Prime ring (original) (raw)
En álgebra abstracta, un anillo no trivial R es un anillo primo si para dos elementos cualesquiera a y b de R, tales que arb = 0 para todo r in R, entonces a = 0 o b = 0.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En álgebra abstracta, un anillo no trivial R es un anillo primo si para dos elementos cualesquiera a y b de R, tales que arb = 0 para todo r in R, entonces a = 0 o b = 0. (es) In abstract algebra, a nonzero ring R is a prime ring if for any two elements a and b of R, arb = 0 for all r in R implies that either a = 0 or b = 0. This definition can be regarded as a simultaneous generalization of both integral domains and simple rings. Although this article discusses the above definition, prime ring may also refer to the minimal non-zero subring of a field, which is generated by its identity element 1, and determined by its characteristic. For a characteristic 0 field, the prime ring is the integers, and for a characteristic p field (with p a prime number) the prime ring is the finite field of order p (cf. Prime field). (en) 環論において、素環（そかん、英: prime ring）とは、任意の a, b ∈ R について、aRb = {0} ならば a = 0 または b = 0 が成り立つような環 R のことである。 (ja) 환론에서 소환(素環, 영어: prime ring)은 아이디얼이 곱셈에 대하여 영인자를 갖지 않는 환이다. 정역의 개념의 비가환 일반화의 하나이다. (ko) In de abstracte algebra, meer specifiek de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, heet een niet-triviale ring een priemring, als voor elke twee elementen en van geldt dat als voor alle in , dan is of of . Priemringen kunnen ook verwijzen naar de delingsringen van een lichaam (Ned) / veld (Be) bepaald door haar karakteristiek. Voor een lichaam/veld met karakteristiek 0, is de priemring de verzameling gehele getallen; voor een lichaam/veld met karakteristiek een priemgetal is de priemring het eindige lichaam/veld van orde . Onder de eerste definitie kan men priemringen beschouwen als een gelijktijdige generalisatie van zowel integriteitsdomeinen als matrixringen over een lichaam/veld. (nl) Em álgebra abstrata, um anel não trivial R é um anel primo se para dois elementos quaisquer a e b de R, tais que arb = 0 para todo o r in R, resulta que a = 0 ou b = 0. (pt) 在抽象代數中，一個非零的環 R 稱作素环，若R满足以下条件中的一个（这几个条件是等价的）： * ∀a, b，r∈ R，有arb = 0 ⇒ a = 0 或 b = 0。 * ∀R上的雙邊理想P,Q，若PQ = (0) ⇒ P=(0) 或 Q=(0)。 質環同時推廣了整環與域上的矩陣環。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 487540 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 3046 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1067542321 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prime_field dbr:Prime_ideal dbr:Primitive_ring dbr:Integral_domain dbc:Ring_theory dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Subring dbr:Monoid dbr:Commutative_ring dbr:Zero_divisor dbr:Zero_ring dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Matrix_ring dbr:Domain_(ring_theory) dbr:Faithful_module dbr:Field_(mathematics) dbr:Finite_field dbr:Ring_(mathematics) dbr:Prime_number dbr:Abstract_algebra dbr:Characteristic_(algebra) dbr:Zero_ideal dbr:If_and_only_if dbr:Integer dbr:Simple_ring dbr:Springer-Verlag |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Ring_theory |
| gold:hypernym | dbr:Ring |
| rdf:type | dbo:AnatomicalStructure |
| rdfs:comment | En álgebra abstracta, un anillo no trivial R es un anillo primo si para dos elementos cualesquiera a y b de R, tales que arb = 0 para todo r in R, entonces a = 0 o b = 0. (es) 環論において、素環（そかん、英: prime ring）とは、任意の a, b ∈ R について、aRb = {0} ならば a = 0 または b = 0 が成り立つような環 R のことである。 (ja) 환론에서 소환(素環, 영어: prime ring)은 아이디얼이 곱셈에 대하여 영인자를 갖지 않는 환이다. 정역의 개념의 비가환 일반화의 하나이다. (ko) Em álgebra abstrata, um anel não trivial R é um anel primo se para dois elementos quaisquer a e b de R, tais que arb = 0 para todo o r in R, resulta que a = 0 ou b = 0. (pt) 在抽象代數中，一個非零的環 R 稱作素环，若R满足以下条件中的一个（这几个条件是等价的）： * ∀a, b，r∈ R，有arb = 0 ⇒ a = 0 或 b = 0。 * ∀R上的雙邊理想P,Q，若PQ = (0) ⇒ P=(0) 或 Q=(0)。 質環同時推廣了整環與域上的矩陣環。 (zh) In abstract algebra, a nonzero ring R is a prime ring if for any two elements a and b of R, arb = 0 for all r in R implies that either a = 0 or b = 0. This definition can be regarded as a simultaneous generalization of both integral domains and simple rings. (en) In de abstracte algebra, meer specifiek de ringtheorie, een deelgebied van de wiskunde, heet een niet-triviale ring een priemring, als voor elke twee elementen en van geldt dat als voor alle in , dan is of of . Priemringen kunnen ook verwijzen naar de delingsringen van een lichaam (Ned) / veld (Be) bepaald door haar karakteristiek. Voor een lichaam/veld met karakteristiek 0, is de priemring de verzameling gehele getallen; voor een lichaam/veld met karakteristiek een priemgetal is de priemring het eindige lichaam/veld van orde . (nl) |
| rdfs:label | Anillo primo (es) 소환 (환론) (ko) 素環 (ja) Prime ring (en) Priemring (nl) Anel primo (pt) 素环 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Prime ring wikidata:Prime ring dbpedia-es:Prime ring dbpedia-he:Prime ring dbpedia-ja:Prime ring dbpedia-ko:Prime ring dbpedia-nl:Prime ring dbpedia-pt:Prime ring dbpedia-vi:Prime ring dbpedia-zh:Prime ring https://global.dbpedia.org/id/3a9SW |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Prime_ring?oldid=1067542321&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Prime_ring |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Prime_ideal dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Primitive_ring dbr:Semiprime_ring dbr:Serial_module dbr:Glossary_of_ring_theory dbr:Morita_equivalence dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Matrix_ring dbr:Noncommutative_ring dbr:Goldie's_theorem dbr:Posner's_theorem dbr:Group_ring |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Prime_ring |