Glide reflection (original) (raw)
En géométrie euclidienne, une réflexion glissée du plan euclidien est une isométrie affine de ce plan, constituée de la composée d'une réflexion par rapport à une droite et d'une translation dans la direction de cette droite. Cette composition est ici commutative. Plus généralement, dans un espace euclidien quelconque, une réflexion glissée est la composée d'une réflexion par rapport à un hyperplan et d'une translation parallèlement à cet hyperplan.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | الانعكاس الانزلاقي (بالإنجليزية: Glide reflection) في الرياضيات هي دالة تحويل ايزوميترية في الفضاء الإقليدي والتي تدمج انعكاس حول خط واحد ثم انزلاق على نفس الخط. وعكس العمليتين يؤدي إلى نفس النتيجة. والجدير للملاحظة أنه يمكن اعتبار الانعكاس هو نفسه الانعكاس الانزلاقي لكن . إن عملية النقل التي تدمج انعكاس على خط واحد ثم انسحاب (translation) على خط متعامد مع الخط الأول تنشئ انعكاس على خط متوازي. لكن لا يمكن توصيف الانعكاس التحجيمي بنفس الطريقة. لذلك فإن الانعكاس الانزلاقي هي عملية نقل رياضي التي تدمج انعكاسا مع أي من دالات النقل. فمثلا، لنفترض وجود عملية ايزومترية مؤلفة من انعكاس على محور × من ثم انزلاق بمسافة وحدة واحدة متوازية لها. فانها تحول إحداثياتها من (x, y) إلى (x + 1, −y) وثمثل نظام خطوط متوازية. أن المجموعة الايزومترية المتولدة من انعكاس انزلاقي هي لامتناهية. دمج عمليتي انعكاس انزلاقي متساويتين يؤدي إلى عملية انزلاق بتوجه يساوي ضعف توجه الانزلاق. فاذا، أي انعكاس انزلاقي مضاعف يساوي انزلاق. في حالة انعكاس انزلاقي متناظر (glide reflection symmetry)، فان مجموع التناظر (symmetry group) لأي جسم يحتوي على انعكاس انزلاقي. وتسمى المجموعة "بزمرة فريزية (Frieze group) مستوى 2، أن كانت تحتوى على هكذا انعكاس انزلاقي. مثلا، الشكل التالي يمثل نمط لهكذا مجموعة متناظرة: +++ + ++++ + ++++ +++ +++ + + ++ +++ + أما المجموعة الفريزية بمستوى 6 (انعكاس انزلاقي، انزلاق ودوران) فتتولد بعملية انعكاس انزلاقي ودوران حول محور متعامد مع خط الانزلاق. فهي متشاكلة (isomorphic) لحاصل ضرب نصفي (semi-direct product) لـ Z بـ C2. مثال لهكذا مجموعة متناظرة تشبه النمط التالي: + + + ++ + + + + لأي مجموعة متناظرة التي تشتمل على أي نوع من أنواع الأانعكاس الانزلاقي، فان متوجه الانزلاق لاي انعكاس انزلاقي يساوي نصف قيمة توجه أي وحدة من وحدات المجموعة. إذا كان متوجه النقل للانعكاس الأنزلاقي هو عامل لمجموعة النقل، فيختصر تناظر الانعكاس الانزلاقي لدمج تناظر الانعكاس بتناظر الانزلاق. في المجال الثالثي الأبعاد، فيسمى الانعكاس الانزلاقي بـ«سطح الانزلاق». وهي عبارة عن انعكاس بالنسبة للمستوي ثم انزلالق متوازي مع السطح. (ar) Unter einer Gleitspiegelung oder Schubspiegelung versteht man in der Geometrie eine spezielle Kongruenzabbildung. * In der Ebene handelt es sich um die Hintereinanderausführung einer Parallelverschiebung und einer Geradenspiegelung, bei der die Verschiebung parallel zur Geraden geschieht. * In einem allgemeinen Vektorraum V handelt es sich um die Hintereinanderausführung einer Parallelverschiebung und einer Spiegelung an einer Hyperebene H, bei der der Translationsvektor parallel zu H steht. Die Reihenfolge, d. h. ob zuerst die Spiegelung oder die Verschiebung ausgeführt wird, spielt für das Ergebnis keine Rolle. Als Kongruenzabbildungen erhalten Gleitspiegelungen Längen, d. h. eine „gleitgespiegelte“ Strecke ist genauso lang wie das Original. Gleitspiegelungen sind daher Isometrien. Allerdings erhalten Gleitspiegelungen nicht die Orientierung einer Figur, d. h. sie gehören nicht zu den orientierungstreuen Abbildungen. Gleitspiegelungen spielen besonders in der diskreten Geometrie eine Rolle, etwa bei der Klassifizierung der Isometrien in Dimension 2 und 3 oder bei der Untersuchung von Bandornamentgruppen. In der Kristallographie sind