Proof by contradiction (original) (raw)
البرهان بالتناقض هي طريقة للبرهان عن طريق إثبات أن بعض فرضية أو بعض الفرضيات المناقضة للفرضيات المقدمة تؤدي إلى نتائج غير منطقية. وهو نوع خاص من الصيغة العامة للحجة المعروفة باسم برهان الخلف.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | البرهان بالتناقض هي طريقة للبرهان عن طريق إثبات أن بعض فرضية أو بعض الفرضيات المناقضة للفرضيات المقدمة تؤدي إلى نتائج غير منطقية. وهو نوع خاص من الصيغة العامة للحجة المعروفة باسم برهان الخلف. (ar) Důkaz sporem (reductio ad absurdum) je typ logického důkazu, ve kterém se prokáže, že předpoklad vede k nesmyslnému výsledku (ke sporu), což znamená, že předpoklad je nepravdivý, a tedy platí jeho negace. Jelikož je důkaz sporem založen na zákonu o vyloučení třetího, lze jej použít pouze v těch logických systémech, ve kterých tento zákon platí. Důkaz sporem tedy nelze využít např. ve či v intuicionistické logice. (cs) Η απαγωγή σε άτοπο ή εις άτοπον απαγωγή (όρος που διεθνοποιήθηκε από τη λατινική φράση reductio ad absurdum, μετάφραση της αντίστοιχης ελληνικής ορολογίας των Αριστοτέλη και Ευκλείδη) είναι μία από τις σημαντικότερες μεθόδους μαθηματικής απόδειξης. Ωστόσο, η απαγωγή σε άτοπο δεν εφαρμόζεται αποκλειστικά στα μαθηματικά και στην τυπική λογική, αλλά συνιστά ευρύτερα τη συλλογιστική μέθοδο κατά την οποία αποδεικνύεται η αλήθεια μιας πρότασης με βάση το γεγονός ότι η αντίθετή της είναι ψευδής ή λανθασμένη. Χρησιμοποιήθηκε από τον Αριστοτέλη σε συνδυασμό με την αρχή αποκλειόμενου μέσου και την . Επίσης υπήρξε η αγαπημένη μέθοδος απόδειξης του Ευκλείδη. Σημαντική πηγή επιχειρημάτων της «εις άτοπον απαγωγής» αποτελούν οι πλατωνικοί διάλογοι, καθώς και οι αντινομίες του Καντ. Συνήθως, η αντίθετη της προς απόδειξη πρότασης δεν είναι άμεσα ή φανερά λανθασμένη η ίδια, οδηγεί όμως σε ισοδύναμα, εμφανώς λανθασμένα συμπεράσματα. Η δομή του επιχειρήματος είναι τέτοια ώστε για να αποδειχθεί πως μία πρόταση είναι αληθής, εκκινούμε από την υπόθεση πως η αντίθετή της είναι αληθής (δηλαδή η αρχική πρόταση είναι ψευδής), και καταλήγουμε σε ένα συμπέρασμα που αποτελεί . Τότε, εφόσον η αντίφαση προέκυψε από διαδοχή έγκυρων συλλογισμών προς ισοδύναμες προτάσεις, η αρχική πρόταση θα πρέπει να είναι σε κάθε περίπτωση αληθής. Ή αντίστοιχα, για να αποδειχθεί πως μία πρόταση είναι ψευδής, ξεκινάμε από την υπόθεση πως είναι αληθής, και καταλήγουμε σε ένα συμπέρασμα που αποτελεί . Τότε, εφόσον η αντίφαση προέκυψε διαδοχή έγκυρων συλλογισμών προς ισοδύναμες προτάσεις, η αρχική πρόταση θα πρέπει να είναι σε κάθε περίπτωση ψευδής. (el) Tiu ĉi artikolo traktas pri pruvo per disputo kiel pri neformala pruvo en senco kutime uzata en matematiko, logiko kaj en kutima pripensado. Pri formala disputo kiel pri nocio de matematika logiko traktas artikolo . Pruvo per disputo (latine reductio ad absurdum) estas tipo de logika pruvo, en kiu oni pruvos, ke supozo kondukas al sensenca rezulto (al ), kio signifas, ke la supozo estas malvera, kaj do validas ties logika neo. Ĉar la pruvo per disputo estas fondita en leĝo pri elimino de tria, eblas uzi ĝin sole en tiuj logikaj sistemoj, en kiuj tiu ĉi leĝo validas. La pruvon per disputo do ne eblas uzi ekz. en plurvaloraj logikoj aŭ en . (eo) Se entiende que la prueba por contradicción es una forma de demostración utilizada en lógica proposicional del tipo indirecta y esta sigue los siguientes pasos cuando es aplicada para demostrar alguna afirmación: 1. * Se quiere demostrar que una afirmación P es verdadera. 