Optimal control (original) (raw)
Matematická úloha optimalizace je snahou o nalezení takových hodnot proměnných, pro které daná cílová či účelová funkce nabývá minimální nebo maximální hodnoty. Mnoho teoretických úloh i úloh z reálného světa vede na řešení úlohy optimalizace. Často se vyskytuje při modelování fyzikálních jevů, kde cílová funkce má význam energie fyzikálního systému, která má v rovnovážném stavu systému být minimální. Optimalizace představuje teoretický základ pro operační výzkum.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, estadística, ciències empíriques, ciències de la computació o economia, la optimització matemàtica (també dita optimització o programació matemàtica) és la selecció del millor element (respecte d'un criteri determinat) entre un conjunt d'elements disponibles. L'optimització intenta donar solució a una sèrie de problemes. Aquests es caracteritzen pel fet que busquen quin és el màxim i/o el mínim d'una funció, suposant que n'hi hagi. S'entén per un màxim el valor més gran que pot atènyer la funció, ja sigui en un domini limitat (es parla de màxim relatiu) o bé en la totalitat del seu domini (es parla de màxim global). De la mateixa manera es té el mínim que és el valor més petit que pot prendre la funció, mínim global si es tracta del valor més petit de tot el seu domini o mínim relatiu si el domini d'aquesta funció ve delimitat . Per tant, la programació matemàtica intenta donar resposta als problemes que segueixen l'esquema següent: on la x equival a un vector. L'expressió f(x) és la funció objectiu, la que volem optimitzar, que mesura o bé representa la qualitat de les decisions. A més a més la x ha d'estar dintre les restriccions que et dona el problema o bé ha de pertanyé al conjunt de decisions factibles, equival a: (ca) Matematická úloha optimalizace je snahou o nalezení takových hodnot proměnných, pro které daná cílová či účelová funkce nabývá minimální nebo maximální hodnoty. Mnoho teoretických úloh i úloh z reálného světa vede na řešení úlohy optimalizace. Často se vyskytuje při modelování fyzikálních jevů, kde cílová funkce má význam energie fyzikálního systému, která má v rovnovážném stavu systému být minimální. Optimalizace představuje teoretický základ pro operační výzkum. (cs) نظرية التحكم الأمثل والتي تعتبر امتداد لحسابات التفاضل والتكامل هي عبارة عن طرق لأمثلة رياضية لأستنتاج أساليب وطرق للتحكم لاختيار العنصر الأمثل من بين مجموعة بدائل متاحة. وتعود هذه الطريقة لعمل العالم الرياضي ليف بونترياغين والذي كان يعمل في الاتحاد السوفيتي وكذلك العالم الرياضي Lev Richard Bellman في الولايات المتحدة الأمريكية. (ar) الاستمثال في الرياضيات اختيار العنصر الأمثل من بين مجموعة ممكنات مرشّحة للاختيار. وتُصاغ المسألة على أساس تعظيم دالة الهدف أو تقليص دالة التكلفة. (ar) Das Gebiet der Optimierung in der angewandten Mathematik beschäftigt sich damit, optimale Parameter eines – meist komplexen – Systems zu finden. „Optimal“ bedeutet, dass eine Zielfunktion minimiert oder maximiert wird. Optimierungsprobleme stellen sich in der Wirtschaftsmathematik, Statistik, Operations Research und generell in allen wissenschaftlichen Disziplinen, in denen mit unbekannten Parametern gearbeitet wird, wie beispielsweise in der Physik, der Chemie sowie der Meteorologie. Häufig ist eine analytische Lösung von Optimierungsproblemen nicht möglich und es müssen numerische Verfahren eingesetzt werden. (de) Ο χώρος της βελτιστοποίησης στα εφαρμοσμένα μαθηματικά αναφέρεται στην αναζήτηση βέλτιστων παραμέτρων ενός - συνήθως περίπλοκου - συστήματος. Προβλήματα βελτιστοποίησης απαντώνται σε πολλά επιστημονικά πεδία όπως π.χ. στη φυσική, στη χημεία, στην οικονομία κ.α.. Στα μαθηματικά διατυπώνεται ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης σαν πρόβλημα ελαχιστοποίησης ή μεγιστοποίησης μιας συνάρτησης μίας μεταβλητής ή πολλών μεταβλητών. Ενώ στην ελαχιστοποίηση (ή μεγιστοποίηση) συναρτήσεων μίας μεταβλητής μπορούν να χρησιμοποιηθούν αναλυτικές και αλγεβρικές μέθοδοι για τον ακριβή ορισμό ελάχιστων (ή μέγιστων), στη μελέτη συναρτήσεων πολλών μεταβλητών χρησιμοποιούνται κυρίως μέθοδοι για έναν προσεγγιστικό ορισμό ελάχιστων (ή μέγιστων) σημείων. (el) Die Theorie der optimalen Steuerungen (englisch optimal control theory) ist eng verwandt mit der Variationsrechnung und der Optimierung. Eine optimale Steuerung ist eine Funktion, welche eine gegebene Zielfunktion unter einer Differentialgleichungs-Nebenbedingung und eventuell noch weiteren Restriktionen minimiert oder maximiert. Zum Beispiel könnte ein Autofahrer versuchen, ein Ziel in möglichst geringer Zeit zu erreichen.Wann schaltet der Autofahrer am besten? Möglicherweise müssen gewisse Nebenbedingungen, z. B. Geschwindigkeitsbegrenzungen, eingehalten werden. Ein anderer Autofahrer versucht dagegen vielleicht, den Kraftstoffverbrauch zu minimieren, d. h., er wählt eine andere Zielfunktion. Wesentliche Grundlagen der Theorie wurden von Lew Pontrjagin in der UdSSR und Richard Bellman in den USA gelegt. (de) En matematiko, la termino optimumigo signifas trovi la plej bonan solvon al iu problemo, ĉar ĝi devenas de la latina vorto optimum, kiu signifas plejbonecon. Plejkomune oni celas minimumigi aŭ maksimumigi per sistema elekto de la valorojn de reelaj aŭ entjeraj variabloj el permesata aro. Tia problemo prezenteblas per la formo Donita: funkcio f : A R el iu aro A al la reelaj nombrojTrovenda: ero x0 en A tia, ke f(x0) ≤ f(x) por ĉiuj x en A ("minimumigo") aŭ tia, ke f(x0) ≥ f(x) por ĉiuj x en A ("maksimumigo"). Tia formulaĵo nomiĝas optimumiga problemo aŭ matematika problemo (termino ne rekte rilatanta al , sed ankoraŭ uzata, ekzemple por - vidu historion pli sube). Multaj real-mondaj kaj teoriaj problemoj modeleblas en tiu ĝenerala kadro. Tipe, A estas iu subaro de la eŭklida spaco Rn, ofte specifigita per aro de , egalecoj aŭ neegalaĵoj kiujn la membroj de A devas kontentigi. La eroj de A estas nomitaj fareblaj solvoj. La funkcio f estas nomita objektiva funkcio, aŭ kosta funkcio. Farebla solvaĵo, kiu minimumigas (aŭ maksimumigas, se tio estas la celo) la objektivan funkcion estas nomita optimala solvo. La domajno A de f estas nomita la serĉo-spaco, dum la eroj de A estas nomitaj kandidataj solvoj aŭ fareblaj solvaĵoj. Ĝenerale, tie estos