Semi-continuity (original) (raw)
In der Mathematik heißt eine reellwertige Funktion oberhalbstetig (oder halbstetig von oben) in einem Punkt , wenn die Funktionswerte für Argumente nahe bei von ausgehend nicht nach oben springen. Wenn die Funktionswerte nicht nach unten springen, dann heißt die Funktion unterhalbstetig in (oder halbstetig von unten).
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Mathematik heißt eine reellwertige Funktion oberhalbstetig (oder halbstetig von oben) in einem Punkt , wenn die Funktionswerte für Argumente nahe bei von ausgehend nicht nach oben springen. Wenn die Funktionswerte nicht nach unten springen, dann heißt die Funktion unterhalbstetig in (oder halbstetig von unten). (de) En análisis matemático, la semi-continuidad es una propiedad de la funciones reales más débil que el concepto de continuidad. Coloquialmente, una función real se dice semi-continua superiormente en un punto x0 si los valores de la función en puntos cercanos a x0 son próximos a f(x0) o menores que f(x0). Similarmente, si los valores de la función en dicho entorno son "mayores que" en vez de "menores que", decimos que la función es semi-continua inferiormente en x0. (es) En analyse mathématique, la semi-continuité est une propriété des fonctions définies sur un espace topologique et à valeurs dans la droite réelle achevée ℝ = ℝ ∪ {–∞, +∞} ; il s'agit d'une forme faible de la continuité. Intuitivement, une telle fonction f est dite semi-continue supérieurement en x0 si, lorsque x est proche de x0, f(x) est soit proche de f(x0), soit inférieur à f(x0). Pour définir semi-continue inférieurement, on remplace « inférieur à » par « supérieur à » dans la définition précédente. (fr) In mathematical analysis, semicontinuity (or semi-continuity) is a property of extended real-valued functions that is weaker than continuity. An extended real-valued function is upper (respectively, lower) semicontinuous at a point if, roughly speaking, the function values for arguments near are not much higher (respectively, lower) than A function is continuous if and only if it is both upper and lower semicontinuous. If we take a continuous function and increase its value at a certain point to for some , then the result is upper semicontinuous; if we decrease its value to then the result is lower semicontinuous. The notion of upper and lower semicontinuous function was first introduced and studied by René Baire in his thesis in 1899. (en) Het begrip half-continuïteit is zwakker dan het begrip continuïteit. Elke continue functie is ook half-continu, maar het omgekeerde geldt niet. Een half-continue functie hoeft aan minder voorwaarden te voldoen dan een continue. Ter verduidelijking: Laat een open interval zijn en . De funtie heet continu als voor iedere en iedere er een is zodanig dat voor met , geldt dat . De functie heet half-continu van beneden als voor iedere en iedere er een is zodanig dat voor met , geldt dat . De functie heet half-continu van boven als voor iedere en iedere er een is zodanig dat voor met , geldt dat . (nl) In analisi matematica, la semicontinuità di una funzione reale è una proprietà più debole della continuità. Intuitivamente, se una funzione continua in un punto è localmente limitata, una funzione semicontinua inferiormente (o superiormente) in un punto sarà localmente solo limitata inferiormente (o superiormente). La definizione di semicontinuità, come quella di continuità, si può porre anche in uno spazio astratto come uno spazio topologico. (it) 반연속성(半連續性, 영어: semicontinuity)은 해석학에서 실변수 함수의 성질 중 하나로, 연속성보다 약한 정의이다. 간단히 설명하면 함수 f의 점 c 근처에서의 값이 f(c)에 가깝거나 작으면 상반연속(上半連續, 영어: upper semicontinuous) 또는 위에서 반연속이라 하고, 함수 f의 점 c 근처에서의 값이 f(c)에 가깝거나 크면 하반연속(下半連續, 영어: lower semicontinumous) 또는 아래서 반연속이라 한다. (ko) 解析学における半連続性（英: semi-continuity）とは、拡大実数値関数（値として ±∞ を取り得る）に対して定義される「連続性」よりも弱い性質である。概略的に言うと、拡大実数値関数 f が点 x0 で上（下）半連続であるとは、x0 の十分近くで函数の値が f(x0) に近いかもしくは f(x0) よりも小さい（大きい）ことを言う。 (ja) Półciągłość – własność funkcji określonych w przestrzeniach metryczych o wartościach rzeczywistych, słabsza od ciągłości. (pl) Напівнеперервність в математичному аналізі — це властивість функції більш слабка, ніж неперервність. Функція є напівнеперервною зверху в точці, якщо значення функції в близьких точках є близькими або меншими від значення значення функції в ній. Функція є напівнеперервною знизу в точці, якщо значення функції в близьких точках є близькими або більшими значення функції в ній. (uk) Полунепреры́вность в математическом анализе — это свойство функции более слабое, чем непрерывность. Функция полунепрерывна снизу в точке, если значения функции в близких точках не сильно меньше значения функции в ней. Функция полунепрерывна сверху в точке, если значения функции в близких точках не сильно превышают значения функции в ней. (ru) 在數學分析中，半連續性是實值函數的一種性質，分成上半連續與下半連續，半連續性較連續性弱。