2. * Se asume que P es falsa. 3. * Se muestran las consecuencias del hecho de que P sea falsa. 4. * Se llega a un absurdo o imposibilidad. 5. * Como la afirmación P puede ser verdadera o falsa, y ya se demostró que no puede ser falsa ya que esto conlleva a incongruencias matemáticas, se prueba así que P debe ser verdadera. (es) In logic and mathematics, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Proof by contradiction is also known as indirect proof, proof by assuming the opposite, and reductio ad impossibile. It is an example of the weaker logical refutation reductio ad absurdum. A mathematical proof employing proof by contradiction usually proceeds as follows: 1. * The proposition to be proved is P. 2. * We assume P to be false, i.e., we assume ¬P. 3. * It is then shown that ¬P implies falsehood. This is typically accomplished by deriving two mutually contradictory assertions, Q and ¬Q, and appealing to the Law of noncontradiction. 4. * Since assuming P to be false leads to a contradiction, it is concluded that P is in fact true. An important special case is the existence proof by contradiction: in order to demonstrate the existence of an object satisfying a given property, we assume that no such object exists and derive a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. (en) Pembuktian melalui kontradiksi (bahasa Latin: reductio ad absurdum, 'reduksi ke yang ', bahasa Inggris: proof by contradiction, 'bukti oleh kontradiksi'), adalah yang dimulai dengan suatu asumsi, lalu dari asumsi tersebut diturunkan suatu hasil yang absurd, tidak masuk akal, atau , sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi tadi adalah salah (dan benar). Dalam disiplin matematika dan logika, pembuktian melalui kontradiksi merujuk secara khusus kepada argumen dimana sebuah kontradiksi dihasilkan dari suatu asumsi (sehingga membuktikan asumsi tadi salah) Argumen ini menggunakan hukum non-kontradiksi - yaitu suatu pernyataan tidak mungkin benar dan salah sekaligus. Frase Latinreductio ad absurdum berasal dari frasi Yunani ἡ εἰς ἄτοπον ἀπαγωγή yang berarti sama, digunakan oleh filsuf Aristoteles. (in) Een bewijs uit het ongerijmde, Latijn reductio ad absurdum, herleiding tot het absurde, soms ook indirect bewijs genoemd, is een bewijsmethode in de logica en de wiskunde. Een bewijs uit het ongerijmde wordt vaak gebruikt om te bewijzen dat er geen getallen of andere objecten met een bepaalde eigenschap bestaan en wordt bijvoorbeeld toegepast wanneer een direct bewijs niet mogelijk is. De geldigheid van de methode berust op de wet van de uitgesloten derde, dat is het axioma dat een stelling alleen waar of onwaar kan zijn. De werkwijze is als volgt: men neemt aan dat de stelling niet waar is en laat zien dat die aanname tot een tegenspraak of een onware bewering leidt. Dit is in de klassieke logica voldoende om te bewijzen dat de stelling waar is, maar in de intuïtionistische of constructieve logica wordt het niet als een sluitend bewijs gezien. In die logica moeten zowel de wet van de uitgesloten derde als het ex falso sequitur quod libet ofwel worden afgeleid ofwel als voorwaarden in het bewijs worden betrokken. Een speciaal geval van een bewijs uit het ongerijmde is een bewijs door contrapositie. (nl) 귀류법(歸謬法, 문화어: 귀유법)은 어떤 주장에 대해 그 함의하는 내용을 따라가다보면 이치에 닿지 않는 내용 또는 결론에 이르게 된다는 것을 보여서 그 주장이 잘못된 것임을 보이는 것이다. 