kelkaj lokaj minimumoj kaj maksimumoj, kie loka minimumo x* estas difinita kiel punkto tia, ke por iu δ > 0 kaj ĉiuj x tia, ke ; la formulo validas; tio estas por diri, sur iu regiono ĉirkaŭ x* ĉiuj de la funkciaj valoroj estas pli grandaj ol, aŭ egalaj al, la valoro je tiu punkto. Lokaj maksimumoj estas simile difinitaj. Ĝenerale, estas facile trovi lokajn minimumojn — aldonaj faktoj pri la problemo (ekzemple scio de tio ke la funkcio estas ) estas postulitaj por certiĝi, ke la solvo fundamente estas malloka minimumo. Granda kvanto da algoritmoj proponitaj por solvi ne-konveksajn problemojn — inkluzive de la plejmulto de komence haveblaj solviloj — ne kapablas fari distingon inter loke optimumaj solvoj kaj rigore optimumaj solvoj, kaj traktas la antaŭajn efektivajn solvojn por la originala problemo. La subfako de aplika matematiko kaj kiu sin koncernas kun la evoluigo de determinismaj algoritmoj kapablaj certigi konverĝon en finia tempo al la efektiva optimuma solvo de ne-konveksa problemo nomiĝas (malloka optimumigo). (eo) En matemáticas, estadísticas, ciencias empíricas, ciencia de la computación o economía, la optimización (también, optimización matemática o programación matemática) es la selección del mejor elemento (con respecto a algún criterio) de un conjunto de elementos disponibles. La investigación operativa es uno de los campos de la matemática en cuyas bases funciona la optimización. En el caso más simple, un problema de optimización consiste en maximizar o minimizar una función real eligiendo sistemáticamente valores de entrada (tomados de un conjunto permitido) y computando el valor de la función. La generalización de la teoría de la optimización y técnicas para otras formulaciones comprende un área grande de las matemáticas aplicadas. De forma general, la optimización incluye el descubrimiento de los "mejores valores" de alguna función objetivo dado un dominio definido, incluyendo una variedad de diferentes tipos de funciones objetivo y diferentes tipos de dominios. Optimización hace referencia a la acción y efecto de optimizar. En términos generales, se refiere a la capacidad de hacer o resolver alguna cosa de la manera más eficiente posible y, en el mejor de los casos, utilizando la menor cantidad de recursos. En las últimas décadas, el término optimización se ha vinculado al mundo de la informática. Sin embargo, es un concepto que también se utiliza en las matemáticas, en la gestión de procesos y la economía. (es) Matematikan, hoberenatzea edo optimizazioa bat maximizatu edo minimizatu egiten duten ebazkizunen azterketa eta ebazpena da. Orokorrean eta zehatzago, hobereneratze-ebazkizun batean: funtzio baterako, balioa bilatu behar da helburuko funtzioa maximizatzeko, hots egiten duena balio guztietarako; edota minimizatzeko, hots egiten duena balio guztietarako. Ohikoa da, aldi berean, aldagaiak har ditzakeen multzoko balioei buruz murrizketak ezartzea. Hobeneratzeak aplikazio zabalak ditu: ekonomian, etekinak (helburuko funtzioa) maximizatzeko burutu beharreko ekoizpena (aldagaia) zein den; motore baten errendimendua (helburuko funtzioa) maximizatzeko erantsi beharreko erregaiaren ezaugarri kuantitatibo bat (aldagaia) zehaztea; erreakzio kimiko batek behar duen tenperatura (helburuko aldagaia) minimizatzeko, osagai baten kopurua (aldagaia) zenbat izan behar den. (eu) El control óptimo es una técnica matemática usada para resolver problemas de optimización en sistemas que evolucionan en el tiempo y que son susceptibles de ser influenciados por fuerzas externas. Pueden ser sistemas que evolucionan en el tiempo el cuerpo humano y el sistema económico. Una vez que el problema ha sido resuelto el control óptimo nos da una senda de comportamiento para las , es decir, nos indica qué acciones se deben seguir para poder llevar a la totalidad del sistema de un estado inicial a uno final de forma óptima. (es) L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande. Beaucoup de systèmes susceptibles d’être décrits par un modèle mathématique sont optimisés. La qualité des résultats et des prédictions dépend de la pertinence du modèle, du bon choix des variables que l'on cherche à optimiser, de l’efficacité de l’algorithme et des moyens pour le traitement numérique. (fr) Optimal control theory is a branch of mathematical optimization that deals with finding a control for a dynamical system over a period of time such that an objective function is optimized. It has numerous applications in science, engineering and operations research. For example, the dynamical system might be a spacecraft with controls corresponding to rocket thrusters, and the objective might be to reach the moon with minimum fuel expenditure. Or the dynamical system could be a nation's economy, with the objective to minimize unemployment; the controls in this case could be fiscal and monetary policy. A dynamical system may also be introduced to embed operations research problems within the framework of optimal control theory. Optimal control is an extension of the calculus of variations, and is a mathematical optimization method for deriving control policies. The method is largely due to the work of Lev Pontryagin and Richard Bellman in the 1950s, after contributions to calculus of variations by Edward J. McShane. Optimal control can be seen as a control strategy in control theory. (en) Optimisasi matematika (terkadang hanya ditulis sebagai optimisasi) adalah proses memilih sebuah elemen terbaik, menurut suatu atau beberapa kriteria, dari suatu himpunan berisi alternatif elemen yang tersedia. Masalah optimisasi muncul dalam banyak bidang ilmu dari ilmu komputer dan ilmu teknik sampai riset operasi dan ekonomi, juga selama bertahun-tahun menarik perhatian matematika dalam mengembangkan metode menemukan solusi. Dalam kasus paling sederhana, sebuah berisi tentang cara memaksimumkan atau meminimumkan nilai sebuah fungsi real, dengan secara sistematis memilih nilai dari suatu himpunan yang diperbolehkan. Perumuman dari teori-teori optimisasi dan teknik-teknik ke berbagai bentuk formulasi masalah menjadi bahan kajian sebagian besar bidang matematika terapan. (in) La théorie de la commande optimale permet de déterminer la commande d'un système qui