Normal modal logic (original) (raw)
Eine normale Modallogik ist in der Logik eine Menge L von Modalformeln, so dass * L folgendes enthält: * alle propositionalen Tautologien, * alle Instanzen des Kripke-Schemas: * und L geschlossen ist unter: * dem Modus ponens: , * der Notwendigkeits-Regel: impliziert . Die kleinste Logik, die diese Bedingungen erfüllt, heißt K. Die heute am häufigsten benutzten Modallogiken, z. B. C. I. Lewis' S4 und , sind Erweiterungen von K. Jedoch sind einige Deontischen und Epistemische Logiken nicht-normal, oft weil sie das Kripke-Schema aufgeben.
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| dbo:abstract | Eine normale Modallogik ist in der Logik eine Menge L von Modalformeln, so dass * L folgendes enthält: * alle propositionalen Tautologien, * alle Instanzen des Kripke-Schemas: * und L geschlossen ist unter: * dem Modus ponens: , * der Notwendigkeits-Regel: impliziert . Die kleinste Logik, die diese Bedingungen erfüllt, heißt K. Die heute am häufigsten benutzten Modallogiken, z. B. C. I. Lewis' S4 und , sind Erweiterungen von K. Jedoch sind einige Deontischen und Epistemische Logiken nicht-normal, oft weil sie das Kripke-Schema aufgeben. (de) En logique, une logique modale normale est un ensemble L de formules modales tel que L contient: * Toutes les tautologies propositionnelles; * Toutes les instances du schéma de Kripke: et est limité sous: * Règle détachement (Modus Ponens): ; * règle de nécessitation: implique . La plus petite logique répondant aux conditions ci-dessus est appelé K. La plupart des logiques modales couramment utilisés de nos jours (en termes de motivations philosophiques), par exemple Le S4 et S5 de , sont des extensions de K. Cependant, un certain nombre de logique déontique et épistémique, par exemple, sont non-normale, souvent parce qu'elles abandonnent le schéma de Kripke. (fr) In logic, a normal modal logic is a set L of modal formulas such that L contains: * All propositional tautologies; * All instances of the Kripke schema: and it is closed under: * Detachment rule (modus ponens): implies ; * Necessitation rule: implies . The smallest logic satisfying the above conditions is called K. Most modal logics commonly used nowadays (in terms of having philosophical motivations), e.g. C. I. Lewis's S4 and S5, are normal (and hence are extensions of K). However a number of deontic and epistemic logics, for example, are non-normal, often because they give up the Kripke schema. Every normal modal logic is regular and hence classical. (en) Em lógica, uma lógica modal normal é um conjunto L de fórmas modais tais que L contém: * Todas as tautologias proposicionais. * Todas as instâncias da semântica de Kripke tal que: e é fechada sob: * Modus ponens: * Regra da necessitação: . A menor lógica que satisfaz as condições acima é chamada K. A maioria das lógicas modais comumente usadas hoje em dia (em termos de possuírem motivações filosóficas); por exemplo, S4 e S5 (de C. I. Lewis) são extensões de K. Contudo um número de lógicas deotônicas e epistêmicas, por exemplo, são não-normais, geralmente porque elas não utilizam a semântica de Kripke. (pt) 在逻辑中，正规模态逻辑是模态公式的集合 ， 包含 * 所有命题重言式， * 所有满足 Kripke 模式的实例: ， 并且 闭合于 * 分拆规则（肯定前件）: ， * 必然性规则: 从 推出 。 最小化的满足上述条件的逻辑叫做 K。大多数如今常用的模态逻辑（指有哲学动机的）如C. I. 刘易斯的S4与S5皆为在K基础之上的扩展。然而也有一部分如道义逻辑与认识逻辑是非正规的，因为它们舍弃了Kripke模式。 (zh) |
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