배리법(背理法) 또는 반증법(反證法)이라고 일컬어지기도 한다. 귀류법은 간접증명법이다. 영어권에서는 라틴어로 "레둑티오 아드 아브수르둠(Reductio ad absurdum)"이라고 하며 이것의 해당 영어 번역은 "리덕션 투 더 업설드(reduction to the absurd)"이다. 수학에서는 특히 귀류법 또는 배리법이라고 부르며, 수학의 귀류법은 어떤 수학적 명제가 참인 것을 증명하는 수학적 증명 방법 중 하나이다. 수학의 귀류법은 영어로 "Proof by contradiction (프루프 바이 컨트러딕션 · 모순에 의한 증명)"이라고 한다. (ko) 背理法（はいりほう、英: proof by contradiction, reduction to the absurd, indirect proof, apagogical argument など、羅: reductio ad absurdum, RAA）とは、ある命題 P を証明したいときに、P が偽であることを仮定して、そこから矛盾を導くことによって、P が偽であるという仮定が誤り、つまり P は真であると結論付けることである。帰謬法（きびゅうほう）とも言う。 P を仮定すると、矛盾 ⊥ が導けることにより、P の否定 ¬P を結論付けることは否定の導入などと呼ばれる。 これに対して ¬P を仮定すると矛盾 ⊥ が導けることにより P を結論付けることを狭義の背理法あるいは否定の除去ということがある。 否定の導入と狭義の背理法をあわせて広義の背理法ということもある。一般的に、背理法と言った場合は広義の背理法を指す。否定の導入により、¬P から矛盾が導けた場合、¬¬P を結論できるが、いわゆる古典論理では推論規則として二重否定の除去が認められているため、結局 P が結論できることになる。排中律や二重否定の除去が成り立たない直観論理では、狭義の背理法による証明は成立しないが、否定の導入や、¬¬¬P から ¬P を結論することは、認められる。 背理法を使って証明される有名な定理には、 が無理数であること、素数が無限に存在すること、中間値の定理，ハイネ・カントールの定理などがある。 しかし例えば、 が無理数である（すなわち有理数でない）ことの証明は、狭義の背理法ではなく否定の導入によって証明することができる。 (ja) Dowód nie wprost (dowód apagogiczny, dowód sokratejski, łac. reductio ad absurdum – sprowadzenie do sprzeczności, łac. contradictio in contrarium – zaprzeczenie przeciwieństwa, gr. ἡ εις άτοπον απαγωγη hi eis atopon apagogi – sprowadzenie do niemożliwości) – forma dowodu logicznego, w którym z założenia o nieprawdziwości tezy wyprowadza się sprzeczność ze zdaniem prawdziwym (założenie nieprawdziwości twierdzenia prowadzi do sprzeczności), co pozwala przyjąć, że zaprzeczenie tezy jest fałszywe, a sama teza prawdziwa. Inaczej sposób dowodzenia twierdzeń przez wykazanie sprzeczności między zaprzeczeniem dowodzonej tezy a przyjętymi założeniami. Dowód nie wprost jest często łatwiejszy do przeprowadzenia niż dowód wprost (wyprowadzający pewną tezę z założeń); stosowany jest szczególnie wtedy, gdy mamy do czynienia z subtelnymi własnościami obiektów, o których mówi twierdzenie. Dowód nie wprost był znany już Sokratesowi, który chętnie go stosował jako część metody sokratycznej. (pl) Ett indirekt bevis eller ett motsägelsebevis är ett sätt att bevisa ett påstående genom att visa att påståendets motsats leder till en självmotsägelse. Om det påstående som ska härledas är , antar man i ett indirekt bevis satsens negation, . Om detta antagande tillsammans med de givna förutsättningarna leder till en kontradiktion eller motsägelse, så kan man med den ovan nämnda slutledningsregeln dra slutsatsen att är giltig. Ett av de äldsta indirekta bevisen är härledningen av att inte är ett rationellt tal. Negationen av den sats som ska bevisas är således att är ett rationellt tal och är därmed det antagande som skall läggas till premisserna. Vissa riktningar inom matematikfilosofin, till exempel intuitionismen, accepterar inte alla typer av indirekta bevis. (sv) Доказательство «от противного» (лат. contradictio in