Hurwitz's theorem (complex analysis) (original) (raw)
Der Satz von Hurwitz (nach Adolf Hurwitz (1859–1919) benannt) ist ein Satz aus der Funktionentheorie.
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| dbo:abstract | Der Satz von Hurwitz (nach Adolf Hurwitz (1859–1919) benannt) ist ein Satz aus der Funktionentheorie. (de) In mathematics and in particular the field of complex analysis, Hurwitz's theorem is a theorem associating the zeroes of a sequence of holomorphic, compact locally uniformly convergent functions with that of their corresponding limit. The theorem is named after Adolf Hurwitz. (en) En mathématiques et plus particulièrement en analyse complexe, le théorème d'Hurwitz associe les zéros d'une suite de fonctions holomorphes uniformément convergentes sur tout compacts avec leur limite correspondante. Le théorème est nommé d'après Adolf Hurwitz. (fr) En análisis complejo, un campo de las matemáticas, el teorema de Hurwitz, llamado así por Adolf Hurwitz, expone aproximadamente que, bajo ciertas condiciones, si una sucesión de funciones holomorfas convergen uniformemente a una función holomorfa sobre conjuntos compactos, entonces después de un tiempo esas funciones y la función límite tienen el mismo número de ceros en cualquier disco abierto. Más precisamente, sea un conjunto abierto en el plano complejo, y considérese una sucesión de funciones holomorfas que converge uniformemente sobre subconjuntos compactos de a una función holomorfa Sea un disco abierto de centro y radio que es contenido en junto con su frontera. asúmase que no tiene ceros sobre la frontera del disco. Entonces, existe un número natural tal que para todo mayor que las funciones y tienen el mismo número de ceros en La condición de que no tenga ceros sobre la frontera del disco es necesaria. Por ejemplo, considérese el disco unitario, y la sucesión para todo Ésta converge uniformemente a la cual no tiene ceros dentro del disco, pero cada tiene exactamente un cero en el disco, que es Este resultado se cumple más generalmente para conjuntos convexos acotados pero es más usual expresado para discos. Una consecuencia inmediata de este teorema es el siguiente corolario. Si es un conjunto abierto y una sucesión de funciones holomorfas converge uniformemente sobre subconjuntos compactos de a una función holomorfa y más aún, si no es cero en ningún punto en , entonces es o bien idénticamente cero o nunca es cero. (es) 후르비츠의 정리(독일어: Satz von Hurwitz, Hurwitz's theorem, -定理)는 복소해석학의 정리로, 독일의 수학자 아돌프 후르비츠의 이름이 붙어 있다. 루셰 정리의 간단한 응용으로 얻을 수 있다. (ko) 数学、とくに複素解析において、フルヴィッツの定理 (Hurwitz's theorem) とは、コンパクト局所一様収束正則関数列の零点を、対応する極限の零点と結びつける定理である。定理はアドルフ・フルヴィッツ (Adolf Hurwitz) にちなんで名づけられている。 (ja) Em matemática e, particularmente, no campo da análise complexa, o teorema de Hurwitz é um teorema de Adolf Hurwitz associando os de uma seqüência holomorfa de funções localmente uniformemente convergentes com os seus limites correspondentes. (pt) In de complexe functietheorie, een deelgebied binnen de wiskunde, beweert de stelling van Hurwitz, genoemd naar Adolf Hurwitz, ruwweg dat als een rij van holomorfe functies onder bepaalde voorwaarden uniform convergeert naar een holomorfe functie op compacte verzamelingen, dat deze functies en de limietfunctie dan na een tijdje hetzelfde aantal nulpunten in enige open schijf hebben. (nl) Теорема Гурвіца — твердження в комплексному аналізі, що описує зв'язок нулів голоморфної функції з нулями послідовності голоморфних функцій, що нормально (рівномірно на компактах) збігаються до неї. Теорема названа на честь німецького математика Адольфа Гурвіца. (uk) Теоре́ма Гу́рвица — утверждение в комплексном анализе, которое описывает связь нулей голоморфной функции с нулями последовательности. Используется в доказательстве важной теоремы Римана об отображении. (ru) |
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| rdfs:label | Satz von Hurwitz (Funktionentheorie) (de) Teorema de Hurwitz (análisis complejo) (es) Théorème de Hurwitz sur les suites de fonctions holomorphes (fr) Hurwitz's theorem (complex analysis) (en) フルヴィッツの定理 (複素解析) (ja) 후르비츠의 정리 (복소해석학) (ko) Stelling van Hurwitz (nl) Teorema de Hurwitz (análise complexa) (pt) Теорема Гурвица (комплексный анализ) (ru) Теорема Гурвіца (комплексний аналіз) (uk) |
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