minimise (ou maximise) un critère de performance, éventuellement sous des contraintes pouvant porter sur la commande ou sur l'état du système. Cette théorie est une généralisation du calcul des variations. Elle comporte deux volets : le principe du maximum (ou du minimum, suivant la manière dont on définit l'hamiltonien) dû à Lev Pontriaguine et à ses collaborateurs de l'institut de mathématiques Steklov , et l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, généralisation de l'équation de Hamilton-Jacobi, et conséquence directe de la programmation dynamique initiée aux États-Unis par Richard Bellman. La théorie de la commande optimale fait partie de l'automatique et des mathématiques appliquées (optimisation des processus). En tant que cette théorie généralise le calcul des variations, elle a également un champ d'application en physique mathématique, et les développements théoriques actuels rejoignent les mathématiques pures. (fr) Il controllo ottimo è, nell'ambito dei controlli automatici, l'insieme di algoritmi di controllo che stabilizzano un sistema dinamico minimizzando una cifra di merito che dipende dallo stato del sistema e dal vettore degli ingressi. Controllo automatico (it) 最適制御（さいてきせいぎょ、英: optimal control）の理論は、場合によれば制約条件のもとで、性能の判別値を最小化（もしくは最大化）させるところのひとつの系の制御を決定するのを、可能にする。人はその状態における同じ型の制約条件を検討に加えるがしかし、さらに古典的な（さらに加えて単純な）場合にはその制御における不等式の形の制約条件のものになる。この理論は変分法における一般化のひとつである。それらは二つの面の組み合わせである： * レフ・ポントリャーギンならびにモスクワのステクロフ研究所の彼の協同者らの最大値（もしくは最小値）の原理 * アメリカのリチャード・ベルマンによって導入された動的計画法の方向から関係する、ハミルトン-ヤコビ方程式の一般化である、ハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式 最適制御の理論はならびに応用数学（もしくは処理工程の数理最適化）の一部をなす。変分法の一般化としてのこの理論において、それらは数理物理学における応用のひとつの分野であり、そして純粋数学の合流の現代の理論の進展の結果でもある。 (ja) 최적화(最適化, 영어: mathematical optimization 또는 mathematical programming)는 특정의 집합 위에서 정의된 실수값, 함수, 정수에 대해 그 값이 최대나 최소가 되는 상태를 해석하는 문제이다. 수리 계획 또는 수리 계획 문제라고도 한다. 물리학이나 컴퓨터에서의 최적화 문제는 생각하고 있는 함수를 모델로 한 시스템의 에너지를 나타낸 것으로 여김으로써 에너지 최소화 문제라고도 부른다. (ko) 数学の計算機科学やオペレーションズリサーチの分野における数理最適化（すうりさいてきか、英: mathematical optimization）とは、（ある条件に関して）最もよい元を、利用可能な集合から選択することをいう。 最も簡単な最適化問題には、ある許された集合から入力をシステマティックに選び、函数の値を計算することによるの最大化と最小化がある。最適化理論とその手法の、他の形式への一般化は応用数学の広範な分野をなすものである。より一般に、最適化はある与えられた定義域（あるいは制約の集合）についてある目的函数の「利用可能な最も良い」値を見つけることも含む。そのような目的函数と定義域は多様な異なるタイプのものも含む。 (ja) In de wiskunde, statistiek, empirische wetenschappen, informatica of management science bestaat wiskundige optimalisatie (ook wel optimalisatie of wiskundige programmering genoemd) uit de selectie van een beste element (met betrekking tot een aantal criteria) uit een bepaalde verzameling van beschikbare alternatieven. In het eenvoudigste geval bestaat een optimaliseringsprobleem uit het maximaliseren of minimaliseren van een door het systematisch kiezen van inputwaarden uit een toegestane verzameling om vervolgens de waarde van de functie uit te rekenen. De veralgemening van de optimalisatietheorie en technieken naar andere formuleringen omvat een groot gebied van de toegepaste wiskunde. Meer in het algemeen omvat optimalisatie het vinden van de "beste beschikbare" waarden van een bepaalde objectieve functie binnen een vooraf gedefinieerd domein. Er bestaat een grote verscheidenheid van verschillende typen objectieve functies en verschillende typen domeinen. (nl) L'ottimizzazione (o programmazione matematica, PM) è una branca della matematica applicata che studia teoria e metodi per la ricerca dei punti di massimo e minimo di una funzione matematica all'interno di un dominio specificato. Un esempio semplice di problema di ottimizzazione consiste nel massimizzare o minimizzare una funzione reale di una variabile reale su un dato intervallo dell'asse. La generalizzazione della teoria e delle tecniche di ottimizzazione ad altre formulazioni costituisce una vasta area della matematica applicata. Più in generale, l'ottimizzazione include la ricerca dei "migliori valori disponibili" di alcune funzioni oggettive in un determinato dominio (o input), compresa una varietà di diversi tipi di funzioni oggettive e diversi tipi di domini. (it) Otimização matemática (otimização de escrita alternativa) ou programação matemática é a seleção de um melhor elemento, com relação a algum critério, de algum conjunto de alternativas disponíveis. Problemas de otimização surgem em todas as disciplinas quantitativas, desde ciência da computação e engenharia até pesquisa operacional e economia, e o desenvolvimento de métodos de solução tem sido de interesse da matemática há séculos. No caso mais simples, um problema de otimização consiste em maximizar ou minimizar uma função real escolhendo sistematicamente valores de entrada de um conjunto permitido e computando o valor da função. A generalização da teoria e técnicas de otimização para outras formulações constitui uma grande área da matemática aplicada. De maneira mais geral, a otimização inclui encontrar os "melhores valores disponíveis" de alguma função objetivo dado um domínio (ou entrada) definido, incluindo uma variedade de diferentes tipos de funções objetivas e diferentes tipos de domínios. (pt) Optymalizacja – problem polegający na znalezieniu ekstremum zadanej funkcji celu. (pl) Оптимизация (в математике, информатике и исследовании операций) — это задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств. Теорию и методы решения задачи оптимизации изучает математическое программирование. Математическое программирование — это область математики, разрабатывающая теорию, численные методы решения многомерных задач оптимизации с ограничениями. (ru) Оптимальное управление — это задача проектирования системы, обеспечивающей для заданного объекта управления или процесса закон управления или управляющую последовательность воздействий, обеспечивающих максимум или минимум заданной совокупности критериев качества системы. (ru) Optimeringslära, optimeringsteori eller optimering (läs mer om optimering i allmän betydelse) är den matematiska lära som beskriver olika metoder för hur ett optimalt värde, det vill säga ett maximum eller ett minimum, kan erhållas ur en funktion givet vissa förutsättningar samt givet vissa restriktioner, så kallade . Inom optimeringsläran används olika så kallade modeller, matematisk programmering, för att ställa upp och lösa olika konkreta problem. Linjära optimeringsproblem behandlas med hjälp av linjärprogrammering (linjär-programmering som förkortas LP), icke-linjära optimeringsproblem med hjälp av (icke-linjär-programmering, förkortat NP av engelskans Non-linear Programming) och heltaliga optimeringsproblem med hjälp av (förkortat IP av engelskans Integer Programming). Inom optimeringsområdet grafer och nätverk optimeras sådant som maximalflöden, minimikostnadsflöden, billigaste väg, billigaste uppspännande träd (exempelvis el‑nät) samt sådana problemkomplex som går under beteckningen handelsresandeproblemet. (sv) Teoria sterowania optymalnego – jedna z gałęzi teorii sterowania, stanowi rozwinięcie rachunku wariacyjnego. (pl) 最优化，是应用数学的一个分支。