contrarium), или апагогическое косвенное доказательство, — вид доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение отрицания этого суждения — антитезиса. Этот способ доказательства основывается на истинности закона двойного отрицания в классической логике. Этот способ очень важен для математики, где существует много суждений, которые не могут быть доказаны по-другому. (ru) Prova por contradição (ou redução ao absurdo, do latim reductio ad absurdum) é um método de prova matemática indireta, não-construtiva. Este tipo de prova é feito assumindo-se como verdade o contrário do que queremos provar e então chegando-se a uma contradição. A prova por contradição é muito usada em . Neste caso, é usada para provar a existência de um elemento com determinada característica, sem no entanto mostrar tal elemento. Por esta razão, alguns matemáticos a evitam quando possível, preferindo métodos de prova construtivos. O argumento de diagonalização de Cantor para demonstrar a não-enumerabilidade dos números reais normalmente é provado por contradição, embora possa ser pensado como uma prova construtiva . (pt) 反证法（英語：proof by contradiction，又称背理法）是一种论证方式，他首先假设某命题成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。 反证法与归谬法相似，但归谬法不仅包括推理出矛盾结果，也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。 (zh) Доведення від супротивного (зведення до абсурду, лат. Reductio ad absurdum) — один із поширених методів доведення тверджень в математичній логіці. Доведення від супротивного — вид доведення, при якому доведення деякого твердження відбувається через спростування заперечення цього твердження — антитезису. Метод ґрунтується на правильності формули в численні висловлень та законі подвійного заперечення. Це приклад слабшого логічного спростування — доведення до абсурду. Припускаємо, що A є істинним твердженням, і доводимо, що, по-перше, з A виводиться B, а по-друге, що з A виводиться ¬B, що неможливо; отже, A хибне, тобто істинне ¬A. Ґодфрі Гарольд Гарді назвав доведення від супротивного, найкращою зброєю для математиків. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.html http://www.maths.unsw.edu.au/~jim/proofs.html%7Carchive-date=2002-10-14 http://zimmer.csufresno.edu/~larryc/proofs/proofs.contradict.html http://www.iep.utm.edu/reductio/ |
| dbo:wikiPageID | 25418 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 18363 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1118847036 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Propositional_formula dbr:Q.E.D. dbr:Nonconstructive_proof dbr:David_Hilbert dbr:Algorithm dbr:Validity_(logic) dbr:Intuitionistic_logic dbr:Reductio_ad_absurdum dbr:Proof_by_infinite_descent dbr:Complex_number dbc:Methods_of_proof dbr:Mathematics dbr:Russell's_paradox dbr:Prime_factor dbr:G._H._Hardy dbr:Contradiction dbr:Logic dbr:Proposition dbr:Truth dbr:Truth_table dbr:Gambit dbr:Law_of_excluded_middle dbr:Law_of_noncontradiction dbr:Euclid's_Elements dbr:Euclid's_theorem dbr:Brouwer–Heyting–Kolmogorov_interpretation dbr:Natural_deduction dbr:Proof_by_exhaustion dbr:Hand_of_Eris dbr:Mathematical_proof dbr:Halting_problem dbr:Hilbert's_Nullstellensatz dbr:Isaac_Barrow dbc:Mathematical_proofs dbr:Tautology_(logic) dbr:Aristotle dbc:Theorems_in_propositional_logic dbr:Zero_of_a_function dbr:Philosophy_of_mathematics dbr:Polynomial dbr:Square_root_of_2 dbr:Classical_logic dbr:Sequent_calculus dbr:Modus_tollens dbr:Turing_machine dbr:Rule_of_inference dbr:Principle_of_explosion dbr:Law_of_the_excluded_middle dbr:Existence_proof |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Cn dbt:Main dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Sqrt dbt:Wikibooks dbt:Mathematical_logic |
