Consistency (original) (raw)
Bezesporná teorie (také konzistentní teorie) je označení používané v matematické logice pro formální teorii, která neobsahuje spor; v opačném případě se používá označení sporná teorie.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Bezesporná teorie (také konzistentní teorie) je označení používané v matematické logice pro formální teorii, která neobsahuje spor; v opačném případě se používá označení sporná teorie. (cs) الاتساق يقال في علم المنطق عن نظرية أنها متناسقة عندما تخلو من أي تناقضات، والاتساق (عدم التناقض) هو مقياس الصواب والخطأ في العلوم الصورية (المنطق والرياضيات)، أما العلوم الطبيعية فإن مقياس الصواب والخطأ فيها هو تطابق النتائج مع الواقع. الخلو من التناقضات يشير إلى كلا التناقضات المعنوية والقواعدية. هذا الخلو من التناقضات يمكن تعريفه بطريقتين: تعريف دلالي أو تعريف نحوي. التعريف الدلالي ينص على أن النظرية متناغمة ومتنسقة إذا وفقط إذا كان لها نموذج. (أنظر نظرية النموذج)، بمعنى أن هنالك تفسير بموجبه جميع الصيغ في النظرية صحيحة. هذا هو المنطق المستخدم في ، على الرغم من المنطق الرياضي المعاصر يتم استخدام مصطلح إرضاء بدلاً من ذلك. أما التعريف النحوي ينص على أن النظرية متناغمة ومتنسقة إذا وفقط إذا لم يكن هنالك صيغة P بحيث كلٍ من P و نَفيُها يمكن استنتاجهما وإثباتهما من بديهيات نظرية تحت نفس النظام الاستنتاجي المستخدم. (ar) In classical deductive logic, a consistent theory is one that does not lead to a logical contradiction. The lack of contradiction can be defined in either semantic or syntactic terms. The semantic definition states that a theory is consistent if it has a model, i.e., there exists an interpretation under which all formulas in the theory are true. This is the sense used in traditional Aristotelian logic, although in contemporary mathematical logic the term satisfiable is used instead. The syntactic definition states a theory is consistent if there is no formula such that both and its negation are elements of the set of consequences of . Let be a set of closed sentences (informally "axioms") and the set of closed sentences provable from under some (specified, possibly implicitly) formal deductive system. The set of axioms is consistent when for no formula . If there exists a deductive system for which these semantic and syntactic definitions are equivalent for any theory formulated in a particular deductive logic, the logic is called complete. The completeness of the sentential calculus was proved by Paul Bernays in 1918 and Emil Post in 1921, while the completeness of predicate calculus was proved by Kurt Gödel in 1930, and consistency proofs for arithmetics restricted with respect to the induction axiom schema were proved by Ackermann (1924), von Neumann (1927) and Herbrand (1931). Stronger logics, such as second-order logic, are not complete. A consistency proof is a mathematical proof that a particular theory is consistent. The early development of mathematical proof theory was driven by the desire to provide finitary consistency proofs for all of mathematics as part of Hilbert's program. Hilbert's program was strongly impacted by the incompleteness theorems, which showed that sufficiently strong proof theories cannot prove their own consistency (provided that they are in fact consistent). Although consistency can be proved by means of model theory, it is often done in a purely syntactical way, without any need to reference some model of the logic. The cut-elimination (or equivalently the normalization of the underlying calculus if there is one) implies the consistency of the calculus: since there is no cut-free proof of falsity, there is no contradiction in general. (en) In der Logik gilt eine Menge von Aussagen als konsistent oder widerspruchsfrei, wenn aus ihr kein Widerspruch abgeleitet werden kann, also kein Ausdruck und zugleich dessen Negation. Da man mit inkonsistenten Aussagenmengen Beliebiges beweisen könnte, auch Unsinniges, ist die Widerspruchsfreiheit unerlässlich für brauchbare wissenschaftliche Theorien, logische Kalküle oder mathematische Axiomensysteme. Ein Zusatzaxiom heißt relativ konsistent zu einer bestehen Aussagenmenge, falls seine Hinzunahme keine neuen Widersprüche einbringt. Mit anderen Worten: ist die Aussagenmenge als konsistent vorausgesetzt, ist sie mit dem Zusatzaxiom ebenfalls konsistent. Ferner heißen zwei Zusatzaxiome zueinander äquikonsistent bezüglich einer bestehenden Aussagenmenge, falls die Hinzunahme des einen genau dann keine neuen Widersprüche einbringt, falls es das andere auch nicht tut. (de) En metalógica, la consistencia o consistencia lógica es la propiedad que tienen los sistemas formales cuando no es posible deducir una contradicción dentro del sistema. Es decir, dado un lenguaje formal y un aparato deductivo (axiomas y reglas de inferencia), no