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In der Mathematik ist die Lie-Algebren-Kohomologie ein technisches Hilfsmittel, welches insbesondere in Differentialgeometrie, Mathematischer Physik und der Theorie der Lie-Gruppen Anwendung findet. Sie wird definiert als Kohomologie des Koszul-Komplexes. Für kompakte Lie-Gruppen ist die algebraisch definierte Lie-Algebren-Kohomologie der Lie-Algebra isomorph zur De-Rham-Kohomologie der Lie-Gruppe. (de) In mathematics, Lie algebra cohomology is a cohomology theory for Lie algebras. It was first introduced in 1929 by Élie Cartan to study the topology of Lie groups and homogeneous spaces by relating cohomological methods of Georges de Rham to properties of the Lie algebra. It was later extended by Claude Chevalley and Samuel Eilenberg to coefficients in an arbitrary . (en) 数学において、リー環のコホモロジー（英: Lie algebra cohomology）とは、リー環に対するコホモロジー論である。それは Chevalley and Eilenberg によって、コンパクトリー群の位相空間としてのコホモロジーの代数的構成を与えるために、定義された。上の論文では、と呼ばれる鎖複体がリー環上の加群に対して定義され、そのコホモロジーが普通の意味で取られる。 (ja) 리 군론에서 리 대수 코호몰로지(Lie代數cohomology, 영어: Lie algebra cohomology)는 리 대수 위에 정의되는 코호몰로지 이론이다. Ext 함자의 특수한 경우이다. (ko) Inom matematiken är Lie algebrakohomologi en kohomologiteori för Liealgebror. Den definierades i och Eilenberg för att ge en algebraisk konstruktion av kohomologin av det underliggande topologiska rummet av kompakta Liegrupper. I artikeln ovan definieras ett specifikt komplext, , för en modul över en Liealgebra och dess kohomologi definieras på de normala viset. (sv) 在数学中，李代数上同调是李代数的一种上同调理论，由谢瓦莱和艾伦伯格为了对紧李群的拓扑空间的上同调进行代数构造而建立。在上文提及的论文中，一个特定的被称作的特殊复形，在李代数的模上定义，而其上同调则以一般形式被构造。 (zh) |
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In der Mathematik ist die Lie-Algebren-Kohomologie ein technisches Hilfsmittel, welches insbesondere in Differentialgeometrie, Mathematischer Physik und der Theorie der Lie-Gruppen Anwendung findet. Sie wird definiert als Kohomologie des Koszul-Komplexes. Für kompakte Lie-Gruppen ist die algebraisch definierte Lie-Algebren-Kohomologie der Lie-Algebra isomorph zur De-Rham-Kohomologie der Lie-Gruppe. (de) In mathematics, Lie algebra cohomology is a cohomology theory for Lie algebras. It was first introduced in 1929 by Élie Cartan to study the topology of Lie groups and homogeneous spaces by relating cohomological methods of Georges de Rham to properties of the Lie algebra. It was later extended by Claude Chevalley and Samuel Eilenberg to coefficients in an arbitrary . (en) 数学において、リー環のコホモロジー（英: Lie algebra cohomology）とは、リー環に対するコホモロジー論である。それは Chevalley and Eilenberg によって、コンパクトリー群の位相空間としてのコホモロジーの代数的構成を与えるために、定義された。上の論文では、と呼ばれる鎖複体がリー環上の加群に対して定義され、そのコホモロジーが普通の意味で取られる。 (ja) 리 군론에서 리 대수 코호몰로지(Lie代數cohomology, 영어: Lie algebra cohomology)는 리 대수 위에 정의되는 코호몰로지 이론이다. Ext 함자의 특수한 경우이다. (ko) Inom matematiken är Lie algebrakohomologi en kohomologiteori för Liealgebror. Den definierades i och Eilenberg för att ge en algebraisk konstruktion av kohomologin av det underliggande topologiska rummet av kompakta Liegrupper. I artikeln ovan definieras ett specifikt komplext, , för en modul över en Liealgebra och dess kohomologi definieras på de normala viset. (sv) 在数学中，李代数上同调是李代数的一种上同调理论，由谢瓦莱和艾伦伯格为了对紧李群的拓扑空间的上同调进行代数构造而建立。在上文提及的论文中，一个特定的被称作的特殊复形，在李代数的模上定义，而其上同调则以一般形式被构造。 (zh) |
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