Jacobi identity (original) (raw)
Si es defineix el commutador de dos operadors A i B com La identitat de Jacobi és el nom de l'equació següent, anomenada així en honor de Carl Gustav Jacob Jacobi: Les àlgebres de Lie són l'exemple primari d'una àlgebra que satisfà la identitat de Jacobi. Però observis que una àlgebra pot satisfer la identitat de Jacobi i no per això ser anticommutativa.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Si es defineix el commutador de dos operadors A i B com La identitat de Jacobi és el nom de l'equació següent, anomenada així en honor de Carl Gustav Jacob Jacobi: Les àlgebres de Lie són l'exemple primari d'una àlgebra que satisfà la identitat de Jacobi. Però observis que una àlgebra pot satisfer la identitat de Jacobi i no per això ser anticommutativa. (ca) In der Mathematik erfüllt eine bilineare Abbildung auf dem Vektorraum die Jacobi-Identität (nach Carl Jacobi), falls gilt: für alle . Ist die bilineare Abbildung zusätzlich antisymmetrisch, so handelt es sich um eine Lie-Klammer. Wichtige Beispiele sind der Kommutator linearer Abbildungen, das Vektorprodukt und die Poisson-Klammer. (de) In mathematics, the Jacobi identity is a property of a binary operation that describes how the order of evaluation, the placement of parentheses in a multiple product, affects the result of the operation. By contrast, for operations with the associative property, any order of evaluation gives the same result (parentheses in a multiple product are not needed). The identity is named after the German mathematician Carl Gustav Jakob Jacobi. The cross product and the Lie bracket operation both satisfy the Jacobi identity. In analytical mechanics, the Jacobi identity is satisfied by the Poisson brackets. In quantum mechanics, it is satisfied by operator commutators on a Hilbert space and equivalently in the phase space formulation of quantum mechanics by the Moyal bracket. (en) En matemáticas, la identidad de Jacobi es la propiedad que una operación binaria puede satisfacer en términos con el orden de evaluación para la operación dada. A diferencia de las operaciones asociativas, el comportamiento en el orden de evaluación es importante para las operaciones que satisfacen la identidad de Jacobi. La identidad fue llamada en honor al matemático alemán Carl Gustav Jakob Jacobi (1804-1851). (es) La relation de Jacobi (ou identité de Jacobi), due à Charles Gustave Jacob Jacobi, est la condition nécessaire imposée sur un espace vectoriel muni d'une application bilinéaire alternée pour en faire une algèbre de Lie ; on dit alors que l'application est un crochet de Lie. La relation de Jacobi s'écrit de la façon suivante : (fr) Dalam matematika, identitas Jacobi adalah sifat dari operasi biner yang menjelaskan bagaimana urutan evaluasi, penempatan tanda kurung dalam beberapa produk, mempengaruhi hasil operasi. Sebaliknya, untuk operasi dengan sifat asosiatif, urutan evaluasi memberikan hasil yang sama (tidak menggunakan tanda kurung dalam beberapa produk). Identitas ini dinamai matentikawan asal Jerman . dan operasi braket Lie keduanya memenuhi identitas Jacobi. Dalam , identitas Jacobi menggunakan . Dalam mekanika kuantum, digunakan oleh operasi komutator dengan ruang Hilbert dan ekuivalen dalam mekanika kuantum oleh Moyal. (in) In matematica e in fisica, l'identità di Jacobi, il cui nome si deve a Carl Gustav Jakob Jacobi, è una proprietà di bilinearità la quale dipende dall'ordine di valutazione dell'operazione data. Diversamente dalle operazioni associative, è importante l'ordine di valutazione delle quantità che devono soddisfare all'identità di Jacobi. (it) 야코비 항등식( - 恒等式, 독일어: Jacobi-Identität, 영어: Jacobi identity)은 이항 연산자가 연산 순서에 대해 가지고 있는 특정한 성질을 가리킨다. 교환법칙이 성립하는 이항 연산자 가 주어져 있을 때, 이항 연산자 가 항상 다음 식을 만족할 경우 야코비 항등식을 만족한다고 정의한다. (ko) 数学におけるヤコビ恒等式（ヤコビこうとうしき、英語: Jacobi identity）とは、二項演算に対して考えられる性質の一つ。名前はドイツの数学者カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビに由来する。 (ja) In de wiskunde is de Jacobi-identiteit een eigenschap waar een binaire operatie aan kan voldoen en die bepaalt hoe de volgorde van evaluatie zich voor de gegeven operatie gedraagt. De volgorde van evaluatie is belangrijk voor operaties die aan de Jacobi-identiteit voldoen. Daarin verschillen deze operaties van associatieve operaties, waar de volgorde er niet toe doet. De identiteit is naar Carl Jacobi genoemd. Een binaire operatie op een verzameling , die een commutatieve binaire operatie bezit, voldoet aan de Jacobi-identiteit als In een lie-algebra zijn objecten die voldoen aan de Jacobi-identiteit infinitesimaal kleine bewegingen. Wanneer zij acteren op een operator met een infinitesimale beweging, is de verandering in de operator de commutator. De Jacobi-identiteit luidt in formule: Dat betekent dat 'de infinitesimale beweging van gevolgd door een infinitesimale beweging van , anders: , minus de infinitesimale beweging van gevolgd door de infinitesimale beweging van , of , is de infinitesimale beweging van , of , wanneer deze op een willekeurige infinitesimale beweging inwerkt. Zij zijn dus gelijk.' (nl) Jacobi-identiteten, eller Jacobis identitet, innebär inom matematiken att en bilinjär avbildning på vektorrummet uppfyller: . Är den bilinjära avbildningen dessutom antisymmetrisk rör det sig om en lieparentes. Viktiga exempel är: * Kommutatorer för linjära avbildningar: * Vektorprodukt: * : Jacobi-identiteten är uppkallad efter den tyske matematikern Carl Jacobi. (sv) Em matemática, a identidade de Jacobi é a propriedade que uma operação binária pode satisfazer em termos com a ordem de avaliação para a operação dada. A diferença das operações associativas, o comportamento na ordem de avaliação é importante para as operações que satisfazem a identidade de Jacobi. A identidade foi denominada em honra ao matemático alemão Carl Gustav Jakob Jacobi (1804-1851). (pt) Тождество Якоби — математическое тождество на билинейную операцию на линейном пространстве . Имеет следующий вид: Названо в честь Карла Густава Якоби. Понятие тождества Якоби обычно связано с алгебрами Ли. (ru) 雅可比恒等式就是下列等式： (zh) Білінійна операція на лінійному просторі V задовольняє тотожність Якобі, якщо: Названо на честь Карла Густава Якобі.Поняття тотожності Якобі зазвичай пов'язане з алгебрами Лі. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 294370 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6611 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1120384091 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Quantum_mechanics dbr:Permutation dbr:Lie_superalgebra dbc:Lie_algebras dbr:Commutator dbr:Cross_product dbr:Analytical_mechanics dbr:Mathematics dbr:Neutral_element dbr:Anticommutativity dbr:Lie_algebra dbr:Derivation_(abstract_algebra) dbr:Phase_space_formulation dbr:Structure_constants dbc:Non-associative_algebra dbc:Properties_of_binary_operations dbr:Leibniz_algebra dbr:Group_(mathematics) dbr:Hilbert_space dbr:Adjoint_representation_of_a_Lie_algebra dbr:Associativity dbc:Mathematical_identities dbr:Binary_operation dbr:Poisson_bracket dbr:Moyal_bracket dbr:Three_subgroups_lemma dbr:Lie_algebra_homomorphism dbr:Lie_ring dbr:Super_Jacobi_identity dbr:Anticommutator dbr:Carl_Gustav_Jakob_Jacobi |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Blockquote dbt:Citation dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Visible_anchor |
| dct:subject | dbc:Lie_algebras dbc:Non-associative_algebra dbc:Properties_of_binary_operations dbc:Mathematical_identities |
| gold:hypernym | dbr:Property |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatLieAlgebras yago:WikicatLieGroups yago:WikicatMathematicalIdentities yago:Abstraction100002137 yago:Algebra106012726 yago:Attribute100024264 yago:Cognition100023271 yago:Content105809192 yago:Discipline105996646 yago:Group100031264 yago:Identity104618070 yago:KnowledgeDomain105999266 yago:Mathematics106000644 yago:Personality104617562 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:PureMathematics106003682 dbo:Building yago:Science105999797 |