es posible deducir una fórmula y su negación. La existencia de un modelo implica que una teoría lógica es consistente. Generalizando, la consistencia es una propiedad que pueden tener los conjuntos de fórmulas. Intuitivamente, un conjunto de fórmulas es consistente cuando no es posible deducir una contradicción del mismo. Es decir, dado un lenguaje formal y un aparato deductivo, no es posible demostrar una fórmula y su negación. Equivalentemente, esto se puede expresar diciendo que para ninguna proposición lógica p: y simultáneamente. (es) En logique mathématique, la cohérence, ou consistance, d'une théorie axiomatique peut se définir de deux façons, soit par référence à la déduction : il n'est pas possible de tout démontrer à partir des axiomes de la théorie, soit par référence à la sémantique de la théorie : celle-ci possède des réalisations qui lui donnent un sens. La première définition est syntaxique au sens où elle utilise des déductions ou démonstrations, qui sont des objets finis. Une théorie est dite dans ce sens cohérente ou consistante quand elle n'a pas pour conséquence tous les énoncés du langage dans lequel est exprimé la théorie, ou, de façon équivalente (car d'une contradiction on déduit n'importe quoi), quand elle ne permet pas de démontrer à la fois un énoncé et sa négation. Une telle théorie est dite également non-contradictoire. La seconde définition utilise la théorie des modèles : une théorie est cohérente quand elle possède un modèle, soit une structure mathématique dans laquelle s'interprètent les termes du langage, et qui satisfait tous les axiomes de la théorie, dit autrement il existe une structure telle que tous les axiomes de la théorie sont vrais dans cette structure. Ces deux définitions sont équivalentes par le théorème de correction et le théorème de complétude. Le premier a pour conséquence que tous les énoncés démontrables d'une théorie sont satisfaits par une structure qui satisfait les axiomes, et donc une théorie cohérente au sens sémantique est cohérente au sens syntaxique, car une structure ne peut satisfaire à la fois un énoncé et sa négation. Le théorème de complétude indique qu'une théorie cohérente au sens syntaxique possède un modèle, c'est-à-dire qu'elle est cohérente au sens sémantique. Ces deux théorèmes se démontrent en logique classique, en calcul des prédicats du premier ordre. (fr) Konsistensi dalam ilmu logika adalah teori konsistensi merupakan sebuah semantik dengan semantik yang lainnya tidak mengandung kontradiksi. Tidak adanya kontradiksi dapat diartikan baik dalam hal semantik atau berhubung dengan sintaksis. Definisi semantik yang menyatakan bahwa sebuah teori yang konsisten jika ia memiliki model; ini digunakan dalam arti logika tradisional Aristoteles walaupun dalam logika matematika kontemporer terdapat istilah satisfiable yang digunakan. Berhubungan dengan pengertian sintaksis yang menyatakan bahwa sebuah teori yang konsisten jika tidak terdapat rumus P seperti yang kedua P dan penyangkalan adalah pembuktian dari aksioma dari teori yang terkait di bawah sistem deduktif. (in) 数学基礎論において、無矛盾性 (英: consistency) は公理系の最も重要な概念の一つである。 (ja) 수리논리학에서 무모순적 이론(無矛盾的理論, 영어: consistent theory)은 거짓을 추론할 수 없는 이론이다. 이러한 성질을 무모순성(無矛盾性, 영어: consistency) 또는 일관성(一貫性)이라고 한다. 즉, 무모순적 이론에서는 스스로와 그 부정을 모두 증명할 수 있는 문장이 존재하지 않는다. 반대로 모순적인 이론은 모든 문장이 증명 가능하므로 무의미한 이론이 된다. (ko) Consistent betekent in de logica: innerlijk samenhangend en niet tegenstrijdig, inconsistent is daarvan het antoniem en betekent: tegenstrijdig en niet innerlijk samenhangend. Kurt Gödel heeft bewezen dat geen enkel systeem dat de wiskunde probeert te formaliseren zowel consistent als kan zijn. Dit heet de onvolledigheidsstelling. (nl) In logica matematica, una teoria formale si dice coerente (o non contraddittoria, talvolta anche consistente, per assonanza con l'inglese consistent) se in essa è impossibile dimostrare una contraddizione. A priori si distinguono due livelli di coerenza: * coerenza sintattica se nella teoria non si possono dimostrare contemporaneamente una formula ben formata e la sua negazione; * coerenza semantica se la teoria ammette almeno un modello. Si dimostra che per una teoria del primo ordine ciascuno dei due tipi di coerenza implica l'altro. Dimostrare una delle due implicazioni è semplice mentre dimostrare che una teoria sintatticamente coerente ammette sempre un modello è la parte non banale della dimostrazione e richiede l'utilizzo dell'assioma della scelta per famiglie numerabili di insiemi. Un esempio semplice di teoria del primo ordine non coerente è dato dalla teoria che ha un unico simbolo predicativo P e come unico assioma: (it) Na lógica uma teoria consistente é uma que não contenha uma contradição. A falta de