Linear continuum (original) (raw)
数学の順序理論の分野において、線型連続体(せんけいれんぞくたい、linear continuum)とは実数直線を一般化したものである。ここでの「連続体」という語は連続体 (位相空間論)とは異なる。 正確には、線型連続体とは、上に有界な非空部分集合が上限をもつという意味で“ギャップ”を欠いており、稠密順序づけられた-つまり任意の二元の間に元が存在するような-空でない全順序集合S のことである。さらに記号的にいうと a) S は上限性質をもつ。b) x < y であるような任意のSの元x,y に対して、x < z < y なるSの元zが存在する。 上限性質とは、いかなる空でない上に有界な部分集合は上限を持つということである。順序位相が与えられた順序集合が連結であるか否かを確かめるために使われる点で、線型連続体は特にトポロジーの分野で重要である。
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في المجال الرياضي لـ نظرية الترتيب، يكون التسلسل (الاكتناز المترابط) أو التسلسل الخطي (الاكتناز المترابط الخطي) تعميمًا للخط الحقيقي (مجموعة الأعداد الحقيقية). ورسميًا، فإن التسلسل الخطي عبارة عن مجموعة مرتبة خطيًا تسمى S مكونة من أكثر من عنصر واحد، والتي تكون مرتبة بكثافة، أي أنه يوجد بين كل طرفين طرف آخر، والذي "يفتقر إلى الفراغات"، بمعنى أن كل مجموعة فرعية غير خالية بها حد أعلى يوجد بها أصغر حد علوي. وبشكل أكثر رمزية: أ) S تتمتع بوجود خاصية أصغر حد علوي ب) لكل x في S وكل y في S به x < y، يوجد z في S بحيث إن x < z < y إن المجموعة تتضمن خاصية أصغر حد علوي، حال كانت كل مجموعة فرعية غير خالية من المجموعة التي تحدها من الأعلى يوجد بها أصغر حد علوي. وتتمتع التسلسلات الخطية بأهمية خاصة في مجال الطوبولوجيا، حيث يمكن استخدامها للتحقق مما إذا كان المجموعة المرتبة الممنوحة للترتيب الطوبولوجي متصلة أم لا. (ar) In the mathematical field of order theory, a continuum or linear continuum is a generalization of the real line. Formally, a linear continuum is a linearly ordered set S of more than one element that is densely ordered, i.e., between any two distinct elements there is another (and hence infinitely many others), and complete, i.e., which "lacks gaps" in the sense that every nonempty subset with an upper bound has a least upper bound. More symbolically: 1. * S has the least upper bound property, and 2. * For each x in S and each y in S with x < y, there exists z in S such that x < z < y A set has the least upper bound property, if every nonempty subset of the set that is bounded above has a least upper bound in the set. Linear continua are particularly important in the field of topology where they can be used to verify whether an ordered set given the order topology is connected or not. Unlike the standard real line, a linear continuum may be bounded on either side: for example, any (real) closed interval is a linear continuum. (en) 数学の順序理論の分野において、線型連続体(せんけいれんぞくたい、linear continuum)とは実数直線を一般化したものである。ここでの「連続体」という語は連続体 (位相空間論)とは異なる。 正確には、線型連続体とは、上に有界な非空部分集合が上限をもつという意味で“ギャップ”を欠いており、稠密順序づけられた-つまり任意の二元の間に元が存在するような-空でない全順序集合S のことである。さらに記号的にいうと a) S は上限性質をもつ。b) x < y であるような任意のSの元x,y に対して、x < z < y なるSの元zが存在する。 上限性質とは、いかなる空でない上に有界な部分集合は上限を持つということである。順序位相が与えられた順序集合が連結であるか否かを確かめるために使われる点で、線型連続体は特にトポロジーの分野で重要である。 (ja) In matematica, la parola continuo talvolta indica la retta reale. In un senso più generale, un continuo è un insieme totalmente ordinato che è "densamente ordinato", cioè tra due membri dell'insieme c'è sempre un terzo membro compreso fra i primi due, e non ha "buchi", cioè ogni insieme non vuoto limitato superiormente ha sempre un estremo superiore. Secondo questa definizione, la è un continuo, così come vari altri insiemi al di fuori della retta reale. La cardinalità del continuo è la cardinalità della retta reale. L'ipotesi del continuo è talvolta espressa dicendo che non esiste nessuna cardinalità fra la cardinalità del continuo e quella dei numeri naturali. In topologia generale, un continuo è un generico spazio di Hausdorff compatto e connesso. Le proprietà interessanti studiate nella emergono dal fatto che esistono continui indecomponibili (continui che non possono essere scritti come unione di due opportuni sottocontinui) non banali. (it) 순서론에서 선형 연속체(線型連續體, 영어: linear continuum)는 상한이 존재하는 조밀 전순서 집합이다. (ko) No campo matemático da teoria da ordem, um contínuo linear, ou simplesmente contínuo é uma generalização da reta real. (pt) Kontinuum är den ordnade mängden av de reella talen eller namnet på dess kardinaltal, som betecknas |R |