Gleitspiegelebenen mögliche Symmetrieelemente einer Raumgruppe. (de) In 2-dimensional geometry, a glide reflection (or transflection) is a symmetry operation that consists of a reflection over a line and then translation along that line, combined into a single operation. The intermediate step between reflection and translation can look different from the starting configuration, so objects with glide symmetry are in general, not symmetrical under reflection alone. In group theory, the glide plane is classified as a type of opposite isometry of the Euclidean plane. A single glide is represented as frieze group p11g. A glide reflection can be seen as a limiting rotoreflection, where the rotation becomes a translation. It can also be given a Schoenflies notation as S2∞, Coxeter notation as [∞+,2+], and orbifold notation as ∞×. (en) En géométrie euclidienne, une réflexion glissée du plan euclidien est une isométrie affine de ce plan, constituée de la composée d'une réflexion par rapport à une droite et d'une translation dans la direction de cette droite. Cette composition est ici commutative. Plus généralement, dans un espace euclidien quelconque, une réflexion glissée est la composée d'une réflexion par rapport à un hyperplan et d'une translation parallèlement à cet hyperplan. (fr) En geometría bidimensional, una reflexión deslizada (también traslareflexión, reflexión deslizante o reflexión con deslizamiento) es una que consiste en aplicar sucesivamente una reflexión respecto a una recta y una traslación en el sentido de esa misma recta, combinadas en una sola operación. Los objetos con simetría de deslizamiento, en general, no son simétricos respecto a una reflexión. En teoría de grupos, el plano de deslizamiento se clasifica como un tipo de bidimensional. La sucesión de reflexiones deslizadas está relacionada con la generación de frisos. Un reflejo deslizado se puede ver como un caso límite de una , cuando la rotación se convierte en una traslación. Según la notación de Schoenflies, se describe como S2∞, en la notación de Coxeter tiene la forma [∞+, 2+]; y en la notación orbifold se escribe como ∞ ×. (es) Le antitraslazioni (o, equivalentemente, glissosimmetrie, glissoriflessioni, simmetrie con scorrimento) sono quelle isometrie del piano euclideo che si ottengono da una simmetria assiale composta con una traslazione lungo una retta parallela all'asse di . Tali isometrie sono sempre invertenti, in quanto composizione di una invertente (la simmetria assiale) ed una non invertente (la traslazione). (it) Een glijspiegeling is een indirecte isometrie in het euclidische vlak of de driedimensionale euclidische ruimte. De oriëntatie wordt dus verwisseld. (nl) Symetria z poślizgiem – przekształcenie izometryczne płaszczyzny lub przestrzeni, będące dowolnym złożeniem symetrii i przesunięcia.W węższym znaczeniu przemienne złożenie symetrii i przesunięcia.Na płaszczyznie złożenie symetrii osiowej i przesunięcia jest przemienne, jeśli wektor przesunięcia jest równoległy do osi symetrii.W przestrzeni złożenie symetrii płaszczyznowej i przesunięcia jest przemienne, jeśli wektor przesunięcia jest równoległy do płaszczyzny symetrii. (pl) Na geometria bidimensional, uma reflexão com deslizamento (ou reflexão transladada, ou translação refletida (ou transflecção) é uma operação de simetria que consiste em uma reflexão sobre uma linha e, em seguida, uma translação ao longo dessa linha, combinados em uma única operação. A etapa intermediária entre a reflexão e a translação pode parecer diferente da configuração inicial, portanto, os objetos com simetria de deslizamento são, em geral, não simétricos apenas sob reflexão. Na teoria dos grupos, o plano de deslizamento é classificado como um tipo de isometria oposta ao plano euclidiano. Um único deslize é representado como grupo de frisos p11g. Uma reflexão com deslizamento pode ser vista como uma rotorreflexão limitante, onde a rotação se torna uma translação. Também pode ser dada uma notação Schoenflies como S 2∞, notação Coxeter como [∞ +, 2 + ] e notação orbifold como ∞ ×. (pt) Скользящая симметрия — изометрия евклидовой плоскости.