contradições pode ser definida em termos semânticos ou sintáticos. A definição semântica estabelece que uma teoria é consistente se e somente se tiver um modelo, ou seja, existe uma interpretação segundo a qual todas as fórmulas são verdadeiras. A definição sintática estabelece que uma teoria é consistente se e somente se não há fórmula P tal que P e sua negação são demonstráveis a partir dos axiomas da teoria sob o seu sistema associado dedutivo. Se essas definições semânticas e sintáticas são equivalentes para uma determinada lógica, a lógica é completa.A completude do cálculo sentencial foi provado por Paul Bernays em 1918 e Emil Post em 1921, enquanto a completude do cálculo de predicados foi provado por Kurt Gödel em 1930, provas e consistência para aritmética restritas no que diz respeito ao esquema de axioma de indução foi provado por Ackermann (1924), von Neumann (1927) e Herbrand (1931). Apesar de consistência pode ser comprovada por meio de teoria de modelos, muitas vezes é feito de uma maneira puramente sintática, sem qualquer necessidade de referência a algum modelo de lógica. A prova de consistência é uma prova matemática de que uma determinada teoria é consistente. O desenvolvimento inicial da teoria da prova matemática foi motivada pelo desejo de fornecer provas de consistência finitas para toda a matemática como parte do programa de Hilbert. Programa de Hilbert foi fortemente impactado pela teoremas da incompletude, que mostraram que as teorias de prova suficientemente fortes não podem provar sua própria consistência (desde que sejam de fato consistente). (pt) Na lógica clássica dedutiva, uma teoria é chamada de consistente se não contém contradição. A ausência de contradição pode ser definida tanto em termos sintáticos como em termos semânticos. A definição semântica diz que uma teoria é consistente, se e somente se, tem um modelo, i.e. existe uma interpretação sob as quais todas as fórmulas são verdadeiras. Essa é a compreensão usada na lógica aristotélica, embora na lógica matemática contemporânea o termo usado é satisfatível. A definição sintática diz que uma teoria é consistente, se e somente se, não existe nenhuma fórmula P, tal que tanto P como sua negação são demonstráveis a partir dos axiomas da teoria do sistema dedutivo, as quais estão associados. Se as definições semânticas e sintáticas são equivalentes para qualquer teoria formulada usando a lógica dedutiva, a lógica é chamada de completa. A completude da lógica proposicional foi provada por Paul Bernays em 1918 e Emil Post em 1921, enquanto a completude da lógica de predicados foi provada por Kurt Gödel em 1930 e a prova de consistência para aritmética restrita que serve para o axioma da indução matemática foi provada por Ackermann (1924), von Neumann (1927) e Herbrand (1931). Lógicas mais fortes, como a lógica de segunda ordem, não são completas. Uma prova de consistência é uma prova matemática que uma teoria particular é consistente. O desenvolvimento precoce da teoria da prova matemática foi dirigida pelo desejo de fornecer provas finitas consistentes para toda a matemáticas, como parte do programa de Hilbert. O programa de Hilbert foi fortemente impactado pelos teoremas da incompletude, que mostraram que teorias de provas suficientemente fortes não podem provar suas próprias consistências (dado que elas sejam de fato consistentes). Embora consistência possa ser provada por meio da teoria dos modelos, muitas vezes é feito simplesmente pelo método sintático, sem precisar de fazer nenhuma referência a algum modelo da lógica. O teorema da eliminação do corte (ou equivalentemente a do cálculo subjacente, caso exista algum) implica a consistência do cálculo: desde de que não exista obviamente uma prova de corte livre da falsidade, no geral, não existe nenhuma contradição. (pt) Niesprzeczność – brak sprzeczności teorii logicznej. Można go zdefiniować semantycznie albo syntaktycznie. Definicja semantyczna postuluje, że teoria jest niesprzeczna, jeśli posiada model. Odpowiada to pojęciu niesprzeczności w tradycyjnej logice Arystotelesa, aczkolwiek w dzisiejszej logice matematycznej używa się w zamian określenia spełnialności. Definicja syntaktyczna mówi, że teoria jest niesprzeczna, jeśli nie ma takiej formuły że zarówno jak i jej zaprzeczenie można wyprowadzić z aksjomatów danej teorii za pomocą powiązanego z nią systemu dedukcji. Jeśli dane definicje semantyczne i syntaktyczne są równoważne, to mówi się, że dana logika jest zupełna. Zupełność rachunku zdań została wykazana przez w 1918 roku i Emila Posta w 1921 roku, podczas gdy zupełność rachunku kwantyfikatorów została udowodniona przez Kurta Gödla w 1930 r. Silne logiki, takie jak rachunek predykatów drugiego rzędu, nie są