| dbo:wikiPageID | 17368856 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9312 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1115958320 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_product dbr:Product_topology dbr:Nonempty dbr:Upper_bound dbr:Cantor-Dedekind_axiom dbr:Order_isomorphism dbc:Articles_containing_proofs dbc:Order_theory dbr:Mathematics dbr:Order_theory dbr:Order_type dbr:Order_topology dbr:Connected_space dbr:Lexicographic_order dbr:Closed_set dbr:Completeness_(order_theory) dbr:Dense_order dbr:Empty_set dbr:Topology dbr:Total_order dbr:Disjoint_sets dbr:Locally_connected_space dbc:Topology dbr:Finite_set dbr:Closed_interval dbr:Half-open_interval dbr:Interval_(mathematics) dbr:Surjective dbr:Continuous_function_(topology) dbr:Integer dbr:Open_interval dbr:Open_set dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Separated_sets dbr:Set_(mathematics) dbr:Unit_interval dbr:Long_line_(topology) dbr:Union_(set_theory) dbr:Real_line dbr:Topological_space dbr:Subset dbr:Least_upper_bound_property dbr:Affinely_extended_real_number_system dbr:Linearly_ordered_set dbr:Basis_(topology) dbr:Least_upper_bound dbr:Projection_map dbr:Completeness_axiom |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Radic dbt:Refimprove dbt:Reflist dbt:Section_link |
| dct:subject | dbc:Articles_containing_proofs dbc:Order_theory dbc:Topology |
| gold:hypernym | dbr:Generalization |
| rdfs:comment | 数学の順序理論の分野において、線型連続体(せんけいれんぞくたい、linear continuum)とは実数直線を一般化したものである。ここでの「連続体」という語は連続体 (位相空間論)とは異なる。 正確には、線型連続体とは、上に有界な非空部分集合が上限をもつという意味で“ギャップ”を欠いており、稠密順序づけられた-つまり任意の二元の間に元が存在するような-空でない全順序集合S のことである。さらに記号的にいうと a) S は上限性質をもつ。b) x < y であるような任意のSの元x,y に対して、x < z < y なるSの元zが存在する。 上限性質とは、いかなる空でない上に有界な部分集合は上限を持つということである。順序位相が与えられた順序集合が連結であるか否かを確かめるために使われる点で、線型連続体は特にトポロジーの分野で重要である。 (ja) 순서론에서 선형 연속체(線型連續體, 영어: linear continuum)는 상한이 존재하는 조밀 전순서 집합이다. (ko) No campo matemático da teoria da ordem, um contínuo linear, ou simplesmente contínuo é uma generalização da reta real. (pt) Kontinuum är den ordnade mängden av de reella talen eller namnet på dess kardinaltal, som betecknas |R |
| rdfs:label | تسلسل خطي (ar) Linear continuum (en) Continuo (it) 선형 연속체 (ko) 線型連続体 (ja) Contínuo linear (pt) Kontinuum (matematik) (sv) |
| owl:sameAs | freebase:Linear continuum wikidata:Linear continuum dbpedia-ar:Linear continuum dbpedia-et:Linear continuum dbpedia-it:Linear continuum dbpedia-ja:Linear continuum dbpedia-ko:Linear continuum dbpedia-pt:Linear continuum dbpedia-sv:Linear continuum https://global.dbpedia.org/id/3PgQS |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Linear_continuum?oldid=1115958320&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Linear_continuum |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Continuum |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Continuum_(order_theory) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Bounded_variation dbr:Applied_element_method dbr:List_of_continuity-related_mathematical_topics dbr:Dedekind_cut dbr:Degeneracy_(mathematics) dbr:Number_line dbr:Compact_space dbr:Continuum_(order_theory) dbr:Order_topology dbr:Consistency_model dbr:Continuum_(topology) dbr:Physical_paradox dbr:Surreal_number dbr:Ham_sandwich_theorem dbr:Least-upper-bound_property dbr:Phonon dbr:Continuum dbr:Cantor–Dedekind_axiom dbr:Tarski's_axiomatization_of_the_reals |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Linear_continuum |