Скользящей симметрией называют композицию осевой симметрии относительно некоторой прямой и переноса на вектор, параллельный (этот вектор может быть и нулевым). Скользящую симметрию можно представить в виде композиции 3 осевых симметрий (теорема Шаля). (ru) Ковзна симетрія — ізометрія Евклідової площини: комбінація відбиття відносно прямої і перенесення на вектор паралельний до . Зміна порядку операцій дає той самий результат. Іноді, ми можемо вважати відбиття окремим випадком ковзної симетрії з нульвим вектором паралельного перенесення. Ковзну симетрію можна представити у вигляді 3 осевих симетрій. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Glide_reflection.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/GlideReflection.shtml |
| dbo:wikiPageID | 412984 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 7398 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1080645285 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Euclidean_symmetries dbr:Rhombus dbr:Coxeter_notation dbr:Geometry dbr:Conway's_Game_of_Life dbr:Machaeridia_(annelid) dbr:Frieze_group dbr:Symmetry_group dbr:Translational_symmetry dbr:Wallpaper_group dbr:Orbifold_notation dbc:Functions_and_mappings dbr:Cut-the-knot dbr:Cyclic_group dbr:Palaeoscolecid dbr:Glide_plane dbr:Isometry_group dbr:Reflection_(mathematics) dbc:Transformation_(function) dbr:Translation_(geometry) dbr:Symmetry_operation dbr:Group_theory dbr:Ediacara_biota dbr:Sea_pen dbr:Semi-direct_product dbr:Screw_axis dbr:Euclidean_group dbr:Euclidean_plane dbr:Gun_(cellular_automaton) dbr:Schoenflies_notation dbr:Reflection_symmetry dbr:Rotoreflection dbr:Opposite_isometry dbr:File:Wallpaper_group_diagram_cm_rotated.svg dbr:File:Wallpaper_group_diagram_pg.svg dbr:File:Krok_6.png dbr:File:Frieze_example_p11g.png dbr:File:Frieze_example_p2mg.png dbr:File:Glide_reflection.svg dbr:File:SymBlend_cm.svg dbr:File:SymBlend_pg.svg dbr:File:SymBlend_pgg.svg dbr:File:Wallpaper_group_diagram_pgg.svg |
| dbp:em | 1.500000 (xsd:double) |
| dbp:text | → . (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Block_indent dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Technical |
| dct:subject | dbc:Euclidean_symmetries dbc:Functions_and_mappings dbc:Transformation_(function) |
| gold:hypernym | dbr:Isometry |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Property104916342 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings yago:SpatialProperty105062748 yago:Symmetry105064827 yago:WikicatEuclideanSymmetries |
| rdfs:comment | En géométrie euclidienne, une réflexion glissée du plan euclidien est une isométrie affine de ce plan, constituée de la composée d'une réflexion par rapport à une droite et d'une translation dans la direction de cette droite. Cette composition est ici commutative. Plus généralement, dans un espace euclidien quelconque, une réflexion glissée est la composée d'une réflexion par rapport à un hyperplan et d'une translation parallèlement à cet hyperplan. (fr) Le antitraslazioni (o, equivalentemente, glissosimmetrie, glissoriflessioni, simmetrie con scorrimento) sono