zupełne. Wczesny rozwój teorii dowodu był napędzany chęcią podania skończonych dowodów niesprzeczności dla całej matematyki w ramach . Postulatami programu Hilberta wstrząsnęło twierdzenie Gödla o niedowodliwości niesprzeczności, które uzmysłowiło matematykom, że dostatecznie bogate teorie dowodzenia nie pozwalają na wykazanie niesprzeczności samych siebie (przy założeniu, że są one rzeczywiście niesprzeczne). Pomimo iż niesprzeczność można wykazać za pomocą teorii modeli, to często robi się to, opierając się wyłącznie na syntaktyce, bez odnoszenia się do modeli. (pl) Непротиворечи́вость — свойство формальной системы, заключающееся в невыводимости из неё противоречия. Если отрицание какого-то предложения из системы может быть доказано в теории, то о самом предложении говорится, что оно опровержимо в ней. Непротиворечивость системы означает, что никакое предложение не может быть в ней и доказано, и вместе с тем опровергнуто. Требование непротиворечивости является обязательным требованием к научной и, в частности, логической теории. Противоречивая система заведомо несовершенна: наряду с истинными положениями она включает также ложные; в ней что-то одновременно и доказывается, и опровергается. Во многих системах имеет место закон Дунса Скота. В этих условиях доказуемость противоречия означает, что становится доказуемым. Формальные системы, обладающие этим свойством, называются непротиворечивыми, или формально непротиворечивыми. В противном случае формальная система называется противоречивой, или несовместной. Для широкого класса формальных систем, язык которых содержит знак отрицания, эквивалентна свойству: «не существует такой формулы , что и обе доказуемы». Класс формул данной формальной системы называется непротиворечивым, если не всякая формула этой системы выводима из данного класса. Формальная система называется содержательно непротиворечивой, если существует модель, в которой истинны все теоремы этой системы. Если формальная система содержательно непротиворечива, то она формально непротиворечива. Для формальных систем, основанных на классическом исчислении предикатов, справедливо и обратное утверждение: в силу теоремы Гёделя о полноте классического исчисления предикатов, всякая такая непротиворечивая система имеет модель. Таким образом, один из способов доказательства непротиворечивости формальной системы состоит в построении модели. Другой, так называемый метаматематический метод доказательства непротиворечивости, предложенный в начале XX в. Гильбертом, состоит в том, что утверждение о непротиворечивости некоторой формальной системы рассматривается как высказывание о доказательствах, возможных в этой системе. Теория, объектами которой являются произвольные математические доказательства, называется теорией доказательств, или метаматематикой. Примером применения метаматематического метода может служить предложенное Генценом доказательство непротиворечивости формальной системы арифметики. Любое доказательство непротиворечивости использует средства той или иной математической теории, а потому лишь сводит вопрос о непротиворечивости одной теории к вопросу о непротиворечивости другой. При этом говорят также, что первая теория непротиворечива относительно второй теории. Большое значение имеет вторая теорема Гёделя, которая утверждает, что непротиворечивость формальной теории, содержащей арифметику, невозможно доказать с помощью средств самой рассматриваемой теории (при условии, что эта теория действительно непротиворечива). Наличие логической противоречивости подрывает основу рассуждения, доказательства. теории, поскольку логическая противоречивость является ахиллесовой пятой неправильного рассуждения и учения. Установление логической противоречивости теории или концепции разрушает теорию или концепцию без каких-либо дальнейших аргументов их несостоятельности. (ru) Konsistens (av latinets consistere, "bestå", "hålla") är ett semantiskt begrepp inom logiken. Det härrör från kravet att ett logiskt system inte skall innehålla något teorem som är en självmotsägelse. Således skall i ett formellt system, en axiomuppsättning eller en teori inte kunna härledas två teorem, av vilka det ena är det andras negation. Enkel konsistens. Ett system S är enkelt konsistent om och endast om för ingen formel A i S, både A och negationen av A är teorem i S. Absolut konsistens. Ett system är absolut konsistent om och endast om åtminstone en formel i S inte är ett teorem i S. Om S är ett formellt system i vilket för varje formel A det finns en formel, som uttrycker negationen till A, så gäller: Om S är enkelt konsistent, så är det absolut konsistent. Ett system, som inte är konsistent kallas inkonsistent. Inom språkfilosofin har termen en liknande mening; en satsmängd är konsistent om