主要研究在特定情况下最大化或最小化某一特定函数或变量。 (zh) Оптимальне управління — вибір і здійснення найкращої програми дій для досягнення бажаного стану керованого об'єкта (виходячи з його певного початкового стану) впливом на параметри управління. Критерієм ОУ можуть бути різні технічні, економічні та інші показники функціонування об'єкта. ОУ має теоретичні, обчислювальні та прикладні аспекти. Поведінка об'єкта описується математично, рівняннями. Математична теорія ОУ розглядає некласичні варіаційні задачі. При розв'язанні задач ОУ застосовують ідеї динамічного програмування. Оптимальне управління можливе лише на основі взаємозв'язку економіко-математичних моделей та ітеративного людино-машинного процесу і їхньої узгодженості. ОУ сприяє успішному розв'язанню науково-технічних і господарських завдань на базі раціонального використання наявних ресурсів. Основою ОУ є оптимальне планування, головною умовою якого є порівняння очікуваних результатів і затрат при розподілі ресурсів на розв'язання найважливіших соціально-економічних проблем та при розподілі виробничих завдань і ресурсів між галузями. ОУ забезпечує випуск заданого обсягу продукції з найменшими затратами або максимізацію економічного результату, узгодженість економічних інтересів, наближення господарської діяльності до економічного оптимуму. Для розв'язання задачі ОУ будується математична модель об'єкта або процесу, яким управляють, яка буде проводити опис його поведінки з плином часу під впливом управляючих факторів. Математична модель для задачі ОУ включає в себе: формулювання мети управління, що виражається через критерій якості; визначення диференціальних рівнянь, які описують усі можливі способи руху об'єкту управління; задання обмежень на ресурси, які можна використовувати, у вигляді нерівностей або рівнянь. При ОУ ієрархічними багаторівневими системами, наприклад, великими хімічними виробництвами, металургійними та енергетичними комплексами, використовуються багатоцільові та багаторівневі ієрархічні системи ОУ. В математичну модель вводяться критерії якості управління для кожного рівня управління і для всієї системи в цілому, а також координація дій між рівнями управління. Якщо управляємий об'єкт або процес є детермінованим, то для його опису використовуються диференціальні рівняння. Найбільш часто використовуються звичайні диференціальні рівняння виду . У більш складних математичних моделях для опису об'єкта використовуються диференціальні рівняння з частинними похідними. Якщо управляємий об'єкт є стохастичним, то для його опису використовуються стохастичні диференціальні рівняння. Якщо рішення поставленої задачі ОУ не є неперервно залежним від початкових даних (некоректна задача), то така задача розв'язується спеціальними чисельними методами. Система оптимального управління, яка може накопичувати досвід і шляхом цього покращувати свою роботу, називається оптимального управління. Реальна поведінка об'єкта або системи завжди відрізняється від програмного за рахунок неточності у початкових даних, неповної інформації про зовнішні фактори, які впливають на об'єкт, неточності реалізації програмного управління тощо. Тому для мінімізації відхилення поведінки об'єкти від оптимального зазвичай використовується система автоматичного керування. Іноді в початкових даних та інформації про управляємий об'єкт при поставленні задачі ОУ міститься невизначена або нечітка інформація, яка не може бути використана традиційними якісними методами.В таких випадках можна використовувати алгоритми ОУ на основі математичної моделі нечітких множин. Поняття, що використовується приймають нечітку форму, визначаються нечіткі правила виводу прийнятих рішень, потім здійснюється обернене перетворення нечітких прийнятих рішень у фізичні змінні. (uk) 最优控制理论是數學最优化中的分支，要找到动力系统在特定一段時間的控制，可以使特定的损失函数最佳化。最佳控制在科學、工程及作業研究上都有很多應用，例如其控制的系統可能是航天器，控制為其動力來源的火箭推進器，目標是在消耗最小燃料的情形下登陸月球，其系統也可能是國家的经济，目標是使失業降到最低，控制是财政政策及货币政策。系統也可以是作業研究的運籌學，以最佳控制的框架來進行研究。 最优控制理论是变分法的推广，着重于研究使控制系统的指标达到最优化的条件和方法。这门学科的开创性工作主要是由1950年代前苏联的庞特里亚金和美国的贝尔曼所完成，這些是以所發展的变分法為其基礎。最优控制可以視為是控制理論中的一種控制策略。 (zh) Математичною оптимізацією (інколи, оптимізацією) або математичним програмуванням в математиці, інформатиці та дослідженні операцій називають відбір найкращого елементу (за певним критерієм) з множини доступних альтернатив. У найпростішому випадку задача оптимізації полягає у знаходженні екстремуму (мінімуму або максимуму) дійсної функції шляхом систематичного вибору вхідних значень з дозволеного набору та обчислення значення функції. Подальші узагальнення теорії та методів оптимізації до інших формулювань становлять велику область прикладної математики. Взагалі, оптимізація охоплює знаходження «найкращих можливих» значень деякої цільової функції в межах області визначення, включаючи різні типи цільових функцій та різні типи областей значення. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Optimal_Control_Luus.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.youtube.com/watch%3Fv=faQeCI1IgoQ https://www.youtube.com/watch%3Fv=jRmJwQI_JZw http://tomdyn.com/ https://gekko.readthedocs.io/en/latest/ http://gpops2.com/ http://www.schwartz-home.com/RIOTS https://openocl.org/ https://web.casadi.org/ http://blog.sciencenet.cn/home.php%3Fmod=space&uid=1565&do=blog&id=209522 http://www.elissarglobal.com/home/get-chapter-2-free/ https://nps.edu/documents/103424443/116151573/Ross.pdf/2c85d1a1-ff5b-4f60-9700-2ee5e1f3f65f%3Ft=1580766209000 https://books.google.com/books%3Fid=0IoGUn8wjDQC https://books.google.com/books%3Fid=P4TKxn7qW5kC https://books.google.com/books%3Fid=onuH0PnZwV4C https://books.google.com/books%3Fid=qJDbBwAAQBAJ https://web.archive.org/web/20100325135634/http:/www.egwald.ca/optimalcontrol/index.php https://web.archive.org/web/20100716102304/http:/lawww.epfl.ch/page4234.html https://web.archive.org/web/20101031195713/http:/www.astos.de/products/gesop http://www.mathworks.com/products/connections/product_detail/product_61633.html |