quelle isometrie del piano euclideo che si ottengono da una simmetria assiale composta con una traslazione lungo una retta parallela all'asse di . Tali isometrie sono sempre invertenti, in quanto composizione di una invertente (la simmetria assiale) ed una non invertente (la traslazione). (it) Een glijspiegeling is een indirecte isometrie in het euclidische vlak of de driedimensionale euclidische ruimte. De oriëntatie wordt dus verwisseld. (nl) Symetria z poślizgiem – przekształcenie izometryczne płaszczyzny lub przestrzeni, będące dowolnym złożeniem symetrii i przesunięcia.W węższym znaczeniu przemienne złożenie symetrii i przesunięcia.Na płaszczyznie złożenie symetrii osiowej i przesunięcia jest przemienne, jeśli wektor przesunięcia jest równoległy do osi symetrii.W przestrzeni złożenie symetrii płaszczyznowej i przesunięcia jest przemienne, jeśli wektor przesunięcia jest równoległy do płaszczyzny symetrii. (pl) Скользящая симметрия — изометрия евклидовой плоскости.Скользящей симметрией называют композицию осевой симметрии относительно некоторой прямой и переноса на вектор, параллельный (этот вектор может быть и нулевым). Скользящую симметрию можно представить в виде композиции 3 осевых симметрий (теорема Шаля). (ru) Ковзна симетрія — ізометрія Евклідової площини: комбінація відбиття відносно прямої і перенесення на вектор паралельний до . Зміна порядку операцій дає той самий результат. Іноді, ми можемо вважати відбиття окремим випадком ковзної симетрії з нульвим вектором паралельного перенесення. Ковзну симетрію можна представити у вигляді 3 осевих симетрій. (uk) الانعكاس الانزلاقي (بالإنجليزية: Glide reflection) في الرياضيات هي دالة تحويل ايزوميترية في الفضاء الإقليدي والتي تدمج انعكاس حول خط واحد ثم انزلاق على نفس الخط. وعكس العمليتين يؤدي إلى نفس النتيجة. والجدير للملاحظة أنه يمكن اعتبار الانعكاس هو نفسه الانعكاس الانزلاقي لكن . إن عملية النقل التي تدمج انعكاس على خط واحد ثم انسحاب (translation) على خط متعامد مع الخط الأول تنشئ انعكاس على خط متوازي. لكن لا يمكن توصيف الانعكاس التحجيمي بنفس الطريقة. لذلك فإن الانعكاس الانزلاقي هي عملية نقل رياضي التي تدمج انعكاسا مع أي من دالات النقل. أن المجموعة الايزومترية المتولدة من انعكاس انزلاقي هي لامتناهية. (ar) Unter einer Gleitspiegelung oder Schubspiegelung versteht man in der Geometrie eine spezielle Kongruenzabbildung. * In der Ebene handelt es sich um die Hintereinanderausführung einer Parallelverschiebung und einer Geradenspiegelung, bei der die Verschiebung parallel zur Geraden geschieht. * In einem allgemeinen Vektorraum V handelt es sich um die Hintereinanderausführung einer Parallelverschiebung und einer Spiegelung an einer Hyperebene H, bei der der Translationsvektor parallel zu H steht. In der Kristallographie sind Gleitspiegelebenen mögliche Symmetrieelemente einer Raumgruppe. (de) In 2-dimensional geometry, a glide reflection (or transflection) is a symmetry operation that consists of a reflection over a line and then translation along that line, combined into a single operation. The intermediate step between reflection and translation can look different from the starting configuration, so objects with glide symmetry are in general, not symmetrical under reflection alone. In group theory, the glide plane is classified as a type of opposite isometry of the Euclidean plane. (en) En geometría bidimensional, una reflexión deslizada (también traslareflexión, reflexión deslizante o reflexión con deslizamiento) es una que consiste en aplicar sucesivamente una reflexión respecto a una recta y una traslación en el sentido de esa misma recta, combinadas en una sola operación. Los