Inverse-gamma distribution (original) (raw)
Dans la Théorie des probabilités et en statistiques, la distribution inverse-gamma est une famille de lois de probabilité continues à deux paramètres sur la demi-droite des réels positifs. Il s'agit de l'inverse d'une variable aléatoire distribuée selon une distribution Gamma.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In probability theory and statistics, the inverse gamma distribution is a two-parameter family of continuous probability distributions on the positive real line, which is the distribution of the reciprocal of a variable distributed according to the gamma distribution. Perhaps the chief use of the inverse gamma distribution is in Bayesian statistics, where the distribution arises as the marginal posterior distribution for the unknown variance of a normal distribution, if an uninformative prior is used, and as an analytically tractable conjugate prior, if an informative prior is required. It is common among some Bayesians to consider an alternative parametrization of the normal distribution in terms of the precision, defined as the reciprocal of the variance, which allows the gamma distribution to be used directly as a conjugate prior. Other Bayesians prefer to parametrize the inverse gamma distribution differently, as a scaled inverse chi-squared distribution. (en) Dans la Théorie des probabilités et en statistiques, la distribution inverse-gamma est une famille de lois de probabilité continues à deux paramètres sur la demi-droite des réels positifs. Il s'agit de l'inverse d'une variable aléatoire distribuée selon une distribution Gamma. (fr) In teoria delle probabilità la distribuzione casuale gamma inversa è una distribuzione di probabilità, dipendente da due parametri α e β. La variabile aleatoria ha come supporto i reali positivi e parametri strettamente maggiori di zero.La sua funzione di densità di probabilità è La funzione di distribuzione cumulativa di probabilità è dove è la funzione gamma incompleta e la funzione gamma di Eulero. Calcoliamo i momenti semplici della nostra distribuzione Ora applichiamo la sostituzione troviamo quindi quanto segue Quest'ultimo integrale converge per nel caso possiamo applicare la definizione integrale della funzione Da qui possiamo ricavarci il valore atteso della nostra variabile aleatoria per ogni α > 1 e la sua varianza, che ricordiamo essere Che nel nostro caso esisterà per il parametro α > 2 Procediamo ora ad un semplice calcolo per ottenere la moda della nostra distribuzione il secondo fattore di questo prodotto non si annulla mai e può essere semplificato, ottenendo così un'unica soluzione. Pertanto se la derivata si annulla in un solo punto e la funzione vale 0 agli estremi dell'intervallo in cui è definita positiva, allora il nostro punto è effettivamente un punto di massimo. Per cui l'intera distribuzione è maggiorata da (it) У теорії ймовірностей і статистиці обернений гамма-розподіл — це двопараметрічна сім’я неперервних розподілів ймовірностей на додатній дійсній півосі, що є розподілом оберненої до змінної, що має гамма-розподіл. Мабуть, найбільше обернений гамма-розподіл використовується в баєсівській статистиці, де такий розподіл виникає як граничний апостеріорний розподіл для невідомої дисперсії нормального розподілу, якщо використовується неінформативний апріор, і як аналітично виражений спряжений апріор у випадку інформативного апріорного розподілу. Однак серед баєсівців прийнято розглядати альтернативну параметризацію нормального розподілу з точки зору точності, що визначається як зворотна величина дисперсії, що дозволяє використовувати гамма-розподіл безпосередньо як спряжений апріор. Інші баєсівці вважають за краще параметрізувати зворотний гамма-розподіл інакше, як масштабований обернений розподіл хі-квадрат. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Inv_gamma_pdf.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 1653565 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10638 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1106871508 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Bayesian_statistics dbr:Probability_distribution dbr:Lévy_distribution dbr:Bessel_function dbr:Uninformative_prior dbr:Variance dbr:Inverse-chi-squared_distribution dbr:Multiplicative_inverse dbr:Gamma_distribution dbr:Gamma_function dbr:Multivariate_random_variable dbr:Conjugate_prior dbc:Conjugate_prior_distributions dbr:Statistics dbr:Statistical_parameter dbr:Cumulative_distribution_function dbr:Exponential_distribution dbr:Normal_distribution dbc:Probability_distributions_with_non-finite_variance dbr:Hitting_time dbr:Probability_density_function dbr:Precision_(statistics) dbr:Probability_theory dbc:Exponential_family_distributions dbr:Inverse-Wishart_distribution dbc:Continuous_distributions dbr:Characteristic_function_(probability_theory) dbr:Support_(mathematics) dbr:Wiener_process dbr:Digamma_function dbr:Incomplete_gamma_function dbr:Kullback–Leibler_divergence dbr:Real_number dbr:Scale_parameter dbr:Scaled_inverse_chi-squared_distribution dbr:Pearson_distribution dbr:Real_line dbr:Shape_parameter dbr:Scaled-inverse-chi-squared_distribution dbr:Information_entropy dbr:File:Inv_gamma_cdf.svg dbr:File:Inv_gamma_pdf.svg |
