Fixed-point theorems (original) (raw)
في الرياضيات، مبرهنة النقطة الثابتة تنص على أن دالة F ما تكون لها نقطة ثابتة (نقطة x حيث ) على الأقل، إذا ما توفرت شروط معينة حول F, يعبر عنها بشكل عام.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، مبرهنة النقطة الثابتة تنص على أن دالة F ما تكون لها نقطة ثابتة (نقطة x حيث ) على الأقل، إذا ما توفرت شروط معينة حول F, يعبر عنها بشكل عام. (ar) En matemàtiques, el teorema del punt fix és un resultat que diu que una funció f tindrà almenys un (un punt x per al qual f (x) = x), per certes condicions de f que es poden definir en termes generals. (ca) Ein Fixpunktsatz ist in der Mathematik ein Satz, der unter gewissen Voraussetzungen die Existenz von Fixpunkten einer Abbildung garantiert. Das heißt, der Satz garantiert die Existenz eines Punktes mit . (de) In mathematics, a fixed-point theorem is a result saying that a function F will have at least one fixed point (a point x for which F(x) = x), under some conditions on F that can be stated in general terms. Some authors claim that results of this kind are amongst the most generally useful in mathematics. (en) En analyse, un théorème du point fixe donne des conditions suffisantes d’existence d’un point fixe pour une fonction ou une famille de fonctions. Plus précisément, étant donné un ensemble E et une famille de fonctions f définies sur E et à valeurs dans E, ces théorèmes permettent de justifier qu’il existe un élément x de E tel que pour toutes les fonctions considérées on ait . Certains de ces théorèmes fournissent même un processus itératif permettant d’approcher un tel point fixe. Les conditions peuvent porter sur la structure de l’ensemble de définition ou sur les propriétés locales ou globales de la fonction. Par exemple, la fonction cosinus définie de l'intervalle [–1, 1] (boule unité fermée de l'espace euclidien à une dimension) sur lui-même, est continue : elle doit donc y posséder un point fixe (qui vaut approximativement x = 0,74 et correspond à la solution de l'équation x = cos(x)). Ces théorèmes se révèlent être des outils très utiles en mathématiques, principalement dans le domaine de la résolution des équations différentielles. Le théorème du point fixe de Banach donne un critère général dans les espaces métriques complets pour assurer que le procédé d'itération d'une fonction tende vers un point fixe. Très différent, le théorème du point fixe de Brouwer n'est pas constructif : il garantit l'existence d'un point fixe d'une fonction continue définie de la boule unité fermée euclidienne sur elle-même sans apporter de méthode générale pour le trouver, à moins d’utiliser le lemme de Sperner. (fr) 数学における不動点定理（ふどうてんていり、英: fixed-point theorem）は、ある条件の下で自己写像 f: A → A は少なくとも 1 つの不動点 （f(x) = x となる点 x ∈ A）を持つことを主張する定理の総称を言う。不動点定理は応用範囲が広く、分野を問わず様々なものがある。 (ja) In matematica, con teoremi di punto fisso ci si riferisce ai risultati che, in diversi contesti tra cui l'analisi matematica, la geometria o la topologia, mostrano l'esistenza di almeno un punto fisso per una qualche funzione definita in vari spazi. (it) Teoria punktu stałego (ang. fixed point theory) – dział matematyki, zajmujący się równaniami postaci f(x)=x, gdzie f jest pewną funkcją. Podstawowym zagadnieniem rozpatrywanym w teorii punktu stałego jest pytanie, przy jakich założeniach o zbiorze X (może to być przestrzeń topologiczna lub metryczna, zbiór uporządkowany i wiele innych) i o funkcji (może to być funkcja ciągła, kontrakcja, funkcja monotoniczna i wiele innych) równanie ma rozwiązanie. (Często też interesuje nas struktura zbioru rozwiązań tego równania.) Problem ten ma wiele wariantów, np. f może działać z pewnego podzbioru przestrzeni Banacha w całą tę przestrzeń (zob. np. ). (pl) 在数学中，不动点定理是一個結果表示函数F在某種特定情況下，至少有一個不动点存在，即至少有一个点x能令函数。 