Fundamental theorem of Galois theory (original) (raw)

Property Value
dbo:abstract في الرياضيات، المبرهنة الأساسية في نظرية غالوا هي نتيجة تصف بُنى أنواع خاصة من امتدادات الحقول. (ar) In mathematics, the fundamental theorem of Galois theory is a result that describes the structure of certain types of field extensions in relation to groups. It was proved by Évariste Galois in his development of Galois theory. In its most basic form, the theorem asserts that given a field extension E/F that is finite and Galois, there is a one-to-one correspondence between its intermediate fields and subgroups of its Galois group. (Intermediate fields are fields K satisfying F ⊆ K ⊆ E; they are also called subextensions of E/F.) (en) En matemáticas, el teorema fundamental de la teoría de Galois es un resultado que describe la estructura de ciertos tipos de extensiones de cuerpos. En su forma más básica el teorema dice que dada una extensión de cuerpos E/F que sea finita y Galois, existe una correspondencia uno a uno entre sus cuerpos intermedios (cuerpos K que satisfacen F K E; también llamados subextensiones de E/F) y los subgrupos de su grupo de Galois. (es) En mathématiques et plus précisément en algèbre commutative, le théorème fondamental de la théorie de Galois établit une correspondance entre les extensions intermédiaires d'une extension finie de corps et leurs groupes de Galois, dès lors que l'extension est galoisienne, c’est-à-dire séparable et normale. (fr) 数学において、ガロア理論の基本定理 (英: fundamental theorem of Galois theory) とは、ある種の体の拡大がなす構造を記述する結果である。 定理の最も基本的な主張は「体の有限次ガロア拡大 E/F が与えられると、その中間体とガロア群 Gal(E/F) の部分群の間に一対一対応が存在する」ことである。(中間体とは、F ⊆ K ⊆ E を満たす体のことを言う、それらを E/F の部分拡大と言う。)この定理は拡大体 E/F の中間体の分類という難しく聞こえる問題を、ある有限群の部分群を列挙せよというより扱い易い問題へ変換している。 (ja) In matematica, il teorema fondamentale della teoria di Galois è un teorema che mostra il legame tra gli intercampi di un'estensione di Galois e i sottogruppi del relativo gruppo di Galois. Per descrivere esattamente l'enunciato del teorema è necessario definire due funzioni (che per comodità indicheremo con i e j), che sono l'esempio più classico di . (it) Основная теорема теории Галуа — теорема о расширениях полей определённого вида, ключевой результат теории Галуа. Формулировка: для конечного расширения Галуа существует взаимно-однозначное соответствие между множеством промежуточных полей вида и множеством подгрупп группы Галуа данного расширения (более того, теорема явным образом задаёт это соответствие). (ru) Основна теорема теорії Галуа — у теорії полів теорема про властивості розширень Галуа. Нехай — скінченне розширення Галуа.Основна теорема вказує взаємно-однозначну відповідність між множиною проміжних полів H виду і множиною підгруп групи Галуа даного розширення. (uk) 伽罗瓦理论基本定理是抽象代数中的定理,通过群的概念来描述特定域扩张的细致结构。定理说明了,如果某个域扩张L/K是有限伽罗瓦扩张,则此扩张的伽罗瓦群的子群与其中间域(即子扩张K⊂F⊂L中的F)之间有一一对应关系。 (zh)
dbo:thumbnail wiki-commons:Special:FilePath/Lattice_diagram_of_Q_...elds,_and_Galois_groups.svg?width=300
dbo:wikiPageID 1947635 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 15450 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1122941197 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Permutation dbr:Index_of_a_subgroup dbr:Profinite_group dbr:Trivial_group dbr:Mathematics dbr:Normal_subgroup dbr:One-to-one_correspondence dbr:Quotient_group dbr:Eisenstein's_criterion dbr:Galois_connection dbr:Galois_theory dbr:Cross-ratio dbr:Complex_conjugate dbr:Évariste_Galois dbr:Kummer_theory dbr:Subgroup dbr:Automorphism dbc:Theorems_in_group_theory dbr:Topological_group dbr:Galois_extension dbr:Galois_group dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_extension dbr:Normal_extension dbr:Projective_line dbr:Group_(mathematics) dbr:Inverse_limit dbr:J-invariant dbr:Surjective dbr:Abel–Ruffini_theorem dbc:Galois_theory dbr:Platonic_solid dbr:Splitting_field dbr:Class_field_theory dbr:Field_extension dbr:Group_isomorphism dbr:Radical_extension dbr:Set_(mathematics) dbr:Klein_four-group dbr:Solvable_group dbr:Modular_lambda_function dbr:Symmetric_group dbr:Finite_group dbr:Fixed-point_subring dbr:Injective dbr:Topological_space dbr:Solvable_by_radicals dbr:Field_of_rational_functions dbr:General_quintic_equation dbr:File:Lattice_diagram_of_Q_adjoin_a_cub..._its_subfields,_and_Galois_groups.svg dbr:File:Lattice_diagram_of_Q_adjoin_the_p..._its_subfields,_and_Galois_groups.svg
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Commons_category-inline dbt:Math dbt:More_citations_needed dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Sqrt
dct:subject dbc:Theorems_in_group_theory dbc:Galois_theory
gold:hypernym dbr:Result
rdf:type yago:WikicatTheoremsInAlgebra yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:Message106598915 yago:Proposition106750804 yago:WikicatFundamentalTheorems yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293