| dct:subject | dbc:Methods_of_proof dbc:Mathematical_proofs dbc:Theorems_in_propositional_logic |
| gold:hypernym | dbr:Form |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatMathematicalProofs yago:WikicatMethodsOfProof yago:WikicatTheoremsInPropositionalLogic yago:Ability105616246 yago:Abstraction100002137 yago:Argument106648724 yago:Cognition100023271 yago:Communication100033020 yago:Evidence106643408 yago:Indication106797169 yago:Know-how105616786 yago:MathematicalProof106647864 yago:Message106598915 yago:Method105660268 yago:Proof106647614 yago:Proposition106750804 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 |
| rdfs:comment | البرهان بالتناقض هي طريقة للبرهان عن طريق إثبات أن بعض فرضية أو بعض الفرضيات المناقضة للفرضيات المقدمة تؤدي إلى نتائج غير منطقية. وهو نوع خاص من الصيغة العامة للحجة المعروفة باسم برهان الخلف. (ar) Důkaz sporem (reductio ad absurdum) je typ logického důkazu, ve kterém se prokáže, že předpoklad vede k nesmyslnému výsledku (ke sporu), což znamená, že předpoklad je nepravdivý, a tedy platí jeho negace. Jelikož je důkaz sporem založen na zákonu o vyloučení třetího, lze jej použít pouze v těch logických systémech, ve kterých tento zákon platí. Důkaz sporem tedy nelze využít např. ve či v intuicionistické logice. (cs) 귀류법(歸謬法, 문화어: 귀유법)은 어떤 주장에 대해 그 함의하는 내용을 따라가다보면 이치에 닿지 않는 내용 또는 결론에 이르게 된다는 것을 보여서 그 주장이 잘못된 것임을 보이는 것이다. 배리법(背理法) 또는 반증법(反證法)이라고 일컬어지기도 한다. 귀류법은 간접증명법이다. 영어권에서는 라틴어로 "레둑티오 아드 아브수르둠(Reductio ad absurdum)"이라고 하며 이것의 해당 영어 번역은 "리덕션 투 더 업설드(reduction to the absurd)"이다. 수학에서는 특히 귀류법 또는 배리법이라고 부르며, 수학의 귀류법은 어떤 수학적 명제가 참인 것을 증명하는 수학적 증명 방법 중 하나이다. 수학의 귀류법은 영어로 "Proof by contradiction (프루프 바이 컨트러딕션 · 모순에 의한 증명)"이라고 한다. (ko) Доказательство «от противного» (лат. contradictio in contrarium), или апагогическое косвенное доказательство, — вид доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение отрицания этого суждения — антитезиса. Этот способ доказательства основывается на истинности закона двойного отрицания в классической логике. Этот способ очень важен для математики, где существует много суждений, которые не могут быть доказаны по-другому. (ru) 反证法（英語：proof by contradiction，又称背理法）是一种论证方式，他首先假设某命题成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。 反证法与归谬法相似，但归谬法不仅包括推理出矛盾结果，也包括推理出不符事实的结果或显然荒谬不可信的结果。 (zh) Η απαγωγή σε άτοπο ή εις άτοπον απαγωγή (όρος που διεθνοποιήθηκε από τη λατινική φράση reductio ad absurdum, μετάφραση της αντίστοιχης ελληνικής ορολογίας των Αριστοτέλη και Ευκλείδη) είναι μία από τις σημαντικότερες μεθόδους μαθηματικής απόδειξης. Ωστόσο, η απαγωγή σε άτοπο δεν εφαρμόζεται αποκλειστικά στα μαθηματικά και στην τυπική λογική, αλλά συνιστά ευρύτερα τη συλλογιστική μέθοδο κατά την οποία αποδεικνύεται η αλήθεια μιας πρότασης με βάση το γεγονός ότι η αντίθετή της είναι