| rdfs:comment | Si es defineix el commutador de dos operadors A i B com La identitat de Jacobi és el nom de l'equació següent, anomenada així en honor de Carl Gustav Jacob Jacobi: Les àlgebres de Lie són l'exemple primari d'una àlgebra que satisfà la identitat de Jacobi. Però observis que una àlgebra pot satisfer la identitat de Jacobi i no per això ser anticommutativa. (ca) In der Mathematik erfüllt eine bilineare Abbildung auf dem Vektorraum die Jacobi-Identität (nach Carl Jacobi), falls gilt: für alle . Ist die bilineare Abbildung zusätzlich antisymmetrisch, so handelt es sich um eine Lie-Klammer. Wichtige Beispiele sind der Kommutator linearer Abbildungen, das Vektorprodukt und die Poisson-Klammer. (de) En matemáticas, la identidad de Jacobi es la propiedad que una operación binaria puede satisfacer en términos con el orden de evaluación para la operación dada. A diferencia de las operaciones asociativas, el comportamiento en el orden de evaluación es importante para las operaciones que satisfacen la identidad de Jacobi. La identidad fue llamada en honor al matemático alemán Carl Gustav Jakob Jacobi (1804-1851). (es) La relation de Jacobi (ou identité de Jacobi), due à Charles Gustave Jacob Jacobi, est la condition nécessaire imposée sur un espace vectoriel muni d'une application bilinéaire alternée pour en faire une algèbre de Lie ; on dit alors que l'application est un crochet de Lie. La relation de Jacobi s'écrit de la façon suivante : (fr) In matematica e in fisica, l'identità di Jacobi, il cui nome si deve a Carl Gustav Jakob Jacobi, è una proprietà di bilinearità la quale dipende dall'ordine di valutazione dell'operazione data. Diversamente dalle operazioni associative, è importante l'ordine di valutazione delle quantità che devono soddisfare all'identità di Jacobi. (it) 야코비 항등식( - 恒等式, 독일어: Jacobi-Identität, 영어: Jacobi identity)은 이항 연산자가 연산 순서에 대해 가지고 있는 특정한 성질을 가리킨다. 교환법칙이 성립하는 이항 연산자 가 주어져 있을 때, 이항 연산자 가 항상 다음 식을 만족할 경우 야코비 항등식을 만족한다고 정의한다. (ko) 数学におけるヤコビ恒等式（ヤコビこうとうしき、英語: Jacobi identity）とは、二項演算に対して考えられる性質の一つ。名前はドイツの数学者カール・グスタフ・ヤコブ・ヤコビに由来する。 (ja) Jacobi-identiteten, eller Jacobis identitet, innebär inom matematiken att en bilinjär avbildning på vektorrummet uppfyller: . Är den bilinjära avbildningen dessutom antisymmetrisk rör det sig om en lieparentes. Viktiga exempel är: * Kommutatorer för linjära avbildningar: * Vektorprodukt: * : Jacobi-identiteten är uppkallad efter den tyske matematikern Carl Jacobi. (sv) Em matemática, a identidade de Jacobi é a propriedade que uma operação binária pode satisfazer em termos com a ordem de avaliação para a operação dada. A diferença das operações associativas, o comportamento na ordem de avaliação é importante para as operações que satisfazem a identidade de Jacobi. A identidade foi denominada em honra ao matemático alemão Carl Gustav Jakob Jacobi (1804-1851). (pt) Тождество Якоби — математическое тождество на билинейную операцию на линейном пространстве . Имеет следующий вид: Названо в честь Карла Густава Якоби. Понятие тождества Якоби обычно связано с алгебрами Ли. (ru) 雅可比恒等式就是下列等式： (zh) Білінійна операція на лінійному просторі V задовольняє тотожність Якобі, якщо: Названо на честь Карла Густава Якобі.Поняття тотожності Якобі зазвичай пов'язане з алгебрами Лі. (uk) In mathematics, the Jacobi identity is a property of a binary operation that describes how the order of evaluation, the placement of parentheses in a multiple product, affects the result of the operation. By contrast, for operations with the associative property, any order of evaluation gives the same result (parentheses in a multiple product are not needed). The identity is named after the German mathematician Carl Gustav Jakob Jacobi. (en) Dalam matematika, identitas Jacobi adalah sifat dari operasi biner yang menjelaskan bagaimana urutan evaluasi, penempatan tanda kurung dalam beberapa produk, mempengaruhi hasil operasi. Sebaliknya, untuk operasi