| dbo:wikiPageID | 362565 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 32463 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117694288 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Calculus_of_variations dbr:CasADi dbr:Bellman_equation dbr:Bellman_pseudospectral_method dbr:Pseudospectral_optimal_control dbr:Pursuit-evasion dbr:Rudolf_E._Kálmán dbr:Boundary_condition dbr:Brachistochrone dbc:Optimal_control dbr:DNSS_point dbr:Unemployment dbr:Dynamical_system dbr:Initial_condition dbr:Mathematical_optimization dbr:Matrix_(mathematics) dbr:SNOPT dbr:Gauss_pseudospectral_method dbr:Generalized_filtering dbr:Edward_J._McShane dbr:Function_(mathematics) dbr:GPOPS-II dbr:Moon dbr:Constraint_(mathematics) dbr:Control_(optimal_control_theory) dbr:Control_theory dbr:Controllability dbr:Objective_function dbr:Lev_Pontryagin dbr:MATLAB dbr:Sliding_mode_control dbr:Collocation_method dbr:Hamiltonian_(control_theory) dbr:Hamilton–Jacobi–Bellman_equation dbr:Monetary_policy dbr:Linear-quadratic_regulator dbr:ASTOS dbr:Dynamic_programming dbr:Evolution dbr:FORTRAN dbr:PID_controller dbr:PROPT dbr:Differential_equation dbr:Kalman_filter dbr:Spacecraft dbr:Discrete_time dbr:Hamiltonian_system dbr:JModelica.org dbr:Shadow_price dbc:Mathematical_optimization dbr:Lagrange_multiplier dbr:Economy dbr:Trajectory_optimization dbr:Digital_data dbr:Pontryagin's_maximum_principle dbr:DIDO_(optimal_control) dbr:Operations_research dbr:Stochastic_control dbr:Fiscal_policy dbr:TOMLAB dbr:Necessary_condition dbr:Optimality_criterion dbr:Overtaking_criterion dbr:Riccati_equation dbr:Model_Predictive_Control dbr:Sufficient_condition dbr:Cost_functional dbr:Active_inference dbr:Richard_Bellman dbr:Continuous_time dbr:Control_strategy dbr:Boundary-value_problem dbr:Consistent_Approximations dbr:File:Optimal_Control_Luus.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Abbr dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Colbegin dbt:Colend dbt:Confusing dbt:Ordered_list dbt:Pb dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Unreferenced_section dbt:Use_dmy_dates |
| dct:subject | dbc:Optimal_control dbc:Mathematical_optimization |
| gold:hypernym | dbr:Method |
| rdf:type | owl:Thing dbo:Software yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Content105809192 yago:Generalization105913275 yago:Idea105833840 yago:Principle105913538 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:WikicatPrinciples |
| rdfs:comment | Matematická úloha optimalizace je snahou o nalezení takových hodnot proměnných, pro které daná cílová či účelová funkce nabývá minimální nebo maximální hodnoty. Mnoho teoretických úloh i úloh z reálného světa vede na řešení úlohy optimalizace. Často se vyskytuje při modelování fyzikálních jevů, kde cílová funkce má význam energie fyzikálního systému, která má v rovnovážném stavu systému být minimální. Optimalizace představuje teoretický základ pro operační výzkum. (cs) نظرية التحكم الأمثل والتي تعتبر امتداد لحسابات التفاضل والتكامل هي عبارة عن طرق لأمثلة رياضية لأستنتاج أساليب وطرق للتحكم لاختيار العنصر الأمثل من بين مجموعة بدائل متاحة. وتعود هذه الطريقة لعمل العالم الرياضي ليف بونترياغين والذي كان يعمل في الاتحاد السوفيتي وكذلك العالم الرياضي Lev Richard Bellman في الولايات المتحدة الأمريكية. (ar) الاستمثال في الرياضيات اختيار العنصر الأمثل من بين مجموعة ممكنات مرشّحة للاختيار. وتُصاغ المسألة على أساس تعظيم دالة الهدف أو تقليص دالة التكلفة. (ar) Das Gebiet der Optimierung in der angewandten Mathematik beschäftigt sich damit, optimale Parameter eines – meist komplexen – Systems zu finden. „Optimal“ bedeutet, dass eine Zielfunktion minimiert oder maximiert wird. Optimierungsprobleme stellen sich in der Wirtschaftsmathematik, Statistik, Operations Research und generell in allen wissenschaftlichen Disziplinen, in denen mit unbekannten Parametern gearbeitet wird, wie beispielsweise in der Physik, der Chemie sowie der Meteorologie. Häufig ist eine analytische Lösung von Optimierungsproblemen nicht möglich und es müssen numerische Verfahren eingesetzt werden. (de) El control óptimo es una técnica matemática usada para resolver problemas de optimización en sistemas que evolucionan en el tiempo y que son susceptibles de ser influenciados por fuerzas externas. Pueden ser sistemas que evolucionan en el tiempo el cuerpo humano y el sistema económico. Una vez que el problema ha sido resuelto el control óptimo nos da una senda de comportamiento para las , es decir, nos indica qué acciones se deben seguir para poder llevar a la totalidad del sistema de un estado inicial a uno final de forma óptima. (es) Il controllo ottimo è, nell'ambito dei controlli automatici, l'insieme di algoritmi di controllo che stabilizzano un sistema dinamico minimizzando una cifra di merito che dipende dallo stato del sistema e dal vettore degli ingressi. Controllo automatico (it) 最適制御（さいてきせいぎょ、英: optimal control）の理論は、場合によれば制約条件のもとで、性能の判別値を最小化（もしくは最大化）させるところのひとつの系の制御を決定するのを、可能にする。人はその状態における同じ型の制約条件を検討に加えるがしかし、さらに古典的な（さらに加えて単純な）場合にはその制御における不等式の形の制約条件のものになる。この理論は変分法における一般化のひとつである。それらは二つの面の組み合わせである： * レフ・ポントリャーギンならびにモスクワのステクロフ研究所の彼の協同者らの最大値（もしくは最小値）の原理 * アメリカのリチャード・ベルマンによって導入された動的計画法の方向から関係する、ハミルトン-ヤコビ方程式の一般化である、ハミルトン-ヤコビ-ベルマン方程式 最適制御の理論はならびに応用数学（もしくは処理工程の数理最適化）の一部をなす。変分法の一般化としてのこの理論において、それらは数理物理学における応用のひとつの分野であり、そして純粋数学の合流の現代の理論の進展の結果でもある。 (ja) 최적화(最適化, 영어: mathematical optimization 또는 mathematical programming)는 특정의 집합 위에서 정의된 실수값, 함수, 정수에 대해 그 값이 최대나 최소가 되는 상태를 해석하는 문제이다. 수리 계획 또는 수리 계획 문제라고도 한다. 물리학이나 컴퓨터에서의 최적화 문제는 생각하고 있는 함수를 모델로 한 시스템의 에너지를 나타낸 것으로 여김으로써 에너지 최소화 문제라고도 부른다. (ko) 数学の計算機科学やオペレーションズリサーチの分野における数理最適化（すうりさいてきか、英: mathematical optimization）とは、（ある条件に関して）最もよい元を、利用可能な集合から選択することをいう。 最も簡単な最適化問題には、ある許された集合から入力をシステマティックに選び、函数の値を計算することによるの最大化と最小化がある。最適化理論とその手法の、他の形式への一般化は応用数学の広範な分野をなすものである。より一般に、最適化はある与えられた定義域（あるいは制約の集合）についてある目的函数の「利用可能な最も良い」値を見つけることも含む。