ψευδής ή λανθασμένη. (el) Tiu ĉi artikolo traktas pri pruvo per disputo kiel pri neformala pruvo en senco kutime uzata en matematiko, logiko kaj en kutima pripensado. Pri formala disputo kiel pri nocio de matematika logiko traktas artikolo . (eo) Se entiende que la prueba por contradicción es una forma de demostración utilizada en lógica proposicional del tipo indirecta y esta sigue los siguientes pasos cuando es aplicada para demostrar alguna afirmación: (es) In logic and mathematics, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Proof by contradiction is also known as indirect proof, proof by assuming the opposite, and reductio ad impossibile. It is an example of the weaker logical refutation reductio ad absurdum. A mathematical proof employing proof by contradiction usually proceeds as follows: (en) Pembuktian melalui kontradiksi (bahasa Latin: reductio ad absurdum, 'reduksi ke yang ', bahasa Inggris: proof by contradiction, 'bukti oleh kontradiksi'), adalah yang dimulai dengan suatu asumsi, lalu dari asumsi tersebut diturunkan suatu hasil yang absurd, tidak masuk akal, atau , sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa asumsi tadi adalah salah (dan benar). Dalam disiplin matematika dan logika, pembuktian melalui kontradiksi merujuk secara khusus kepada argumen dimana sebuah kontradiksi dihasilkan dari suatu asumsi (sehingga membuktikan asumsi tadi salah) (in) 背理法（はいりほう、英: proof by contradiction, reduction to the absurd, indirect proof, apagogical argument など、羅: reductio ad absurdum, RAA）とは、ある命題 P を証明したいときに、P が偽であることを仮定して、そこから矛盾を導くことによって、P が偽であるという仮定が誤り、つまり P は真であると結論付けることである。帰謬法（きびゅうほう）とも言う。 P を仮定すると、矛盾 ⊥ が導けることにより、P の否定 ¬P を結論付けることは否定の導入などと呼ばれる。 これに対して ¬P を仮定すると矛盾 ⊥ が導けることにより P を結論付けることを狭義の背理法あるいは否定の除去ということがある。 否定の導入と狭義の背理法をあわせて広義の背理法ということもある。一般的に、背理法と言った場合は広義の背理法を指す。否定の導入により、¬P から矛盾が導けた場合、¬¬P を結論できるが、いわゆる古典論理では推論規則として二重否定の除去が認められているため、結局 P が結論できることになる。排中律や二重否定の除去が成り立たない直観論理では、狭義の背理法による証明は成立しないが、否定の導入や、¬¬¬P から ¬P を結論することは、認められる。 (ja) Dowód nie wprost (dowód apagogiczny, dowód sokratejski, łac. reductio ad absurdum – sprowadzenie do sprzeczności, łac. contradictio in contrarium – zaprzeczenie przeciwieństwa, gr. ἡ εις άτοπον απαγωγη hi eis atopon apagogi – sprowadzenie do niemożliwości) – forma dowodu logicznego, w którym z założenia o nieprawdziwości tezy wyprowadza się sprzeczność ze zdaniem prawdziwym (założenie nieprawdziwości twierdzenia prowadzi do sprzeczności), co pozwala przyjąć, że zaprzeczenie tezy jest fałszywe, a sama teza prawdziwa. Inaczej sposób dowodzenia twierdzeń przez wykazanie sprzeczności między zaprzeczeniem dowodzonej tezy a przyjętymi założeniami. (pl) Prova por contradição (ou redução ao absurdo, do latim reductio ad absurdum) é um método de prova matemática indireta, não-construtiva. Este tipo de prova é feito assumindo-se como verdade o contrário do que queremos provar e então chegando-se a uma contradição. (pt) Een bewijs uit het ongerijmde, Latijn reductio ad absurdum, herleiding tot het absurde, soms ook indirect bewijs genoemd, is een bewijsmethode in de logica en de wiskunde. Een bewijs uit het ongerijmde wordt vaak gebruikt om te bewijzen dat er geen getallen of andere objecten met een bepaalde eigenschap bestaan en