dengan sifat asosiatif, urutan evaluasi memberikan hasil yang sama (tidak menggunakan tanda kurung dalam beberapa produk). Identitas ini dinamai matentikawan asal Jerman . (in) In de wiskunde is de Jacobi-identiteit een eigenschap waar een binaire operatie aan kan voldoen en die bepaalt hoe de volgorde van evaluatie zich voor de gegeven operatie gedraagt. De volgorde van evaluatie is belangrijk voor operaties die aan de Jacobi-identiteit voldoen. Daarin verschillen deze operaties van associatieve operaties, waar de volgorde er niet toe doet. De identiteit is naar Carl Jacobi genoemd. Een binaire operatie op een verzameling , die een commutatieve binaire operatie bezit, voldoet aan de Jacobi-identiteit als De Jacobi-identiteit luidt in formule: (nl) |
| rdfs:label | Identitat de Jacobi (ca) Jacobi-Identität (de) Identidad de Jacobi (es) Identitas Jacobi (in) Relation de Jacobi (fr) Identità di Jacobi (it) Jacobi identity (en) 야코비 항등식 (ko) ヤコビ恒等式 (ja) Jacobi-identiteit (nl) Identidade de Jacobi (pt) Тождество Якоби (ru) Jacobi-identiteten (sv) 雅可比恒等式 (zh) Тотожність Якобі (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Lie_bracket_of_vector_fields |
| owl:sameAs | freebase:Jacobi identity yago-res:Jacobi identity http://d-nb.info/gnd/4348111-5 wikidata:Jacobi identity dbpedia-ca:Jacobi identity dbpedia-de:Jacobi identity dbpedia-es:Jacobi identity dbpedia-fr:Jacobi identity dbpedia-id:Jacobi identity dbpedia-it:Jacobi identity dbpedia-ja:Jacobi identity dbpedia-ko:Jacobi identity dbpedia-nl:Jacobi identity dbpedia-pt:Jacobi identity dbpedia-ru:Jacobi identity dbpedia-sl:Jacobi identity dbpedia-sv:Jacobi identity dbpedia-tr:Jacobi identity dbpedia-uk:Jacobi identity dbpedia-zh:Jacobi identity https://global.dbpedia.org/id/D3iN |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Jacobi_identity?oldid=1120384091&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Jacobi_identity |
| is dbo:knownFor of | dbr:Carl_Gustav_Jacob_Jacobi |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Jacobi |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Jacobi_identities |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Carl_Gustav_Jacob_Jacobi dbr:Engel_identity dbr:Representation_theory dbr:Triple_system dbr:Bianchi_classification dbr:Algebra_over_a_field dbr:Vector_space dbr:Vertex_operator_algebra dbr:Infinitesimal_transformation dbr:Poisson_algebra dbr:Lie's_third_theorem dbr:Lie_algebra_cohomology dbr:Lie_algebra_representation dbr:Lie_bialgebra dbr:Lie_coalgebra dbr:Lie_conformal_algebra dbr:Lie_derivative dbr:Lie_theory dbr:Jacobi dbr:Commutator dbr:Cross_product dbr:Yang–Mills_theory dbr:Glossary_of_Lie_groups_and_Lie_algebras dbr:Graded_(mathematics) dbr:Lie_algebra dbr:Lorentz_transformation dbr:Pentagram_map dbr:Pincherle_derivative dbr:Structure_constants dbr:Baker–Campbell–Hausdorff_formula dbr:Three-dimensional_space dbr:GENERIC_formalism dbr:Super-Poincaré_algebra dbr:Adjoint_representation dbr:Akivis_algebra dbr:E8_(mathematics) dbr:Exterior_algebra dbr:Four-gradient dbr:Non-associative_algebra dbr:Differential_graded_Lie_algebra dbr:Kac–Moody_algebra dbr:Seven-dimensional_cross_product dbr:List_of_Lie_groups_topics dbr:Universal_enveloping_algebra dbr:Triple_product dbr:Hamiltonian_mechanics dbr:Hamiltonian_vector_field dbr:Courant_bracket dbr:Associative_property dbr:Lagrange's_identity dbr:Higher-dimensional_supergravity dbr:Homotopy_Lie_algebra dbr:Differential_algebra dbr:Poisson_bracket dbr:Free_Lie_algebra dbr:Lie_bracket_of_vector_fields dbr:Moyal_bracket dbr:Nijenhuis–Richardson_bracket dbr:Moment_of_inertia dbr:Massey_product dbr:Three_subgroups_lemma dbr:Vector_algebra_relations dbr:Exterior_calculus_identities dbr:List_of_things_named_after_Carl_Gustav_Jacob_Jacobi dbr:Poisson_manifold dbr:Outline_of_algebraic_structures dbr:Poisson_ring dbr:Jacobi_identities |
| is dbp:knownFor of | dbr:Carl_Gustav_Jacob_Jacobi |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Jacobi_identity |