そのような目的函数と定義域は多様な異なるタイプのものも含む。 (ja) Optymalizacja – problem polegający na znalezieniu ekstremum zadanej funkcji celu. (pl) Оптимизация (в математике, информатике и исследовании операций) — это задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств. Теорию и методы решения задачи оптимизации изучает математическое программирование. Математическое программирование — это область математики, разрабатывающая теорию, численные методы решения многомерных задач оптимизации с ограничениями. (ru) Оптимальное управление — это задача проектирования системы, обеспечивающей для заданного объекта управления или процесса закон управления или управляющую последовательность воздействий, обеспечивающих максимум или минимум заданной совокупности критериев качества системы. (ru) Teoria sterowania optymalnego – jedna z gałęzi teorii sterowania, stanowi rozwinięcie rachunku wariacyjnego. (pl) 最优化，是应用数学的一个分支。主要研究在特定情况下最大化或最小化某一特定函数或变量。 (zh) 最优控制理论是數學最优化中的分支，要找到动力系统在特定一段時間的控制，可以使特定的损失函数最佳化。最佳控制在科學、工程及作業研究上都有很多應用，例如其控制的系統可能是航天器，控制為其動力來源的火箭推進器，目標是在消耗最小燃料的情形下登陸月球，其系統也可能是國家的经济，目標是使失業降到最低，控制是财政政策及货币政策。系統也可以是作業研究的運籌學，以最佳控制的框架來進行研究。 最优控制理论是变分法的推广，着重于研究使控制系统的指标达到最优化的条件和方法。这门学科的开创性工作主要是由1950年代前苏联的庞特里亚金和美国的贝尔曼所完成，這些是以所發展的变分法為其基礎。最优控制可以視為是控制理論中的一種控制策略。 (zh) En matemàtiques, estadística, ciències empíriques, ciències de la computació o economia, la optimització matemàtica (també dita optimització o programació matemàtica) és la selecció del millor element (respecte d'un criteri determinat) entre un conjunt d'elements disponibles. Per tant, la programació matemàtica intenta donar resposta als problemes que segueixen l'esquema següent: (ca) Die Theorie der optimalen Steuerungen (englisch optimal control theory) ist eng verwandt mit der Variationsrechnung und der Optimierung. Eine optimale Steuerung ist eine Funktion, welche eine gegebene Zielfunktion unter einer Differentialgleichungs-Nebenbedingung und eventuell noch weiteren Restriktionen minimiert oder maximiert. Wesentliche Grundlagen der Theorie wurden von Lew Pontrjagin in der UdSSR und Richard Bellman in den USA gelegt. (de) Ο χώρος της βελτιστοποίησης στα εφαρμοσμένα μαθηματικά αναφέρεται στην αναζήτηση βέλτιστων παραμέτρων ενός - συνήθως περίπλοκου - συστήματος. Προβλήματα βελτιστοποίησης απαντώνται σε πολλά επιστημονικά πεδία όπως π.χ. στη φυσική, στη χημεία, στην οικονομία κ.α.. (el) En matematiko, la termino optimumigo signifas trovi la plej bonan solvon al iu problemo, ĉar ĝi devenas de la latina vorto optimum, kiu signifas plejbonecon. Plejkomune oni celas minimumigi aŭ maksimumigi per sistema elekto de la valorojn de reelaj aŭ entjeraj variabloj el permesata aro. Tia problemo prezenteblas per la formo Donita: funkcio f : A R el iu aro A al la reelaj nombrojTrovenda: ero x0 en A tia, ke f(x0) ≤ f(x) por ĉiuj x en A ("minimumigo") aŭ tia, ke f(x0) ≥ f(x) por ĉiuj x en A ("maksimumigo"). ; la formulo (eo) En matemáticas, estadísticas, ciencias empíricas, ciencia de la computación o economía, la optimización (también, optimización matemática o programación matemática) es la selección del mejor elemento (con respecto a algún criterio) de un conjunto de elementos disponibles. La investigación operativa es uno de los campos de la matemática en cuyas bases funciona la optimización. En las últimas décadas, el término optimización se ha vinculado al mundo de la informática. Sin embargo, es un concepto que también se utiliza en las matemáticas, en la gestión de procesos y la economía. (es) Matematikan, hoberenatzea edo optimizazioa bat maximizatu edo minimizatu egiten duten ebazkizunen azterketa eta ebazpena da. Orokorrean eta zehatzago, hobereneratze-ebazkizun batean: funtzio baterako, balioa bilatu behar da helburuko funtzioa maximizatzeko, hots egiten duena balio guztietarako; edota minimizatzeko, hots egiten duena balio guztietarako. Ohikoa da, aldi berean, aldagaiak har ditzakeen multzoko balioei buruz murrizketak ezartzea. (eu) L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. Beaucoup de systèmes susceptibles d’être décrits par un modèle mathématique sont optimisés. La qualité des résultats et des prédictions dépend de la pertinence du modèle, du bon choix des variables que l'on cherche à optimiser, de l’efficacité de l’algorithme et des moyens pour le traitement numérique. (fr) Optimal control theory is a branch of mathematical optimization that deals with finding a control for a dynamical system over a period of time such that an objective function is optimized. It has numerous applications in science, engineering and operations research. For example, the dynamical system might be a spacecraft with controls corresponding to rocket thrusters, and the objective might be to reach the moon with minimum fuel expenditure. Or the dynamical system could be a nation's economy, with the objective to minimize unemployment; the controls in this case could be fiscal and monetary policy. A dynamical system may also be introduced to embed operations research problems within the framework of optimal control theory. (en) Optimisasi matematika (terkadang hanya ditulis sebagai optimisasi) adalah proses memilih sebuah elemen terbaik, menurut suatu atau beberapa kriteria, dari suatu himpunan berisi alternatif elemen yang tersedia. Masalah optimisasi muncul dalam banyak bidang ilmu dari ilmu komputer dan ilmu teknik sampai riset operasi dan ekonomi, juga selama bertahun-tahun menarik perhatian matematika dalam mengembangkan metode menemukan solusi. (in) La théorie de la commande optimale permet de déterminer la commande d'un système qui minimise (ou maximise) un critère de performance, éventuellement sous des contraintes pouvant porter sur la commande ou sur l'état du système. Cette théorie est une généralisation du calcul des variations. Elle comporte deux volets : le principe du maximum (ou du minimum, suivant la manière dont on définit l'hamiltonien) dû à Lev Pontriaguine et à ses collaborateurs de l'institut de mathématiques Steklov , et l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman, généralisation de l'équation de Hamilton-Jacobi, et conséquence directe de la programmation dynamique initiée aux États-Unis par Richard Bellman. La théorie de la commande optimale