Abstraction (mathematics) (original) (raw)
En matemàtiques, es coneix per abstracció el procés d'extreure l'essència subjacent d'un concepte matemàtic, eliminant-ne tota dependència de qualsevol objecte de la realitat amb què pugui estar connectat i generalitzant-lo de tal manera que tengui aplicacions més àmplies o que es pugui relacionar amb fenòmens equivalents. Dues de les àrees més abstractes de la matemàtica moderna són la teoria de categories i la teoria de models.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, es coneix per abstracció el procés d'extreure l'essència subjacent d'un concepte matemàtic, eliminant-ne tota dependència de qualsevol objecte de la realitat amb què pugui estar connectat i generalitzant-lo de tal manera que tengui aplicacions més àmplies o que es pugui relacionar amb fenòmens equivalents. Dues de les àrees més abstractes de la matemàtica moderna són la teoria de categories i la teoria de models. (ca) التجريد في الرياضيات (بالإنجليزية: Abstraction) هي العملية لاستخراج المعنى وراء مبدأ رياضي ما بدون حصر المعني بتطبيقات من العالم الواقعي بل تعميم المبدأ ليشمل تطبيقات أوسع. تبدأ العديد من فروع الرياضيات بدراسة مسائل العالم الواقعي قبل تعميم القوانين وصياغتها بشكلها العام. على سبيل المثال فإن علم الهندسة الرياضية قد بدأ بدراسة حساب المسافة، والمساحة للأجسام الفيزيائية، علم الإحصاء بدأ في حساب الاحتمالات في القمار، وعلم الجبر بدأ في طرق الحساب للعمليات الرياضية البسيطة الأربعة الجمع والطرح والضرب والقسمة. (ar) Abstraction in mathematics is the process of extracting the underlying structures, patterns or properties of a mathematical concept, removing any dependence on real world objects with which it might originally have been connected, and generalizing it so that it has wider applications or matching among other abstract descriptions of equivalent phenomena. Two of the most highly abstract areas of modern mathematics are category theory and model theory. (en) Abstraksi di dalam matematika adalah proses untuk memperoleh intisari konsep matematika, menghilangkan kebergantungannya pada objek-objek dunia nyata yang pada mulanya mungkin saling terkait, dan memperumumnya sehingga ia memiliki terapan-terapan yang lebih luas atau bersesuaian dengan penjelasan abstrak lain untuk gejala yang setara. Banyak cabang matematika dimulai dengan penelaahan masalah-masalah dunia nyata, sebelum aturan-aturan dan konsep-konsepnya diidentifikasi dan didefinisikan sebagai struktur abstrak. Misalnya, geometri bermula dari perhitungan jarak dan luas di dunia nyata; statistika bermula dari perhitungan peluang di dalam perjudian; dan aljabar bermula dengan metode penyelesaian masalah-masalah aritmetika. Abstraksi adalah proses yang sinambung di dalam matematika dan pengembangan bersejarah dari banyak topik matematika yang memamerkan kemajuan dari hal yang konkret ke hal yang abstrak. Sebagai contoh, pengembangan bernilai sejarah dari geometri adalah; langkah pertama di dalam abstraksi geometri dibuat oleh orang Yunani kuno, dengan Elemen Euklides menjadi dokumentasi terdini dari aksioma-aksioma geometri bidang—meskipun Proclus berpendapat bahwa aksiomatisasi yang lebih dini dilakukan oleh . Pada abad ke-17, Descartes memperkenalkan koordinat Kartesian yang mengikuti pengembangan geometri analitis. Langkah-langkah yang lebih jauh mengenai abstraksi dilakukan oleh Lobachevsky, Bolyai, Riemann, dan Gauss yang memperumum konsep-konsep geometri untuk mengembangkan geometri non-Euklides. Kemudian pada abad ke-19, para matematikawan memperumum geometri lebih luas lagi, mengembangkan cabang-cabang itu sebagai geometri pada dimensi n, geometri projektif, geometri afin, dan geometri hingga. Akhirnya "" karya Felix Klein mengidentifikasi tema-tema geometri ini, medefinisikan tiap-tiap mereka sebagai penelaahan sifat-sifat invarian di bawah grup-grup simetri yang diberikan. Jenjang abstraksi ini menyibak keterkaitan yang mendalam di antara geometri dan aljabar abstrak. Dua cabang paling abstrak dari matematika modern adalah teori kategori dan teori model. Manfaat abstraksi adalah: * Ia menyibak keterkaitan yang mendalam di antara cabang-cabang matematika * Mengetahui hasil-hasil di dalam satu cabang yang dapat memicu konjektur pada cabang yang berkaitan * Teknik dan metode dari satu cabang dapat diterapkan untuk membuktikan hasil pada cabang yang berkaitan Kerugian utama abstraksi adalah bahwa konsep yang paling abstrak lebih sukar dipelajari, dan memerlukan tingkat dan pengalaman matematika sebelum mereka dapat dipadukan. (in) Em matemática, abstração é o processo de extrair a essência fundamental de um conceito matemático, removendo qualquer dependência do mundo real os objetos com os quais se pode originalmente ter estado ligado, e generalizando para que ele tenha mais aplicações ou correspondências entre outras descrições abstratas de equivalente fenômenos. Duas das mais abstratas áreas da matemática moderna são teoria das categorias e teoria dos modelos. (pt) Математическая абстракция — абстракция в математике, мысленное отвлечение. Типы абстрагирования, применяемых в математике: "чистое" отвлечение, идеализация и их различные вариации. (ru) |
| dbo:wikiPageID | 454446 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5519 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1100166599 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Projective_geometry dbr:Model_theory dbr:N-dimensional_space dbr:Bertrand_Russell dbr:Descartes dbr:Riemann dbr:Invariant_(mathematics) dbr:Analytic_geometry dbr:Mathematics dbr:Generalization dbr:Geometry dbr:Concept dbr:Conjecture dbr:Erlangen_program dbr:Assimilation_(psychology) dbr:Mathematical_structure dbr:Symmetry dbr:Mathematical_maturity dbr:Abstract_structure dbr:Algebra dbr:Euclid's_Elements dbr:Felix_Klein dbr:Non-Euclidean_geometry dbr:Hippocrates_of_Chios dbr:Mathematical_proof dbr:Group_(mathematics) dbr:Area dbr:Arithmetic dbr:Abstract_algebra dbr:Abstract_algebraic_logic dbr:Abstract_logic dbr:Abstract_model_theory dbr:Abstract_nonsense dbc:Abstraction dbc:Mathematical_terminology dbr:Affine_geometry dbr:Axiom dbr:Axiomatic_system dbr:Phenomena dbr:Category_theory dbr:Finite_geometry dbr:Abstract_detail dbr:Bolyai dbr:Cartesian_co-ordinates dbr:Abstract_thinking dbr:Lobachevsky |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Reflist dbt:Wikiquote |
| dct:subject | dbc:Abstraction dbc:Mathematical_terminology |
| gold:hypernym | dbr:Process |
| rdf:type | dbo:Election |
| rdfs:comment | En matemàtiques, es coneix per abstracció el procés d'extreure l'essència subjacent d'un concepte matemàtic, eliminant-ne tota dependència de qualsevol objecte de la realitat amb què pugui estar connectat i generalitzant-lo de tal manera que tengui aplicacions més àmplies o que es pugui relacionar amb fenòmens equivalents. Dues de les àrees més abstractes de la matemàtica moderna són la teoria de categories i la teoria de models. (ca) التجريد في الرياضيات (بالإنجليزية: Abstraction) هي العملية لاستخراج المعنى وراء مبدأ رياضي ما بدون حصر المعني بتطبيقات من العالم الواقعي بل تعميم المبدأ ليشمل تطبيقات أوسع. تبدأ العديد من فروع الرياضيات بدراسة مسائل العالم الواقعي قبل تعميم القوانين وصياغتها بشكلها العام. على سبيل المثال فإن علم الهندسة الرياضية قد بدأ بدراسة حساب المسافة، والمساحة للأجسام الفيزيائية، علم الإحصاء بدأ في حساب الاحتمالات في القمار، وعلم