alla ingående satser är sanna under samma tolkning. Ett annat sätt att uttrycka detta på är att en satsmängd är konsistent endast om mängden har en modell. Konsistens används även i en tredje mening, i pragmatisk mening. I denna mening är ett språkligt yttrande performativt inkonsekvent om själva yttrandet medför att minst ett omdöme som impliceras av talakten är falskt. Ett exempel på en performativ inkonsekvens är talakten "Jag är tyst just nu", eller "Jag säger inte detta". (sv) Несуперечність — властивість формальної системи, що полягає в невиводимості з неї суперечності. Якщо заперечення якогось речення (сукупності абстрактних об'єктів) з системи може бути доведено в теорії, то про саме речення йдеться, що воно спростовне в ній. Несуперечливість системи означає, що ніяке речення (судження) не може бути в ній і доведене, і в той же час спростоване. Вимога несуперечності є обов'язковою вимогою до наукової і, зокрема, логічної теорії. Суперечлива система свідомо недосконала: поряд з істинними положеннями вона включає також хибні, в ній щось одночасно і доводиться, і спростовується. У багатьох системах має місце закон Дунса Скота. Доказовість протиріччя означає, що в цих умовах стає доказовим що завгодно. (uk) 邏輯上，一致性（consistency）、相容性、自洽性，是指一個形式系統中不蘊涵矛盾。 所謂的矛盾有二種解讀方式： * 語義上：當一個命題S是由許多命題組成時，如果所有命題可同時為真，則S是一致的，否則S是不一致的。 * 語法上：公理系統不能推導出兩個相反的結果。亦即不存在命題P，使得P→Q和P→~Q同時成立。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://plato.stanford.edu/entries/mathematics-inconsistent/ |
| dbo:wikiPageID | 75802 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 19481 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122277071 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Satisfiable dbr:Model_theory dbr:List_of_mathematical_symbols dbr:Paul_Bernays dbr:Peano_arithmetic dbr:Independence_(mathematical_logic) dbr:Interpretation_(logic) dbr:List_of_logic_symbols dbr:Presburger_arithmetic dbc:Proof_theory dbr:Mathematical_induction dbr:Mathematical_logic dbr:Negation dbr:The_Cambridge_Dictionary_of_Philosophy dbr:Gentzen's_consistency_proof dbc:Hilbert's_problems dbr:Contradiction dbr:Equiconsistency dbr:Equivalence_class dbr:Stanford_Encyclopedia_of_Philosophy dbr:Closed-form_expression dbr:Completeness_(logic) dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Primitive_recursive_arithmetic dbr:Structure_(mathematical_logic) dbr:Substitution_(logic) dbr:Paraconsistent_logic dbr:Equivalence_relation dbr:First-order_logic dbr:Hilbert's_program dbr:Hilbert's_second_problem dbr:Proof_by_contradiction dbr:Logical_equivalence dbr:Well-formed_formula dbr:Mathematical_proof dbr:Proof_theory dbr:Recursively_enumerable dbr:Gödel's_incompleteness_theorems dbr:Hilbert's_problems dbr:Jan_Łukasiewicz dbr:Term_(logic) dbr:Syntactic dbr:Cognitive_dissonance dbr:Term_logic dbr:Theory_(mathematical_logic) dbr:Witness_(mathematics) dbr:Axiom dbc:Metalogic dbr:Classical_logic dbr:Incompleteness_theorems dbr:Kurt_Gödel dbr:Second-order_logic dbr:Semantic dbr:Predicate_calculus dbr:Signature_(logic) dbr:Normalization_property dbr:Sentential_calculus dbr:Emil_Post dbr:Formula_(mathematical_logic) dbr:Deductive_logic dbr:Curry-Howard dbr:Cut-elimination dbr:Ω-consistency |
| dbp:date | September 2018 (en) |
| dbp:reason | Assuming that 'provable from' and 'theorem of' is equivalent, there seems to be no difference between 'consistent' and 'simply consistent'. If that is true, both definitions should be joined into a single one. If not, the difference should be made clear. (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Center dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Cite_encyclopedia dbt:Clarify dbt:Other_uses dbt:Portal dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Vanchor dbt:Wikiquote dbt:Wiktionary dbt:Mathematical_logic dbt:Logical_truth dbt:Metalogic |
| dcterms:subject | dbc:Proof_theory dbc:Hilbert's_problems dbc:Metalogic |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | Bezesporná teorie (také konzistentní teorie) je označení používané v matematické logice pro formální teorii, která neobsahuje spor; v opačném případě se používá označení sporná teorie. (cs) Konsistensi dalam ilmu logika adalah teori konsistensi merupakan sebuah semantik dengan semantik yang lainnya tidak mengandung kontradiksi. Tidak adanya kontradiksi dapat diartikan baik dalam hal semantik atau berhubung dengan sintaksis. Definisi semantik yang menyatakan bahwa sebuah teori yang konsisten jika ia memiliki model; ini digunakan dalam arti logika tradisional Aristoteles walaupun dalam logika matematika kontemporer terdapat istilah satisfiable yang digunakan. Berhubungan dengan pengertian sintaksis yang menyatakan bahwa sebuah teori yang konsisten jika tidak terdapat rumus P seperti yang kedua P dan penyangkalan adalah pembuktian dari aksioma dari teori yang terkait di bawah sistem deduktif. (in) 数学基礎論において、無矛盾性 (英: consistency) は公理系の最も重要な概念の一つである。 (ja) 수리논리학에서 무모순적 이론(無矛盾的理論, 영어: consistent theory)은 거짓을 추론할 수 없는 이론이다. 이러한 성질을 무모순성(無矛盾性, 영어: consistency) 또는 일관성(一貫性)이라고 한다. 즉, 무모순적 이론에서는 스스로와 그 부정을 모두 증명할 수 있는 문장이 존재하지 않는다. 반대로 모순적인 이론은 모든 문장이 증명 가능하므로 무의미한 이론이 된다. (ko) Consistent betekent in de logica: innerlijk samenhangend en niet tegenstrijdig, inconsistent is daarvan het antoniem en betekent: tegenstrijdig en niet innerlijk samenhangend. Kurt Gödel heeft bewezen dat geen enkel systeem dat de wiskunde probeert te formaliseren zowel consistent als kan zijn. Dit heet de onvolledigheidsstelling. (nl) Несуперечність — властивість формальної системи, що полягає в невиводимості з неї суперечності. Якщо заперечення якогось речення (сукупності абстрактних об'єктів) з системи може бути доведено в теорії, то про саме речення йдеться, що воно спростовне в ній. Несуперечливість системи означає, що ніяке речення (судження) не може бути в ній і доведене, і в той же час спростоване. Вимога несуперечності є обов'язковою вимогою до наукової і, зокрема, логічної теорії. Суперечлива система свідомо недосконала: поряд з істинними положеннями вона включає також хибні, в ній щось одночасно і доводиться, і спростовується. У багатьох системах має місце закон Дунса Скота. Доказовість протиріччя означає, що в цих умовах стає доказовим що завгодно. (uk) 邏輯上，一致性（consistency）、相容性、自洽性，是指一個形式系統中不蘊涵矛盾。 所謂的矛盾有二種解讀方式： * 語義上：當一個命題S是由許多命題組成時，如果所有命題可同時為真，則S是一致的，否則S是不一致的。 * 語法上：公理系統不能推導出兩個相反的結果。亦即不存在命題P，使得P→Q和P→~Q同時成立。 (zh) الاتساق يقال في علم المنطق عن نظرية أنها متناسقة عندما تخلو من أي تناقضات، والاتساق (عدم التناقض) هو مقياس الصواب والخطأ في العلوم الصورية (المنطق والرياضيات)، أما العلوم الطبيعية فإن مقياس الصواب والخطأ فيها هو تطابق النتائج مع الواقع. (ar) In classical deductive logic, a consistent theory is one that does not lead to a logical contradiction. The lack of contradiction can be defined in either semantic or syntactic terms. The semantic definition states that a theory is consistent if it has a model, i.e., there exists an interpretation under which all formulas in the theory are true. This is the sense used in traditional Aristotelian logic, although in contemporary mathematical logic the term satisfiable is used instead. The syntactic definition states a theory is consistent if there is no formula such that both and its negation are elements of the set of consequences of . Let be a set of closed sentences (informally "axioms") and the set of closed sentences provable from under some (specified, possibly implicitly) forma (en) In der Logik gilt eine Menge von Aussagen als konsistent oder widerspruchsfrei, wenn aus ihr kein Widerspruch abgeleitet werden kann, also kein Ausdruck und zugleich dessen Negation. Da man mit inkonsistenten Aussagenmengen Beliebiges beweisen könnte, auch Unsinniges, ist die Widerspruchsfreiheit unerlässlich für brauchbare wissenschaftliche Theorien, logische Kalküle oder mathematische Axiomensysteme. (de) En metalógica, la consistencia o consistencia lógica es la propiedad que tienen los sistemas formales cuando no es posible deducir una contradicción dentro del sistema. Es decir, dado un lenguaje formal y un aparato deductivo (axiomas y reglas de inferencia), no es posible deducir una fórmula y su negación. La existencia de un modelo implica que una teoría lógica es consistente. (es) En logique mathématique, la cohérence, ou consistance, d'une théorie axiomatique peut se définir de deux façons, soit par référence à la déduction : il n'est pas possible de tout démontrer à partir des axiomes de la théorie, soit par référence à la sémantique de la théorie : celle-ci possède des réalisations qui lui donnent un sens. (fr) In logica matematica, una teoria formale si dice coerente (o non contraddittoria, talvolta anche consistente, per assonanza con l'inglese consistent) se in essa è impossibile dimostrare una contraddizione. A priori si distinguono due livelli di coerenza: * coerenza sintattica se nella teoria non si possono dimostrare contemporaneamente una formula ben formata e la sua negazione; * coerenza semantica se la teoria ammette almeno un modello. Un esempio semplice di teoria del primo ordine non coerente è dato dalla teoria che ha un unico simbolo predicativo P e come unico assioma: (it) Niesprzeczność – brak sprzeczności teorii logicznej. Można go zdefiniować semantycznie albo syntaktycznie. Definicja semantyczna postuluje, że teoria jest niesprzeczna, jeśli posiada model. Odpowiada to pojęciu niesprzeczności w tradycyjnej logice Arystotelesa, aczkolwiek w dzisiejszej logice matematycznej używa się w zamian