теорії множин, кожен елемент якої є її підмножиною. Використовуються для визначення порядкових чисел за фон Нейманом. Транзитивне замикання множини S — найменша транзитивна множина (по відношенню включення), що містить S. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 2462396 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 11551 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1109080624 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Power_set dbr:End_extension dbr:John_von_Neumann dbr:Universe_(mathematics) dbr:Inner_model dbr:Mathematics dbr:Class_(set_theory) dbr:Bounded_quantifier dbr:Composition_of_relations dbc:Set_theory dbr:Transitive_closure dbr:Transitive_relation dbr:Non-standard_analysis dbr:Graduate_Texts_in_Mathematics dbr:Superset dbr:Hereditary_property dbr:Theory_(mathematical_logic) dbr:Dover_Publications dbr:Gödel's_constructible_universe dbr:Iff dbr:Ordinal_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Set_theory dbr:Union_(set_theory) dbr:Von_Neumann_universe dbr:Urelement dbr:Subset dbr:Supertransitive_class dbr:Springer-Verlag dbr:Relative_interpretation dbr:Absoluteness_(mathematical_logic) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Set_theory dbt:Citation dbt:Clarify dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Mathematical_logic |
| dct:subject | dbc:Set_theory |
| gold:hypernym | dbr:Subset |
| rdf:type | yago:WikicatOrdinalNumbers yago:Abstraction100002137 yago:DefiniteQuantity113576101 yago:Measure100033615 yago:Number113582013 yago:OrdinalNumber113597280 dbo:ProgrammingLanguage |
| rdfs:comment | Tranzitivní třída je matematický pojem z oblasti teorie množin. Hraje důležitou úlohu v definici ordinálních čísel. (cs) In der Mengenlehre nennt man eine Menge transitiv, falls * aus und immer folgt, dass , in Zeichen:, oder äquivalent falls * jedes Element von , das eine Menge ist, eine Teilmenge von ist. Auf ‚echte‘ (d. h. von der Leermenge verschiedene) Urelemente kommt es dabei nicht an.Analog dazu nennt man eine Klasse transitiv, falls jedes Element von eine Teilmenge von ist. (de) Un conjunto transitivo es un conjunto tal que cualquiera de sus elementos también es un subconjunto del propio conjunto. Formalmente A es un conjunto transitivo si tiene la siguiente propiedad: (es) En mathématiques, plus précisément en théorie des ensembles, un ensemble transitif est un ensemble dont tous les éléments sont aussi des parties de l'ensemble. (fr) In set theory, a branch of mathematics, a set is called transitive if either of the following equivalent conditions hold: * whenever , and , then . * whenever , and is not an urelement, then is a subset of . Similarly, a class is transitive if every element of is a subset of . (en) 集合論(必ずしもZFCではない一般の集合論)において、集合 Aが推移的であるとは、 * x ∈ Aかつy ∈ x、ならばy ∈ A もしくは、同じ意味であるが * x ∈ Aかつxがurelement (基本元素)でないならxはAの部分集合である。 ということ。同様にクラスMが推移的であるとは、Mの要素は全てMの部分集合であることをいう。 (ja) 집합론에서 추이적 집합(推移的集合, 영어: transitive set)은 원소의 원소를 원소로 하는 집합이다. (ko) Na teoria dos conjuntos, um conjunto A é transitivo se, e somente se, * sempre que x ∈ A e y ∈ x, y ∈ A, ou, equivalentemente, * sempre que x ∈ A e x não é um urelemento, então x é um subconjunto de A. (pt) Zbiór przechodni, zbiór tranzytywny – zbiór o tej własności, że jeżeli oraz to Innymi słowy, zbiór przechodni to zbiór o tej własności, że elementy jego elementów są również jego elementami. Powyższa definicja w naturalny sposób przenosi się na klasy właściwe. (pl) 傳遞集合、即在ZF或ZFC集合论中，一个集合(或类)是传递的，如果 * 或等價地， * 或者 * 設為傳遞集，於是由能推出這和偏序的傳遞性類似。因此，說是傳遞集相當於說是一個偏序集。 在其它有基本元素的概念的集合論中，傳遞性可以說成 * 如果不是基本元素且，則 不包含基本元素的一个集合是传递性的，当且仅当 。 (zh) Транзитивное множество — вполне упорядоченное особым образом множество. Понятие транзитивного множества было введено в математику П. Бернайсом и К. Гёделем при построении теории порядковых чисел. (ru) Транзитивна множина — така множина в теорії множин, кожен елемент якої є її підмножиною. Використовуються для визначення порядкових чисел за фон Нейманом. Транзитивне замикання множини S — найменша транзитивна множина (по відношенню включення), що містить S. (uk) |
| rdfs:label | Tranzitivní třída (cs) Transitive Menge (de) Conjunto transitivo (es) Ensemble transitif (fr) 推移的集合 (ja) 추이적 집합 (ko) Zbiór przechodni (pl) Conjunto transitivo (pt) Transitive set (en) Транзитивное множество (ru) 传递集合 (zh) Транзитивна множина (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Transitive set yago-res:Transitive set wikidata:Transitive set dbpedia-cs:Transitive set dbpedia-de:Transitive set dbpedia-es:Transitive set dbpedia-fa:Transitive set dbpedia-fr:Transitive set dbpedia-he:Transitive set dbpedia-ja:Transitive set dbpedia-ko:Transitive set dbpedia-pl:Transitive set dbpedia-pt:Transitive set dbpedia-ru:Transitive set dbpedia-uk:Transitive set dbpedia-zh:Transitive set https://global.dbpedia.org/id/4qvtf |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Transitive_set?oldid=1109080624&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Transitive_set |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Transitive_closure_(sets) dbr:Transitive_(set_theory) dbr:Transitive_class dbr:Transitive_closure_(set) dbr:Hereditarily_transitive_set |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:End_extension dbr:Mostowski_collapse_lemma dbr:Lévy_hierarchy dbr:Determinacy dbr:Beth_number dbr:Von_Neumann–Bernays–Gödel_set_theory dbr:Inner_model_theory dbr:Quasi-set_theory dbr:Constructible_universe dbr:Generic_filter dbr:Ordinal_definable_set dbr:Social_network dbr:Glossary_of_set_theory dbr:Condensation_lemma dbr:Constructive_set_theory dbr:Epsilon-induction dbr:Berkeley_cardinal dbr:Closure_(mathematics) dbr:Kripke–Platek_set_theory dbr:Kripke–Platek_set_theory_with_urelements dbr:Axiom_of_limitation_of_size dbr:Burali-Forti_paradox dbr:Admissible_set dbr:Transitive_closure_(sets) dbr:Hartogs_number dbr:Large_cardinal dbr:Laver_function dbr:Reflection_principle dbr:Absoluteness dbr:Code_(set_theory) dbr:Hereditarily_countable_set dbr:Hereditarily_finite_set dbr:Hereditary_property dbr:Hereditary_set dbr:Transitivity dbr:Weakly_compact_cardinal dbr:Remarkable_cardinal dbr:Boolean-valued_model dbr:Grothendieck_universe dbr:Ordinal_number dbr:Extender_(set_theory) dbr:Transitive_model dbr:Supertransitive_class dbr:Transitive_(set_theory) dbr:Transitive_class dbr:Transitive_closure_(set) dbr:Hereditarily_transitive_set |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Transitive_set |