Hilbert's fourth problem (original) (raw)
Hilberts fjärde problem är ett av Hilberts 23 problem. I ett uttalande som härrör från den ursprungliga, var det att konstruera alla metriker med geodesiska linjer. En lösning gavs av . Det ursprungliga uttalandet av Hilbert har dock också bedömts alltför vagt för att medge ett definitivt svar.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, Hilbert's fourth problem in the 1900 list of Hilbert's problems is a foundational question in geometry. In one statement derived from the original, it was to find — up to an isomorphism — all geometries that have an axiomatic system of the classical geometry (Euclidean, hyperbolic and elliptic), with those axioms of congruence that involve the concept of the angle dropped, and `triangle inequality', regarded as an axiom, added. If one assumes the continuity axiom in addition, then, in the case of the Euclidean plane, we come to the problem posed by Jean Gaston Darboux: "To determine all the calculus of variation problems in the plane whose solutions are all the plane straight lines." There are several interpretations of the original statement of David Hilbert. Nevertheless, a solution was sought, with the German mathematician Georg Hamel being the first to contribute to the solution of Hilbert's fourth problem. A recognized solution was given by Ukrainian mathematician Aleksei Pogorelov in 1973. In 1976, Armenian mathematician Rouben V. Ambartzumian proposed another proof of Hilbert's fourth problem. (en) En matemáticas, el cuarto problema de Hilbert (uno de los conocidos como veintitrés Problemas de Hilbert, publicados en 1900 por el matemático alemán David Hilbert) es una pregunta fundamental en geometría. En un enunciado derivado del original, el problema consiste en encontrar - descartando isomorfismos - todas las geometrías que tienen un sistema axiomático equivalente a los de la geometría clásica (es decir de la geometría euclídea, de la geometría hiperbólica y de la geometría elíptica), con aquellos axiomas de congruencia que involucran la desaparición del concepto de ángulo, y con la 'desigualdad triangular', considerada como un axioma, agregó. Si se asume además el axioma de continuidad, entonces, en el caso del plano euclídeo, se llega al problema planteado por Darboux: "Determinar todos los problemas de cálculo de variaciones en el plano cuyas soluciones son todas las rectas del plano". Hay varias interpretaciones de la declaración original de Hilbert, pero sería el matemático alemán el primero que contribuyó a la solución del cuarto problema de Hilbert. Una solución reconocida fue dada por el matemático ucraniano Alekséi Pogorélov en 1973. En 1976, el matemático armenio propuso otra prueba del cuarto problema de Hilbert. (es) Hilberts fjärde problem är ett av Hilberts 23 problem. I ett uttalande som härrör från den ursprungliga, var det att konstruera alla metriker med geodesiska linjer. En lösning gavs av . Det ursprungliga uttalandet av Hilbert har dock också bedömts alltför vagt för att medge ett definitivt svar. (sv) Na matemática, o quarto problema de Hilbert é um dos "problemas de Hilbert" de 1900 que consistia numa pergunta fundamental em geometria. Em um enunciado derivado do original, consistia em determinar geometrias cujos axiomas fossem os mais próximos dos da geometria Euclideana se os axiomas de ordenação e incidência forem mantidos, os axiomas de congruência forem enfraquecidos, e o equivalente do postulado das paralelas omitido. A solução foi dada por Georg Hamel. Mesmo que existam soluções para o problema, em particular uma proposta de Rouben V. Ambartzumian, o enunciado original de Hilbert tem sido considerado demasiado vago para admitir uma resposta definitiva. (pt) 希爾伯特第四問題為大卫·希尔伯特于1900年提出的一则几何学基本问题，為23個問題之一，主旨是建立所有度量空間使得所有線段為測地線。由於希爾伯特對於這個問題的定義過於含糊，所以此問題未能有一確實定義性的解答。德國數學家提出一個解答。 (zh) Четвёртая проблема Гильберта в списке проблем Гильберта касается базовой системы аксиом геометрии. Проблема состоит в том, чтобы «Определить все с точностью до изоморфизма реализации систем аксиом классических геометрий (Евклида, Лобачевского и эллиптической), если в них опустить аксиомы конгруэнтности, содержащие понятия угла, и пополнить эти системы аксиомой неравенства треугольника». В случае плоскости, если принять аксиому непрерывности приходим к задаче, поставленной Дарбу: «Найти на плоскости все вариационные задачи, решениями которых являются все прямые линии на плоскости». (ru) Четверта проблема Гільберта — одна з проблем Гільберта, яка стосується основ геометрії. Потрібно «визначити всі, з точністю до ізоморфізму, реалізації систем аксіом класичних геометрій (Евкліда, Лобачевського і еліптичної), якщо видалити з них аксіоми конгруентності, що містять поняття кута, і поповнити ці системи аксіомою нерівності трикутника.» У випадки двомірної площині, якщо прийняти ще й аксіому неперервності, приходимо до задачі, поставленої Дарбу: «Знайти на площині всі варіаційні задачі, розв'язками яких є всі прямі лінії на площині.» (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Desargues_theorem_alt2.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 1573991 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 24377 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124136553 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_space dbr:Rouben_V._Ambartzumian dbr:David_Hilbert dbr:Desargues's_theorem dbr:Developable_surface dbr:Mathematics dbr:Max_Dehn dbr:Elliptic_geometry dbr:Geometry dbr:Georg_Hamel dbr:Minkowski_addition dbc:Hilbert's_problems dbr:Congruence_(geometry) dbr:Convex_body dbr:Cross-ratio dbc:Foundations_of_geometry dbr:Élie_Cartan dbr:Banach_space dbr:Triangle_inequality dbr:Aleksei_Pogorelov dbr:American_Mathematical_Society dbr:Eugenio_Beltrami dbr:Non-Euclidean_geometry dbr:Pasch's_theorem dbr:Hermann_Minkowski dbr:Hilbert's_problems dbr:International_Congress_of_Mathematicians dbr:Jean_Gaston_Darboux dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Herbert_Busemann dbr:Axiom dbr:Borel_measure dbr:Borel_set dbr:Euclidean_geometry dbr:European_Mathematical_Society dbr:Non-Archimedean_geometry dbr:Support_function dbr:Cayley–Klein_model dbr:Proceedings_of_Symposia_in_Pure_Mathematics dbr:File:Cayley–Klein_model.png dbr:File:Desargues_theorem_alt2.svg dbr:File:Finsler_metric.svg dbr:File:Gilbert_metric.svg dbr:File:IllustrationPogorelovTheorem.png dbr:File:Minkowski_metric.svg dbr:IRMA_Lectures_in_Mathematics_and_Theoretical_Physics |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Main dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:EquationRef dbt:Hilbert's_problems |
| dct:subject | dbc:Hilbert's_problems dbc:Foundations_of_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Question |
| rdf:type | owl:Thing dbo:Work yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Condition113920835 yago:Difficulty114408086 yago:Problem114410605 yago:WikicatHilbert'sProblems yago:State100024720 |
| rdfs:comment | Hilberts fjärde problem är ett av Hilberts 23 problem. I ett uttalande som härrör från den ursprungliga, var det att konstruera alla metriker med geodesiska linjer. En lösning gavs av . Det ursprungliga uttalandet av Hilbert har dock också bedömts alltför vagt för att medge ett definitivt svar. (sv) 希爾伯特第四問題為大卫·希尔伯特于1900年提出的一则几何学基本问题，為23個問題之一，主旨是建立所有度量空間使得所有線段為測地線。由於希爾伯特對於這個問題的定義過於含糊，所以此問題未能有一確實定義性的解答。德國數學家提出一個解答。 (zh) Четвёртая проблема Гильберта в списке проблем Гильберта касается базовой системы аксиом геометрии. Проблема состоит в том, чтобы «Определить все с точностью до изоморфизма реализации систем аксиом классических геометрий (Евклида, Лобачевского и эллиптической), если в них опустить аксиомы конгруэнтности, содержащие понятия угла, и пополнить эти системы аксиомой неравенства треугольника». В случае плоскости, если принять аксиому непрерывности приходим к задаче, поставленной Дарбу: «Найти на плоскости все вариационные задачи, решениями которых являются все прямые линии на плоскости». (ru) Четверта проблема Гільберта — одна з проблем Гільберта, яка стосується основ геометрії. Потрібно «визначити всі, з точністю до ізоморфізму, реалізації систем аксіом класичних геометрій (Евкліда, Лобачевського і еліптичної), якщо видалити з них аксіоми конгруентності, що містять поняття кута, і поповнити ці системи аксіомою нерівності трикутника.» У випадки двомірної площині, якщо прийняти ще й аксіому неперервності, приходимо до задачі, поставленої Дарбу: «Знайти на площині всі варіаційні задачі, розв'язками яких є всі прямі лінії на площині.» (uk) In mathematics, Hilbert's fourth problem in the 1900 list of Hilbert's problems is a foundational question in geometry. In one statement derived from the original, it was to find — up to an isomorphism — all geometries that have an axiomatic system of the classical geometry (Euclidean, hyperbolic and elliptic), with those axioms of congruence that involve the concept of the angle dropped, and `triangle inequality', regarded as an axiom, added. (en) En matemáticas, el cuarto problema de Hilbert (uno de los conocidos como veintitrés Problemas de Hilbert, publicados en 1900 por el matemático alemán David Hilbert) es una pregunta fundamental en geometría. En un enunciado derivado del original, el problema consiste en encontrar - descartando isomorfismos - todas las geometrías que tienen un sistema axiomático equivalente a los de la geometría clásica (es decir de la geometría euclídea, de la geometría hiperbólica y de la geometría elíptica), con aquellos axiomas de congruencia que involucran la desaparición del concepto de ángulo, y con la 'desigualdad triangular', considerada como un axioma, agregó. (es) Na matemática, o quarto problema de Hilbert é um dos "problemas de Hilbert" de 1900 que consistia numa pergunta fundamental em geometria. Em um enunciado derivado do original, consistia em determinar geometrias cujos axiomas fossem os mais próximos dos da geometria Euclideana se os axiomas de ordenação e incidência forem mantidos, os axiomas de congruência forem enfraquecidos, e o equivalente do postulado das paralelas omitido. A solução foi dada por Georg Hamel. (pt) |
| rdfs:label | Cuarto problema de Hilbert (es) Hilbert's fourth problem (en) Quarto problema de Hilbert (pt) Hilberts fjärde problem (sv) Четвёртая проблема Гильберта (ru) 希爾伯特第四問題 (zh) Четверта проблема Гільберта (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Hilbert's fourth problem yago-res:Hilbert's fourth problem http://d-nb.info/gnd/4159864-7 wikidata:Hilbert's fourth problem dbpedia-es:Hilbert's fourth problem dbpedia-pt:Hilbert's fourth problem dbpedia-ru:Hilbert's fourth problem dbpedia-sv:Hilbert's fourth problem dbpedia-uk:Hilbert's fourth problem dbpedia-zh:Hilbert's fourth problem https://global.dbpedia.org/id/4BteH |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Hilbert's_fourth_problem?oldid=1124136553&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Cayley–Klein_model.png wiki-commons:Special:FilePath/Desargues_theorem_alt2.svg wiki-commons:Special:FilePath/Finsler_metric.svg wiki-commons:Special:FilePath/Gilbert_metric.svg wiki-commons:Special:FilePath/IllustrationPogorelovTheorem.png wiki-commons:Special:FilePath/Minkowski_metric.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Hilbert's_fourth_problem |
| is dbo:knownFor of | dbr:Aleksei_Pogorelov |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Rouben_V._Ambartzumian dbr:Georg_Hamel dbr:Wilhelm_Blaschke dbr:Aleksei_Pogorelov dbr:Hilbert's_problems dbr:Herbert_Busemann dbr:Institute_of_Mathematics_of_National_Academy_of_Sciences_of_Armenia |
| is dbp:knownFor of | dbr:Aleksei_Pogorelov |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Hilbert's_fourth_problem |