在数学中有很多定理能保证函数在一定的条件下必定有一个或更多的不动点，而在这些最基本的定性结果当中存在不动点及其定理被应用的结果具有非常普遍的价值。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/fixedpoints0002shas https://archive.org/details/nonstandardmetho0000akso http://www.math-linux.com/spip.php%3Farticle60 |
| dbo:wikiPageID | 1011848 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 11332 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119434001 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Bekić's_theorem dbr:Denotational_semantics dbr:Algebraic_topology dbr:Injective_metric_space dbr:Computability_theory dbr:Continuous_function dbc:Iterative_methods dbr:Mathematics dbr:Nielsen_fixed-point_theorem dbr:Church–Turing_thesis dbr:Closure_operator dbr:Function_(mathematics) dbr:Bourbaki–Witt_theorem dbr:Monotonic dbr:Cosine dbr:Complete_lattice dbr:Parity_(mathematics) dbr:Static_program_analysis dbr:Earle-Hamilton_fixed-point_theorem dbr:Euclidean_space dbr:Finite_set dbr:First-order_logic dbr:Fixed_point_(mathematics) dbr:Banach_fixed-point_theorem dbr:Brouwer_fixed-point_theorem dbr:Browder_fixed-point_theorem dbr:Partial_differential_equation dbr:Caristi_fixed-point_theorem dbr:Diagonal_lemma dbr:Discrete_fixed-point_theorem dbr:Fractal_compression dbr:Iteration dbr:Kakutani_fixed-point_theorem dbr:Lefschetz_fixed-point_theorem dbr:Atiyah–Bott_fixed-point_theorem dbc:Fixed-point_theorems dbr:Involution_(mathematics) dbr:Abstract_interpretation dbc:Closure_operators dbr:Lambda_calculus dbr:Collage_theorem dbr:Don_Zagier dbr:Borel_fixed-point_theorem dbr:Poset dbr:Sperner's_lemma dbr:Fermat's_theorem_on_sums_of_two_squares dbr:Constructivism_(mathematics) dbr:Ordinal_number dbr:Recursion_(computer_science) dbr:Set_theory dbr:Kleene's_recursion_theorem dbr:Kleene_fixed-point_theorem dbr:Knaster–Tarski_theorem dbr:Nielsen_theory dbr:Poincaré–Birkhoff_theorem dbr:Fixed-point_combinator dbr:Fixed-point_lemma_for_normal_functions dbr:Fixed-point_property dbr:Fixed-point_theorems_in_infinite-dimensional_spaces dbr:Schauder_fixed-point_theorem dbr:Unit_ball dbr:Topological_degree_theory dbr:Ryll-Nardzewski_fixed-point_theorem dbr:Tychonoff_fixed-point_theorem |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Iterative_methods dbc:Fixed-point_theorems dbc:Closure_operators |
| rdfs:comment | في الرياضيات، مبرهنة النقطة الثابتة تنص على أن دالة F ما تكون لها نقطة ثابتة (نقطة x حيث ) على الأقل، إذا ما توفرت شروط معينة حول F, يعبر عنها بشكل عام. (ar) En matemàtiques, el teorema del punt fix és un resultat que diu que una funció f tindrà almenys un (un punt x per al qual f (x) = x), per certes condicions de f que es poden definir en termes generals. (ca) Ein Fixpunktsatz ist in der Mathematik ein Satz, der unter gewissen Voraussetzungen die Existenz von Fixpunkten einer Abbildung garantiert. Das heißt, der Satz garantiert die Existenz eines Punktes mit . (de) In mathematics, a fixed-point theorem is a result saying that a function F will have at least one fixed point (a point x for which F(x) = x), under some conditions on F that can be stated in general terms. Some authors claim that results of this kind are amongst the most generally useful in mathematics. (en) 数学における不動点定理（ふどうてんていり、英: fixed-point theorem）は、ある条件の下で自己写像 f: A → A は少なくとも 1 つの不動点 （f(x) = x となる点 x ∈ A）を持つことを主張する定理の総称を言う。