| dbp:cdfImage | 325 (xsd:integer) |
| dbp:kurtosis | for (en) |
| dbp:mean | for (en) |
| dbp:mgf | Does not exist. (en) |
| dbp:name | Inverse-gamma (en) |
| dbp:parameters | dbr:Shape_parameter scale (en) |
| dbp:pdfImage | 325 (xsd:integer) |
| dbp:skewness | for (en) |
| dbp:type | density (en) |
| dbp:variance | for (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_journal dbt:ProbDistributions dbt:Refimprove dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Probability_distribution |
| dct:subject | dbc:Conjugate_prior_distributions dbc:Probability_distributions_with_non-finite_variance dbc:Exponential_family_distributions dbc:Continuous_distributions |
| rdf:type | yago:WikicatConjugatePriorDistributions yago:WikicatContinuousDistributions yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement105726596 yago:Cognition100023271 yago:Distribution105729036 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Structure105726345 yago:WikicatExponentialFamilyDistributions yago:WikicatProbabilityDistributions yago:WikicatProbabilityDistributionsWithNon-finiteVariance |
| rdfs:comment | Dans la Théorie des probabilités et en statistiques, la distribution inverse-gamma est une famille de lois de probabilité continues à deux paramètres sur la demi-droite des réels positifs. Il s'agit de l'inverse d'une variable aléatoire distribuée selon une distribution Gamma. (fr) In probability theory and statistics, the inverse gamma distribution is a two-parameter family of continuous probability distributions on the positive real line, which is the distribution of the reciprocal of a variable distributed according to the gamma distribution. (en) In teoria delle probabilità la distribuzione casuale gamma inversa è una distribuzione di probabilità, dipendente da due parametri α e β. La variabile aleatoria ha come supporto i reali positivi e parametri strettamente maggiori di zero.La sua funzione di densità di probabilità è La funzione di distribuzione cumulativa di probabilità è dove è la funzione gamma incompleta e la funzione gamma di Eulero. Calcoliamo i momenti semplici della nostra distribuzione Ora applichiamo la sostituzione troviamo quindi quanto segue Quest'ultimo integrale converge per per ogni α > 1 (it) У теорії ймовірностей і статистиці обернений гамма-розподіл — це двопараметрічна сім’я неперервних розподілів ймовірностей на додатній дійсній півосі, що є розподілом оберненої до змінної, що має гамма-розподіл. Мабуть, найбільше обернений гамма-розподіл використовується в баєсівській статистиці, де такий розподіл виникає як граничний апостеріорний розподіл для невідомої дисперсії нормального розподілу, якщо використовується неінформативний апріор, і як аналітично виражений спряжений апріор у випадку інформативного апріорного розподілу. (uk) |
| rdfs:label | Inverse-gamma distribution (en) Loi inverse-gamma (fr) Distribuzione Gamma inversa (it) 逆ガンマ分布 (ja) Обернений гамма розподіл (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Inverse-gamma distribution yago-res:Inverse-gamma distribution wikidata:Inverse-gamma distribution dbpedia-fa:Inverse-gamma distribution dbpedia-fr:Inverse-gamma distribution dbpedia-it:Inverse-gamma distribution dbpedia-ja:Inverse-gamma distribution dbpedia-uk:Inverse-gamma distribution https://global.dbpedia.org/id/318K5 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Inverse-gamma_distribution?oldid=1106871508&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Inv_gamma_cdf.svg wiki-commons:Special:FilePath/Inv_gamma_pdf.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Inverse-gamma_distribution |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Inverse_gamma dbr:Inverse_gamma_density dbr:Inverse_gamma_distribution dbr:Inverted_gamma_distribution dbr:Scaled_inverse_gamma_distribution |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Bayesian_linear_regression dbr:Lévy_distribution dbr:Inverse-chi-squared_distribution dbr:Inverse_distribution dbr:List_of_probability_distributions dbr:Generalized_inverse_Gaussian_distribution dbr:Gamma_distribution dbr:Mixed_Poisson_distribution dbr:Conjugate_prior dbr:Lomax_distribution dbr:Pareto_distribution dbr:Normal-inverse-gamma_distribution dbr:Exponential_distribution dbr:Cauchy_process dbr:Inverse-Wishart_distribution dbr:Hierarchical_generalized_linear_model dbr:Reciprocal_gamma_function dbr:List_of_statistics_articles dbr:Scaled_inverse_chi-squared_distribution dbr:Pearson_distribution dbr:Nonparametric_skew dbr:Shape_parameter dbr:Inverse_gamma dbr:Inverse_gamma_density dbr:Inverse_gamma_distribution dbr:Inverted_gamma_distribution dbr:Scaled_inverse_gamma_distribution |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Inverse-gamma_distribution |