objetos con simetría de deslizamiento, en general, no son simétricos respecto a una reflexión. En teoría de grupos, el plano de deslizamiento se clasifica como un tipo de bidimensional. (es) Na geometria bidimensional, uma reflexão com deslizamento (ou reflexão transladada, ou translação refletida (ou transflecção) é uma operação de simetria que consiste em uma reflexão sobre uma linha e, em seguida, uma translação ao longo dessa linha, combinados em uma única operação. A etapa intermediária entre a reflexão e a translação pode parecer diferente da configuração inicial, portanto, os objetos com simetria de deslizamento são, em geral, não simétricos apenas sob reflexão. Na teoria dos grupos, o plano de deslizamento é classificado como um tipo de isometria oposta ao plano euclidiano. (pt) |
| rdfs:label | انعكاس انزلاقي (ar) Gleitspiegelung (de) Reflexión deslizada (es) Réflexion glissée (fr) Glide reflection (en) Antitraslazione (it) Glijspiegeling (nl) Symetria z poślizgiem (pl) Reflexão com deslizamento (pt) Скользящая симметрия (ru) Ковзна симетрія (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Glide reflection yago-res:Glide reflection wikidata:Glide reflection dbpedia-ar:Glide reflection dbpedia-de:Glide reflection dbpedia-es:Glide reflection dbpedia-fr:Glide reflection dbpedia-hu:Glide reflection dbpedia-it:Glide reflection dbpedia-nl:Glide reflection dbpedia-pl:Glide reflection dbpedia-pt:Glide reflection dbpedia-ro:Glide reflection dbpedia-ru:Glide reflection http://ta.dbpedia.org/resource/சறுக்கு_எதிரொளிப்பு dbpedia-uk:Glide reflection https://global.dbpedia.org/id/51nKY |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Glide_reflection?oldid=1080645285&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Krok_6.png wiki-commons:Special:FilePath/SymBlend_cm.svg wiki-commons:Special:FilePath/SymBlend_pg.svg wiki-commons:Special:FilePath/SymBlend_pgg.svg wiki-commons:Special:FilePath/Wallpaper_group_diagram_cm_rotated.svg wiki-commons:Special:FilePath/Wallpaper_group_diagram_pg.svg wiki-commons:Special:FilePath/Wallpaper_group_diagram_pgg.svg wiki-commons:Special:FilePath/Frieze_example_p2mg.png wiki-commons:Special:FilePath/Glide_reflection.svg wiki-commons:Special:FilePath/Frieze_example_p11g.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Glide_reflection |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Glide |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Glide_Reflection dbr:Transflection dbr:Transreflection dbr:Glide_reflection_symmetry dbr:Glide_symmetry |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cartesian_coordinate_system dbr:Proarticulata dbr:Rotation_matrix dbr:Motion_(geometry) dbr:Yorgia dbr:List_of_geometry_topics dbr:Pseudo-polyomino dbr:Coxeter_notation dbr:Möbius_strip dbr:Chirality_(mathematics) dbr:Frieze_group dbr:Glide_Reflection dbr:Symmetry dbr:Symmetry_group dbr:Mathematics_and_art dbr:Ovatoscutum dbr:Translational_symmetry dbr:Wallpaper_group dbr:Affine_transformation dbr:Euclidean_space dbr:Glide_plane dbr:Isomer_(Proarticulata) dbr:Glide dbr:Tetrakis_square_tiling dbr:Charnia dbr:Chondroplon dbr:Symmetry_(physics) dbr:Hermann–Mauguin_notation dbr:Hexagonal_tiling dbr:Zigzag dbr:Polyomino dbr:Symmetry_operation dbr:Dickinsonia dbr:Spriggina dbr:Sea_pen dbr:Screw_axis dbr:Skew_polygon dbr:Euclidean_group dbr:Euclidean_plane_isometry dbr:Improper_rotation dbr:Point_groups_in_two_dimensions dbr:Polyknight dbr:Vendiamorpha dbr:Transflection dbr:Transreflection dbr:Glide_reflection_symmetry dbr:Glide_symmetry |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Glide_reflection |