不動点定理は応用範囲が広く、分野を問わず様々なものがある。 (ja) In matematica, con teoremi di punto fisso ci si riferisce ai risultati che, in diversi contesti tra cui l'analisi matematica, la geometria o la topologia, mostrano l'esistenza di almeno un punto fisso per una qualche funzione definita in vari spazi. (it) Teoria punktu stałego (ang. fixed point theory) – dział matematyki, zajmujący się równaniami postaci f(x)=x, gdzie f jest pewną funkcją. Podstawowym zagadnieniem rozpatrywanym w teorii punktu stałego jest pytanie, przy jakich założeniach o zbiorze X (może to być przestrzeń topologiczna lub metryczna, zbiór uporządkowany i wiele innych) i o funkcji (może to być funkcja ciągła, kontrakcja, funkcja monotoniczna i wiele innych) równanie ma rozwiązanie. (Często też interesuje nas struktura zbioru rozwiązań tego równania.) Problem ten ma wiele wariantów, np. f może działać z pewnego podzbioru przestrzeni Banacha w całą tę przestrzeń (zob. np. ). (pl) 在数学中，不动点定理是一個結果表示函数F在某種特定情況下，至少有一個不动点存在，即至少有一个点x能令函数。 在数学中有很多定理能保证函数在一定的条件下必定有一个或更多的不动点，而在这些最基本的定性结果当中存在不动点及其定理被应用的结果具有非常普遍的价值。 (zh) En analyse, un théorème du point fixe donne des conditions suffisantes d’existence d’un point fixe pour une fonction ou une famille de fonctions. Plus précisément, étant donné un ensemble E et une famille de fonctions f définies sur E et à valeurs dans E, ces théorèmes permettent de justifier qu’il existe un élément x de E tel que pour toutes les fonctions considérées on ait . Certains de ces théorèmes fournissent même un processus itératif permettant d’approcher un tel point fixe. (fr) |
| rdfs:label | Fixed-point theorems (en) مبرهنة النقطة الثابتة (ar) Teorema del punt fix (ca) Fixpunktsatz (de) Teorema del punto fijo (es) Liste de théorèmes du point fixe (fr) Teoremi di punto fisso (it) 不動点定理 (ja) Teoria punktu stałego (pl) 不动点定理 (zh) |
| owl:sameAs | wikidata:Fixed-point theorems dbpedia-ar:Fixed-point theorems dbpedia-ca:Fixed-point theorems dbpedia-cy:Fixed-point theorems dbpedia-de:Fixed-point theorems dbpedia-es:Fixed-point theorems dbpedia-fa:Fixed-point theorems dbpedia-fr:Fixed-point theorems dbpedia-it:Fixed-point theorems dbpedia-ja:Fixed-point theorems dbpedia-pl:Fixed-point theorems dbpedia-simple:Fixed-point theorems dbpedia-tr:Fixed-point theorems dbpedia-zh:Fixed-point theorems https://global.dbpedia.org/id/RqtA |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Fixed-point_theorems?oldid=1119434001&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Fixed-point_theorems |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:List_of_fixed_point_theorems dbr:Fixed-point_theorem dbr:Fixed_point_lemma dbr:Fixed_point_theorem dbr:Fixed_point_theory dbr:Fixpoint_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_fixed_point_theorems dbr:Fixed-point_iteration dbr:Fixed-point_theorem dbr:Fixed_point_lemma dbr:Fixed_point_theorem dbr:Fixed_point_theory dbr:Fixpoint_theorem |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Fixed-point_theorems |