Postnikov system (original) (raw)
Ein Postnikow-Turm oder Postnikow-System ist im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie eine Methode, einen gegebenen topologischen Raum in Eilenberg-MacLane-Räume zu zerlegen, was zum Beispiel die Berechnung seiner Homologiegruppen mittels Spektralsequenzen ermöglicht.
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| dbo:abstract | Ein Postnikow-Turm oder Postnikow-System ist im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie eine Methode, einen gegebenen topologischen Raum in Eilenberg-MacLane-Räume zu zerlegen, was zum Beispiel die Berechnung seiner Homologiegruppen mittels Spektralsequenzen ermöglicht. (de) En teoría de homotopía, una rama de la topología algebraica, un sistema de Postnikov (o torre de Postnikov) es una manera de construir un espacio topológico desde sus grupos de homotopía. Estos sistemas reciben su nombre de Mikhail Postnikov, matemático ruso que los desarrolló. El sistema de Postnikov de un espacio arcoconectado X es una torre de espacios …→ Xn →…→ X1→ X0 con las siguientes propiedades: * Cada mapeo Xn→Xn−1 es un fibrado; * πk(Xn) = πk(X) para k ≤ n; * πk(Xn) = 0 para k > n. Cada espacio arcoconectado tiene un sistema de Postnikov, y es único. El espacio X puede ser reconstruido desde el sistema de Postnikov como su límite inverso: X = limn Xn. Por la sucesión exacta para el fibrado Xn→Xn−1, la fibra (llamémosla Kn) tiene como máximo un grupo de homotopía no trivial, el cual será de grado n; este es por tanto un espacio de Eilenberg@–Mac Lane de tipo K(πn(X), n). El sistema de Postnikov puede ser visto como una manera de construir X a partir de espacio de Eilenberg@–Mac Lane. (es) En théorie de l'homotopie, une branche de la topologie algébrique, une tour de Postnikov (ou système de Postnikov) est un objet permettant de reconstruire un espace topologique à partir de ses groupes d'homotopie. (fr) In homotopy theory, a branch of algebraic topology, a Postnikov system (or Postnikov tower) is a way of decomposing a topological space's homotopy groups using an inverse system of topological spaces whose homotopy type at degree agrees with the truncated homotopy type of the original space . Postnikov systems were introduced by, and are named after, Mikhail Postnikov. (en) 호모토피 이론에서 포스트니코프 탑(Постников塔, 영어: Postnikov tower)은 위상 공간을 그 호모토피 군들로부터 재구성하는 방법이다. (ko) 在代数拓扑和同伦论中，波斯尼科夫塔（Postnikov Tower或称：波斯尼科夫系统）是关于CW复形在同伦意义下进行分解的一种方法。形象地说，给定一个连通的CW复形，可以分解成一系列CW复形的逼近，使得每一个复形都是它前面一个复形和一个Eilenberg-McLane空间(Eilenberg-McLance space)的纤维丛乘积。 具体地说，我们有如下定理： 定理: 任给一个连通的CW复形，记其阶同伦群为。对于每一个自然数，存在一组的纤维丛，其纤维(fiber)为，和CW映射，使得 1. * 如下图表可交换： 2. * 诱导了阶数小于等于的同伦群的同构。 在上面的定理中，为Eilenber-McLance空间，即同伦群为，其余为0的CW复形。我们称上面的纤维丛序列为Postnikov塔，并且有 (zh) |
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