rdfs:comment في الرياضيات، المبرهنة الأساسية في نظرية غالوا هي نتيجة تصف بُنى أنواع خاصة من امتدادات الحقول. (ar) In mathematics, the fundamental theorem of Galois theory is a result that describes the structure of certain types of field extensions in relation to groups. It was proved by Évariste Galois in his development of Galois theory. In its most basic form, the theorem asserts that given a field extension E/F that is finite and Galois, there is a one-to-one correspondence between its intermediate fields and subgroups of its Galois group. (Intermediate fields are fields K satisfying F ⊆ K ⊆ E; they are also called subextensions of E/F.) (en) En matemáticas, el teorema fundamental de la teoría de Galois es un resultado que describe la estructura de ciertos tipos de extensiones de cuerpos. En su forma más básica el teorema dice que dada una extensión de cuerpos E/F que sea finita y Galois, existe una correspondencia uno a uno entre sus cuerpos intermedios (cuerpos K que satisfacen F K E; también llamados subextensiones de E/F) y los subgrupos de su grupo de Galois. (es) En mathématiques et plus précisément en algèbre commutative, le théorème fondamental de la théorie de Galois établit une correspondance entre les extensions intermédiaires d'une extension finie de corps et leurs groupes de Galois, dès lors que l'extension est galoisienne, c’est-à-dire séparable et normale. (fr) 数学において、ガロア理論の基本定理 (英: fundamental theorem of Galois theory) とは、ある種の体の拡大がなす構造を記述する結果である。 定理の最も基本的な主張は「体の有限次ガロア拡大 E/F が与えられると、その中間体とガロア群 Gal(E/F) の部分群の間に一対一対応が存在する」ことである。(中間体とは、F ⊆ K ⊆ E を満たす体のことを言う、それらを E/F の部分拡大と言う。)この定理は拡大体 E/F の中間体の分類という難しく聞こえる問題を、ある有限群の部分群を列挙せよというより扱い易い問題へ変換している。 (ja) In matematica, il teorema fondamentale della teoria di Galois è un teorema che mostra il legame tra gli intercampi di un'estensione di Galois e i sottogruppi del relativo gruppo di Galois. Per descrivere esattamente l'enunciato del teorema è necessario definire due funzioni (che per comodità indicheremo con i e j), che sono l'esempio più classico di . (it) Основная теорема теории Галуа — теорема о расширениях полей определённого вида, ключевой результат теории Галуа. Формулировка: для конечного расширения Галуа существует взаимно-однозначное соответствие между множеством промежуточных полей вида и множеством подгрупп группы Галуа данного расширения (более того, теорема явным образом задаёт это соответствие). (ru) Основна теорема теорії Галуа — у теорії полів теорема про властивості розширень Галуа. Нехай — скінченне розширення Галуа.Основна теорема вказує взаємно-однозначну відповідність між множиною проміжних полів H виду і множиною підгруп групи Галуа даного розширення. (uk) 伽罗瓦理论基本定理是抽象代数中的定理,通过群的概念来描述特定域扩张的细致结构。定理说明了,如果某个域扩张L/K是有限伽罗瓦扩张,则此扩张的伽罗瓦群的子群与其中间域(即子扩张K⊂F⊂L中的F)之间有一一对应关系。 (zh)
rdfs:label المبرهنة الأساسية في نظرية غالوا (ar) Teorema fundamental de la teoría de Galois (es) Théorème fondamental de la théorie de Galois (fr) Fundamental theorem of Galois theory (en) Teorema fondamentale della teoria di Galois (it) ガロア理論の基本定理 (ja) Основная теорема теории Галуа (ru) 伽罗瓦理论基本定理 (zh) Основна теорема теорії Галуа (uk)
owl:sameAs freebase:Fundamental theorem of Galois theory yago-res:Fundamental theorem of Galois theory wikidata:Fundamental theorem of Galois theory dbpedia-ar:Fundamental theorem of Galois theory dbpedia-es:Fundamental theorem of Galois theory dbpedia-fr:Fundamental theorem of Galois theory dbpedia-he:Fundamental theorem of Galois theory dbpedia-it:Fundamental theorem of Galois theory dbpedia-ja:Fundamental theorem of Galois theory dbpedia-ru:Fundamental theorem of Galois theory dbpedia-uk:Fundamental theorem of Galois theory dbpedia-zh:Fundamental theorem of Galois theory https://global.dbpedia.org/id/4vYbM
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Fundamental_theorem_of_Galois_theory?oldid=1122941197&ns=0
foaf:depiction wiki-commons:Special:FilePath/Lattice_diagram_of_Q_..._its_subfields,_and_Galois_groups.svg wiki-commons:Special:FilePath/Lattice_diagram_of_Q_..._its_subfields,_and_Galois_groups.svg
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Fundamental_theorem_of_Galois_theory
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Fundamental_theorem_of_galois_theory
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Algebraic_function dbr:Algebraic_number_field dbr:Inverse_Galois_problem dbr:Non-abelian_class_field_theory dbr:Emmy_Noether dbr:Fundamental_theorem_of_algebra dbr:Galois_connection dbr:Galois_theory dbr:Fundamental_theorem_of_galois_theory dbr:Galois_extension dbr:Galois_group dbr:Duality_(mathematics) dbr:Field_(mathematics) dbr:Primitive_element_theorem dbr:Quaternion_group dbr:Group_(mathematics) dbr:Discriminant dbr:Field_extension dbr:Group_theory dbr:Radical_extension dbr:Separable_extension dbr:Unifying_theories_in_mathematics dbr:List_of_theorems_called_fundamental dbr:Fixed-point_subring
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Fundamental_theorem_of_Galois_theory