الجبر بدأ في طرق الحساب للعمليات الرياضية البسيطة الأربعة الجمع والطرح والضرب والقسمة. (ar) Abstraction in mathematics is the process of extracting the underlying structures, patterns or properties of a mathematical concept, removing any dependence on real world objects with which it might originally have been connected, and generalizing it so that it has wider applications or matching among other abstract descriptions of equivalent phenomena. Two of the most highly abstract areas of modern mathematics are category theory and model theory. (en) Em matemática, abstração é o processo de extrair a essência fundamental de um conceito matemático, removendo qualquer dependência do mundo real os objetos com os quais se pode originalmente ter estado ligado, e generalizando para que ele tenha mais aplicações ou correspondências entre outras descrições abstratas de equivalente fenômenos. Duas das mais abstratas áreas da matemática moderna são teoria das categorias e teoria dos modelos. (pt) Математическая абстракция — абстракция в математике, мысленное отвлечение. Типы абстрагирования, применяемых в математике: "чистое" отвлечение, идеализация и их различные вариации. (ru) Abstraksi di dalam matematika adalah proses untuk memperoleh intisari konsep matematika, menghilangkan kebergantungannya pada objek-objek dunia nyata yang pada mulanya mungkin saling terkait, dan memperumumnya sehingga ia memiliki terapan-terapan yang lebih luas atau bersesuaian dengan penjelasan abstrak lain untuk gejala yang setara. Dua cabang paling abstrak dari matematika modern adalah teori kategori dan teori model. Manfaat abstraksi adalah: (in) |
| rdfs:label | تجريد (رياضيات) (ar) Abstracció (matemàtiques) (ca) Abstraction (mathematics) (en) Abstraksi (matematika) (in) Abstração (matemática) (pt) Математическая абстракция (ru) |
| owl:sameAs | freebase:Abstraction (mathematics) yago-res:Abstraction (mathematics) wikidata:Abstraction (mathematics) dbpedia-ar:Abstraction (mathematics) http://bn.dbpedia.org/resource/বিমূর্তন_(গণিত) dbpedia-ca:Abstraction (mathematics) dbpedia-fa:Abstraction (mathematics) dbpedia-he:Abstraction (mathematics) dbpedia-id:Abstraction (mathematics) dbpedia-ms:Abstraction (mathematics) dbpedia-pt:Abstraction (mathematics) dbpedia-ro:Abstraction (mathematics) dbpedia-ru:Abstraction (mathematics) http://ta.dbpedia.org/resource/கருத்தியல்_தன்மை_(கணிதம்) dbpedia-th:Abstraction (mathematics) dbpedia-tr:Abstraction (mathematics) dbpedia-vi:Abstraction (mathematics) http://yi.dbpedia.org/resource/אבסטראקציע_(מאטעמאטיק) https://global.dbpedia.org/id/4L2Ym |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Abstraction_(mathematics)?oldid=1100166599&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Abstraction_(mathematics) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Abstraction_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Mathematical_abstraction |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Spherical_contact_distribution_function dbr:Definitions_of_mathematics dbr:Mathematics dbr:Glossary_of_engineering:_M–Z dbr:Commelec dbr:Function_application dbr:Plane_(geometry) dbr:Mathematical_maturity dbr:Timothy_Binkley dbr:Point_process_operation dbr:Abstract_structure dbr:Abstraction_(disambiguation) dbr:Parity_of_zero dbr:Formal_science dbr:History_of_accounting dbr:Reality dbr:Hypostatic_abstraction dbr:Abstraction_(computer_science) dbr:Poisson_point_process dbr:Nearest_neighbour_distribution dbr:New_Math dbr:Factorial_moment_measure dbr:Moment_measure dbr:Outline_of_mathematics dbr:Mathematical_abstraction |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Abstraction_(mathematics) |