określenia spełnialności. Definicja syntaktyczna mówi, że teoria jest niesprzeczna, jeśli nie ma takiej formuły że zarówno jak i jej zaprzeczenie można wyprowadzić z aksjomatów danej teorii za pomocą powiązanego z nią systemu dedukcji. (pl) Непротиворечи́вость — свойство формальной системы, заключающееся в невыводимости из неё противоречия. Если отрицание какого-то предложения из системы может быть доказано в теории, то о самом предложении говорится, что оно опровержимо в ней. Непротиворечивость системы означает, что никакое предложение не может быть в ней и доказано, и вместе с тем опровергнуто. Требование непротиворечивости является обязательным требованием к научной и, в частности, логической теории. Противоречивая система заведомо несовершенна: наряду с истинными положениями она включает также ложные; в ней что-то одновременно и доказывается, и опровергается. Во многих системах имеет место закон Дунса Скота. В этих условиях доказуемость противоречия означает, что становится доказуемым. (ru) Na lógica uma teoria consistente é uma que não contenha uma contradição. A falta de contradições pode ser definida em termos semânticos ou sintáticos. A definição semântica estabelece que uma teoria é consistente se e somente se tiver um modelo, ou seja, existe uma interpretação segundo a qual todas as fórmulas são verdadeiras. A definição sintática estabelece que uma teoria é consistente se e somente se não há fórmula P tal que P e sua negação são demonstráveis a partir dos axiomas da teoria sob o seu sistema associado dedutivo. (pt) Na lógica clássica dedutiva, uma teoria é chamada de consistente se não contém contradição. A ausência de contradição pode ser definida tanto em termos sintáticos como em termos semânticos. A definição semântica diz que uma teoria é consistente, se e somente se, tem um modelo, i.e. existe uma interpretação sob as quais todas as fórmulas são verdadeiras. Essa é a compreensão usada na lógica aristotélica, embora na lógica matemática contemporânea o termo usado é satisfatível. A definição sintática diz que uma teoria é consistente, se e somente se, não existe nenhuma fórmula P, tal que tanto P como sua negação são demonstráveis a partir dos axiomas da teoria do sistema dedutivo, as quais estão associados. (pt) Konsistens (av latinets consistere, "bestå", "hålla") är ett semantiskt begrepp inom logiken. Det härrör från kravet att ett logiskt system inte skall innehålla något teorem som är en självmotsägelse. Således skall i ett formellt system, en axiomuppsättning eller en teori inte kunna härledas två teorem, av vilka det ena är det andras negation. Enkel konsistens. Ett system S är enkelt konsistent om och endast om för ingen formel A i S, både A och negationen av A är teorem i S. Absolut konsistens. Ett system är absolut konsistent om och endast om åtminstone en formel i S inte är ett teorem i S. (sv) |
| rdfs:label | اتساق (ar) Bezesporná teorie (cs) Widerspruchsfreiheit (de) Consistency (en) Consistencia (lógica) (es) Cohérence (logique) (fr) Konsistensi (logika) (in) Coerenza (logica matematica) (it) 무모순적 이론 (ko) 無矛盾 (ja) Consistentie (logica) (nl) Niesprzeczność (pl) Consistência lógica (pt) Непротиворечивость (ru) Consistência (pt) Konsistens (filosofi) (sv) Несуперечність (uk) 一致性 (邏輯) (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Consistency http://d-nb.info/gnd/4189803-5 wikidata:Consistency wikidata:Consistency dbpedia-ar:Consistency dbpedia-bg:Consistency dbpedia-cs:Consistency dbpedia-de:Consistency dbpedia-es:Consistency dbpedia-fa:Consistency dbpedia-fi:Consistency dbpedia-fr:Consistency dbpedia-he:Consistency http://hy.dbpedia.org/resource/Անհակասականություն dbpedia-id:Consistency dbpedia-it:Consistency dbpedia-ja:Consistency dbpedia-ko:Consistency http://ky.dbpedia.org/resource/Карама-каршылыксыздык dbpedia-nl:Consistency dbpedia-pl:Consistency dbpedia-pt:Consistency dbpedia-pt:Consistency dbpedia-ru:Consistency dbpedia-simple:Consistency dbpedia-sv:Consistency dbpedia-tr:Consistency dbpedia-uk:Consistency dbpedia-zh:Consistency https://global.dbpedia.org/id/LLxR |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Consistency?oldid=1122277071&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Consistency |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Consistency_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Relative_consistency dbr:Inconsistency dbr:Consistancy dbr:Consistent dbr:Inconsistancy dbr:Inconsistency_principle dbr:Inconsistent dbr:Inconsistent_theory dbr:Absolute_consistency dbr:Consistencies dbr:Consistency_(Mathematical_Logic) dbr:Consistency_(mathematical_logic) dbr:Consistency_proof dbr:Consistent_set dbr:Consistent_theory dbr:Internal_logic dbr:Self-consistent dbr:Self_consistent