fait partie de l'automatique et des mathématiques appliquées (optimisation des pro (fr) L'ottimizzazione (o programmazione matematica, PM) è una branca della matematica applicata che studia teoria e metodi per la ricerca dei punti di massimo e minimo di una funzione matematica all'interno di un dominio specificato. (it) In de wiskunde, statistiek, empirische wetenschappen, informatica of management science bestaat wiskundige optimalisatie (ook wel optimalisatie of wiskundige programmering genoemd) uit de selectie van een beste element (met betrekking tot een aantal criteria) uit een bepaalde verzameling van beschikbare alternatieven. (nl) Otimização matemática (otimização de escrita alternativa) ou programação matemática é a seleção de um melhor elemento, com relação a algum critério, de algum conjunto de alternativas disponíveis. Problemas de otimização surgem em todas as disciplinas quantitativas, desde ciência da computação e engenharia até pesquisa operacional e economia, e o desenvolvimento de métodos de solução tem sido de interesse da matemática há séculos. (pt) Optimeringslära, optimeringsteori eller optimering (läs mer om optimering i allmän betydelse) är den matematiska lära som beskriver olika metoder för hur ett optimalt värde, det vill säga ett maximum eller ett minimum, kan erhållas ur en funktion givet vissa förutsättningar samt givet vissa restriktioner, så kallade . Inom optimeringsområdet grafer och nätverk optimeras sådant som maximalflöden, minimikostnadsflöden, billigaste väg, billigaste uppspännande träd (exempelvis el‑nät) samt sådana problemkomplex som går under beteckningen handelsresandeproblemet. (sv) Математичною оптимізацією (інколи, оптимізацією) або математичним програмуванням в математиці, інформатиці та дослідженні операцій називають відбір найкращого елементу (за певним критерієм) з множини доступних альтернатив. (uk) Оптимальне управління — вибір і здійснення найкращої програми дій для досягнення бажаного стану керованого об'єкта (виходячи з його певного початкового стану) впливом на параметри управління. Критерієм ОУ можуть бути різні технічні, економічні та інші показники функціонування об'єкта. ОУ має теоретичні, обчислювальні та прикладні аспекти. Поведінка об'єкта описується математично, рівняннями. Математична теорія ОУ розглядає некласичні варіаційні задачі. При розв'язанні задач ОУ застосовують ідеї динамічного програмування. Оптимальне управління можливе лише на основі взаємозв'язку економіко-математичних моделей та ітеративного людино-машинного процесу і їхньої узгодженості. ОУ сприяє успішному розв'язанню науково-технічних і господарських завдань на базі раціонального використання наявних ре (uk) |
| rdfs:label | Optimal control (en) استمثال (رياضيات) (ar) تحكم أمثل (ar) Optimització matemàtica (ca) Optimalizace (matematika) (cs) Optimale Steuerung (de) Optimierung (Mathematik) (de) Βελτιστοποίηση (el) Optimumigo (matematiko) (eo) Control óptimo (es) Optimización (matemática) (es) Optimizazio (matematika) (eu) Optimisasi (in) Optimisation (mathématiques) (fr) Controllo ottimo (it) Ottimizzazione (matematica) (it) Commande optimale (fr) 数理最適化 (ja) 수학적 최적화 (ko) 最適制御 (ja) Wiskundige optimalisatie (nl) Sterowanie optymalne (pl) Otimização (pt) Optymalizacja (matematyka) (pl) Оптимальное управление (ru) Оптимизация (математика) (ru) Optimeringslära (sv) Оптимізація (математика) (uk) Теорія оптимального управління (uk) 最优化 (zh) 最优控制 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Optimal control dbpedia-de:Optimal control dbpedia-es:Optimal control dbpedia-fr:Optimal control dbpedia-he:Optimal control dbpedia-it:Optimal control dbpedia-ru:Optimal control yago-res:Optimal control http://d-nb.info/gnd/4043664-0 wikidata:Optimal control wikidata:Optimal control dbpedia-ar:Optimal control dbpedia-ar:Optimal control dbpedia-az:Optimal control http://ba.dbpedia.org/resource/Оптималләштереү_(математика) dbpedia-bg:Optimal control http://bn.dbpedia.org/resource/গাণিতিক_অনুকূলকরণ dbpedia-ca:Optimal control dbpedia-cs:Optimal control dbpedia-da:Optimal control dbpedia-de:Optimal control dbpedia-el:Optimal control dbpedia-eo:Optimal control dbpedia-es:Optimal control dbpedia-eu:Optimal control dbpedia-fa:Optimal control dbpedia-fa:Optimal control dbpedia-fi:Optimal control dbpedia-fr:Optimal control dbpedia-gl:Optimal control dbpedia-he:Optimal control http://hi.dbpedia.org/resource/इष्टतम_नियंत्रण http://hi.dbpedia.org/resource/इष्टतमकरण dbpedia-hr:Optimal control dbpedia-hu:Optimal control http://hy.dbpedia.org/resource/Մաթեմատիկական_օպտիմիզացիա http://hy.dbpedia.org/resource/Օպտիմալ_կառավարում dbpedia-id:Optimal control dbpedia-it:Optimal control dbpedia-ja:Optimal control dbpedia-ja:Optimal control dbpedia-kk:Optimal control dbpedia-ko:Optimal control http://lt.dbpedia.org/resource/Optimizavimas_(matematika) dbpedia-mk:Optimal control dbpedia-ms:Optimal control dbpedia-nl:Optimal control dbpedia-nn:Optimal control dbpedia-no:Optimal control dbpedia-pl:Optimal control dbpedia-pl:Optimal control dbpedia-pt:Optimal control dbpedia-ro:Optimal control dbpedia-ru:Optimal control dbpedia-simple:Optimal control dbpedia-simple:Optimal control dbpedia-sk:Optimal control dbpedia-sl:Optimal control dbpedia-sr:Optimal control http://su.dbpedia.org/resource/Optimisasi_(matematik) dbpedia-sv:Optimal control dbpedia-th:Optimal control http://tl.dbpedia.org/resource/Optimisasyong_matematikal dbpedia-tr:Optimal control dbpedia-uk:Optimal control dbpedia-uk:Optimal control http://ur.dbpedia.org/resource/کاملیت_(ریاضیات) dbpedia-vi:Optimal control dbpedia-vi:Optimal control dbpedia-zh:Optimal control dbpedia-zh:Optimal control https://global.dbpedia.org/id/RNgL |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Optimal_control?oldid=1117694288&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Optimal_Control_Luus.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Optimal_control |
| is dbo:academicDiscipline of | dbr:Howard_Harry_Rosenbrock dbr:Petar_V._Kokotovic dbr:George_Leitmann dbr:Maamar_Bettayeb dbr:Faina_Kirillova dbr:Suresh_P._Sethi |
