Poincaré–Bendixson theorem (original) (raw)
En matemàtiques, el Teorema de Poincaré-Bendixson és una afirmació sobre el comportament a llarg termini de les òrbites dels sistemes dinàmics continus.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, el Teorema de Poincaré-Bendixson és una afirmació sobre el comportament a llarg termini de les òrbites dels sistemes dinàmics continus. (ca) Das Poincaré–Bendixson-Theorem ist ein Satz in der Mathematik über das Verhalten von Bahnkurven in zweidimensionalen stetigen dynamischen Systemen. Es ist benannt nach dem französischen Mathematiker Henri Poincaré, der ursprünglich eine schwächere Form des Satzes verfasste, obwohl er keinen vollständigen Beweis kannte, und nach dem schwedischen Mathematiker Ivar Bendixson, der den vollständigen Satz 1901 bewies. Er macht Aussagen über die Existenz periodischer Orbits bzw. Grenzzyklen in ebenen dynamischen Systemen. (de) En matemática, el teorema de Poincaré-Bendixson es una afirmación sobre el comportamiento a largo plazo de órbitas de sistemas dinámicos continuos en el plano, cilindro o 2-esfera. (es) In mathematics, the Poincaré–Bendixson theorem is a statement about the long-term behaviour of orbits of continuous dynamical systems on the plane, cylinder, or two-sphere. (en) En mathématiques, le théorème de Poincaré-Bendixson est un résultat qualitatif sur les équations différentielles. Il concerne les équations du type (1) : x' = f(x) où f est une fonction continument dérivable, du plan réel dans lui-même et définie sur un ouvert Ω. Le théorème indique que si une solution maximale reste bornée, alors soit elle converge, soit son comportement asymptotique est celui d'une fonction périodique. Autrement dit, le plan est trop étroit pour admettre comme solutions d'équations de type (1), des trajectoires chaotiques. Ce théorème est utilisé pour l'étude des systèmes dynamiques. Il assure que toute une classe d'équations, comme celle de Lotka-Volterra n'admet que des solutions simples (c'est-à-dire non chaotiques). En dimension 2, le chaos existe, mais pour l'obtenir il est plus simple de considérer une équation aux différences finies comme celle associée à la suite logistique. Ce résultat ne se généralise pas à la dimension trois, comme le montre le système dynamique de Lorenz. Ce résultat est aussi utile en topologie algébrique, il permet d'établir le théorème de la boule chevelue. Ce théorème est énoncé par Henri Poincaré ; la preuve est finalement complétée par Ivar Bendixson en 1901. (fr) In matematica, il teorema di Poincaré-Bendixson permette di determinare il comportamento a lungo termine dell'orbita di un sistema dinamico planare continuo. (it) 동적계 이론에서 푸앵카레-벤딕손 정리(영어: Poincaré–Bendixson theorem)는 2차원 평면 위의 연속 시간 동적계에서는 혼돈이 일어나지 않는다는 정리이다. (ko) 数学におけるポアンカレ・ベンディクソンの定理とは、平面上のにおける軌道の大域的構造（の存在）に関する定理である。 (ja) Twierdzenie Poincarego–Bendixona – twierdzenie o autonomicznych układach dynamicznych, mówiące o długofalowym zachowaniu orbit z ciągłych dynamicznych systemów na płaszczyźnie, cylindrze, lub . (pl) Теорема Пуанкаре-Бендиксона — теорема в теорії динамічних систем, що описує можливі типи граничної поведінки траєкторії векторного поля на площині або на сфері. Теорема стверджує, що гранична поведінка траєкторій в цьому випадку регулярна, і не може бути хаотичною (неможливою є навіть наявність усюди щільних орбіт). (uk) Теорема Пуанкаре — Бендиксона — теорема в теории динамических систем, описывающая возможные типы предельного поведения траектории векторного поля на плоскости или на сфере. Теорема утверждает, что предельное поведение траекторий в этом случае регулярно, и не может быть хаотическим (невозможно даже наличие всюду плотных орбит). (ru) 在数学中，庞加莱-本迪克松定理是一个关于二维平面上的的轨道的变化趋势的定理。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://zenodo.org/record/1710709/files/article.pdf%7Cdoi-access=free |
