Helly family (original) (raw)
Helly-Eigenschaft ist ein Begriff der Mathematik, genauer der kombinatorischen Mengenlehre. Eine Familie von Mengen hat genau dann die Helly-Eigenschaft, wenn jede Unterfamilie mit leerem Schnitt mindestens zwei disjunkte Mengen enthält. Die Helly-Eigenschaft spielt in der Kombinatorik und diskreten Mathematik eine wichtige Rolle. Sie wurde durch ein Satz über konvexe Mengen von Eduard Helly (1884–1943) motiviert.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Helly-Eigenschaft ist ein Begriff der Mathematik, genauer der kombinatorischen Mengenlehre. Eine Familie von Mengen hat genau dann die Helly-Eigenschaft, wenn jede Unterfamilie mit leerem Schnitt mindestens zwei disjunkte Mengen enthält. Die Helly-Eigenschaft spielt in der Kombinatorik und diskreten Mathematik eine wichtige Rolle. Sie wurde durch ein Satz über konvexe Mengen von Eduard Helly (1884–1943) motiviert. (de) In combinatorics, a Helly family of order k is a family of sets in which every minimal subfamily with an empty intersection has k or fewer sets in it. Equivalently, every finite subfamily such that every k-fold intersection is non-empty has non-empty total intersection. The k-Helly property is the property of being a Helly family of order k. The number k is frequently omitted from these names in the case that k = 2. Thus, a set-family has the Helly property if, for every n sets in the family, if , then . These concepts are named after Eduard Helly (1884–1943); Helly's theorem on convex sets, which gave rise to this notion, states that convex sets in Euclidean space of dimension n are a Helly family of order n + 1. (en) Семейство Хелли порядка k — это семейство множеств со свойством, что любое минимальное подсемейство с пустым пересечением имеет k или меньше множеств. Эквивалентно, любое конечное подсемейство со свойством, что любое пересечение k множеств не пусто, имеет непустое общее пересечение. Говорят, что семейство k-хеллево, если оно является семейством Хелли порядка k. Понятие получило название по имени математика Эдуарда Хелли (1884—1943). Теорема Хелли о выпуклых множествах, которая и побудила ввести понятие, утверждает, что выпуклые множества в евклидовом пространстве размерности n являются семейством Хелли порядка n + 1. Число k часто опускается, когда обсуждается случай k = 2. (ru) |
| dbo:wikiPageID | 670453 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9953 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1106927220 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Convex_metric dbr:Vector_space dbr:Vertex_cover_in_hypergraphs dbr:Injective_metric_space dbr:Convex_set dbr:Coset dbr:Matching_in_hypergraphs dbc:Discrete_geometry dbr:Combinatorics dbr:Perfect_graph dbr:Ball_(mathematics) dbr:Tight_span dbr:Edge_coloring dbr:Eduard_Helly dbr:Euclidean_space dbr:Group_(mathematics) dbr:Helly's_theorem dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Interval_(mathematics) dbr:Hypercube dbr:Hypergraph dbr:Arithmetic_progression dbc:Families_of_sets dbr:Chinese_remainder_theorem dbr:Translation_(geometry) dbc:Hypergraphs dbr:Integer dbr:Metric_space dbr:Open_interval dbr:Set_(mathematics) dbr:Non-empty dbr:Real_line dbr:Subset dbr:Konig_property dbr:Set_system |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Harvtxt dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Rp dbt:Short_description dbt:''a'',''b'',''c''},_{''a'',''...'',''d''},_{''b'',''c'',''d'' |
| dct:subject | dbc:Discrete_geometry dbc:Families_of_sets dbc:Hypergraphs |
| rdfs:comment | Helly-Eigenschaft ist ein Begriff der Mathematik, genauer der kombinatorischen Mengenlehre. Eine Familie von Mengen hat genau dann die Helly-Eigenschaft, wenn jede Unterfamilie mit leerem Schnitt mindestens zwei disjunkte Mengen enthält. Die Helly-Eigenschaft spielt in der Kombinatorik und diskreten Mathematik eine wichtige Rolle. Sie wurde durch ein Satz über konvexe Mengen von Eduard Helly (1884–1943) motiviert. (de) In combinatorics, a Helly family of order k is a family of sets in which every minimal subfamily with an empty intersection has k or fewer sets in it. Equivalently, every finite subfamily such that every k-fold intersection is non-empty has non-empty total intersection. The k-Helly property is the property of being a Helly family of order k. The number k is frequently omitted from these names in the case that k = 2. Thus, a set-family has the Helly property if, for every n sets in the family, if , then . (en) Семейство Хелли порядка k — это семейство множеств со свойством, что любое минимальное подсемейство с пустым пересечением имеет k или меньше множеств. Эквивалентно, любое конечное подсемейство со свойством, что любое пересечение k множеств не пусто, имеет непустое общее пересечение. (ru) |
| rdfs:label | Helly-Eigenschaft (de) Helly family (en) Семейство Хелли (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Helly family wikidata:Helly family dbpedia-de:Helly family dbpedia-ru:Helly family https://global.dbpedia.org/id/afqz |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Helly_family?oldid=1106927220&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Helly_family |
| is dbo:knownFor of | dbr:Eduard_Helly |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Helly_Family dbr:Helly_property |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_graph_theory_topics dbr:Index_of_combinatorics_articles dbr:Injective_metric_space dbr:Clique_graph dbr:Disjoint_sets dbr:Eduard_Helly dbr:Family_of_sets dbr:Hanner_polytope dbr:Helly's_theorem dbr:Helly_Family dbr:Arithmetic_progression dbr:Chinese_remainder_theorem dbr:Circular-arc_graph dbr:Category_of_metric_spaces dbr:Helly_property |
| is dbp:knownFor of | dbr:Eduard_Helly |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Helly_family |