| is dbo:knownFor of | dbr:Peter_Whittle_(mathematician) dbr:Dimitri_Bertsekas |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Optimal_Control dbr:Optimal_Control_Theory dbr:Optimal_Control_theory dbr:Optimal_control_(linear_systems) dbr:Optimal_control_Theory dbr:Optimal_control_theory dbr:Optimal_controller dbr:Optimum_control dbr:Mathematical_theory_of_optimal_control dbr:Control_law dbr:Numerical_methods_for_optimal_control |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Calculus_of_variations dbr:CasADi dbr:Cat_state dbr:Bellman_equation dbr:Bellman_pseudospectral_method dbr:Pseudospectral_optimal_control dbr:Roger_Temam dbr:Rudolf_E._Kálmán dbr:List_of_dynamical_systems_and_differential_equations_topics dbr:Motor_control dbr:M._Yousuff_Hussaini dbr:MSU_Faculty_of_Computational_Mathematics_and_Cybernetics dbr:Merton's_portfolio_problem dbr:David_Luenberger dbr:Algebraic_Riccati_equation dbr:Apprenticeship_learning dbr:Howard_Harry_Rosenbrock dbr:List_of_Iowa_State_University_alumni dbr:List_of_people_considered_father_or_mother_of_a_scientific_field dbr:Peng_Shige dbr:Petar_V._Kokotovic dbr:Peter_Whittle_(mathematician) dbr:René_Gateaux dbr:Richard_E._Bellman dbr:Cybernetical_physics dbr:DIDO_(software) dbr:DNSS_point dbr:Violet_B._Haas dbr:Vladimir_Gorodetski dbr:Deep_reinforcement_learning dbr:Dynamic_treatment_regime dbr:Index_of_electrical_engineering_articles dbr:Infinite-dimensional_optimization dbr:Information_engineering_(field) dbr:Intertemporal_CAPM dbr:Inventory_theory dbr:Inverse_problem dbr:Kuratowski_and_Ryll-Nardzewski_measurable_selection_theorem dbr:List_of_named_differential_equations dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Predictive_control_of_switching_power_converters dbr:Smart_grid dbr:Zermelo's_navigation_problem dbr:Computational_anatomy dbr:Conjugate_gradient_method dbr:Constantin_Carathéodory dbr:Masanao_Aoki dbr:Mathematical_optimization dbr:Medical_image_computing dbr:Gauss_pseudospectral_method dbr:Generalized_filtering dbr:Low_thrust_relative_orbital_transfer dbr:Operations_management dbr:Optimal_Control dbr:Game_theory dbr:Gekko_(optimization_software) dbr:George_Leitmann dbr:Gilbert_Ames_Bliss dbr:Glossary_of_electrical_and_electronics_engineering dbr:Brachistochrone_curve dbr:Multivariable_calculus dbr:Naira_Hovakimyan dbr:Nancy_Stokey dbr:Control_theory dbr:Contrôle_Optimisation_et_Calcul_des_Variations dbr:Opuscula_Mathematica dbr:Military_supply-chain_management dbr:Optimal_design dbr:Lev_Pontryagin dbr:Maamar_Bettayeb dbr:Magnus_Hestenes dbr:Choice_function dbr:Siconos dbr:Sliding_mode_control dbr:Emanuel_Todorov dbr:Hamiltonian_(control_theory) dbr:Igor_Girsanov dbr:Keynes–Ramsey_rule dbr:Philippe_Michel_(economist) dbr:Machine_learning_control dbr:Markov_chain_approximation_method dbr:Maximum_theorem dbr:Mean-field_game_theory dbr:Young_measure dbr:Automation dbr:Cerebellum dbr:Travelling_salesman_problem dbr:UC_Irvine_Institute_of_Transportation_Studies dbr:Wassim_Michael_Haddad dbr:Dual_control_theory dbr:Job-shop_scheduling dbr:Linear–quadratic_regulator dbr:Linear–quadratic–Gaussian_control dbr:Sethi_model dbr:ASTOS dbr:Anders_Lindquist dbr:Czesław_Olech dbr:Daniele_Mortari dbr:Data_assimilation dbr:Datafication dbr:Ecomechatronics dbr:Amandine_Aftalion dbr:Ernst_Zermelo dbr:Faina_Kirillova dbr:Bang–bang_control dbr:PID_controller dbr:PROPT dbr:Chebyshev_pseudospectral_method dbr:Differential_game dbr:Dimitri_Bertsekas dbr:Fast_marching_method dbr:Legendre_pseudospectral_method dbr:Legendre–Clebsch_condition dbr:List_of_Russian_mathematicians dbr:List_of_Russian_scientists dbr:Nonlinear_conjugate_gradient_method dbr:Quantitative_feedback_theory dbr:Reinforcement_learning dbr:Griffith_C._Evans dbr:Hans_Georg_Bock dbr:JModelica.org dbr:Tamer_Başar dbr:Costate_equation dbr:Covector_mapping_principle dbr:Hydrological_optimization dbr:Hyperplane_separation_theorem dbr:Shadow_price dbr:Arthur_E._Bryson dbr:Karel_Janeček dbr:Lagrange_multiplier dbr:Lamberto_Cesari dbr:Lawrence_C._Evans dbr:TUM_School_of_Computation,_Information_and_Technology dbr:Coherent_control dbr:Ekaterina_Kostina dbr:Trajectory_optimization dbr:Zero-propellant_maneuver dbr:Model-based_reasoning dbr:Optimal_projection_equations dbr:Differential_dynamic_programming dbr:Douglas_W._Mitchell dbr:Automatic_basis_function_construction dbr:Mark_E._Lewis_(engineer) dbr:Pontryagin's_maximum_principle dbr:Fermat's_and_energy_variation_principles_in_field_theory dbr:Filtering_problem_(stochastic_processes) dbr:Free_energy_principle dbr:Michael_Athans dbr:Mikhail_Zelikin dbr:Optimal_rotation_age dbr:Optimization_Toolbox dbr:Ramsey–Cass–Koopmans_model dbr:Scuola_Normale_Superiore_di_Pisa dbr:Sergei_N._Artemov dbr:Vladimir_Boltyansky dbr:Loss_function dbr:Lyapunov_equation dbr:Markov_decision_process dbr:Material_requirements_planning dbr:Mathematics_Subject_Classification dbr:Scenario_optimization dbr:Suresh_P._Sethi dbr:Total_variation dbr:Turnpike_theory dbr:Variable_structure_control dbr:Variable_structure_system dbr:Viability_theory dbr:Singular_control dbr:Stochastic_control dbr:Unscented_optimal_control dbr:I._Michael_Ross dbr:Timothy_Lillicrap dbr:Luus–Jaakola dbr:Lyapunov_optimization dbr:Ross'_π_lemma dbr:Ross–Fahroo_pseudospectral_method dbr:Evolutionary_therapy dbr:Navigation_function dbr:Random_matrix dbr:Multivalued_function dbr:Outline_of_control_engineering dbr:Silvia_Ferrari dbr:Simulation-based_optimization dbr:TOMLAB dbr:Supply_chain_engineering dbr:Value_function dbr:Pseudospectral_knotting_method dbr:Ross–Fahroo_lemma dbr:List_of_Russian_people dbr:Outline_of_electrical_engineering dbr:Overtaking_criterion dbr:Shape_optimization dbr:Sivaguru_S._Sritharan dbr:Rational_difference_equation dbr:Science_and_technology_in_Russia dbr:Transversality_condition dbr:Rolf_Rannacher dbr:Suzanne_Lenhart dbr:Yao-Tzu_Li dbr:Selection_theorem dbr:Optimal_Control_Theory dbr:Optimal_Control_theory dbr:Optimal_control_(linear_systems) dbr:Optimal_control_Theory dbr:Optimal_control_theory dbr:Optimal_controller dbr:Optimum_control dbr:Mathematical_theory_of_optimal_control dbr:Control_law dbr:Numerical_methods_for_optimal_control |
| is dbp:field of | dbr:Faina_Kirillova |
| is dbp:fields of | dbr:Howard_Harry_Rosenbrock dbr:Petar_V._Kokotovic dbr:Suresh_P._Sethi |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Optimal_control |