wordt bijvoorbeeld toegepast wanneer een direct bewijs niet mogelijk is. De geldigheid van de methode berust op de wet van de uitgesloten derde, dat is het axioma dat een stelling alleen waar of onwaar kan zijn. De werkwijze is als volgt: men neemt aan dat de stelling niet waar is en laat zien dat die aanname tot een tegenspraak of een onware bewering leidt. Dit is in de klassieke logica voldoende om te bewijzen dat de stelling waar is, maar in de intuïtionistische of constructie (nl) Ett indirekt bevis eller ett motsägelsebevis är ett sätt att bevisa ett påstående genom att visa att påståendets motsats leder till en självmotsägelse. Om det påstående som ska härledas är , antar man i ett indirekt bevis satsens negation, . Om detta antagande tillsammans med de givna förutsättningarna leder till en kontradiktion eller motsägelse, så kan man med den ovan nämnda slutledningsregeln dra slutsatsen att är giltig. Vissa riktningar inom matematikfilosofin, till exempel intuitionismen, accepterar inte alla typer av indirekta bevis. (sv) Доведення від супротивного (зведення до абсурду, лат. Reductio ad absurdum) — один із поширених методів доведення тверджень в математичній логіці. Доведення від супротивного — вид доведення, при якому доведення деякого твердження відбувається через спростування заперечення цього твердження — антитезису. Метод ґрунтується на правильності формули в численні висловлень та законі подвійного заперечення. Це приклад слабшого логічного спростування — доведення до абсурду. Ґодфрі Гарольд Гарді назвав доведення від супротивного, найкращою зброєю для математиків. (uk) |
| rdfs:label | برهان بالتناقض (ar) Důkaz sporem (cs) Εις άτοπον απαγωγή (el) Pruvo per disputo (eo) Prueba por contradicción (es) Pembuktian melalui kontradiksi (in) 귀류법 (ko) 背理法 (ja) Bewijs uit het ongerijmde (nl) Proof by contradiction (en) Dowód nie wprost (pl) Prova por contradição (pt) Доказательство от противного (ru) Indirekt bevis (sv) Доведення від супротивного (uk) 反證法 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Proof by contradiction yago-res:Proof by contradiction wikidata:Proof by contradiction dbpedia-ar:Proof by contradiction dbpedia-cs:Proof by contradiction dbpedia-cy:Proof by contradiction dbpedia-da:Proof by contradiction dbpedia-el:Proof by contradiction dbpedia-eo:Proof by contradiction dbpedia-es:Proof by contradiction dbpedia-et:Proof by contradiction dbpedia-fa:Proof by contradiction dbpedia-he:Proof by contradiction dbpedia-hu:Proof by contradiction dbpedia-id:Proof by contradiction dbpedia-is:Proof by contradiction dbpedia-ja:Proof by contradiction dbpedia-ko:Proof by contradiction http://lv.dbpedia.org/resource/Pierādījums_no_pretējā dbpedia-nl:Proof by contradiction dbpedia-pl:Proof by contradiction dbpedia-pt:Proof by contradiction dbpedia-ru:Proof by contradiction dbpedia-sk:Proof by contradiction dbpedia-sl:Proof by contradiction dbpedia-sr:Proof by contradiction dbpedia-sv:Proof by contradiction http://ta.dbpedia.org/resource/எதிர்மறுப்பு_நிறுவல் dbpedia-uk:Proof by contradiction dbpedia-vi:Proof by contradiction dbpedia-zh:Proof by contradiction https://global.dbpedia.org/id/nGif |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Proof_by_contradiction?oldid=1118847036&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Proof_by_contradiction |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Contradiction_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Prove_by_contradiction dbr:Proof_by_Contradiction dbr:Refutation_by_contradiction dbr:Proofs_by_contradiction dbr:Indirect_proof |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cantor's_first_set_theory_article dbr:Cantor's_theorem dbr:Carnot's_theorem_(thermodynamics) dbr:Proof_of_impossibility dbr:Prove_by_contradiction dbr:Q.E.D. dbr:M,n,k-game dbr:Apéry's_theorem dbr:Archimedean_property dbr:Argument_from_marginal_cases dbr:List_of_mathematical_jargon dbr:Permutation_test dbr:Resolution_(logic) dbr:Uncertainty_principle dbr:Vieta_jumping dbr:Von_Neumann–Bernays–Gödel_set_theory dbr:Index_of_philosophy_articles_(I–Q) dbr:Interesting_number_paradox dbr:Intuitionistic_logic dbr:Reductio_ad_absurdum dbr:Lindeberg's_condition dbr:List_of_inventions_in_the_medieval_Islamic_world dbr:Proof_by_example dbr:Proof_by_infinite_descent dbr:Proof_of_the_Truthful dbr:Proof_of_Bertrand's_postulate dbr:Wiles's_proof_of_Fermat's_Last_Theorem dbr:Consistency dbr:Constructivism_(philosophy_of_mathematics) dbr:Mathematical_induction dbr:Maxima_and_minima dbr:Pumping_lemma_for_regular_languages dbr:Fundamental_theorem_of_algebra dbr:Greek_mathematics dbr:Minkowski's_theorem dbr:Constructive_proof dbr:Contradiction dbr:Controversy_over_Cantor's_theory dbr:Orthodiagonal_quadrilateral dbr:Proof_by_Contradiction dbr:Zeckendorf's_theorem dbr:Furstenberg's_proof_of_the_infinitude_of_primes dbr:Hales–Jewett_theorem dbr:Surrogate_data_testing dbr:Axiom_of_limitation_of_size dbr:Admissible_heuristic dbr:Thought_experiment dbr:Irrational_number dbr:Irreducible_fraction dbr:Minimal_counterexample dbr:Pumping_lemma_for_context-free_languages dbr:Paraconsistent_logic dbr:AKS_primality_test dbr:Euclid's_theorem dbr:Fermat's_Last_Theorem dbr:Barbershop_paradox dbr:Non-Euclidean_geometry dbr:Parity_of_zero dbr:Differential_(mathematics) dbr:Direct_proof dbr:Hilbert's_basis_theorem dbr:Kolmogorov_complexity dbr:Method_of_exhaustion dbr:Proof_by_exhaustion dbr:Mathematical_proof dbr:Ground_state dbr:Gödel's_incompleteness_theorems dbr:Halting_problem dbr:Hellenistic_period dbr:Hermann_Weyl dbr:Isabelle_(proof_assistant) dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Transversal_(geometry) dbr:Zeno's_paradoxes dbr:Pseudorandom_generator_theorem dbr:Divergence_of_the_sum_of_the_reciprocals_of_the_primes dbr:Marilyn_vos_Savant dbr:Burnside's_theorem dbr:Square_root_of_2 dbr:Contradiction_(disambiguation) dbr:Michael_Atiyah dbr:Minimum_spanning_tree dbr:Ordinal_number dbr:Cantor's_diagonal_argument dbr:Ramsey's_theorem dbr:Refutation_by_contradiction dbr:Self-refuting_idea dbr:Semi-differentiability dbr:Nielsen–Ninomiya_theorem dbr:Sidon_sequence dbr:Euclidean_geometry dbr:Proof_that_π_is_irrational dbr:Proof_that_e_is_irrational dbr:Sylvester–Gallai_theorem dbr:Existence_of_God dbr:Five_room_puzzle dbr:Zermelo's_theorem_(game_theory) dbr:Proof_by_contrapositive dbr:Proofs_by_contradiction dbr:Indirect_proof |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Proof_by_contradiction |