| dbo:wikiPageID | 2784317 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 4174 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1070529806 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Limit_cycle dbr:Compact_space dbr:Critical_point_(mathematics) dbr:Mathematics dbr:Orbit_(dynamics) dbr:Strange_attractor dbr:Torus dbr:Dynamical_system_(definition) dbr:Chaos_theory dbr:Heteroclinic_orbit dbr:Homoclinic_orbit dbc:Theorems_in_dynamical_systems dbr:Open_set dbr:Non-empty dbr:Rotation_number dbr:Connected_set dbr:Continuous_dynamical_system dbr:Periodic_orbit dbr:Ω-limit_set |
| dbp:authorlink | Henri Poincaré (en) Ivar Otto Bendixson (en) |
| dbp:first | Ivar (en) Henri (en) |
| dbp:last | Poincaré (en) Bendixson (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Short_description dbt:Harvs |
| dbp:year | 1892 (xsd:integer) 1901 (xsd:integer) |
| dcterms:subject | dbc:Theorems_in_dynamical_systems |
| gold:hypernym | dbr:Statement |
| rdf:type | yago:WikicatMathematicalTheorems yago:WikicatTheorems yago:WikicatTheoremsInAnalysis yago:WikicatTheoremsInDynamicalSystems yago:WikicatOrdinaryDifferentialEquations yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:DynamicalSystem106246361 yago:Equation106669864 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:PhaseSpace100029114 yago:Proposition106750804 yago:Space100028651 yago:Statement106722453 yago:Theorem106752293 yago:WikicatDifferentialEquations yago:WikicatDynamicalSystems |
| rdfs:comment | En matemàtiques, el Teorema de Poincaré-Bendixson és una afirmació sobre el comportament a llarg termini de les òrbites dels sistemes dinàmics continus. (ca) Das Poincaré–Bendixson-Theorem ist ein Satz in der Mathematik über das Verhalten von Bahnkurven in zweidimensionalen stetigen dynamischen Systemen. Es ist benannt nach dem französischen Mathematiker Henri Poincaré, der ursprünglich eine schwächere Form des Satzes verfasste, obwohl er keinen vollständigen Beweis kannte, und nach dem schwedischen Mathematiker Ivar Bendixson, der den vollständigen Satz 1901 bewies. Er macht Aussagen über die Existenz periodischer Orbits bzw. Grenzzyklen in ebenen dynamischen Systemen. (de) En matemática, el teorema de Poincaré-Bendixson es una afirmación sobre el comportamiento a largo plazo de órbitas de sistemas dinámicos continuos en el plano, cilindro o 2-esfera. (es) In mathematics, the Poincaré–Bendixson theorem is a statement about the long-term behaviour of orbits of continuous dynamical systems on the plane, cylinder, or two-sphere. (en) In matematica, il teorema di Poincaré-Bendixson permette di determinare il comportamento a lungo termine dell'orbita di un sistema dinamico planare continuo. (it) 동적계 이론에서 푸앵카레-벤딕손 정리(영어: Poincaré–Bendixson theorem)는 2차원 평면 위의 연속 시간 동적계에서는 혼돈이 일어나지 않는다는 정리이다. (ko) 数学におけるポアンカレ・ベンディクソンの定理とは、平面上のにおける軌道の大域的構造（の存在）に関する定理である。 (ja) Twierdzenie Poincarego–Bendixona – twierdzenie o autonomicznych układach dynamicznych, mówiące o długofalowym zachowaniu orbit z ciągłych dynamicznych systemów na płaszczyźnie, cylindrze, lub . (pl) Теорема Пуанкаре-Бендиксона — теорема в теорії динамічних систем, що описує можливі типи граничної поведінки траєкторії векторного поля на площині або на сфері. Теорема стверджує, що гранична поведінка траєкторій в цьому випадку регулярна, і не може бути хаотичною (неможливою є навіть наявність усюди щільних орбіт). (uk) Теорема Пуанкаре — Бендиксона — теорема в теории динамических систем, описывающая возможные типы предельного поведения траектории векторного поля на плоскости или на сфере. Теорема утверждает, что предельное поведение траекторий в этом случае регулярно, и не может быть хаотическим (невозможно даже наличие всюду плотных орбит). (ru) 在数学中，庞加莱-本迪克松定理是一个关于二维平面上的的轨道的变化趋势的定理。 (zh) En mathématiques, le théorème de Poincaré-Bendixson est un résultat qualitatif sur les équations différentielles. Il concerne les équations du type (1) : x' = f(x) où f est une fonction continument dérivable, du plan réel dans lui-même et définie sur un ouvert Ω. Le théorème indique que si une solution maximale reste bornée, alors soit elle converge, soit son comportement asymptotique est celui d'une fonction périodique. Autrement dit, le plan est trop étroit pour admettre comme solutions d'équations de type (1), des trajectoires chaotiques. (fr) |
| rdfs:label | Teorema de Poincaré-Bendixson (ca) Satz von Poincaré-Bendixson (de) Teorema de Poincaré-Bendixson (es) Théorème de Poincaré-Bendixson (fr) Teorema di Poincaré-Bendixson (it) 푸앵카레-벤딕손 정리 (ko) ポアンカレ・ベンディクソンの定理 (ja) Poincaré–Bendixson theorem (en) Twierdzenie Poincarégo-Bendixona (pl) Теорема Пуанкаре — Бендиксона (ru) 庞加莱－本迪克松定理 (zh) Теорема Пуанкаре — Бендиксона (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Poincaré–Bendixson theorem wikidata:Poincaré–Bendixson theorem dbpedia-ca:Poincaré–Bendixson theorem dbpedia-de:Poincaré–Bendixson theorem dbpedia-es:Poincaré–Bendixson theorem dbpedia-fr:Poincaré–Bendixson theorem dbpedia-it:Poincaré–Bendixson theorem dbpedia-ja:Poincaré–Bendixson theorem dbpedia-ko:Poincaré–Bendixson theorem dbpedia-pl:Poincaré–Bendixson theorem dbpedia-ru:Poincaré–Bendixson theorem dbpedia-uk:Poincaré–Bendixson theorem dbpedia-zh:Poincaré–Bendixson theorem https://global.dbpedia.org/id/2M5FL |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Poincaré–Bendixson_theorem?oldid=1070529806&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Poincaré–Bendixson_theorem |
| is dbo:knownFor of | dbr:Henri_Poincaré dbr:Ivar_Otto_Bendixson |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Poincare–Bendixson_theorem dbr:Poincaré-Bendixson_theorem dbr:Poincaré_Bendixson_theorem dbr:Poincare-Bendixon_theorem dbr:Poincare-Bendixson_theorem dbr:Poincare-Bendixson_theory dbr:Poincaré-Bendixson_theory dbr:Poincaré–Bendixson_theory |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_dynamical_systems_and_differential_equations_topics dbr:List_of_things_named_after_Henri_Poincaré dbr:Dynamical_system dbr:Index_of_physics_articles_(P) dbr:Limit_cycle dbr:Limit_set dbr:List_of_scientific_laws_named_after_people dbr:Topological_dynamics dbr:Brouwer_fixed-point_theorem dbr:Glycolytic_oscillation dbr:Reeb_stability_theorem dbr:Henri_Poincaré dbr:Ivar_Otto_Bendixson dbr:Chaos_theory dbr:List_of_theorems dbr:Rotation_number dbr:Scientific_phenomena_named_after_people dbr:Poincare–Bendixson_theorem dbr:Poincaré-Bendixson_theorem dbr:Poincaré_Bendixson_theorem dbr:Supersymmetric_theory_of_stochastic_dynamics dbr:Poincare-Bendixon_theorem dbr:Poincare-Bendixson_theorem dbr:Poincare-Bendixson_theory dbr:Poincaré-Bendixson_theory dbr:Poincaré–Bendixson_theory |
| is dbp:knownFor of | dbr:Henri_Poincaré dbr:Ivar_Otto_Bendixson |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Poincaré–Bendixson_theorem |