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Upper_semi.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 57824 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 16256 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1119690661 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Curve dbr:Compact_space dbr:Continuous_function dbr:Mathematical_analysis dbr:Epigraph_(mathematics) dbr:Function_(mathematics) dbr:Function_composition dbr:Convergence_in_measure dbr:Sublevel_set dbr:Closed_set dbr:Dense_set dbr:Ceiling_function dbr:Lattice_(order) dbr:Extreme_value_theorem dbr:Fatou's_lemma dbr:Floor_function dbc:Variational_analysis dbr:Hypograph_(mathematics) dbc:Mathematical_analysis dbc:Continuous_mappings dbr:Superlevel_set dbr:Supremum dbr:Supremum_norm dbr:Codomain dbr:Domain_(function) dbr:Indeterminate_form dbr:Indicator_function dbr:Metric_space dbr:Open_set dbr:Infimum dbr:Multivalued_function dbr:Piecewise dbr:Topological_space dbr:Limit_inferior_(topological_space) dbr:Limit_superior_(topological_space) dbr:Right_order_topology dbr:Open_(topology) dbr:René_Baire dbr:Left_order_topology dbr:Closed_(topology) dbr:Extended_real_number dbr:Monotone_decreasing dbr:Monotone_increasing dbr:Neighborhood_(topology) dbr:File:Lower_semi.svg dbr:File:Upper_semi.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:For dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Convex_analysis_and_variational_analysis dbt:Zălinescu_Convex_Analysis_in_General_Vector_Spaces_2002 dbt:Willard_General_Topology |
| dcterms:subject | dbc:Variational_analysis dbc:Mathematical_analysis dbc:Continuous_mappings |
| gold:hypernym | dbr:Property |
| rdf:type | dbo:Building |
| rdfs:comment | In der Mathematik heißt eine reellwertige Funktion oberhalbstetig (oder halbstetig von oben) in einem Punkt , wenn die Funktionswerte für Argumente nahe bei von ausgehend nicht nach oben springen. Wenn die Funktionswerte nicht nach unten springen, dann heißt die Funktion unterhalbstetig in (oder halbstetig von unten). (de) En análisis matemático, la semi-continuidad es una propiedad de la funciones reales más débil que el concepto de continuidad. Coloquialmente, una función real se dice semi-continua superiormente en un punto x0 si los valores de la función en puntos cercanos a x0 son próximos a f(x0) o menores que f(x0). Similarmente, si los valores de la función en dicho entorno son "mayores que" en vez de "menores que", decimos que la función es semi-continua inferiormente en x0. (es) En analyse mathématique, la semi-continuité est une propriété des fonctions définies sur un espace topologique et à valeurs dans la droite réelle achevée ℝ = ℝ ∪ {–∞, +∞} ; il s'agit d'une forme faible de la continuité. Intuitivement, une telle fonction f est dite semi-continue supérieurement en x0 si, lorsque x est proche de x0, f(x) est soit proche de f(x0), soit inférieur à f(x0). Pour définir semi-continue inférieurement, on remplace « inférieur à » par « supérieur à » dans la définition précédente. (fr) In analisi matematica, la semicontinuità di una funzione reale è una proprietà più debole della continuità. Intuitivamente, se una funzione continua in un punto è localmente limitata, una funzione semicontinua inferiormente (o superiormente) in un punto sarà localmente solo limitata inferiormente (o superiormente). La definizione di semicontinuità, come quella di continuità, si può porre anche in uno spazio astratto come uno spazio topologico. (it) 반연속성(半連續性, 영어: semicontinuity)은 해석학에서 실변수 함수의 성질 중 하나로, 연속성보다 약한 정의이다. 간단히 설명하면 함수 f의 점 c 근처에서의 값이 f(c)에 가깝거나 작으면 상반연속(上半連續, 영어: upper semicontinuous) 또는 위에서 반연속이라 하고, 함수 f의 점 c 근처에서의 값이 f(c)에 가깝거나 크면 하반연속(下半連續, 영어: lower semicontinumous) 또는 아래서 반연속이라 한다. (ko) 解析学における半連続性（英: semi-continuity）とは、拡大実数値関数（値として ±∞ を取り得る）に対して定義される「連続性」よりも弱い性質である。概略的に言うと、拡大実数値関数 f が点 x0 で上（下）半連続であるとは、x0 の十分近くで函数の値が f(x0) に近いかもしくは f(x0) よりも小さい（大きい）ことを言う。 (ja) Półciągłość – własność funkcji określonych w przestrzeniach metryczych o wartościach rzeczywistych, słabsza od ciągłości. (pl) Напівнеперервність в математичному аналізі — це властивість функції більш слабка, ніж неперервність. Функція є напівнеперервною зверху в точці, якщо значення функції в близьких точках є близькими або меншими від значення значення функції в ній. Функція є напівнеперервною знизу в точці, якщо значення функції в близьких точках є близькими або більшими значення функції в ній. (uk) Полунепреры́вность в математическом анализе — это свойство функции более слабое, чем непрерывность. Функция полунепрерывна снизу в точке, если значения функции в близких точках не сильно меньше значения функции в ней. Функция полунепрерывна сверху в точке, если значения функции в близких точках не сильно превышают значения функции в ней. (ru) 在數學分析中，半連續性是實值函數的一種性質，分成上半連續與下半連續，半連續性較連續性弱。 (zh) In mathematical analysis, semicontinuity (or semi-continuity) is a property of extended real-valued functions that is weaker than continuity. An extended real-valued function is upper (respectively, lower) semicontinuous at a point if, roughly speaking, the function values for arguments near are not much higher (respectively, lower) than The notion of upper and lower semicontinuous function was first introduced and studied by René Baire in his thesis in 1899. (en) Het begrip half-continuïteit is zwakker dan het begrip continuïteit. Elke continue functie is ook half-continu, maar het omgekeerde geldt niet. Een half-continue functie hoeft aan minder voorwaarden te voldoen dan een continue. Ter verduidelijking: Laat een open interval zijn en . De funtie heet continu als voor iedere en iedere er een is zodanig dat voor met , geldt dat . De functie heet half-continu van beneden als voor iedere en iedere er een is zodanig dat voor met , geldt dat . (nl) |
| rdfs:label | Polospojitost (cs) Halbstetigkeit (de) Semicontinuidad (es) Semi-continuité (fr) Semicontinuità (it) 반연속 함수 (ko) Half-continuïteit (nl) 半連続 (ja) Funkcja półciągła (pl) Semi-continuity (en) Полунепрерывная функция (ru) 半連續性 (zh) Напівнеперервна функція (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Semi-continuity wikidata:Semi-continuity dbpedia-cs:Semi-continuity dbpedia-de:Semi-continuity dbpedia-es:Semi-continuity dbpedia-fa:Semi-continuity dbpedia-fr:Semi-continuity dbpedia-he:Semi-continuity dbpedia-it:Semi-continuity dbpedia-ja:Semi-continuity dbpedia-ko:Semi-continuity dbpedia-nl:Semi-continuity dbpedia-pl:Semi-continuity dbpedia-ru:Semi-continuity http://ta.dbpedia.org/resource/அரைத்தொடர்ச்சி_(கணிதம்) dbpedia-uk:Semi-continuity dbpedia-zh:Semi-continuity https://global.dbpedia.org/id/56Go7 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Semi-continuity?oldid=1119690661&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Lower_semi.svg wiki-commons:Special:FilePath/Upper_semi.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Semi-continuity |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Upper_semi-continuity dbr:Upper_semi-continuous dbr:Upper_semicontinuity dbr:Upper_semicontinuous dbr:Lower_semi-continuity dbr:Lower_semi-continuous dbr:Lower_semicontinuity dbr:Lower_semicontinuous dbr:Semi-continuous dbr:Semi-continuous_function dbr:Semicontinuity dbr:Semicontinuous dbr:Semicontinuous_function dbr:Upper-semicontinuous dbr:Semi-continuous_mapping |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Caccioppoli_set dbr:Quasiconvexity_(calculus_of_variations) dbr:Moreau's_theorem dbr:Bounded_variation dbr:Besicovitch_covering_theorem dbr:Cyclical_monotonicity dbr:Upper_semi-continuity dbr:Upper_semi-continuous dbr:Upper_semicontinuity dbr:Upper_semicontinuous dbr:Integer-valued_function dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Proximal_gradient_methods_for_learning dbr:Proximal_operator dbr:Continuous_function dbr:Siu's_semicontinuity_theorem dbr:Epigraph_(mathematics) dbr:Function_of_several_complex_variables dbr:Convex_conjugate dbr:Limit_inferior_and_limit_superior dbr:Lower_semi-continuity dbr:Lower_semi-continuous dbr:Lower_semicontinuity dbr:Lower_semicontinuous dbr:Banach–Alaoglu_theorem dbr:List_of_Chinese_discoveries dbr:Subharmonic_function dbr:Γ-convergence dbr:Extreme_value_theorem dbr:Floor_and_ceiling_functions dbr:Banach_bundle_(non-commutative_geometry) dbr:Discrete_fixed-point_theorem dbr:Itô_diffusion dbr:Hypograph_(mathematics) dbr:Strong_duality dbr:Coherent_sheaf dbr:Tonelli's_theorem_(functional_analysis) dbr:Semi-continuous dbr:Semi-continuous_function dbr:Semicontinuity dbr:Semicontinuous dbr:Semicontinuous_function dbr:Plurisubharmonic_function dbr:Riemann–Stieltjes_integral dbr:Upper-semicontinuous dbr:Semi-continuous_mapping |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Semi-continuity |