dbr:Henkin's_theorem dbr:Logical_consistency dbr:Logically_consistent |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Preorder dbr:Proof_sketch_for_Gödel's_first_incompleteness_theorem dbr:Propositional_calculus dbr:Ronald_Jensen dbr:Elegance dbr:Endgame_tablebase dbr:Model_theory dbr:New_Foundations dbr:Metalogic dbr:Metatheory dbr:Moore's_paradox dbr:Bootstrap_model dbr:History_of_the_function_concept dbr:John_von_Neumann dbr:List_of_important_publications_in_computer_science dbr:Relative_consistency dbr:Rigour dbr:Curry's_paradox dbr:Visual_design_elements_and_principles dbr:Dead_Sea_Scrolls dbr:Inconsistency dbr:Index_of_logic_articles dbr:Inner_model dbr:Integrity dbr:Interpretation_(logic) dbr:Social_influence dbr:No–no_paradox dbr:Tarski's_axioms dbr:Penrose–Lucas_argument dbr:Requirement dbr:Structural_proof_theory dbr:Robinson's_joint_consistency_theorem dbr:Confirmation_bias dbr:Consistancy dbr:Consistent dbr:Crime dbr:Crispin_Wright dbr:Mathematical_logic dbr:Mathematics dbr:Russell's_paradox dbr:General_set_theory dbr:Geographic_information_system dbr:Principle_of_distributivity dbr:Pulse_watch dbr:Edward_Nelson dbr:Glossary_of_literary_terms dbr:Gossip_protocol dbr:Consistency_(knowledge_bases) dbr:Consistent_histories dbr:Constraint_programming dbr:Controlled_natural_language dbr:The_Room dbr:Theorem dbr:Theory dbr:Equiconsistency dbr:Equivalents_of_the_Axiom_of_Choice dbr:Erdős–Dushnik–Miller_theorem dbr:Theological_veto dbr:Orchestrated_objective_reduction dbr:Legal_English dbr:Logic dbr:Compactness_theorem dbr:Zermelo–Fraenkel_set_theory dbr:Kunen's_inconsistency_theorem dbr:Mixed_anomaly dbr:Meta-system dbr:Suspension_of_disbelief dbr:Syntax_(logic) dbr:McGuire's_Motivations dbr:Babylonia dbr:Data_cleansing dbr:William_Lycan dbr:Division_by_Zero_(story) dbr:Gödel's_completeness_theorem dbr:Local_consistency dbr:Minority_interpretations_of_quantum_mechanics dbr:Web_of_Dreams dbr:Accounting_constraints dbr:Aleph_number dbr:Euclidean_space dbr:Factory_automation_infrastructure dbr:Fallibilism dbr:Fictional_universe dbr:Financial_Accounting_Standards_Board dbr:First-order_logic dbr:Forcing_(mathematics) dbr:Formalism_(philosophy_of_mathematics) dbr:Breast_augmentation dbr:Cardinal_characteristic_of_the_continuum dbr:Dialectica_interpretation dbr:Discrete_mathematics dbr:Foundations_of_geometry dbr:Foundations_of_mathematics dbr:Foundherentism dbr:History_of_logic dbr:Kai_Wehmeier dbr:Postpositivism dbr:Rationality dbr:Reason dbr:Reusability dbr:Gödel's_incompleteness_theorems dbr:Heroine's_journey dbr:Hilbert's_problems dbr:Hindley–Milner_type_system dbr:Ircinia_strobilina dbr:Irrelevant_conclusion dbr:Jack_Silver dbr:The_Better_Angels_of_Our_Nature dbr:Aerial_photograph_interpretation_(geology) dbr:Against_Method dbr:Agreement dbr:Lambda_calculus dbr:Black–Scholes_model dbr:Cognitive_polyphasia dbr:Egg_oil dbr:Hidden-variable_theory dbr:Transfer_principle dbr:Zero_dagger dbr:Salad_oils dbr:Axiom_of_constructibility dbr:Axiom_of_real_determinacy dbr:Axiom_schema_of_replacement dbr:Axiomatic_system dbr:Popper_and_After dbr:Consistency_(disambiguation) dbr:Constancy dbr:Independence-friendly_logic dbr:Narrative_crime_script dbr:Ravi_Zacharias dbr:Reflective_equilibrium dbr:Self-reference dbr:Self-refuting_idea dbr:Set_theory dbr:Worldbuilding dbr:Sequent_calculus dbr:Plot_hole dbr:Mechanism_(philosophy) dbr:Satisfiability dbr:Inconsistancy dbr:Shadows_of_the_Mind dbr:Explorable_explanation dbr:Compatibility dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Version_space_learning dbr:Whitehead_problem dbr:Finite-valued_logic dbr:Finitism dbr:Text_linguistics dbr:Naming_convention_(programming) dbr:Science_for_the_contemporary_world dbr:Scott–Potter_set_theory dbr:Moving_magnet_and_conductor_problem dbr:Urelement dbr:Set-theoretic_topology dbr:Value_(ethics_and_social_sciences) dbr:Philosophy_of_logic dbr:Size_consistency_and_size_extensivity dbr:Outline_of_logic dbr:Synthetic_geometry dbr:Superstring_theory dbr:Theory_of_pure_equality dbr:The_Higher_Infinite dbr:Topical_cream_formulation dbr:Inconsistency_principle dbr:Inconsistent dbr:Inconsistent_theory dbr:Absolute_consistency dbr:Consistencies dbr:Consistency_(Mathematical_Logic) dbr:Consistency_(mathematical_logic) dbr:Consistency_proof dbr:Consistent_set dbr:Consistent_theory dbr:Internal_logic dbr:Self-consistent dbr:Self_consistent dbr:Henkin's_theorem dbr:Logical_consistency dbr:Logically_consistent |
| is gold:hypernym of | dbr:Reliability_(statistics) dbr:Continuity_(fiction) dbr:Cache_coherence |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Mathematical_universe_hypothesis dbr:In-memory_database |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Consistency |